Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe Bartłomiej Pawlik, 29 kwietnia 2009r.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe Bartłomiej Pawlik, 29 kwietnia 2009r."— Zapis prezentacji:

1 Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe Bartłomiej Pawlik, 29 kwietnia 2009r.

2 I. Wstęp

3

4

5

6

7 Wymiarem nazywamy liczbę współrzędnych, które są niezbędne do precyzyjnego określenia położenia punktu w danej przestrzeni.

8 I. Wstęp Wymiarem nazywamy liczbę współrzędnych, które są niezbędne do precyzyjnego określenia położenia punktu w danej przestrzeni. Wymiar jest największą możliwą liczbą prostych prostopadłych przechodzących przez jeden punkt danej przestrzeni.

9 II. Hipersześciany

10 Sześcianem (heksaedrem) nazywamy wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów.

11 II. Hipersześciany Sześcianem (heksaedrem) nazywamy wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów. 1.Sześcian jest obiektem trójwymiarowym.

12 II. Hipersześciany Sześcianem (heksaedrem) nazywamy wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów. 1.Sześcian jest obiektem trójwymiarowym. 2.Aby skonstruować sześcian, wystarczy złożyć ze sobą sześć kwadratów, które są obiektami dwuwymiarowymi.

13 II. Hipersześciany Sześcian o boku można zdefiniować również jako zbiór punktów przestrzeni kartezjańskiej o współrzędnych spełniających układ nierówności dla pewnego układu współrzędnych.

14 II. Hipersześciany Hipersześcianem nazywamy uogólnienie sześcianu w n- wymiarowych przestrzeniach kartezjańskich.

15 II. Hipersześciany Hipersześcian o krawędzi długości a w n-wymiarowej przestrzeni kartezjańskiej jest zbiorem jej punktów o współrzędnych, które spełniają układ nierówności dla pewnego układu współrzędnych.

16 II. Hipersześciany Hipersześcian o krawędzi długości w n-wymiarowej przestrzeni kartezjańskiej jest zbiorem jej punktów o współrzędnych, które spełniają nierówność dla pewnego układu współrzędnych.

17 II. Hipersześciany Hipersześciany:

18 II. Hipersześciany Hipersześciany:

19 II. Hipersześciany Hipersześciany:

20 II. Hipersześciany Hipersześciany:

21 III. Podstawowe własności hipersześcianów

22 1.Liczba wierzchołków n-wymiarowego hipersześcianu wynosi

23 III. Podstawowe własności hipersześcianów 1.Liczba wierzchołków n-wymiarowego hipersześcianu wynosi np. odcinek – 2 wierzchołki

24 III. Podstawowe własności hipersześcianów 1.Liczba wierzchołków n-wymiarowego hipersześcianu wynosi np. sześcian – 8 wierzchołków

25 III. Podstawowe własności hipersześcianów 1.Liczba wierzchołków n-wymiarowego hipersześcianu wynosi np. tesserakt – 16 wierzchołków

26 III. Podstawowe własności hipersześcianów 2.Hipersześcian n-wymiarowy jest złożony z 2n hipersześcianów (n-1)-wymiarowych.

27 III. Podstawowe własności hipersześcianów 2.Hipersześcian n-wymiarowy jest złożony z 2n hipersześcianów (n-1)-wymiarowych. Ściślej rzecz biorąc, hipersześcian n-wymiarowy ma 2n ścian (n-1)-wymiarowych, będących również hipersześcianami.

28 III. Podstawowe własności hipersześcianów 2.Hipersześcian n-wymiarowy jest złożony z 2n hipersześcianów (n-1)-wymiarowych. Ściślej rzecz biorąc, hipersześcian n-wymiarowy ma 2n ścian (n-1)-wymiarowych, będących również hipersześcianami. Przykładowo kwadrat ma cztery ściany jednowymiarowe (odcinki), sześcian ma sześć ścian będących kwadratami. Analogicznie tesserakt ma osiem ścian trójwymiarowych (komórek), będących sześcianami, a penterakt (hipersześcian pięciowymiarowy) ma dziesięć ścian czterowymiarowych, będących tesseraktami.

29 III. Podstawowe własności hipersześcianów 3.Objętość (n-wymiarowa miara Lebesgue’a) hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem.

30 III. Podstawowe własności hipersześcianów 3.Objętość (n-wymiarowa miara Lebesgue’a) hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem. Uwaga! To, co tutaj nazywamy objętością, w przypadku kwadratu jest powszechnie znane jako jego pole, a w przypadku odcinka jako jego długości.

