Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

TEORIA GIER. 14/01/11 Gra n to dowolna sytuacja konfliktowa, n gracz natomiast to dowolny jej uczestnik n każda strona wybiera pewną strategię postępowania,

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "TEORIA GIER. 14/01/11 Gra n to dowolna sytuacja konfliktowa, n gracz natomiast to dowolny jej uczestnik n każda strona wybiera pewną strategię postępowania,"— Zapis prezentacji:

1 TEORIA GIER

2 14/01/11 Gra n to dowolna sytuacja konfliktowa, n gracz natomiast to dowolny jej uczestnik n każda strona wybiera pewną strategię postępowania, po czym zależnie od strategii własnej oraz innych uczestników każdy gracz otrzymuje wypłatę w jednostkach użyteczności (pieniądze, wzrost szansy na przekazanie własnych genów czy też cokolwiek innego, z czystą satysfakcją włącznie) n wynikowi gry zwykle przyporządkowuje się pewną wartość liczbową.

3 n istota tej gry nie polega na próbie odgadnięcia intencji gracza, lecz na skrywaniu własnych zamiarów. n Podstawowym założeniem teorii gier jest racjonalne działanie wszystkich podmiotów decyzyjnych (graczy). 14/01/11

4 Aby dana sytuacja mogła być nazwana grą, musi spełniać następujące warunki: n istnieje skończona liczba uczestników, n każdy uczestnik posiada skończoną liczbę sposobów działania (strategii), n uczestnik, który chce posłużyć się teorią gier, musi znać wszystkie dostępne pozostałym graczom strategie, lecz nie może wiedzieć, która z nich będzie obrana, n wygrana każdego uczestnika zależy zarówno od działania pozostałych graczy, jak i od jego własnego działania, n wszystkie możliwe wyniki są mierzalne.

5 14/01/11 Teoria gier n to dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w przypadku konfliktu interesów

6 14/01/11

7 Badania w zakresie teorii gier i jej zastosowań wielokrotnie zostały uznane przez Komitet Nagrody Nobla n 1978 Herbert Simon –za wkład w rozwój ewolucyjnej teorii gier, w szczególności za koncepcję ograniczonej racjonalności. –Komitet nagrody określił te rezultaty jako przełomowe badania nad procesem podejmowania decyzji wewnątrz organizacji gospodarczych oraz teorię ich podejmowania.

8 14/01/11 n 1994 John Nash, Reinhard Selten i John Harsanyi –za rozwój teorii gier i jej zastosowania w ekonomii. n 1996 William Vickrey i James Mirrlees –za stworzenie modeli przetargów i badanie konfliktów z niesymetryczną informacją uczestników.

9 14/01/11 n 2005 Thomas C. Schelling i Robert J. Aumann –za zastosowanie teorii gier w naukach społecznych i mikroekonomii (dot. zachowania jednostek i rozwiązywania konfliktów). Ich teoria pozwoliła zastosować teorię gier – lub teorię decyzji interaktywnej – do poszukiwania odpowiedzi na pytanie, dlaczego niektóre grupy, organizacje i kraje odnoszą sukcesy we współpracy, natomiast inne popadają w konflikty. – Thomas Schelling stosował teorię gier do analizy negocjacji międzynarodowych w okresie "zimnej wojny". Analizował takie zagadnienia, jak: polityka wzajemnych ustępstw, gróźb, zastraszania. –Aumann użył teorii gier by zanalizować Talmud. Między innymi rozwiązał starą tajemnicę "podziału spadku zmarłego męża pomiędzy jego trzy żony". Rozwiązaniem było podanie zmniejszenia wartości spadku (porównanego do jego pierwotnej wartości).

10 14/01/11 n 2007 Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin, Roger B. Myerson –za prace nad teorią wdrażającą systemy matematyczne w procesy gospodarcze, która przy zastosowaniu równań matematycznych i algorytmów pozwala ocenić prawidłowość funkcjonowania rynków. –Teoria ta pomogła określić ekonomistom skuteczne mechanizmy rynkowe, schematy regulacji i procedury wyborów i dziś odgrywa główną rolę w wielu dziedzinach ekonomii oraz w naukach politycznych.

