Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WYKŁAD 9 ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA NA GRANICY DWÓCH OŚRODKÓW.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WYKŁAD 9 ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA NA GRANICY DWÓCH OŚRODKÓW."— Zapis prezentacji:

1 WYKŁAD 9 ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA NA GRANICY DWÓCH OŚRODKÓW

2 PLAN WYKŁADU  Rozwiązania równań Maxwella na granicy dwóch ośrodków; warunki graniczne  Fala padająca, odbita i załamana  Prawo odbicia i prawo Snella  Wzory Fresnela, padanie i odbicie normalne  Inne wyprowadzenie wzorów Fresnela  Kąt Brewstera i całkowite wewnętrzne odbicie  PODSUMOWANIE

3 Rozwiązania Maxwella w obu ośrodkach:

4

5 Jak „połączyć” rozwiązania w obu ośrodkach?

6 Rozwiązania Maxwella w obu ośrodkach: Wykorzystamy równania Maxwella w postaci całkowej dla ustalenia tzw. warunków brzegowych Jak „połączyć” rozwiązania w obu ośrodkach?

7 Twierdzenie Gaussa

8 Twierdzenie Stokesa

9

10 pomijamy całkę po powierzchni bocznej

11 skok pola E a gęstość powierzchniowa wyindu- kowanego ładunku Otrzymujemy:

12 Z drugiego równania Maxwella:

13

14 pomijamy całkę liniową po krawędziach bocznych i powierzchniową pochodnej B po t (mała powierzchnia) Otrzymujemy: Z drugiego równania Maxwella:

15 otrzymamy : Z trzeciego równania Maxwella: (brak namagnesowania)

16 otrzymamy : Z trzeciego równania Maxwella: a z czwartego równania Maxwella: (brak namagnesowania)

17 po wybraniu odpowiedniej pętli dla całki liniowej, pominięciu krawędzi bocznych i zaniedbaniu całki powierzchniowej z pochodnej E po t (mała powierzchnia): otrzymamy : Z trzeciego równania Maxwella: a z czwartego równania Maxwella: (brak namagnesowania) czyli:

18 Warunki brzegowe dla pól elektrycznych i magnetycznych na powierzchni pomiędzy dwoma ośrodkami 1 i 2: s składowa styczna, t składowa prostopadła do powierzchni pomiędzy dwoma ośrodkami 1 i 2

19 Fala padająca, odbita i załamana na granicy dwóch ośrodków Dopuszczamy dwie fale w ośrodku 1 i jedną w ośrodku 2. Wektory falowe mają składowe x i z. Przyjmujemy, że pole E ma tylko składową y (polaryzacja prostopadła do płaszczyzny padania)

20 Fala padająca: Fala odbita: Fala załamana: Dla pól B:

21 Warunek ciągłości składowej stycznej na granicy ośrodków:

22 Znaki plus wynikają z założenia, że po odbiciu i załamaniu kierunek pola E nie zmienia się.

23 Warunek ciągłości składowej stycznej na granicy ośrodków: Znaki plus wynikają z założenia, że po odbiciu i załamaniu kierunek pola E nie zmienia się. Dla:warunek ten prowadzi się do równania:

24 Warunek ciągłości składowej stycznej na granicy ośrodków: Znaki plus wynikają z założenia, że po odbiciu i załamaniu kierunek pola E nie zmienia się. Dla:warunek ten prowadzi się do równania:

25 wyłączając exp(-iωt) otrzymamy: Warunek ciągłości składowej stycznej na granicy ośrodków: Znaki plus wynikają z założenia, że po odbiciu i załamaniu kierunek pola E nie zmienia się. Dla:warunek ten prowadzi się do równania:

26 wyłączając exp(-iωt) otrzymamy: Warunek ciągłości składowej stycznej na granicy ośrodków: Znaki plus wynikają z założenia, że po odbiciu i załamaniu kierunek pola E nie zmienia się. Dla:warunek ten prowadzi się do równania:

27 wyłączając exp(-iωt) otrzymamy: Warunek ciągłości składowej stycznej na granicy ośrodków: Muszą być równe okresy oscylacji, a więc: Znaki plus wynikają z założenia, że po odbiciu i załamaniu kierunek pola E nie zmienia się. Dla:warunek ten prowadzi się do równania:

28 Z równości składowych x wektorów k mamy:

29 Ponieważ:mamy:

30 Z równości składowych x wektorów k mamy: Ponieważ:mamy: czyli:

31 Z równości składowych x wektorów k mamy: Ponieważ: mamy także: mamy: czyli: a ponieważ:

32 Z równości składowych x wektorów k mamy: Pierwsze rozwiązanie nie ma sensu, drugie daje prawo odbicia Ponieważ: mamy także: mamy: czyli: a ponieważ: czyli: lub:

