Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ANALIZA WYMIAROWA.. 1. Analiza wymiarowa Element przestrzeni wymiarowej np. (5 kg), (7,8 m/s 2), (15 m 3 /s), (100kPa),….. Elementy przestrzeni wymiarowej.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ANALIZA WYMIAROWA.. 1. Analiza wymiarowa Element przestrzeni wymiarowej np. (5 kg), (7,8 m/s 2), (15 m 3 /s), (100kPa),….. Elementy przestrzeni wymiarowej."— Zapis prezentacji:

1 ANALIZA WYMIAROWA.

2 1. Analiza wymiarowa Element przestrzeni wymiarowej np. (5 kg), (7,8 m/s 2), (15 m 3 /s), (100kPa),….. Elementy przestrzeni wymiarowej są wymiarowo niezależne wtedy i tylko wtedy gdy:

3 Przykład1: Przykład2: Elementy są wymiarowo niezależne. Elementy są wymiarowo zależne.

4 Przestrzeń wymiarowa ma n jednostek jeżeli istnieje w niej n wymiarowo niezależnych wymiarowo elementów. Każdy zbiór elementów wymiarowo niezależnych A 1, A 2, A 3,…., A n tworzy bazę. Każdy element przestrzeni można zapisać jako kombinację elementów bazy - wielkość bezwymiarowa

5 Jak sprawdzić czy elementy tworzą bazę (są wymiarowo niezależne)? Jeśli znamy zbiór który wiemy, że tworzy bazę (jest wymiarowo niezależny) to zbiór generowany jest poprzez bazę X

6 to zbiór B tworzy bazę (jest wymiarowo niezależny). Jeśli spełniony jest warunek

7 Przykład3: jest bazą? Czy Czyli zbiór B tworzy bazę.

8 Przykład4: jest bazą? Czy Czyli zbiór B nie tworzy bazy.

9 Funkcja wymiarowa jest to funkcja określona na zbiorze elementów wymiarowych. gdzie Z, Z 1, Z 2, …, Z m – elementy przestrzeni wymiarowej Przykład5: Wyznaczyć funkcję wymiarową określającą spadek ciśnienia przypadający na jednostkę długości przewodu o średnicy d wskutek przepływu płynu o gęstości ρ z prędkością v.

10 Sprawdzamy czy argumenty funkcji są wymiarowo niezależne

11 Zapisujemy funkcję wymiarową jako kombinację elementów wymiarowo niezależnych w postaci: Tworzymy układ 3 równań dla m, kg, s

12 Rozwiązaniem układu równań jest a 1 = a 2 = a 3 = Czyli funkcja wymiarowa ma postać

13 Twierdzenie Buckinghama (twierdzenie ) Dana jest funkcja wymiarowa Y 1,Y 2, …, Y m – elementy wymiarowo niezależne Z, A 2, A 3, …., A r – elementy wymiarowo zależne. Dla funkcji wymiarowo niezmienniczej i jednorodnej argumenty zależne wyrażają się wzorem

14 to funkcja Φ ma postać - bezwymiarowe

15 Przykład 1: Kula o średnicy d opływana jest przez płyn o gęstości ρ i kinematycznym współczynniku lepkości μ z prędkością u. Wyznaczyć równanie na silę oporu kuli F. F - siła oporu kuli, N=m kg/s 2 d - średnica kuli, m u - prędkość przepływu płynu, m/s ρ – gęstość płynu, kg/m 3 μ – dynamiczny współczynnik lepkości płynu, Pa s=(kg/ms) Sprawdzamy czy zestaw ρ, u, d tworzy bazę? mkgs ρ u d u Zestaw ρ, u, d tworzy bazę. d

16

17

18 ponieważ stąd

19 Przykład 2: p/l - spadek ciśnienia na jednostkę długości, Pa/m=kg/(m 2 s 2 ) d - średnica przewodu, m v – średnia prędkość przepływu płynu, m/s ρ – gęstość płynu, kg/m 3 μ – dynamiczny współczynnik lepkości płynu, Pa s=(kg/ms) k – chropowatość bezwględna, m Sprawdzamy czy zestaw ρ, v, d tworzy bazę? mkgs ρ u d Zestaw ρ, v, d tworzy bazę.

20

21

22

23 ostatecznie

24 PODOBIEŃSTWO MODELOWE

25 Najczęściej występujące siły oddziaływujące w przepływie płynu siły grawitacji, siły ciśnieniowe, siły lepkości, siły napięcia powierzchniowego, siły bezwładności, siły sprężystości.

26 1. Liczba Reynoldsa Jeśli ściśliwość płynu może zostać pominięta i nie występuje w przepływie powierzchnia swobodna (np. przepływ w rurze, samolot w powietrzu, zanurzona łódź podwodna) to pod uwagę można brać tylko siły lepkości i bezwładności. Wybrane liczby podobieństwa dotyczące przepływu płynu Liczba Reynoldsa stosowana jest jako podstawowe kryterium stateczności ruchu płynów (przepływ laminarny, turbulentny).

27 2. Liczba Froudea Jeśli o przepływie decyduje siła grawitacji. 3. Liczba Webbera Liczbę Webera wykorzystuje przy przepływach wielofazowych (co najmniej dwufazowymi, gdy jeden płyn graniczy z innym płynem), szczególnie gdy powierzchnia rozdziału faz jest silnie zakrzywiona (np. kropla płynu, poruszająca się w innym płynie).

28 4. Liczba Macha Jeśli płyn płynie z dużą prędkością lub ciało stałe porusza się z dużą prędkością w płynie pozostającym w spoczynku dominująca jest ściśliwość płynu. Liczba Macha przedstawia stosunek prędkości przepływu płynu w danym miejscu do prędkości dźwięku w tym płynie w tym samym miejscu Lub stosunek prędkości obiektu poruszającego się w płynie do prędkości dźwięku w tym płynie niezakłóconym ruchem obiektu, czyli formalnie – w nieskończoności.

29 Przepływ jest nieściśliwy (wpływ ściśliwości można pominąć) : Ma << 1 poddźwiękowy: Ma < 1 dźwiękowy: Ma = 1 okołodźwiękowy: 0,8 < Ma < 1,2 naddźwiękowy: Ma > 1 hiperdźwiękowy: Ma >> 1


Pobierz ppt "ANALIZA WYMIAROWA.. 1. Analiza wymiarowa Element przestrzeni wymiarowej np. (5 kg), (7,8 m/s 2), (15 m 3 /s), (100kPa),….. Elementy przestrzeni wymiarowej."

Podobne prezentacje


Reklamy Google