11 14/01/11 Zalety teorii gier: n pozwala ustrukturyzować proces decyzyjny i wyznaczyć racjonalne rozwiązanie. n możliwość wyznaczenia dobrego rozwiązania zależy jednak od tego, jak dobrą informacją dysponuje dany podmiot. n bada jakie strategie powinni wybrać gracze żeby osiągnąć najlepsze wyniki.

12 14/01/11 Gry ze względu na wartość dzielą się na: n gry o sumie stałej (zysk jednego gracza jest równoważny stracie drugiego) i na gry o sumie zmiennej n gry sprawiedliwe (gdy wartość oczekiwana wypłaty każdego z graczy jest taka sama) oraz gry niesprawiedliwe

13 14/01/11 Gra w kasynie n uznając za wypłatę sumę pieniężną, jest grą o sumie zerowej (wygrana gracza to strata kasyna, i na odwrót; nie rozpatrujemy tu zadowolenia z samego faktu gry), jednakże nie jest ona grą sprawiedliwą (z przyczyn oczywistych prawdopodobieństwa wygranej są dla gracza niekorzystne, a wartość oczekiwana wygranej pieniężnej ujemna).

14 14/01/11 Gry W zależności od liczby tych przeciwników i ich interesów rozróżniamy różne rodzaje gier, na przykład: n gry dwuosobowe, n gry wieloosobowe, n gry koalicyjne.

15 14/01/11 Macierz wypłat n jest tablicą, która przedstawia kwoty otrzymane przez gracza wymienionego po lewej stronie tej tablicy po wszystkich możliwych partiach gry. Wypłat dokonuje gracz wymieniony u góry tablicy macierz ta składa się z tylu kolumn, ile jest wszystkich możliwych sposobów działania gracza zamieszczonego u góry tablicy, i z tylu wierszy, ile jest wszystkich możliwych sposobów działania gracza zamieszczonego po lewej stronie tablicy).

16 14/01/11 Przykład normalnej formy macierzy wypłat dla gry dwuosobowej i dwóch możliwych strategii Gracz 2 wybiera lewą kolumnę Gracz 2 wybiera prawą kolumnę Gracz 1 wybiera górny wiersz 4, 3-1, -1 Gracz 1 wybiera dolny wiersz 0, 03, 4

17 14/01/11 Historycznym przykładem gry niekooperacyjnej jest dylemat więźnia. Problem decyzji aresztowanego A D z i a ł a n i a AD z i a ł a n i a B Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się1 rok10 lat Wsypać kompana0 lat5 lat Problem decyzji aresztowanego B D z i a ł a n i a BD z i a ł a n i a A Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się1 rok10 lat Wsypać kompana0 lat5 lat Gra dwuosobowa aresztowanych D z i a ł a n i a AD z i a ł a n i a B Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się1 rok 10 lat 0 lat Wsypać kompana0 lat 10 lat 5 lat 5 lat

18 14/01/11 Gra dwuosobowa o sumie zero n Grami dwuosobowymi o sumie zero są takie sytuacje, gdy w grze biorą udział tylko dwie strony, a przegrane jednej ze stron są wygranymi drugiej.

19 14/01/11 Macierz wypłat

20 14/01/11 Przykład n Dwie konkurencyjne firmy Alfa i Beta są dealerami dobrze znanej marki odbiorników telewizyjnych. Roczne zyski tych dwóch firm wynoszą odpowiednio 4 i 8 mln zł. n Alfa chce rozszerzyć swoją działalność i otworzyć zakład montażu odbiorników zakładając, że przyniesie to jej roczny zysk równy 10 mln zł. Oczekuje przy tym, że firma Beta będzie kontynuować swoją działalność bez podejmowania montażu odbiorników u siebie. Jednakże szef firmy Beta usłyszał o planach firmy Alfa i obliczył, że jeśli plany firmy Alfa będą urzeczywistnione, to zyski firmy Beta spadną do 2 mln zł. n Natomiast jeśli Beta uruchomi zakład montażu, a Alfa nie zrobi tego, to zysk firmy Beta wzrośnie do 11 mln zł, a zysk firmy Alfa spadnie do 1 mln zł. n Gdyby obydwie firmy uruchomiły zakłady montażu, to wtedy obie zarobiłyby po 6 mln zł na rok. n Jaką strategię powinna wybrać firma Alfa, a jaką Beta, aby zyski ich były możliwie jak największe?