33 Zajmiemy się teraz falami padającą i załamaną.

34 Ponieważ: więc: Zajmiemy się teraz falami padającą i załamaną.

35 Ponieważ: więc: Zajmiemy się teraz falami padającą i załamaną. Mamy także:

36 Ponieważ: więc: bo: Zajmiemy się teraz falami padającą i załamaną. Mamy także: Otrzymujemy: PRAWO SNELLA

37 Wzory Fresnela (amplitudy fal odbitych i załamanych w zależności od kąta padania) potrzebujemy drugiego równania

38 Wzory Fresnela (amplitudy fal odbitych i załamanych w zależności od kąta padania) Wykorzystamy: potrzebujemy drugiego równania

39 Wzory Fresnela (amplitudy fal odbitych i załamanych w zależności od kąta padania) Wykorzystamy: potrzebujemy drugiego równania Ponieważ:i

40 Wzory Fresnela (amplitudy fal odbitych i załamanych w zależności od kąta padania) Wykorzystamy: potrzebujemy drugiego równania Ponieważ:i mamy:

41 Podstawiając odpowiednie wyrażenia na fale:

42 co, dla daje: po wykorzystaniu równości składowych x wektorów k

43 wykorzystując : mamy: Z:

44 wykorzystując : co daje następujący układ równań: mamy: Z:

45 wykorzystując : co daje następujący układ równań: skąd, po odpowiednich manipulacjach otrzymamy: mamy: Z:

46 Rozwiązania dla amplitud będą następujące:

47 PADANIE NORMALNE:

48

49 a więc:

50

51

52

53

54 Rozwiązania dla amplitud, przypadek ogólny:

55 Ponieważ: oraz:

56 Rozwiązania dla amplitud, przypadek ogólny: Ponieważ: a więc: oraz:

57

58 Wykorzystamy prawo Snella:

59 by dla rozpatrywanej polaryzacji dostać:

60 Wykorzystamy prawo Snella: Jak będzie dla drugiej polaryzacji? zmodyfikowane wyprowadzenie dla obu polaryzacji by dla rozpatrywanej polaryzacji dostać:

61 Wzory Fresnela (amplitudy fal odbitych i załamanych w zależności od kąta padania) Wykorzystamy: potrzebujemy drugiego równania Ponieważ:więc: Ze względu na wybór polaryzacji:E = E y, B = (B x,B z )

62 wykorzystując: otrzymamy:

63 ponieważ: mamy: amplitudowy współczynnik odbicia amplitudowy współczynnik transmisji

64 Dla α → 0 także γ → 0, padanie normalne

65 Dla α → 90° γ → γ 90 < 90°

66 Ciągłość składowej stycznej pola B i E: daje: Polaryzacja równoległa do płaszczyzny padania

67 Podstawiając do pierwszego równania najpierw: otrzymamy:

68 Co daje następujące wzory na stosunki amplitud odpowiednich fal: Wykorzystanie prawa Snella: pozwala wyeliminować współczynniki załamania:

69 Dla α → 90° dla polaryzacji ┴ mieliśmy: Dla α → 90° dla polaryzacji || mamy: Ale dla α → 0° dla polaryzacji || mamy: ZMIANA ZNAKU!!! Po „drodze” musi być zero! SKOKOWA ZMIANA FAZY!!!

70 WZORY FRESNELA: dla Fala odbita jest spolaryzowana liniowo, prostopadle do płaszczyzny padania kąt Brewstera

71 CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE Co się dzieje, gdy: ??? I gdy kąt padania α jest większy od wartości krytycznej określonej wzorem:

72 CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE Co się dzieje, gdy: ??? I gdy kąt padania α jest większy od wartości krytycznej określonej wzorem:

73

74 Gdy kąt padania α jest większy od wartości krytycznej jest liczbą urojoną

75 Gdy kąt padania α jest większy od wartości krytycznej jest liczbą urojoną Rozwiązanie przyjmie postać: gdzie:

76 PODSUMOWANIE  Ciągłość składowej stycznej pola elektrycznego narzuca równość składowych stycznych wektorów falowych fali padającej, odbitej i załamanej: oraz prowadzi do równania wiążącego amplitudy tych trzech fal dla polaryzacji prostopadłej: ze związków: otrzymujemy prawo odbicia i prawo Snella

77 PODSUMOWANIE  dla padania normalnego (dla obu polaryzacji jednakowo): i

78 PODSUMOWANIE współczynniki odbicia przyjmują wartości:  Dla dowolnego kąta padania (pomiędzy 0 ° i 90°) amplitudy fal odbitej i załamanej dla dwóch polaryzacji przyjmują wartości:

79 PODSUMOWANIE  dla kąta BREWSTERA α : współczynnik odbicia dla polaryzacji równoległej: i fala odbita jest spolaryzowana liniowo  Jeśli dla fali padającej od strony ośrodka gęstszego, kąt padania jest większy od kąta granicznego: to fala załamana będzie silnie tłumiona a natężenie fali odbitej będzie równe natężeniu fali padającej CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE


Pobierz ppt "WYKŁAD 9 ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA NA GRANICY DWÓCH OŚRODKÓW."

Podobne prezentacje


Reklamy Google