Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych Onnela, Chakraborti, Kaski, Kertesz, Kanto Physica Scripta T106, 48 (2003)

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych Onnela, Chakraborti, Kaski, Kertesz, Kanto Physica Scripta T106, 48 (2003)"— Zapis prezentacji:

1 Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych Onnela, Chakraborti, Kaski, Kertesz, Kanto Physica Scripta T106, 48 (2003)

2 Plan prezentacji Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. wprowadzenie, dane wejściowe, macierz korelacji i macierz odległości, konstrukcja drzew i grafów aktywów, charakteryzacja rynku za pomocą ww. pojęć, ewolucja grafów i drzew, rozkład stopni wierzchołków w drzewach i grafach, podsumowanie.

3 Dane wejściowe Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. podstawą rozważań jest giełda New York Stock Exchange, gdzie notowane jest N=477 spółek, z okresu od 02/01/1980 do 31/12/1999; bierzemy pod uwagę 5056 notowań dla każdej spółki τ = 1,2, (podczas weekendów i świąt nie ma notowań) interesują nas ceny zamknięcia dla poszczególnych akcji – P i ( τ ), a raczej zwroty akcji, zgodnie ze wzorem:

4 Dane wejściowe Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. w efekcie dysponujemy następującą macierzą r i ( τ ): w celu wygładzenia danych, tworzone jest M okien (t=1, 2,..., M) o długości T, kolejne okna są przesunięte względem siebie o δT (tzn. częściowo nakładają się na siebie), kolejne zwroty w danym oknie t tworzą wektor zwrotów r i t t=1t=2 δTδT

5 Macierz korelacji i macierz odległości Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. aby móc scharakteryzować ewolucję czasową spółek tworzymy współczynnik korelacji pomiędzy akcjami i oraz j w danym czasie t (t odnosi się do okna czasowego): w efekcie takiej operacji otrzymujemy macierz korelacji C t NxN współczynników ρ t ij o wartościach z przedziału

6 Macierz korelacji i macierz odległości Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. ponieważ chcemy uzyskać grafy (lub drzewa) transformujemy wartości korelacji na odległości pomiędzy aktywami za pomocą wzoru: taka transformacja zapewnia spełnienie trzech aksjomatów przestrzeni metrycznej: w efekcie otrzymujemy macierz odległości D t (NxN)

7 Konstrukcja drzew i grafów aktywów Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. zaproponowane są dwa podejścia do odwzorowania informacji wynikających z macierzy odległości 1.tworzenie drzewa 2.tworzenie grafu 1) TWORZENIE DRZEWA tworzenie drzewa odbywa się za pomocą algorytmu najkrótszego drzewa rozpinającego (Minimum Spanning Tree) wg. Kruskala, cechami charakterystycznymi tego algorytmu jest 1.brak pętli 2.całkowicie połączona struktura 3.stała liczba wierzchołków

8 Konstrukcja drzew i grafów aktywów Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. dodajemy kolejne krawędzie, jeśli w efekcie dodania krawędzi powstałaby pętla, pomijamy krawędź, jeżeli liczba krawędzi wynosi N-1, kończymy tworzenie drzewa. Dla N-węzłowego drzewa z wagami (na krawędziach) algorytm MST jest następujący: (3,4) 1 (2,3) 2 (2,1) 2 (1,3) 2 (1,4) 3 (4,5) 3 (1,5) 3 (2,4) 4 (1,5) 4 (3,5) 5 szeregujemy krawędzie wg. wag,

9 Konstrukcja drzew i grafów aktywów Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. dodajemy kolejne krawędzie, jeżeli liczba krawędzi wynosi N-1, kończymy tworzenie grafu. 2) TWORZENIE GRAFU odbywa się podobnie, ale nie pomijamy pętli: (3,4) 1 (2,3) 2 (2,1) 2 (1,3) 2 (1,4) 3 (4,5) 3 (1,5) 3 (2,4) 4 (1,5) 4 (3,5) 5 szeregujemy krawędzie wg. wag,

10 Konstrukcja drzew i grafów aktywów Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. RÓŻNICE POMIĘDZY DRZEWEM A GRAFEM: tworzenie grafu jest przerywane po dodaniu N-1 krawędzi, tak aby rozmiar grafu (liczony w krawędziach) był taki sam jak drzewa, w efekcie graf nie obejmuje wszystkich wierzchołków (w odróżnieniu od drzewa), liczba wierzchołków V jest dla drzewa stała, natomiast dla grafu zmienia się w czasie, i, oczywiście, w drzewach nie istnieją pętle...