21 14/01/11 Macierz Strategie firmy Beta Kontynuowanie sprzedaży Uruchomienie zakładu montażu odbiornik ó w telewizyjnych Strategie firmy Alfa Kontynuowani e sprzedaży 0-3 Uruchomienie zakładu montażu odbiornik ó w telewizyjnych 62

22 14/01/11 Gra jest rozwiązana, gdy wyznaczymy: n wartość gry, n strategię, kt ó rą ma zastosować gracz umieszczony w macierzy wypłat po lewej stronie, aby zapewnić sobie średnią wygraną na partię co najmniej r ó wną wartości gry, n strategię, kt ó rą ma zastosować gracz umieszczony w g ó rnej części macierzy wypłat, aby średnia przegrana na partię nie była większa niż wartość gry.

23 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Strategie firmy Beta Kontynuowanie sprzedaży Uruchomienie zakładu montażu odbiorników telewizyjnych Najmniejsze wartości w wierszach Min a­ ij Strategie firmy Alfa Kontynuowanie sprzedaży 0-3 Uruchomienie zakładu montażu odbiorników telewizyjnych 62 2 Max (Min a­ ij ) Największe wartości w kolumnach Max a­ ij 6 2 Min (Max a­ ij )

24 14/01/11 strategia zdominowana n występuje, kiedy gracz posiada strategię dającą mu wyższą wypłatę bez względu na to, jak zagra konkurent.

25 Strategia dominująca n to najlepsza możliwa reakcja na dowolną strategię zastosowaną przez konkurenta. n Jej logika nieuchronnie prowadzi do pogorszenia wyniku, gdy gra ma charakter niekooperacyjny. 14/01/11

26 Punkt siodłowy n gra posiada punkt siodłowy, jeżeli każdy z graczy podczas całej gry stosuje tylko jeden spos ó b działania. n Punktem siodłowym jest punkt w macierzy wypłat znajdujący się na przecięciu tych dw ó ch sposob ó w działania, natomiast wypłata w tym punkcie stanowi wartość gry n V = V A = Max (Min a ij ) = V B = Min (Max a ij ) n Wartość gry jest średnią kwotą przypadającą na partię, kt ó rą wygrałby w długim okresie jeden z graczy, gdyby obaj stosowali swe najlepsze strategie.

27 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec KRYTERIA WYBORU DECYZJI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI n Kryteria nieprobabilistyczne n Kryteria probabilistyczne

28 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Kryteria nieprobabilistyczne MaxiMin Pesymista (asekurant) określa dla każdej swojej decyzji najgorszy możliwy wynik (minimalna wypłatę), a następnie wybiera taką decyzję, dla której określona minimalna (gwarantowana) wypłata jest największa.

29 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Kryteria nieprobabilistyczne MaxiMax Optymista (ryzykant) określa dla każdej swojej decyzji najwyższy możliwy wynik (maksymalną wypłatę), a następnie wybiera taka decyzję, dla której tak określona maksymalna (ale nie gwarantowana) wypłata jest największa.

30 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Kryteria nieprobabilistyczne kryterium Hurwicza Reguła Hurwicza przyporządkowuje każdej decyzji indeks, który jest ważoną przeciętną minimalnej i maksymalnej wypłaty wynikającej z decyzji. Wybierana jest strategia, której odpowiada maksymalna wartość Oznaczmy przez - skłonność do bycia pesymistą przy wyborze strategii

31 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Kryteria nieprobabilistyczne kryterium Hurwicza Dla każdej decyzji wyznaczamy hipotetyczną wygraną postaci: Należy wybrać taką decyzję, dla której hipotetyczna wygrana jest największa

32 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Macierz"żalu" Macierz wypłat transformujemy do postaci macierzy "żalu". W tym celu: określamy maksymalną wypłatę dla każdego "stanu natury" w dalszym postępowaniu obliczamy wartości elementów według wzoru: Elementy macierzy "żalu" wyrażają stratę z powodu podjęcia decyzji nieoptymalnej z punktu widzenia zaistniałego stanu natury.

