Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Równanie Clapeyrona-Clausiusa. 2 3 Równanie to nosi nazwę równania Clapeyrona- Clausiusa i wiąże nachylenie linii współistnienia z wielkościami charakteryzującymi.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Równanie Clapeyrona-Clausiusa. 2 3 Równanie to nosi nazwę równania Clapeyrona- Clausiusa i wiąże nachylenie linii współistnienia z wielkościami charakteryzującymi."— Zapis prezentacji:

1 Równanie Clapeyrona-Clausiusa

2 2

3 3 Równanie to nosi nazwę równania Clapeyrona- Clausiusa i wiąże nachylenie linii współistnienia z wielkościami charakteryzującymi przemianę fazową.

4 4 Równanie to można również zapisać jako W równaniu tym możemy wszystkie wielkości wyznaczyć doświadczalnie. Przy przemianie ciecz-gaz temperatura przemiany rośnie przy wzroście ciśnienia, gdyż objętość jednostki gazu jest większa od jednostkowej objętości cieczy.

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9 Dla temperatury T pomiędzy punktem potrójnym i punktem krytycznym, ciśnienie pary nasyconej, czyli współistniejącej z cieczą, wynosi p(T). Jest to ciśnienie pary wypełniającej przestrzeń nad cieczą, znajdującą się w zamkniętym naczyniu, z którego wypompowano powietrze. Natomiast na ciecz, która znajduje się w otwartym naczyniu, działa ciśnienie atmosferyczne. Parowanie

10 10 W takich warunkach proces parowanie przebiega powierzchniowo dopóty, dopóki ciśnienie pary nasyconej nie zrówna się z ciśnieniem zewnętrznym. Wówczas parowanie zaczyna przebiegać gwałtownie, gdyż pęcherzyki pary powstają w całej objętości cieczy. Zjawisko to nazywa się wrzeniem, a temperatura, w której ciśnienie pary nasyconej staje się równe ciśnieniu zewnętrznemu, jest temperaturą wrzenia. Gdy ciśnienie zewnętrzne wynosi 1 bar, mówimy o normalnej temperaturze wrzenia.

11 11 Para nasycona ma największą gęstość i największe ciśnienie, jakie w ogóle może posiadać para w danej temperaturze. Zachowanie pary nasyconej jest różne od zachowania gazów. Dla ustalonej temperatury gęstość i ciśnienie pary nasyconej nie zależy od objętości naczynia, w którym znajduje się para w równowadze z cieczą. Wynika stąd, że dla pary nasyconej nie stosuje się prawo Boyle’a.

12 12 Jeżeli jednak zmienimy temperaturę w naczyniu w którym znajduje się para i ciecz, to natychmiast zmienia się ciśnienie pary nasyconej. Jednak wzrost ten nie jest liniowy, tak jak w gazach, lecz ciśnienie pary nasyconej wzrasta powoli dla niskich temperatur, natomiast w wysokich temperaturach wzrost ten jest nadzwyczaj szybki, czyli dla pary nasyconej nie stosuje się również prawo Gay-Lussaca.

13 13

14 14 Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia.

15 15 Przy niezmiennym ciśnieniu zmiana wody o stanie początkowym odpowiadającym punktowi pęcherzyków w parę nasyconą suchą odbywa się w stałej temperaturze. Tak samo zachowują się inne jednoskładnikowe ciecze. Para mokra (nasycona mokra) zawiera dwie fazy: ciekłą i lotną. Fazą ciekłą jest woda o stanie punktu pęcherzyków. Fazą lotną jest para nasycona sucha.

16 16 Wpływ liczby cząsteczek na własności układów fizycznych

17 17 II zasada termodynamiki postuluje istnienie funkcji stanu zwanej entropią, która nie maleje w procesach spontanicznych przebiegających w układach izolowanych. W ten sposób wyróżniony jest kierunek czasu. Z drugiej strony, równania ruchu Newtona są niezmiennicze względem zmiany kierunku czasu. Tak więc pojawia się zasadnicza sprzeczność między termodynamiką, opisującą zachowanie się układów makroskopowych, a mechaniką, opisującą ruch pojedynczych obiektów materialnych.

18 18 Układ I. Wyobraźmy sobie pudełko o idealnie sprężystych ściankach, przedzielone przegrodą na dwie równe części. Do lewej części pudełka wrzucamy z różnymi prędkościami 5 idealnie sprężystych kulek. Zamykamy pudełko, usuwamy przegrodę i zaczynamy filmować ruch kulek zderzających się między sobą i ze ściankami pudełka

19 19

20 20 Nie jest możliwe stwierdzenie, w którym kierunku został puszczony film, ponieważ oba kierunki przedstawiają sytuacje, które równie dobrze mogą wystąpić w rzeczywistości.

21 21 Układ II. Naczynie z gazem przedzielone przegrodą na dwie równe części. Z jednej części odpompowujemy gaz. W pewnej chwili usuwamy przegrodę i zaczynamy filmować rozprężający się gaz. Film rejestruje zmiany liczby cząsteczek w obu częściach naczynia.

22 22

23 23 W przypadku gazu każdy rozpozna kierunek filmu, bo prawdopodobnie nikt nie widział gazu samorzutnie opróżniającego połowę naczynia i sprężającego się w drugiej połowie.

