Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA 1

2 2 DANE INFORMACYJNE Nazwy szkół: Gimnazjum im. gen. Dezyderego Chłapowskiego w Lipnie, G imnazjum Nr 24 w Zespole Szkół Nr 2 w Szczecinie ID grup: 98/43_mf_g2 oraz 98/86_mf_g1 Opiekunki: Hanna Straburzyńska, Izabela Żałoba Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: W świecie miary'' Semestr/rok szkolny: I semestr 2010/2011

3 SPIS TREŚCI Wstęp Szacowanie wymiarów Co to jest ar? Co to jest hektar? Mierzenie drzew Obliczanie liczby π Koszt pomalowania pokoju Wzory na pola i obwody figur płaskich Kwadrat Trójkąt prostokątny Trójkąt równoramienny Zadania Definicja objętości, jednostka objętości Sposób zamiany jednostek Przykład graniastosłupa Definicja graniastosłupa Prostopadłościan, sześcian Zadania Pomiary budynku szkoły Wyniki pomiarów Obliczenia Cyfrowy dalmierz laserowy Pomiary klasy Wyniki i obliczenia Wnioski końcowe 3

4 WSTĘP 4 Na lekcjach matematyki poznajemy pojęcie miary i sposoby obliczania długości, pól i objętości. Realizując projekt W świecie miary stosowaliśmy tą wiedzę do wykonywania realnych pomiarów i związanych z mierzeniem obliczeń w świecie rzeczywistym. Używaliśmy zwykłych miar oraz dalmierza laserowego. Utrwaliliśmy naszą wiedzę na temat pól i objętości figur płaskich i brył.

5 SZACOWANIE WYMIARÓW Nasze działania rozpoczęliśmy od intuicyjnego podawania wymiarów różnych przedmiotów i powierzchni. Z naszych doświadczeń wynika, że nie zawsze wymiary rzeczywiste są zgodne z tymi szacowanymi. Każdy ma inne wyobrażenia, w naszym przykładzie to są wymiary klasy, krzesła, ławki i okna. Jedna osoba zawyżała, a druga zaniżała wymiary. 5

6 Nasze szacowania Wymiary podane przez kilku uczniów: Wymiary ławki: Wymiary klasy: MartaBlat 110cm i 40cm Wysokość blatu 70cm Wysokość krzesła 40 cm Długość 9m Szerokość 6m Wysokość 3m JagodaBlat 120cm i 45cm Wysokość blatu 65cm Wysokość krzesła 40 cm Długość 8,5m Szerokość 6m Wysokość 3,5m MateuszBlat 110cm i 50cm Wysokość blatu 60cm Wysokość krzesła 40 cm Długość 8,5m Szerokość 6m Wysokość 3,5m 6

7 Rzeczywiste wymiary są następujące: Wymiary ławkiBlat 120cm i 50 cm Wysokość 70cm Wymiary krzesłaWysokość 45cm Wymiary klasyDługość 9,2m Szerokość 5,71m Wysokość 3,28m Wymiary oknaSzerokość 172cm Wysokość 200cm 7

8 MIERZENIE DRZEW Naszym zadaniem było znalezienie najgrubszego drzewa w miejscowościach, w których mieszkamy. Podzieliliśmy się na cztery zespoły. Każda z grup w godzinach popołudniowych wybrała się na zwiad i zrobiła swoje zadanie. Następnego dnia na zajęciach projektowych omawialiśmy wyniki naszych pomiarów. 8

9 MIERZENIE DRZEW Kto mierzyłMiejscowośćNazwa drzewa Obwód pniaUwagi Marta, Agnieszka, Jagoda Klonówiecdąb, kasztan135cm, 208cm bardzo wysokie Ada, PatrycjaSulejewodąb127cmkrzywe Klaudia, Karolina, Michalina Lipnokasztan305cmmiara się popsuła Łukasz, Adam, Mateusz Koronowodąb, buk303cm, 279cm Grube 9

10 10

11 11

12 12

13 WNIOSEK Najgrubszym drzewem okazał się dąb, rosnący w Lipnie, jego obwód wynosi 305cm. 13

14 14 WYZNACZANIE ARA I HEKATRA Na jednych z zajęć wyszliśmy na dwór, żeby wyznaczyć ar i hektar. W tym celu wzięliśmy ze sobą miary, kolorowe paliki i zabraliśmy się do pracy. To zadanie okazało się bardzo trudne, gdyż mieliśmy bardzo krótkie miary. No i na końcu okazało się, że nasz hektar ma trochę nierówne boki. Lecz najciekawsze było to, że mogliśmy się przekonać jak wygląda ar i hektar. Nikt z nas nie sądził, że te pola powierzchni są aż tak duże.