33 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Kryteria nieprobabilistyczne Minimax "żalu" Do macierzy "żalu" stosujemy postępowanie według reguły MinMax, tzn. wskazujemy decyzję, dla której największa strata ("żal") z powodu źle podjętej decyzji będzie możliwie najmniejsza, czyli

34 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Kryteria probabilistyczne Maksymalna oczekiwana wygrana Wybieramy taką decyzję, dla której wartość oczekiwanej wygranej (zysku) będzie największa, tj.

35 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Kryteria probabilistyczne Minimalny oczekiwany "żal" (strata) n Wybieramy taką decyzję, dla której wartość oczekiwanej straty ("żalu") będzie najmniejsza, tj.

36 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec W zarządzaniu działalnością gospodarczą wynik decyzji jest zwykle rozpatrywany z punktu widzenia rentowności danego przedsięwzięcia, a poszczególne stany natury są wyrażane w postaci efektów finansowych wynikających z różnych wyników podjętej decyzji. W takiej sytuacji wartość oczekiwana ma wymiar finansowy i stąd nazywamy ją oczekiwanym efektem finansowym. Parametr ten często oznacza się angielskim skrótem EMV (Expected Monetary Value) i oblicza się dla każdej strategii według równania: gdzie: - efekt finansowy j-tego stanu natury (wartości dodatnie dla zysku, wartości ujemne dla strat), - prawdopodobieństwo uzyskania j-tego efektu finansowego.

37 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Przykład Przedsiębiorstwo ma możliwość uruchomienia produkcji i sprzedaży produktu luksusowego lub produktu popularnego. Dla każdej opcji decyzyjnej określono - na podstawie prognoz i analiz danych statystycznych - prawdopodobieństwa uzyskania sprzedaży dobrej, średniej i miernej oraz efekty finansowe tych wyników. Dla produktu luksusowego prawdopodobieństwo wystąpienia dobrej sprzedaży (z której dochody wyniosą zł) wynosi 0,4, sprzedaży średniej (o dochodzie zł) - 0,3 oraz sprzedaży miernej (dochód zł) - 0,3. Analogicznie dla produktu popularnego - prawdopodobieństwo dobrej sprzedaży wynosi 0,5 (dochód zł), sprzedaży średniej - 0,4 (dochód zł) i sprzedaży miernej - 0,1 (dochód tylko zł). Oceń, która z opcji decyzyjnych dotycząca wyboru nowej produkcji jest bardziej opłacalna dla przedsiębiorstwa.

38 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec Rozwiązanie Obliczamy wartość oczekiwaną dochodu dla produktu luksusowego (PL): EMV(PL) = 0,4* ,3* ,3*12000 = zł. Tak więc wartość oczekiwana dla PL wynosi zł. Podobnie liczymy dla produktu popularnego (PP): EMV(PP) = 0,5* ,4* ,1*10000 = zł. Z porównania wartości EMV(PL) i EMV(PP) wynika, że korzystniejszą opcją decyzyjną jest wprowadzenie na rynek produktu popularnego.

39 14/01/11 dr inż. Iwona Staniec

40 n STRATEGIA CZYSTA gracz wybiera jedna konkretną strategię n STRATEGIA MIESZANA gracz wybiera z określonym prawdopodobieństwem jedną z kilku strategii 14/01/11

41 Gra 3 o sumie nie zerowej F I R 1 M A F I R M A 2 oszustwouczciwość oszustwo 2 2 3,5 1,5 uczciwość 1,5 3, /01/11

42

43 Pretooptymalny n Wynik gry jest nieooptymalny w sensie Pareto jeżeli gra ma inny możliwy wynik dający oby graczom co najwyżej nie gorsze wygrane n Kryterium Pareto jest podstawową zasada racjonalności grupowej (wchodzi w konflikt z zasadą racjonalności indywidualnej) 14/01/11


Pobierz ppt "TEORIA GIER. 14/01/11 Gra n to dowolna sytuacja konfliktowa, n gracz natomiast to dowolny jej uczestnik n każda strona wybiera pewną strategię postępowania,"

Podobne prezentacje


Reklamy Google