31 III. Podstawowe własności hipersześcianów 3.Objętość (n-wymiarowa miara Lebesgue’a) hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem. Ogólnie rzecz ujmując za jednostkę objętości w przestrzeni n-wymiarowej przyjmuje się n-wymiarowy hipersześcian o długości krawędzi odpowiadających jednostce długości w rozpatrywanym systemie miar (przykładową długością krawędzi jednostkowej może być 1 metr).

32 III. Podstawowe własności hipersześcianów 4.Długość przekątnej n-wymiarowego hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem.

33 III. Podstawowe własności hipersześcianów 4.Długość przekątnej n-wymiarowego hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem. Uwaga! Za przekątną n-wymiarowego hipersześcianu uznajemy taką jego przekątną, która nie jest jednocześnie przekątną żadnego zawartego w nim hipersześcianu o wymiarze mniejszym niż n.

34 III. Podstawowe własności hipersześcianów 4.Długość przekątnej n-wymiarowego hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem. Z powyższego wzoru wynika, że długość przekątnej odcinka o boku a wynosi a, długość przekątnej odpowiedniego sześcianu wynosi, a przekątna tesseraktu ma długość 2a.

35 III. Podstawowe własności hipersześcianów 5.Promień hiperkuli wpisanej w hipersześcian wyraża się wzorem:.

36 III. Podstawowe własności hipersześcianów 6.Promień hiperkuli wpisanej w hipersześcian wyraża się wzorem:. 7.Promień hiperkuli opisanej na hipersześcianie wyraża się wzorem:.

37 III. Podstawowe własności hipersześcianów 8.Wzór na objętość n-wymiarowej hiperkuli wpisanej w n-wymiarowy hipersześcian to:

38 III. Podstawowe własności hipersześcianów 8.Wzór na objętość n-wymiarowej hiperkuli wpisanej w n-wymiarowy hipersześcian to: 9.Wzór na objętość n-wymiarowej hiperkuli opisanej na n-wymiarowym hipersześcianie to:

39 IV. Konstrukcja hipersześcianów

40 Konstrukcja sześcianu:

41 IV. Konstrukcja hipersześcianów Konstrukcja sześcianu:

42 IV. Konstrukcja hipersześcianów Konstrukcja kwadratu:

43 IV. Konstrukcja hipersześcianów Konstrukcja tesseraktu:

44 V. Płaszczaki

45 Płaszczak – popularnonaukowa nazwa oznaczające istoty istniejące w przestrzeni dwuwymiarowej (np. na płaszczyźnie lub powierzchni kuli).

46 V. Płaszczaki Płaszczak – popularnonaukowa nazwa oznaczające istoty istniejące w przestrzeni dwuwymiarowej (np. na płaszczyźnie lub powierzchni kuli). Edwin Abbott – angielski teolog i znawca literatury, twórca idei płaszczaków.

47 V. Płaszczaki

48

49

50

51

52

53

54 Trójwymiarowa siatka tesseraktu:

55 V. Płaszczaki

56 VI. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką

57 V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 1.Motyw czterowymiarowego hipersześcianu został wykorzystany przez reżysera Andrzeja Sekułę w kanadyjskim horrorze pt. Cube 2: Hypercube z 2002 roku.

58 V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 2.Literatura. Jedną z najczęściej wykorzystywanych własności przestrzeni czterowymiarowych jest możliwość nieciągłego przemieszczania się obiektu w danej przestrzeni, przy pomocy przestrzeni o wyższym wymiarze.

59 V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 2.Literatura. Herbert Wells Robert Heinlein Marcel Proust Fiodor Dostojewski

60 V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 3.Malarstwo. Salvador Dali – Corpus Hypercubus (1954)

61 V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 3.Malarstwo. Czwarty wymiar odgrywał również ważną rolę w narodzinach kubizmu (właściwie była to bardzo popularna idea na przełomie XIX i XX wieku). Sama nazwa kubizm wywodzi się łacińskiego słowa cubus, co oznacza kostka, lub sześcian.

62 V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 4.Fizyka. Teoria strun. Teoria superstrun. M-teoria.

63 V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 4.Fizyka. Teoria superstrun. 10 – 26 wymiarów; nadmiarowe wymiary długości rzędu długości Plancka ( metra).

64 V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 4.Fizyka. Wymiary są w zasadzie wynalazkami i powinny być stosowane z dużą zręcznością, jeśli mają przynieść pożytek z zastosowań w fizyce. Paul Wesson


Pobierz ppt "Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe Bartłomiej Pawlik, 29 kwietnia 2009r."

Podobne prezentacje


Reklamy Google