15 15 CO TO JEST AR ? Ar – jednostka pola powierzchni używana głównie w leśnictwie i rolnictwie. Oznaczana symbolem a. Służy do opisywania miary powierzchni. Kwadrat o wymiarach 10 m × 10 m ma pole powierzchni wynoszące 1 ar. 1 a = 10 m · 10 m 1 a = 100 m 2

16 16 CO TO JEST HEKTAR ? Hektar – jednostka powierzchni używana między innymi w rolnictwie i leśnictwie. 1 hektar jest to pole powierzchni kwadratu o boku 100 m. Oznaczana symbolem ha. Nazwa pochodzi od przedrostka "hekto-" oznaczającego 100 i nazwy jednostki miary "ar". 1ha=100m·100m=10000m 2 1 ha = 100 a

17 17 GALERIA

18 18 OBLICZANIE LICZBY π Na zajęciach projektowych pt. Z fizyką, matematyką i przedsiębiorczością zdobywamy świat uczyliśmy się, jak obliczać liczbę л. Wykorzystaliśmy miski, puszkę i wiadro po farbie oraz miary, żebyśmy mogli wyznaczyć średnicę i obwód danego przedmiotu. Podzieliliśmy się na 4 grupy. Przed rozpoczęciem zadania poznaliśmy wzór na obliczanie liczby л: π= l/d l- obwód koła d- średnica Przystąpiliśmy do zadania:

19 19 ZADANIE Pierwsza grupa dostała małą miskę. Wzór: π=l/d l=42cm d=15cm Obliczenia: π=42/15=2, ,73 Mierzenie średnicy Mierzenie obwodu

20 20 ZADANIE Druga grupa dostała dużą miskę. Wzór: π=l/d l=56,1cm d=17,4cm Obliczenia: π=56,1/17,4=3, ,22 Mierzenie średnicy Mierzenie obwodu

21 21 ZADANIE Trzecia grupa dostała puszkę. Wzór: π=l/d l=32cm d=10,1cm Obliczenia: π=32/10,1=3, ,17 Mierzenie średnicy Mierzenie obwodu

22 22 ZADANIE Czwarta grupa dostała wiaderko po farbie. Wzór: π=l/d l=57,5cm d=18cm Obliczenia: π=57,5/18=3, ,19 Mierzenie średnicy Mierzenie obwodu

23 23 TABELA PrzedmiotObwódŚrednicaWynik nieskończony Wynik zaokrąglony do części setnych mała miska42cm15cm2, ,73 duża miska56,1cm17,4cm3, ,22 puszka32cm10,1cm3, ,17 wiadro po farbie 57,5cm18cm3, ,19

24 π Liczba π to stała liczbowa. Jest to liczba niewymierna o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym i nieokresowym. Najczęściej używane wartości: π 3,14 Wyniki naszych obliczeń są inne. Wynika to najprawdopodobniej z niedokładności pomiarów. 24

25 25 GALERIA (MIERZENIE OBWODU I ŚREDNICY)

26 26 Opracowujemy wyniki pomiarów:

27 OBLICZANIE KOSZTU POMALOWANIA POKOJU Kasia chciała pomalować swój pokój. Rodzice powiedzieli jej, że zapłacą za robociznę jeśli ona sfinansuje farbę. Jedna puszka farby 5 litrowej kosztowała 100 złotych. Postanowiła, że cały jej pokój będzie żółty (wliczając sufit), aby oszczędzić pieniądze, gdyż w swoich oszczędnościach miała zaledwie 150 złoty ch. Chcąc mieć pewność, że w trakcie remontu nie zabraknie jej finansów zmierzyła swój pokój i otrzymała wymiary: pierwsza ściana-3m x4 m, druga ściana – 3m x 6 m i sufit 6m x 4m, aby wyliczyć ile będzie ją to kosztowało. Obliczenia: ściana = 3m x 4m = 12 m 2 Dwie ściany = 12m 2 x 2 = 24m 2 Ściana 2. = 3m x 6m = 18m 2 Dwie ściany = 18m 2 x 2 = 36m 2 Sufit= 6m x 4m = 24m 2 P całego pokoju = 24m m m 2 = 84 m 2 27

28 28 Wydajność farby, którą wybrała Kasia - 1l starczy na 12 m 2, jeżeli ścianę maluje się podwójnie. 84m 2 : 12m 2 = 7l 5l- 100złotych 7l- x X= (7 x 100) / 5 X= 140 złoty ch Odp.: Kasia musiałaby zapłacić 140 złotych, więc pieniędzy w zupełności jej wystarczy.

