Symetria w fizyce wykład Jan Gaj pokazy Tomasz Kazimierczuk

Prezentacja na temat: "Symetria w fizyce wykład Jan Gaj pokazy Tomasz Kazimierczuk"— Zapis prezentacji:

1 Symetria w fizyce wykład Jan Gaj pokazy Tomasz Kazimierczuk
Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

2 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Symetria kwiatów 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

3 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Symetria ornamentów ODBICIOWA TRZYKROTNA ceramika Indian Acoma Kordoba meczet a 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

4 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Zagadnienie fizyczne Przykład: Jakie jest pole elektryczne wytwarzane przez ładunek punktowy? Zagadnienie (dane): + Rozwiązanie: 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

5 Symetria rozwiązania zagadnienia fizycznego jest
? ? ? Nie wyższa, niż symetria zagadnienia Nie niższa, niż symetria zagadnienia Taka sama, jak symetria zagadnienia 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

6 Rozpinanie błonki mydlanej na szkieletach z drutu
Na przykład: Obserwacje: - czasem symetria błonki jest niższa niż symetria szkieletu - mogą istnieć różne wzory na tym samym szkielecie 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

7 Napięcie powierzchniowe
24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

8 Dlaczego symetria się obniża?
24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

9 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Wnioski Symetria (jednego) rozwiązania może być niższa, niż symetria zagadnienia Zbiór wszystkich rozwiązań zagadnienia fizycznego posiada pełną symetrię tego zagadnienia 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

10 Przekształcenia symetrii
przeprowadzają obiekt w siebie e C3 C32 tożsamość obrót trzykrotny 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

11 Przekształcenia symetrii
odbicie zwierciadlane 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

12 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Grupa symetrii Przekształcenia symetrii danego obiektu tworzą grupę Złożenie dwóch przekształceń należy do grupy Istnieje element jednostkowy (tożsamość) Isnieje element odwrotny 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

13 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Symetrie kwadratu e C4 C2 C43 3 2 4 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

14 Tabela grupowa kwadratu
C4 C2 C43 1 3 2 4 e C4 C2 C43 1 3 1 2 4 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

15 Tabela grupowa kwadratu
C4 C43 C2 2 4 3 1 C4 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

16 Tabela grupowa kwadratu
C4 C43 C2 2 4 3 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

17 Tabela grupowa kwadratu
C4 C43 C2 2 4 3 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

18 Tabela grupowa kwadratu
C4 C43 C2 2 4 3 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

19 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Ruch drgający prosty = 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

20 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Ruch drgający prosty Parametry ruchu: amplituda A, okres T (czas jednego pełnego drgania), częstość f (liczba drgań na jednostkę czasu) T 2A 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

21 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Składanie drgań Dudnienia: dodawanie się bliskich częstości 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

22 Wahadło do składania drgań
24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

23 Składanie drgań prostopadłych
Fazy zgodne Fazy przesunięte o p/2 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

24 Składanie drgań prostopadłych
24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

25 Rezonans: równe częstości
24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

26 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Rezonans wahadeł 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

27 Układ oscylatorów sprzężonych
Przelewanie się drgań między wahadłami Dudnienia: dodawanie się bliskich częstości Mod normalny: jedna częstość, wszystkie drgają w zgodnej fazie lub 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

28 Reprezentacja (liczbowa) grupy
 Najprostsza grupa układu dwóch wahadeł ( w płaszczyźnie) e  Tabela grupowa e  1 1 2 -1 Reprezentacje 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

29 Jak transformuje się drganie?
 1 1 2 -1 Reprezentacje Drgania normalne transformują się według reprezentacji grupy e    nie e    2 e    1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

30 Układ czterech wahadeł
24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

31 Mody normalne czterech wahadeł
mod oddychający 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

32 Mody normalne czterech wahadeł
24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

33 Inny przykład drgań normalnych
Figury Chladniego (drgające płytki posypane piaskiem) Piasek układa się we wzory o różnej symetrii 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

34 Drganie normalne pręta
24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

35 Letnia Szkoła Fizyki Warszawa
Ostrożnie, szkło! 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa