Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Metody numeryczne w chemii 1.Błędy w obliczeniach numerycznych. 2.Interpolacja wielomianowa. 3.Różniczkowanie i całkowanie numeryczne. 4.Rozwiązywanie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Metody numeryczne w chemii 1.Błędy w obliczeniach numerycznych. 2.Interpolacja wielomianowa. 3.Różniczkowanie i całkowanie numeryczne. 4.Rozwiązywanie."— Zapis prezentacji:

1 Metody numeryczne w chemii 1.Błędy w obliczeniach numerycznych. 2.Interpolacja wielomianowa. 3.Różniczkowanie i całkowanie numeryczne. 4.Rozwiązywanie układów równań liniowych. 5.Znajdowanie miejsc zerowych funkcji. 6.Minimalizacja funkcji jednej i wielu zmiennych. 7.Znajdowanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. 8.Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych. 9.Transformacja Fouriera.

2 Literatura: 1.Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski. Metody numeryczne, WNT, Warszawa. 2.J. i M. Jankowscy. Przegląd metod i algorytmów numerycznych, WNT, Warszawa. 3.J. Stoer. Wstęp do metod numerycznych PWN, Warszawa. 4.J. Czermiński, A. Iwasiewicz, Z. Paszek, A. Sikorski, Metody statystyczne w doświadczalnictwie chemicznym, PWN, Warszawa.

3 Rodzaje błędów w obliczeniach Błędy danych wejściowych (np. wielkości mierzonych) x exp =x*+e Błędy zaokrągleń rd(x)=x(1+ ) Błędy obcięcia exp(x)=1+(1/1!)x+(1/2)x 2 +(1/3!)x 3 +…

4 Stałoprzecinkowa reprezentacja liczby (na ogół dziesiętna) x = ±a 1 a 2 a 3 …a m ·b 1 b 2 b 3 …b n Zmiennoprzecinkowa reprezentacja liczby (dwójkowa) x = ±m 1 m 2 m 3 …m t x 2 ±c1c2c2…cs w sumie t+s+2 bitów

5 Sformułowanie zadania obliczeniowego a – wektor danych w – wektor wyników w = F(a) np. a=(a,b,c), w=(x 1,x 2 ): ax 2 +bx+c=0

6 Zadanie jest dobrze postawione jeżeli dla danego wektora danych a wektor wyników w jest jednoznacznie określony. Przykład zadania źle postawionego: a = ( ); w = (x,y): x 2 + y 2 = 2

7 Uwarunkowanie zadania W i [a 1 (1+ 1 ),a 2 (1+ 2 ),…,a n (1+ n )] W i (a 1,a 2,…,a n )+( W/ a 1 )a ( W/ a 2 )a … + ( W/ a n )a n n W i /W i =( W/ a 1 )a 1 /W i 1 + ( W/ a 2 )a 2 /W i 2 … + ( W/ a n )a n /W i n ( W/ a j )a j jest wskaźnikiem uwarunkowania W i ze względu na a j.

8 Lemat Wilkinsona fi(x y) – operacja stałoprzecinkowa (fixed point operation) fl(x y) – operacja zmiennoprzecinkowa (floating point operation) fl(x 1 ±x 2 )=x 1 (1+e 1 )±x 2 (1+e 2 ) fl(x 1 x 2 )=x 1 (1+e 3 )x 2 fl(x 1 /x 2 )=x 1 (1+e 4 )x 2 =x 1 /x 2 (1+ 5 )

9 Algorytm – ciąg skończony operacji elementarnych prowadzących do otrzymania wektora wyników z wektora danych. Algorytm jest poprawnie sformułowany jeżeli zawsze daje się zrealizować w skończonej liczbie kroków. Algorytm jest numerycznie stabilny jeżeli wynik dąży do poprawnego rozwiązania w miarę zwiększania precyzji obliczeń.

10 Przykład niepoprawnego algorytmu x0=a while (abs(x1-x0)>delta) do begin x0=x1 x1=0.5*(x0+a/x0) end

11 Przykład algorytmu niestabilnego i stabilnego

12

13 Parę pojęć dotyczących obliczeń numerycznych Dokładność maszynowa: najmniejsza liczba większa od zera która dodana do jedności daje wynik większy od jedności. Overflow: otrzymano liczbę większą od największej zapamiętywanej przez maszynę. Underflow: otrzymana liczba jest zbyt mała i zapamiętywane jest zero. NaN (not a number): wynik nie jest liczbą (np. 1/0)


Pobierz ppt "Metody numeryczne w chemii 1.Błędy w obliczeniach numerycznych. 2.Interpolacja wielomianowa. 3.Różniczkowanie i całkowanie numeryczne. 4.Rozwiązywanie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google