Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Physics 2211: Lecture 31, Pg 1 Ruch harmoniczny prosty.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Physics 2211: Lecture 31, Pg 1 Ruch harmoniczny prosty."— Zapis prezentacji:

1 Physics 2211: Lecture 31, Pg 1 Ruch harmoniczny prosty

2 Physics 2211: Lecture 31, Pg 2 l W dowolnej chwili Fa F = ma l Ale tutaj F = -kx l ma = l Więc: -kx = ma = k x m F F = -kx a Tj różniczkowe równ. na x(t)! Ruch harmoniczny prosty

3 Physics 2211: Lecture 31, Pg 3 Ruch harmoniczny prosty Niech x = A cos(  t) niech gdzie  jest szybkością kątową

4 Physics 2211: Lecture 31, Pg 4 Ruch harmoniczny prosty x = R cos  = R cos (  t ) l jak  może mieć coś wspólnego z ruchem po linii prostej?? x 1 0    cos 

5 Physics 2211: Lecture 31, Pg 5 Ruch harmoniczny prosty -rozwiązanie Pokazaliśmy, że ma rozwiązanie x = A cos(  t). Ale x = A sin(  t) tez może być rozwiązaniem. l Ogólne rozwiązanie jest liniową kombinacją obydwu! x = B sin(  t)+ C cos(  t)

6 Physics 2211: Lecture 31, Pg 6 Ruch harmoniczny prosty x = A cos(  t +  ) jest równoważne x = B sin(  t)+ C cos(  t) x = A cos(  t +  ) = A cos(  t) cos  - A sin(  t) sin  gdzie C = A cos(  ) and B =  A sin(  ) = C cos(  t) + B sin(  t) Ogólne rozwiązanie: Więc x = A cos(  t +  ) jest ogólnym rozwiązaniem !

7 Physics 2211: Lecture 31, Pg 7 Ruch harmoniczny prosty -rozwiązanie Wykres A cos(  t ) l A = amplituda drgań   =  t  T = 2  /  A A   =  t = 0  =  T = 2 

8 Physics 2211: Lecture 31, Pg 8 Ruch harmoniczny prosty cd. Wykres A cos(  t +  )     

9 Physics 2211: Lecture 31, Pg 9 Ruch harmoniczny prosty Wykres A cos(  t -  /2) A  =  /2    = A sin(  t)! 

10 Physics 2211: Lecture 31, Pg 10 Prędkość i przyśpieszenie k x m 0 położenie: x(t) = A cos(  t +  ) prędkość: v(t) = -  A sin(  t +  ) przyspieszenie: a(t) = -  2 A cos(  t +  ) x MAX = A v MAX =  A a MAX =  2 A

11 Physics 2211: Lecture 31, Pg 11 Warunki początkowe k x m 0 Pozwalają wyznaczyć fazę początk.  ! Niech x(0) = 0, i x rośnie, tak, że v(0) >0: x(0) = 0 = A cos(  )  =  /2 lub -  /2 v(0) > 0 = -  A sin(  )  < 0 x(t) = A cos(  t +  ) v(t) = -  A sin(  t +  ) a(t) = -  2 A cos(  t +  )  sin cos   = -  /2 więc

12 Physics 2211: Lecture 31, Pg 12 Warunki początkowe k x m 0 x(t) = A cos(  t -  /2 ) v(t) = -  A sin(  t -  /2 ) a(t) = -  2 A cos(  t -  /2 ) więc  = -  /2!! x(t) = A sin(  t) v(t) =  A cos(  t) a(t) = -  2 A sin(  t)  tt x(t)A -A

13 Physics 2211: Lecture 31, Pg 13 Ruch harmoniczny prosty -parametry x = A cos(  t +  ) A = amplituda  t +  = faza  = szybkość kątowa (częstość) frequency  = faza początkowa l T –okres (czas trwania jednego drgania). l f – częstotliwość drgań (liczba drgań w jednostce czasu) f = 1/T  = 2  f = 2  / T

14 Physics 2211: Lecture 31, Pg 14 Sprężyna l -ky = ma = y k m F = -ky y = 0 y = A cos(  t +  ) gdzie

15 Physics 2211: Lecture 31, Pg 15 Sprężyna Rozwiązanie ogólne x = A cos(  t +  ) A = amplituda  = częstość  = faza początkowa l Dla sprężyny çCzęstość nie zależy od amplitudy!!! çTak jest zawsze dla ruchu harm. Prostego! l Drgania występują wokół położenia równowagowego w którym siła jest równa zeru!

16 Physics 2211: Lecture 31, Pg 16 Wahadło matematyczne

17 Physics 2211: Lecture 31, Pg 17 sin  i cos  dla małych  sin  i cos  dla małych  l Szereg Taylora sin  i cos  wokół  = 0 : i Dla  << 1,

18 Physics 2211: Lecture 31, Pg 18 Wahadło matematyczne Moment siły ciężkości wokół  osi z:  = -mgd. d = Lsin  L  dla małych   więc  = -mg L  Ale  = I  I  =  mL 2  L d m mg z gdzie Równanie różniczkowe dla RHP!  =  0 cos(  t +  )

19 Physics 2211: Lecture 31, Pg 19 huśtawka L1L1 L2L2 f1f1 f2f2 L 2 f 1 lub T 1 > T 2.

20 Physics 2211: Lecture 31, Pg 20 Wahadło fizyczne l Wahadło stanowi pręt zawieszony jednym końcem. Znajdź częstość wahań przy odchyleniu wahadła od równowagi o mały kąt.  L mg z x CM

21 Physics 2211: Lecture 31, Pg 21 Wahadło - pręt l Moment wokół osi (z)  = -mgd = -mg(L/2)sin  -mg(L/2)  dla małych   l Wtedy Więc  = I   L d mg z L/2 x CM gdzie d I

22 Physics 2211: Lecture 31, Pg 22 Okres (a)(b)(c) l Jaką długość powinno mieć wahadło matematyczne, aby miało tę samą częstość co wahadło fizyczne? LRLR LSLS

23 Physics 2211: Lecture 31, Pg 23 LRLR LSLS  S =  P jeśli Rozwiązanie


Pobierz ppt "Physics 2211: Lecture 31, Pg 1 Ruch harmoniczny prosty."

Podobne prezentacje


Reklamy Google