29 WZORY NA POLA I OBWODY FIGUR PŁASKICH 29

30 Ciekawe sposoby obliczania pola znanych figur 30

31 31 POLE KWADRATU W typowym rombie przekątne mają różne długości, a w kwadracie są równe. Aby obliczyć pole kwadratu nie jest konieczna znajomość długości boku. Kwadrat jest szczególnym rombem. Pole rombu można obliczać za pomocą przekątnych : e,f – przekątne rombu

32 32 JAK MOŻNA OBLICZYC POLE KWADRATU ZA POMOCĄ PRZEKATNYCH ? Iloczyn przekątnych dzielimy przez 2. wzór: wzór:

33 33 ZADANIE Oblicz pole kwadratu, którego przekątna ma długość 1,4dm. Dane: d = 1,4 dm Odp. Pole kwadratu wynosi 0,98 dm 2.

34 OGÓLNY WZÓR NA POLE TRÓJKĄTA a – podstawa h - wysokość 34

35 35 TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY c b a h h Aby obliczyć pole trójkąta prostokątnego warto za podstawę wziąć jedną przyprostokątną, a za wysokość drugą przyprostokątną. P – pole a, b – przyprostokątne c – przeciwprostokątna dwie wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi

36 36 TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY RÓWNORAMIENNY Przyprostokątne mają równe długości. P – pole a – przyprostokątne h – wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi b a a h h

37 Własności trójkąta równoramiennego 37

38 38 TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY Trójkąt równoramienny, jak sama nazwa mówi ma równe ramiona, a inna podstawę. a – ramiona b – podstawa α- kąt między ramionami β - kąty przy podstawie, są równe Suma miar kątów trójkąta wynosi 180°.

39 39 ZADANIE W trójkącie równoramiennym miara kąta między ramionami wynosi 20°. Ile stopi mają kąty przy podstawie: Obliczenia: 180°-20°=160° =80° Odp. Kąty przy podstawie mają po 80 0.

40 40 ZADANIE Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 80 cm, a długość jego podstawy jest równa 30 cm. Oblicz długość ramienia. Obliczenia: 80cm-30cm=50cm 50cm/2=25 cm Odp. Ramiona mają po 25 cm.

41 Objętość i jednostka objętości. Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny. 1m 3 41

42 Jednostki objętości m 3 - metr sześcienny km 3 - kilometr sześcienny dm 3 = l decymetr sześcienny = litr cm 3 = ml centymetr sześcienny = mililitr mm 3 - milimetr sześcienny In 3 - cal sześcienny ft 3 - stopa sześcienna Yd 3 - jard sześcienny 42

43 Najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm 3 = 0,001 m³). Butelka o pojemności jednego litr z czasów PRL Butelka szklana nie używana już dziś, zastąpiona została przez butelki plastikowe, kartony tekturowe. 43

44 Zadania - przeliczanie jednostek. Przeliczamy jednostki Wiedząc, że 1m = 10dm Możemy obliczyć 1m 3 = 1m 1m 1m = 10dm 10dm10dm = 1000 dm 3 = = 10 3 dm 3 Wiedząc, że 1m = 100cm Możemy obliczyć 1m 3 = 1m 1m 1m = 100cm 100cm 100cm = = cm 3 = 10 6 cm 3 44

45 Praktyczna uwaga ! Wbrew rozpowszechnionym opiniom 1l wody wodociągowej (tzn. "kranowa") "warunkach domowych" (czyli w temperaturze ok. 20 °C) nie ma nigdy masy 1 kg. Woda wodociągowa, zawierająca pewne, zmienne ilości jonów nieorganicznych oraz inne śladowe zanieczyszczenia, ma nieco mniejszą gęstość od wody destylowanej. Gęstość wody destylowanej zmienia się z temperaturą w granicach 10%. woda destylowana w temperaturze 4 °C ma gęstość 0, kg/l, zaś w temperaturze 40 °C już tylko 0, kg/l Sumując oba efekty, 1 l wody wodociągowej w temperaturze pokojowej może mieć masę w zakresie od ok. 0,989 do ok. 0,993 kg. Jednak do naszych obliczeń przyjęliśmy, że masa 1 litra wody wynosi 1 kg. 45