11 Charakteryzacja rynku Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. Charakteryzację rynku rozpoczynamy od wizualnego porównania rozkładów długości krawędzi. DtDt TtTt

12 Charakteryzacja rynku Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. nieciągłość (krach z 1986 r.), dla grafów rozważamy tylko najkrótsze odległości, dla drzew większość wartości jest powyżej d=1.1, dla grafów raczej poniżej (efekt poprzedniego punktu). GtGt Warto tu zauważyć:

13 Charakteryzacja rynku Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. Zamiast korzystać z rozkładów wprowadza się następujące pojęcia (będące wartościami uśrednionymi): średnia odległość średni współczynnik korelacji znormalizowana długość drzewa znormalizowana długość grafu

14 Charakteryzacja rynku Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. Na kolejnych wykresach przedstawiono wartości średniej odległości, i znormalizowanych długości drzewa i grafu w funkcji czasu: podobne zachowanie, dla d i L mst r p =0.98 r s =0.92, dla d i L graph r p =0.96 r s =0.87, wartości średnie =1.29, =1.12 =1.00 drzewo ze względu na algorytm MST jest zmuszone posiadać dłuższe krawędzie, graf ma tendencję do wyolbrzymiania skutków krachu, drzewo lepiej podąża za rynkiem. t d(t) L mst (t) L graph (t)

15 Charakteryzacja rynku Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. Aby przekonać się o różnicach topologicznych powstałych pomiędzy grafem G t =(V G t, E G t ) i drzewem T t =(V T, E T t ) definiujemy przekrywanie (overlap) krawędzi jako: |...| - operator liczności zbioru, ogólnie, wielkość jest w miarę stała w czasie, średnio drzewa i grafy mają ok. 25% wspólnych krawędzi.

16 Charakteryzacja rynku Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. Interesujące jest, w jaki sposób zmienia się przekrycie podczas procesu tworzenia drzew i grafów (zakładamy, że n=1,2,..N-1 to kolejne kroki procesu): dla małych wartości n krawędzie powinny być identyczne, po przekroczeniu wartości krytycznej n=n C ten proces kończy się (pojawia się pierwsza pętla), z rysunku jasno wynika, że pierwsza pętla pojawia się bardzo wcześnie.

17 Ewolucja grafów i drzew Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. Trwałość zarówno drzew jak i grafów można określić za pomocą współczynnika przeżycia, zdefiniowanego jako stosunek liczby wspólnych krawędzi w dwóch kolejnych grafach lub drzewach (chwile t-1 i t) do całkowitej liczby krawędzi: grafy mają większe σ niż drzewa (średnie wartości 94.8% i 82.6%), fluktuacje są mniejsze dla grafu niż dla drzewa (5.3% i 6.2%), obie krzywe wspólnie fluktuują, w obu przypadkach widać efekt Czarnego Poniedziałku (dla grafu bardziej), większa stabilność grafu związana jest z procesem jego tworzenia.

18 Ewolucja grafów i drzew Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. Rozwiniętą formą σ(t) jest długoterminowy współczynnika przeżycia, do którego wkład jedynie te krawędzie, które przetrwały bez przerwania cały okres kδT: dla grafu wyróżniamy dwa obszary (1/2, 4) i (4 1/12, 16 1/6), w pierwszym jest zanik wykładniczy w drugim scale-free, dla drzewa podobne obszary (1/12, 1 ½) i (1 7/12, 11 ¼), z tym, że w pierwszym obszarze zanik jest szybszy niż exponent dla grafu ~ k -1.39, dla drzewa ~ k w drugim obszarze sytuacja się zmienia graf szybciej zanika.

19 Rozkład stopni wierzchołków w drzewach i grafach Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. We wcześniejszych pracach, dla innej grupy akcji, zaobserwowano potęgowe skalowanie się rozkładu stopni wierzchołków dla drzewa aktywów: Dla danych wykorzystywanych w tej publikacji otrzymano: drzewo normalnepodczas krachu graf podczas krachunormalny

20 Podsumowanie Julek Sienkiewicz.. : Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych :.. w publikacji zaproponowano nowe podejście do mapowania korelacji pomiędzy akcjami: grafy zamiast drzew, struktura grafów lepiej odzwierciedla korelacje, ponieważ w tym układzie dozwolone są pętle, mimo wszystko, drzewo lepiej śledzi rynek, a ponadto jest mniej podatne na krachy na rynku


Pobierz ppt "Drzewa i grafy aktywów na rynkach finansowych Onnela, Chakraborti, Kaski, Kertesz, Kanto Physica Scripta T106, 48 (2003)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google