Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

KALEJDOSKOP PROBABILISTYCZNY Ryszard Szekli. Niezależność: P(A B)=P(A)P(B) Gra: jeden z grających losowo wybiera jedną z liczb a

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "KALEJDOSKOP PROBABILISTYCZNY Ryszard Szekli. Niezależność: P(A B)=P(A)P(B) Gra: jeden z grających losowo wybiera jedną z liczb a

1 KALEJDOSKOP PROBABILISTYCZNY Ryszard Szekli

2 Niezależność: P(A B)=P(A)P(B) Gra: jeden z grających losowo wybiera jedną z liczb a1/2 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

3 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski FRAKTALE

4 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

5 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

6 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

7 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

8 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

9 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

10 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski Roztwór HyHEL-5:Lysozyme

11 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski Błądzenie losowe 16 cząstek-symulacja

12 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

13 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

14 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

15 Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Kurs DAX Dane roczne6-miesięcy 3-Miesiące Dzień Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

16 Zmienne losowe X, Y, Z o identycznych rozkładach (jednostajnych) i korelacjach (X,Y) = (X,Z) = 7/15, łączny rozkład zupełnie inny Zakładając, że U,V są niezależne: Przy warunku U + V < 1 definiujemy: X = 1 2U + U 2 Y = 2V V 2 Z = 1 + b X 1 [0,b) (X) przy b = 1/2 + 1/30 5 b Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

17 Wtedy można napisać, iż: P(X 1 x 1,..., X m x m ) =C ( F 1 (x 1 ),...,F m (x m ) ) dla funkcji C zwanej Copula (tutaj F i (x i ) = P(X i £ x i )) Gdzie: C ( x 1,..., x m ) = P(F 1 (X 1 ) x 1,..., F m (X m ) x m ) Niech X 1,...,X m będą wielkościami szkód o dystrybuantach F 1,...,F m Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

18 Copula Archimedesa: Dana jest wzorem: Gdzie tak zwanym generatorem jest, dla której -1 jest absolutnie monotoniczna, tzn. Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

19 Przykład Copuli Archimedesa Gumbel-McFadden-Copula : Generator: Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

20 Zagęszczanie Rozrzedzanie xxxxxxxxxxxxx. Symulacja rozkładu Gumbel- McFaddena dla m=2, = 2 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

21 Hüsler-Reiss-Copula : Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

22 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

23 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

24 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

25 Szkody po burzach i powodziach w centralnej Europie w Milionach Lata o najwyższych szkodach obu typów Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski rok burza powódź

26 Hüsler-Reiss- model Oszacowanie na podstawie danych Gęstość dwuwymiarowa burza powódź Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

27 Gumbel-McFadden-Model Oszacowanie z danych Dwuwymiarowa gestość powódź burza Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

28 47. Tagung der Deutschen ASTIN-Gruppe , Hamburg Dietmar Pfeifer 124 symulowane pary w modelu Gumbela-McFaddena Dane oryginalne symulacja 250 Mio 125 Mio Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski burza

29 47. Tagung der Deutschen ASTIN-Gruppe , Hamburg Dietmar Pfeifer Szanse przekroczenia ustalonej wartości x przez obie szkody X = burza Y = powódź Przy zależności Przy założeniu niezależności 6,6 % 3 % Gumbel-McFadden-Model 100 Mio 150 Mio 200 Mio 50 Mio Strukturalna zależność P(X > x, Y > x) Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

30 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski Proces rezerwy R(t)=u+ct-S(t), gdzie S(t)=X_1+...+X_N(t)

31 Przykład z Matematyki Finansowej Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

32 Reakcje na zmieniające się kursy: spekulacja (w nadziei na szybkie zyski) konserwatyzm Instrumenty finansowe: Pochodne: na przykład Futures Opcje Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

33 Opcja: Prawo, by pewne ustalone dobro, po z góry ustalonej cenie, w ustalonej ilości W ustalonym przedziale czasowym (amerykańska opcja) lub W ustalonej chwili (europejska opcja) kupić (Call-Option) lub sprzedać (Put-Option). Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

34 Opis symboli: Strategie: Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski T: czas wykonania X: cena wykupu S t : wartość kursu w chwili t

35 Cel: Wyznaczenie właściwej ceny opcji W chwili realizcji (t=T): Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

36 Przykład: Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik C T + =20 C T - =0 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

37 Własność takiej wyceny: Możliwość tak zwanego arbitrażu. Cena (uczciwa)-nie pozwalająca na zysk bez wkładu kapitału- nie zależy jedynie od p. Klasyczna wartość oczekiwana nie jest dobrą wyceną Stosuje się poprawioną wartość oczekiwaną: C 0 = h(S 0 -v T S T - )=E * [v·C T ] = v·p*·(S T + -X) dla Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

38 Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Model Coxa-Rossa-Rubinsteina (n kroków) : założenia: 1. Stałe warunki zmiany kursu: S T + /S 0 =S 2T ++ /S T + =...= 1+k + >1 S T - /S 0 = S 2T -- /S T - =...= 1+k - <1 2. Stochastycznie niezależne zmiany kursu: S nT =(1+k + ) N (1+k - ) n-N S 0 mit N=liczba wzrostów kursu przykład: n=3 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

39 Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Ogólny wzór przy n okresach : z oraz i T =(1+i) T -1 (stopa procentowa w czasie T) Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

40 Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Uproszczenie: z Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

41 Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Wzór Blacka - Scholesa : Używając przybliżenia rozkładem normalnym: Cena opcji Call: Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski

42 Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Teilprojekt Diskrete Finanzmathematik Wartość graniczna: C 0 =9.52 C 0 as =7.78 Ryszard Szekli Kalejdoskop Probabilistyczny Wrocław, 17 maja 2003 Uniwersytet Wrocławski Cena opcji kupna w zależności od n


Pobierz ppt "KALEJDOSKOP PROBABILISTYCZNY Ryszard Szekli. Niezależność: P(A B)=P(A)P(B) Gra: jeden z grających losowo wybiera jedną z liczb a

Podobne prezentacje


Reklamy Google