24 24

25 25 Mikrostany i makrostany Do opisu równowagowego stanu układu wystarcza zaledwie kilka parametrów, np. temperatura T, objętość V i ilość moli n, które są stałe w czasie. Tak rozumiany stan układu nazywamy stanem makroskopowym lub makrostanem. Natomiast stan mikroskopowy układu lub mikrostan określamy, podając stan każdego z elementów tworzących układ, czyli dokładne wartości wszystkich zmiennych opisujących każdy pojedynczy element wchodzący w skład układu.

26 26 Na przykład, jeżeli do ruchu atomu zastosowalibyśmy opis klasyczny, to jego stan w danej chwili czasu byłby określony przez położenie r i prędkość v. Stan takiego „Klasycznego atomu" określony jest więc przez 6 niezależnych zmiennych, określających współrzędne położenia środka masy i wektora prędkości. W przypadku N niezależnych atomów mikrostan określony jest przez 6N liczb odpowiadających współrzędnym położeń i prędkości wszystkich atomów.

27 27 Cząsteczki nieustannie się poruszają i zderzają, zatem w kolejnych chwilach czasu współrzędne położeń i pędów są różne. Mikrostan zmienia się więc bez przerwy, podczas gdy równowagowy makrostan pozostaje taki sam. Tak więc jednemu makrostanowi odpowiada olbrzymia liczba mikrostanów. Z tego powodu nie ma sensu szczegółowe analizowanie ruchu wszystkich cząsteczek - nasza makroskopowa obserwacja i tak nie rozróżnia poszczególnych mikrostanów realizujących ten sam makrostan (np. o tych samych n; V; T).

28 28 Przykład nr 1: Kostki do Gry Wyobraźmy sobie, że mamy do dyspozycji dwie kostki do gry. Makrostan jest zdefiniowany jako sumaryczna liczba wyrzuconych oczek.

29 29 Przykład 2: Spiny Przypuśćmy, że nasz układ składa sie z czterech cząstek o spinie 1/2, z których każda ma moment magnetyczny μ 0, umieszczonych w polu magnetycznym. Powiedzmy, że nasz układ jest izolowany i jego energia wynosi 0. W jakich mikrostanach będzie sie mógł znaleźć nasz układ?

30 30

31 31 Prawdopodobieństwo termodynamiczne, Ω -(waga statystyczna) - liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi.

32 32

33 33

34 34 20 cząsteczek w naczyniu

35 35 40 cząsteczek w naczyniu

36 36 Liczba mikrostanów  jest bardzo szybko rosnącą funkcją liczby elementów w układzie N. Na ogół jest to wzrost ekspotencjalny,  ~exp(Na), gdzie stała a zależy od układu.

37 37 Stan równowagi - Stan o maksymalnym prawdopodobieństwie termodynamiczym. Układ pozostaje w tym stanie przez przeważającą część czasu. Proces nieodwracalny Proces przejścia układu ze stanu o bardzo małym prawdopodobieństwie termodynamicznym do stanu o dużym prawdopodonieństwie termodynamicznym. Proces odwrotny jest skrajnie nieprawdopodobny

38 38 W termodynamice entropia została wprowadzona jako miara ruchu molekularnego, uogólniona zmienna, która wyrażała ruch mikroskopowy w sposób kolektywny. Uogólniona siła powodująca wzrost tej zmiennej była temperatura. Entropia w fizyce statystycznej

39 39 W fizyce statystycznej formułę na entropie można przyjąć jako podstawowe założenie. Przyjmijmy, że badany układ składa się z N cząstek. W danej chwili każda z tych cząstek opisana jest przez 3 zmienne określające jej położenie oraz 3 zmienne opisujące jej pęd. Oznacza to, ze w każdej chwili pozycja i pęd wszystkich cząstek reprezentowana jest przez jeden punkt (q 1, q 2,...q 3N, p 1, p 2,...p 3N ) w 6N wymiarowej przestrzeni. Taki punkt nazywany jest stanem układu, a przestrzeń - przestrzenia fazową.

40 40 Stan układu zmienia sie oczywiście w czasie, wykreślając trajektorie w przestrzeni fazowej. Zakłada sie, że zmienne opisujące stan układu w przestrzeni fazowej spełniają dynamikę Hamiltona q p

41 41 W dostatecznie długim czasie obserwacji trajektoria tworzy w przestrzeni fazowej bardzo długą, wielokrotnie przecinającą się linię w pewnym obszarze tej przestrzeni – obszarze ruchu stanów. Jeżeli  oznacza objętość tego obszaru to podstawowe założenie mechaniki statystycznej mówi, że entropia jest logarytmem z :

42 42 W przypadku układu o dyskretnych stanach  nie jest objętością przestrzeni fazowej, ale po prostu liczba stanów. Jeżeli układ składał sie z jednej kostki to liczba możliwych stanów  = 6. Jeżeli układ składał sie z dwóch kostek to wówczas  = 6×6. W przypadku dwóch podukładów o liczbach stanów  1 i  2 (w naszym przykładzie  1 =  2 = 6):

43 43 Przykład - fermiony Załóżmy, że mamy N fermionów, które mogą obsadzić K stanów o tej samej energii. Jaka jest entropia takiego układu?


Pobierz ppt "Równanie Clapeyrona-Clausiusa. 2 3 Równanie to nosi nazwę równania Clapeyrona- Clausiusa i wiąże nachylenie linii współistnienia z wielkościami charakteryzującymi."

Podobne prezentacje


Reklamy Google