Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WYKŁAD 7 ZESPOLONY WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA. PLAN WYKŁADU  Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych  Polaryzowalność.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WYKŁAD 7 ZESPOLONY WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA. PLAN WYKŁADU  Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych  Polaryzowalność."— Zapis prezentacji:

1 WYKŁAD 7 ZESPOLONY WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA

2 PLAN WYKŁADU  Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych  Polaryzowalność atomowa - model Lorentza atomu  Własności optyczne dielektryków  Własności optyczne ośrodków przewodzących  Fizyczna interpretacja współczynnika załamania  PODSUMOWANIE

3 Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych

4 Zespolony współczynnik załamania:

5 Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Zespolony współczynnik załamania:

6 Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Zespolony współczynnik załamania: Ośrodek izotropowy, niemagnetyczny i nieprzewodzący

7 Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Zespolony współczynnik załamania: Ośrodek izotropowy, niemagnetyczny i nieprzewodzący

8 Skąd się bierze ε r ?

9 ε r, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego

10 Skąd się bierze ε r ? ε r, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego

11 Skąd się bierze ε r ? ε r, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego podatność elektryczna ośrodka materialnego, stała makroskopowa, uśredniona po dużej objętości

12 Skąd się bierze ε r ? ε r, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego podatność elektryczna ośrodka materialnego, stała makroskopowa, uśredniona po dużej objętości chcemy wyrazić ε r przez parametry mikroskopowe, charakterystyczne dla atomów

13

14 MODEL ATOMU, Lorentza, albo oscylatora harmonicznego

15

16 α - polaryzowalność atomowa

17

18

19 wobec tego:

20 E – zewnętrzne pole elektryczne

21 δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu E – zewnętrzne pole elektryczne

22 δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu E – zewnętrzne pole elektryczne -kδ siła reakcji

23 δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu E – zewnętrzne pole elektryczne -kδ siła reakcji -γv siła oporu proporcjonalna do prędkości

24 δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu wobec tego: E – zewnętrzne pole elektryczne -kδ siła reakcji -γv siła oporu proporcjonalna do prędkości

25 równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego

26 Oscylator swobodny:

27 równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego Oscylator swobodny: ma rozwiązanie:

28 równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego Oscylator swobodny: ma rozwiązanie: gdzie:

29 Dla oscylującego pola elektrycznego E:

30 siła wymuszająca qE wywoła oscylację z częstościa ω:

31 Dla oscylującego pola elektrycznego E: siła wymuszająca qE wywoła oscylację z częstościa ω: po podstawieniu otrzymamy:

32 Dla oscylującego pola elektrycznego E: siła wymuszająca qE wywoła oscylację z częstościa ω: po podstawieniu otrzymamy:

33 Ponieważ:

34 zatem:

35 WŁASNOŚCI OPTYCZNE DIELEKTRYKÓW Ponieważ: i:

36 współczynnik załamania

37 oraz: współczynnik załamania współczynnik ekstynkcji

38 Przybliżenia:

39

40

41

42 POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA

43 różne elektrony w atomie:

44 POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA różne elektrony w atomie: różne atomy: gdzie:

45 POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA różne elektrony w atomie: różne atomy: gdzie: przyjmując:otrzymamy:

46 Zbiorowi: odpowiada zbiór:i  Zależność współczynnika załamania od częstości Statyczna stała dielektryczna: wysokoczęstotliwościowa stała dielektryczna:

47 Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego

48 Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego

49 Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego

50 Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego

51

52 ponieważ:

53 Podsumowując: w dielektryku bez prądów i ładunków, daleko od rezonansu, współczynnik załamania jest rzeczywisty, wektor falowy rzeczywisty, pola E i H prostopadłe do siebie i do k, B 0 = E 0 /v = E 0 n/c

54 WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH

55

56 przybliżenie czasu relaksacji, patrz np. Ashcroft i Mermin, Fizyka Ciala Stałego

57 WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH Ponieważ:

58 WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH Ponieważ: więc:

59 WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH Ponieważ: więc: po podstawieniu mamy:

60 skąd:

61 więc:Ponieważ:

62 skąd: więc: zatem: Ponieważ:

63 skąd: więc: zatem: Ponieważ: Dla: mamy:

64 skąd: więc: zatem: Ponieważ: Dla: mamy: a więc:

65 skąd: więc: zatem: Ponieważ: Dla: mamy: a więc:

66 Wkład od elektronów związanych i swobodnych:

67 Dla metali:i

68 Wkład od elektronów związanych i swobodnych: Dla metali:i Dla dużych częstości:

69 Wkład od elektronów związanych i swobodnych: Dla metali:i Dla dużych częstości: gdzie: to tzw częstość plazmowa, zależna od koncentracji swobodnych elektronów

70 Własności optyczne metali

71 Dla: ośrodek jest przeźroczysty

72 Własności optyczne metali Dla: ośrodek jest przeźroczysty Dla:

73 Własności optyczne metali Dla: zatem: ośrodek jest przeźroczysty Dla: i czyli:

74 Własności optyczne metali Dla: zatem: ośrodek jest przeźroczysty Dla: i czyli:

75 Własności optyczne metali Dla: zatem: dla metalu: ośrodek jest przeźroczysty Dla: i czyli:

76 Własności optyczne metali Dla niższych częstości człondominuje, i:

77 Własności optyczne metali Dla niższych częstości człon a ponieważ: więc: dominuje, i: spadek odbicia, ale transmisja nie rośnie, bo rośnie absorpcja

78 Własności optyczne metali i półprzewodników podsumowanie Występowanie obszaru częstości (od góry) o wysokiej transmisji, potem o wysokim odbiciu i w końcu o wysokiej absorpcji, to cecha związana ze swobodnymi nośnikami ładunku (metale, plazma, jonosfera). Koncentracja nośników w półprzewodnikach dużo mniejsza niż w metalach. W obszarze widzialnym dla dostatecznie dużych przerw energetycznych własności optyczne typu „dielektryk”, a nie metal.