46 Objętość na gramy Nazwa produktu1 łyżeczka (gramy) 1 łyżka (gramy)1 szklanka (gramy) Cukier Cukier puder Woda Mąka 37,5120 Bułka tarta 3,59,5150 Masło Śmietana Olej 4, Kakao 2,57,

47 PUDEŁKO NA PREZENT Pudełko do którego wkładamy prezent, jest graniastosłupem składającym się z podstaw, ścian bocznych, krawędzi i wierzchołków. 47

48 Graniastosłup prosty. Graniastosłupem prostym nazywamy figurę przestrzenną, której dwie ścian(podstawy) będące dowolnymi wielokątami leżą w płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany (ściany boczne) są prostokątami prostopadłymi do podstawy. 48

49 Graniastosłup prosty o podstawie prostokąta nosi nazwę prostopadłościanu. Prostopadłościan c b a Oznaczenia a, b - krawędź podstawy c - wysokość prostopadłościanu (krawędź boczna) d - przekątna prostopadłościanu 49

50 Wzory Każdy prostopadłościan ma: 6 ścian (4 ściany boczne i 2 podstawy), 8 wierzchołków i 12 krawędzi Objętość prostopadłościanu – V V = abc Pole powierzchni całkowitej – P c P c = 2ab + 2bc + 2ac Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c d = a 2 + b 2 + c 2 50

51 Oblicz objętość prostopadłościanu, którego trzy różne ściany mają pola równe 6 cm 2, 10 cm 2, 15 cm 2. ProstopadłościanObliczenia Możemy przyjąć, że ab= 10 cm 2, ac = 15 cm 2, bc = 6 cm 2. Mnożąc stronami powyższe równania otrzymujemy: ab ac bc = , czyli (abc) 2 = 900 Objętość prostopadłościanu wynosi abc, zatem otrzymamy ją pierwiastkując obie strony równania. V = abc = 30 cm 3. 51

52 Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy SZEŚCIANEM. Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty. Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym (tj. wynosi 90°). Kąt bryłowy przy jego wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2, zaś grupa symetrii sześcianu to O h.

53 Sześcian Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu(w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru. Formy sześcienne, wbrew obiegowym opiniom, występują w środowisku naturalnym, tak krystalizuje np. piryt. 53

54 Wzory a– długość jednej krawędzi sześcianu. Wzór na objętość sześcianu: V=aaa V = a 3 Wzór na całkowite pole powierzchni sześcianu: S=6(aa) S =6a 2 Wzór na długość przekątnej sześcianu: d = a3 54

55 Zadanie 55

56 Gimnazjum Nr 24 w ZS Nr 2. Budynek naszej szkoły usytuowany jest bezpośrednio przy ulicy Portowej. Na rozległym ( m 2 ) terenie szkolnym pomiędzy ulicami Portową, Taborową oraz Koszarową znajduj się kilka budynków o łącznej powierzchni 7000 m 2. Budynek gimnazjum ma 3 kondygnacje. Budynek o wymiarach 37,0 × 11,05m oraz dwóch bocznych symetrycznych skrzydeł o wymiarach 22,60 × 13,65m Wysokość budynku 22,63 m. 56

57 Prace pomiarowe. Pomiary przeprowadzono za pomocą miary zwijanej i cyfrowego dalmierza laserowego. 57

58 Pomiary budynku szkoły Mimo zimnego poranka odważni chłopcy mierzyli długości murów szkoły za pomocą miary. Reszta grupy zajęła się pomiarami wewnątrz budynku. 58

59 Wyniki pomiarów budynku szkoły Podstawa budynku naszej szkoły wygląda następująco: Aby obliczyć jej powierzchnię (pole) podzieliliśmy ją na trzy prostokąty: budynek i dwa symetryczne skrzydła. Aby wyznaczyć wysokość zmierzyliśmy wysokość każdej kondygnacji. budynek skrzydło 59

60 Porównanie danych Wyniki pomiarowe Budynek 33 m × 9,87 m Skrzydło 22,4 m × 14 m Całkowita długość 61 m Wysokość budynku 20 m Sutereny 2,60 m Parter 3,20 m I piętro 3,10 m II piętro 3, 10 m III piętro 3 m Poddasze 0-5 m Wymiary budynku odczytane z książki obiektu budowlanego Budynek 37 m × 11,05 m Skrzydło 22,60 m × 13,65 m Całkowita długość 64,30 m Wysokość budynku 22,63 m 60

