Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza statystyczna – założenie co do wartości parametru (parametrów) rozkładu prawdopodobieństwa. Test statystyczny.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza statystyczna – założenie co do wartości parametru (parametrów) rozkładu prawdopodobieństwa. Test statystyczny."— Zapis prezentacji:

1 Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza statystyczna – założenie co do wartości parametru (parametrów) rozkładu prawdopodobieństwa. Test statystyczny – narzędzie weryfikacji tej hipotezy. Hipoteza prosta – zakłada wartości wszystkich parametrów rozkładu. Hipoteza złożona – co wartość co najmniej jednego parametru jest nieznana (np. zakładamy tylko postać funkcyjną rozkładu). Hipoteza zerowa (H o ) – hipoteza, którą weryfikujemy. Hipoteza alternatywna (H 1 ) – co najmniej jeden z parametrów rozkłady jest różny od tego z hipotezy zerowej.

2 Błąd pierwszego rodzaju (false negative) – odrzucenie prawdziwej hipotezy H o. Błąd drugiego rodzaju (false positive) – przyjęcie fałszywej hipotezy H o. Błędy popełniane podczas weryfikacji hipotez statystycznych

3 Poziom istotności (  ) P(|x|  x o )=  (test dwustronny) P(x  x o )=  (test jednostronny) Obszar krytyczny (S c ): P(x  S c |H o )=  Poziom istotności definiuje prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszwego rodzaju (odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej).

4 Moc testu: prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej w zależności od hipotezy alternatywnej. M(S c, )=P(X  S c |H)=P(X  S c | ) Test najmocniejszy hipotezy prostej H o względem hipotezy alternatywnej H 1 : P(S c, 1 )=1-  =max Test jednostajnie najmocniejszy: test najmocniejszy względem jakiejkolwiek hipotezy alternatywnej.

5 Test F Fishera równości wariancji Mamy dwie populacje o rozkładzie normalnym (np. przypadek pomiaru tej samej wielkości różnymi przyrządami). Pytanie: czy te populacje mają tą samą wariancję. W tym celu rozważamy iloraz F=s 1 2 /s 2 2

6

7 Porównywanie wartości średnich (test Studenta)

8 Weryfikacja hipotezy, że x= 0

9 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich z dwóch serii pomiarów

10 Test  2 dobroci dopasowania g i : wynik i-tego pomiaru f i : wartość teoretyczna wyniku i-tego pomiaru  i : odchylenie standardowe i-tego pomiaru. Wielkości u i mają rozkład normalny o zerowej średniej i jednostkowej wariancji a zatem wielkość T ma rozkład  2 o N-p stopniach swobody, gdzie p jest liczbą estymowanych parametrów funkcji f. Dopasowanie uznajemy za złe na poziomie istotności  jeżeli T   

11 Zastosowanie testu  2 do weryfikacji hipotezy o rozkładzie częstości obserwacji }}}} x f(x)    …  k …  r

12 Hipotezę o zgodności rozkładu obserwowanego z rozkładem założonym odrzucamy na poziomie istotności a jeżeli      dla f stopni swobody. f=liczba stopni swobody=r-p-1 gdzie p jest liczbą parametrów rozkładu (najwyżej r-1 stopni swobody). n i : liczba obserwacji wielkości w i-tym przedziale; n: całkowita liczba obserwacji. np i : wartość oczekiwana liczby obserwacji w i-tym przedziale Wartość oczekiwana wariancji liczby obserwacji.

13 Przykład: porównanie liczby zliczeń par elektron-pozyton w komorze pęcherzykowej naświetlonej promieniowaniem  z rozkładem Poissona.  2 =10.44  =16.81 Nie ma zatem podstaw do odrzucenia rozkładu Poissona.

14 Zastosowanie testu  2 do analizy tabeli wkładów y1y1 y2y2 …ylyl x1x1 n 11 n 12 …n 1l x2x2 n 21 n 22 …n 2l …………… xkxk n k1 n k2 …n kl x, y: zmienne losowe mogące przyjmować wartości odpowiednio x 1, x 2,…, x k oraz y 1, y 2,…, y l. Każdej kombinacji zmiennych (x i,y j ) przyporządkowana jest liczba obserwacji n ij. Jeżeli zmienne są współzależne na poziomie istotności  to      dla f=kl-1- (k+l-2)=(k-1)(l-1) stopni swobody.

15 y1y1 y2y2 x1x1 n 11 =an 12 =b x2x2 n 21 =cn 22 =d Przykład z medycyny: ocena skuteczności dwóch metod leczenia danej choroby. x 1 : pierwsza metoda leczenia x 2 : druga metoda leczenia y 1 : przypadki wyleczone y 2 : przypadki niewyleczone f=liczba stopni swobody=(2-1)(2-1)=1 Jeżeli metody leczenia mają różną skuteczność to     


Pobierz ppt "Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza statystyczna – założenie co do wartości parametru (parametrów) rozkładu prawdopodobieństwa. Test statystyczny."

Podobne prezentacje


Reklamy Google