79 FIZYCZNA INTERPRETACJA WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA Jaki jest fizyczny mechanizm zmiany prędkości światła w ośrodkach materialnych? Jak to się dzieje? Jak pogodzić zależność prędkości światła od długości fali w ośrodku materialnym ze stałością c we WSZYSTKICH możliwych układach (teoria względności)? JAK JEST NAPRAWDĘ??

80 1. ŹRÓDŁEM PÓL PROMIENIOWANIA SĄ ŁADUNKI Pole promieniowania elektromagnetycznego pochodzące od pojedynczego ładunku (źródła promieniowania) w pewnym punkcie przestrzeni i w pewnej chwili czasu jest proporcjonalne do przyspieszenia tego ładunku z opóźnieniem odpowiadającym prędkości c uwzględniającym różnicę położeń i czasów (zatem fale elektromagnetyczne rozchodzą się zawsze z taką samą prędkością c)

81 2.ZASADA SUERPOZYCJI Całkowite pole promieniowania w pewnym punkcie przestrzeni i w pewnej chwili czasu jest sumą pól pochodzących od wszystkich ładunków (źródeł) we wszechświecie z odpowiednimi opóźnieniami uwzględniającymi różnice położeń i czasów wyliczonymi przy założeniu, że światło rozchodzi się z prędkością c. Jest to zasada superpozycji.

82 ROZWIĄZANIE PROBLEMU WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA superpozycja fali pierwotnej i fal wtórnych może być przedstawiona w postaci jednej fali o zmodyfikowanej prędkości v = c/n

83 S źródło, P punkt obserwacji pomiędzy cienka warstwa dielektryka

84 Dla dużej odległości S – P

85 Oś optyczna osią z, w przybliżeniu skalarnym

86 Dla dużej odległości S – P Oś optyczna osią z, w przybliżeniu skalarnym Po przejściu dielektryka spodziewamy się fali o postaci:

87 którą można przedstawić w postaci:

88 Ponieważ:

89 którą można przedstawić w postaci: Ponieważ: mamy: Fala zmodyfikowana jest sumą fal, pierwotnej i wtórnej

90 PODSUMOWANIE Makroskopowy opis oddziaływania fali elektromagnetycznej (em) z ośrodkiem materialnym zawarty jest w zespolonym współczynniku załamania ośrodka: nwspółczynnik załamania współczynnik ekstynkcji

91 PODSUMOWANIE Płaska fala e-m w ośrodku materialnym jest opisana wyrażeniem: gdzie Amplituda maleje eksponencjalnie z odległością, wektor falowy jest zmodyfikowany; częstość bez zmian to wartość wektora falowego w próżni

92 PODSUMOWANIE Własności optyczne ośrodka materialnego opisuje zespolony współczynnik załamania: który określają trzy parametry makroskopowe: przenikalność elektryczna (stała dielektryczna), przenikalność magnetyczna i przewodnictwo właściwe

93 PODSUMOWANIE Dla dielektryków: i : Model Lorentza daje: Silna zależność od długości fali: obszar wokół rezonansu; absorpcja i anomalna dyspersja poza rezonansem: brak absorpcji, dyspersja normalna

94 PODSUMOWANIE Wkład do współczynnika załamania od elektronów swobodnych: wkład do współczynnika załamania od elektronów związanych i swobodnych:

95 PODSUMOWANIE Dla metali: Dla częstości większych od częstości plazmowej materiał jest przeźroczysty, dla mniejszych duży współczynnik odbicia. Dla jeszcze mniejszych częstości współczynnik odbicia maleje, ale transmisja nie rośnie, gdyż rośnie absorpcja. Występowanie kolejno obszarów o dużej transmisji, odbiciu i absorpcji, jest charakterystyczne dla materiałów przewodzących takich jak metale czy półprzewodniki częstość plazmowa

96 PODSUMOWANIE Chociaż formalnie przyjmujemy, że większa od jeden wartość współczynnika załamania n odpowiada mniejszej od c prędkości światła w ośrodku, prawidłowa fizyczna interpretacja jest inna. Fala pierwotna indukuje w ośrodku fale wtórne i, chociaż wszystkie fale em rozchodzą się, zawsze i wszędzie, z prędkością c, to jednak fala wypadkowa będąca sumą fali pierwotnej i fal wtórnych zachowuje się tak, jak gdyby jej prędkość była równa c/n.


Pobierz ppt "WYKŁAD 7 ZESPOLONY WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA. PLAN WYKŁADU  Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych  Polaryzowalność."

Podobne prezentacje


Reklamy Google