61 Obliczenia objętości V = P p H P p - pole podstawy H – wysokość Obliczamy pole podstawy P p = 339,87 + (22,4 14)2 = 325, ,2 = 952,91 [m 2 ] Obliczamy objętość V = 952,91 20 = ,2 [ m 3 ] 61

62 Przeliczenia ,2 [ m 3 ] ile to litrów ? 1m = 10dm 1m 3 = 1000dm ,2 m = dm ,2 [ m 3 ] ile to hektolitrów? 1hl = 100 l ,2 [ m 3 ] = [dm 3 ] [dm 3 ] = [hl] ,2 [ m 3 ] ile to hektometrów [hm 3 ] ? 1 hm 3 = 10 6 m ,2 [ m 3 ] = 0, [hm 3 ] 62

63 Cyfrowy dalmierz laserowy Dane techniczne urządzenia: Zakres pomiaru 0,20 …. 30 m Dokładność pomiaru ± 2,00mm Najmniejsze wskazanie 1mm Wymiary 66 × 100 × 34 mm Ciężar 0,18 kg 63

64 Za pomocą niniejszego urządzenia można dokonać pomiaru odległości, długości, wysokości a także wyliczeń powierzchni lub objętości (kubatury). Urządzenie może być stosowane w terenie odkrytym i pomieszczeniach. 64

65 Pomiary naszej sali Za pomocą własnych kroków, miary zwijanej i cyfrowego dalmierza laserowego wykonaliśmy pomiary naszej sali i obliczyliśmy jej objętość. 65

66 Pomiary klasy szacunkowe. Wysokość klasy wyznaczono, oszacowano za pomocą drabiny H = 3,50 m Paweł - ilość krokówDawid - ilość kroków Długość sali89 Szerokość sali67 66

67 Obliczenia PawełDawid V = a b c [m 3 ] a = 8 b = 6 c = 3,5 V = 8 6 3,5 = 168 [jdł 3 ] V = a b c [m 3 ] a = 9 b = 7 c = 3,5 V = 9 7 3,5 = 220,5 [jdł 3 ] 67

68 Sala nr 209 Nasza klasa, w której mamy lekcję matematyki, jest graniastosłupem prostym o podstawie prostokąta. Prostopadłościan 68

69 Wyniki pomiarów sali lekcyjnej Miara zwijanaDalmierz laserowy Długość 7,60 m Szerokość 5,94 m Wysokość 3,41 m Objętość Sali V = 7,60 m 5,94 m 3,41 m V = 152,456 [m 3 ]. Długość 7,63 m Szerokość 5,95 m Wysokość 3,40 m Objętość Sali V = 7,63 m 5,95 m 3,40 m V = 154,16 [m 3 ]. 69

70 Wnioski Obliczenia objętości sali za pomocą kroków co prawda odbiega od obliczeń objętości z wykorzystaniem przyrządów pomiarowych, jednak wstępne obliczenie objętości pomieszczenia jest zbliżone do rzeczywistego wyniku. 70

71 Nasz sala basenem. Gdyby naszą salę wypełnić wodą byłby bardzo głęboki basen. Obliczamy ile litrów wody należałoby nalać i ile by to kosztowało? Korzystając z wcześniejszych obliczeń V = 154,16 [m 3 ]. 1m 3 = 1000 dm 3 Obliczmy ile to litrów ? V = 154,16 m = dm 3 potrzebujemy litrów wody. Cena wody 8,06 zł/m3 154,16 m 3 8,06 zł/m 3 = 1242,53 zł 71

72 Wnioski końcowe W czasie trwania zajęć projektowych Z fizyką, matematyką i przedsiębiorczością zdobywamy świat zapoznaliśmy się z pojęciem miary i podstawowymi metodami obliczania pól figur płaskich i objętości prostych brył, takich jak: prostopadłościan i sześcian. Utrwaliliśmy wiadomości o jednostkach. Ćwiczyliśmy szacowanie wymiarów. Wykonaliśmy praktyczne pomiary i obliczenia. Poranne pomiary na dworze pozytywnie wpłynęły na nasze samopoczucie! Doskonaliliśmy umiejętność współpracy w grupie. 72

73 73 Dziękujemy za obejrzenie naszej prezentacji! Grupy 98/43_mf_g2 oraz 98/86_mf_g1

74 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA 74


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google