Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

MECHANIKA NIEBA WYKŁAD 14 23.06.2008 r. Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 www.asc.rssi.ru sajri.astronomy.cz.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "MECHANIKA NIEBA WYKŁAD 14 23.06.2008 r. Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 www.asc.rssi.ru sajri.astronomy.cz."— Zapis prezentacji:

1 MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r

2 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 sajri.astronomy.cz

3 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 Warunek stabilności punktów L 4 i L 5 : Jest spełniony w Układzie Słonecznym dla wszystkich par Słońce-planeta i planeta-księżyc, poza parą Pluton-Charon (ale Pluton już nie jest planetą) W 1906 r. został odkryty pierwszy obiekt poruszający się wokół L 4 układu Jowisz-Słońce – (588) Achilles

4 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 Copyright by Paul Wiegert (3753) Cruithne – pierwszy obiekt poruszający się wokół punktu równowagi układu Ziemia-Słońce Księżyce Kordylewskiego?

5 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 Copyright by Paul Wiegert Symulacje stabilności obiektów wokół punktów równowagi układu Słońce-Ziemia

6 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 W tym wypadku mamy: skąd: Równanie charakterystyczne przyjmuje postać:

7 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 Wybraliśmy układ jednostek, w którym ruch średni masy μ 2 jest jednostkowy, a okres orbitalny = 2π Ruch cząstki jest złożeniem dwóch ruchów: - krótkookresowego, okres= 2π/|λ 1,2 | jest zbliżony do okresu orbitalnego masy μ 2 - libracyjnego wokół punktu równowagi, okres= 2π/|λ 3,4 | Amplitudy tych ruchów zależą od stałych α j, β j, które zależą od warunków początkowych Ruch wypadkowy można traktować jako złożenie długookresowego ruchu epicentrum wokół L 4 i krótkookresowego ruchu wokół epicentrum

8 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 Przykład: odpowiednie wartości własne są równe: Wtedy rozwiązanie ma postać:

9 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 Ze względu na nachylenie orbity w stosunku do osi łączącej masy, można dokonać uproszczenia zagadnienia przez obrót układu współrzędnych o 30 : Wtedy X(t) i Y(t) z przykładu przyjmują wartości: Są to dwa ruchy po elipsie. Ruch przypomina wcześniej analizowane przybliżenie guiding center

10 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Orbity typu kijanki (tadpole) sajri.astronomy.cz

11 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Orbity typu kijanki (tadpole) μ2=0.001 – podobnie jak w przypadku układu Słońce-Jowisz Na prawym wykresie ruch cząstki rozpoczął się nieco dalej od punktu równowagi Co się stanie jeżeli ruch rozpocznie się jeszcze dalej?

12 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Orbity typu podkowy (horseshoe) Kąt jaki zakreśla cząstka może osiągnąć wartości dużo większe od 180

13 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Orbity typu podkowy (horseshoe)

14 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Orbity typu kijanki (tadpole) Janus Prometeusz Copyright by Calvin J. Hamilton

15 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Orbity typu podkowy (horseshoe) planetoida 2002 AA29 porusza się po orbicie typu podkowy w układzie Ziemia-Słońce Copyright by Paul Wiegert

16 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Orbity typu podkowy (horseshoe) planetoida 2002 AA29 Copyright by Paul Wiegert

17 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Orbity typu podkowy (horseshoe) 3753 Cruithine Copyright by Paul Wiegert

18 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Quasi - księżyce Copyright by Paul Wiegert Tego rodzaju obiekty mogą zajmować stabilne orbity przez cały czas życia Układu Słonecznego Preferowane są dalsze planety – quasi-księżyce znaleziono w przypadku Urana i Neptuna

19 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Równania Hilla Ruch cząstki wokół centralnej masy jest przez większość czasu keplerowski. Perturbacje pojawiają się jedynie przy bliskim spotkaniu z drugą masą. Przykładem takiego ruchu są orbity typu podkowy i kijanki. Poza rozwiązywaniem pełnych równań ruchu warto zbadać ruch wokół mniejszej masy. Podstawy tego zagadnienia sformułował Hill (1878)

20 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Równania Hilla Jeżeli różnica mas jest duża możemy przyjąć, że μ 1 1, wtedy równania ruchu płaskiego: przyjmują postać:

21 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Równania Hilla W następnym kroku dokonujemy przesunięcia początku układu współrzędnych tak, że x->1+x i wprowadzamy Δ=r 2. Rozpatrujemy ruch w pobliżu masy m 2 (tzn. w okolicy punktów L 1 i L 2 ), więc x,y oraz Δ są małymi wielkościami. Rozwijając w szereg wyrażenie: i zaniedbując wyższe potęgi μ 2, dostajemy: co pozwala przepisać równania ruchu w postaci:

22 (14.1a) (14.1b) Są to tzw. równania Hilla, gdzie: a zmodyfikowana stała Jacobiego jest równa: (14.2) Ograniczone zagadnienie 3 ciał Równania Hilla

23 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Równania Hilla Z równania 14.1a widzimy, że radialna składowa siły znika kiedy 3Δ 3 =μ 2. To pozwala zdefiniować sferę Hilla jako sferę o promieniu: otaczającą drugą masę. Analogiczny wynik był uzyskany w przypadku wyznaczania położeń punktów L 1 i L 2 (wykład 13):

24 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Równania Hilla Podstawiając w równaniach 14.1: możemy znaleźć położenie punktów L 1 i L 2. Z równania 14.1a mamy: a z równania 14.2 dostajemy odpowiednią zmodyfikowaną stałą Jacobiego: jeżeli zapiszemy: (14.3) to orbity typu podkowy są możliwe w obszarze, w którym ζ<3 4/3. krzywe zerowej prędkości w otoczeniu punktów L 1 i L 2

25 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Równania Hilla Użyjemy teraz kryterium Tisseranda do wyznaczenia zależności między elementami orbitalnymi przed i po spotkaniu z satelitą. Niech elementy orbitalne przed i po spotkaniu z satelitą będą równe odpowiednio: gdzie wszystkie wielkości oznaczone przez Δ są małe. Z kryterium Tisseranda mamy: co może być rozwinięte do postaci: lub:

26 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Równania Hilla Tą samą zależność można uzyskać z równań Hilla: w przypadku dużych wartości Δ: co może być zapisane jako (przy użyciu 14.2 i 14.3): Używając teraz przybliżenia guiding centre możemy zapisać (n=1): wtedy z równań 14.4: (14.4)

27 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Równania Hilla Uzyskane wyrażenia można użyć do przekształcenia równania: do postaci: z którego mamy: gdzie prawa strona jest stała.

28 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Równania Hilla Równania Hilla skalują się z μ 2 1/3. Jeśli podstawimy: to równania ruchu 14.1 przyjmują postać: Trajektorie cząstki otrzymane ze skalowalnej postaci równań Hilla. Masa perturbująca jest w początku układu

29 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Księżyce pasterskie

30 Ograniczone zagadnienie 3 ciał Księżyce pasterskie Copyright of Cassini Team


Pobierz ppt "MECHANIKA NIEBA WYKŁAD 14 23.06.2008 r. Ograniczone zagadnienie 3 ciał Ruch w otoczeniu L 4 i L 5 www.asc.rssi.ru sajri.astronomy.cz."

Podobne prezentacje


Reklamy Google