Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Metody.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Metody."— Zapis prezentacji:

1 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Metody poszukiwania rozwiązań wielocelowych zagadnień liniowych Programowanie zadaniowe zaistniało jako efekt wysiłków poświęconych uzyskaniu zadowalającej i racjonalnej reprezentacji funkcji preferencji decydenta 3. Przekształcenie w zagadnienie programowania zadaniowego (PZ) (Goal Programming - GP) Pamiętajmy zawsze: jakakolwiek reprezentacja uznawana za najlepszą jest zawsze funkcją czyjegoś osobistego spojrzenia na problem

2 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Istnieje wiele rodzajów sformułowań programów zadaniowych, a każde z nich jest wyrazem nieco odmiennej filozofii podejścia w odniesieniu do tego jak mierzyć,,dobroć rozwiązania dla problemu zawierającego wiele, przeciwstawnych celów Trzema najbardziej popularnymi (a także najbardziej praktycznymi) formami PZ są archimedesowe PZ, zwane też ważonym PZ nie-archimedesowe PZ zwane też leksykograficznym PZ czebyszewskie PZ, znane w dwóch odmianach, jako minimaksowe PZ i rozmyte PZ

3 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 gdzie Sformułowanie oryginalne (WCPL)

4 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Kroki prowadzące do uzyskania modelu PZ przekształcenie wszystkich celów w zadania z określeniem (przez D) oczekiwanego poziomu ich realizacji – poziomu aspiracji wprowadzenie zmiennych określających możliwe odchylenia od oczekiwanego poziomu realizacji zadań zdefiniowanie funkcji osiągania określającej miarę bliskości opcji decyzyjnej od osiągnięcia określonych poziomów zadań – poziomów aspiracji

5 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Przekształcenie celów w zadania Stosujemy następujące zasady * funkcje celu maksymalizowane są przekształcane w nierówności typu większościowego, nazywane też nierównościami II, poprzez ustalenie i włączenie prawej strony (wartości poziomu aspiracji) * funkcje celu minimalizowane są przekształcane w nierówności typu mniejszościowego, nazywane też nierównościami I, poprzez ustalenie i włączenie prawej strony (wartości poziomu aspiracji)

6 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Użycie poziomów aspiracji do przekształcenia celów (które mają być optymalizowane) w zadania (które mają być osiągnięte) jest znane jako koncepcja,,uzyskiwania zadowolenia/satysfakcji Uzyskiwanie zadowolenia, z kolei, jest pragmatycznym podejściem opartym na sposobie w jaki większość organizacji i osób, podchodzi do podejmowania decyzji Oznacza ono że, zamiast próbowania osiągnięcia optymalności rozwiązania (co w rzeczywistości jest sensowne dla problemów statycznych, deterministycznych, bez zakłóceń i z jedną funkcją celu) dąży się do znalezienia rozwiązania, które zbliża się,,tak blisko jak to możliwe do spełnienia określonych zadań

7 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Obrazowy przykład Aby przekształcić nasz problem w model PZ, musimy najpierw ustalić poziomy aspiracji dla każdego z celów. Poziomy te są wartościami, które mamy nadzieję osiągnąć w końcowym rozwiązaniu, lub które przedstawiają,,akceptowalne poziomy całkowitego zysku i udziałów na rynku Przykładowo, jeżeli aktualny (nieoptymalizowany) program produkcji przynosi 40 jednostek zysku i daje 50 jednostek udziału na rynku, możemy realistycznie oczekiwać wzrostu każdej z tych wartości o 10% lub być może o 20%. Wszelako należy unikać nierealistycznie wysokich wartości w przypadku maksymalizacji i nierealistycznie małych wartości w przypadku minimalizacji

8 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Przyjmijmy w naszym przykładzie, że D ustalił poziomy aspiracji na 50 jednostek zysku i 80 jednostek udziału na rynku. Nasze dwa cele zmieniają się w następujące zadania ( zadanie dla zysku) ( zadanie dla udziału na rynku) Możemy wówczas sformułować model zawierający jedynie zadania

9 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Znaleźć wartości i takie, które spełniają: (zadanie dla całkowitego zysku w rozważanym okresie czasu) (zadanie dla udziałów w rynku w rozważanym okresie czasu) (ograniczenie dostępności surowca) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 1.) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 2.) (warunki nieujemności)

10 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Graficzna ilustracja Brak rozróżnienia w traktowaniu celów i ograniczeń – matematycznie występują tylko ograniczenia - zadania

11 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Wprowadzenie zmiennych określających odchylenia od wskazanych zadań Model programowania zadaniowego umożliwia wprowadzenie do sformułowania modelu problemu decyzyjnego nowego elementu - miękkich i twardych zadań (ograniczeń) Najpierw wprowadzamy ujemne odchylenia, które będziemy dodawać do lewej strony zadań (ograniczeń); spełniają warunki nieujemności dodatnie odchylenia, które będziemy odejmować od lewej strony zadań (ograniczeń); spełniają warunki nieujemności

12 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Każdemu z tak wprowadzonych odchyleń można przypisać jedną z dwóch cech * odchylenie jest dopuszczalne, jeżeli jego niezerowa wartość nie oznacza naruszenia ograniczenia w jego pierwotnej postaci * odchylenie jest niepożądane, jeżeli jego niezerowa wartość oznacza naruszenie ograniczenia w jego pierwotnej postaci; będziemy je oznaczali podwójnym podkreśleniem

13 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Obrazowy przykład pierwsze zadanie w pierwotnej postaci pierwsze zadanie w postaci ze zmiennymi odchyleń pierwsze zadanie w postaci ze zmiennymi odchyleń i zaznaczeniem odchylenia niepożądanego pierwsze ograniczenie w pierwotnej postaci pierwsze ograniczenie w postaci ze zmiennymi odchyleń pierwsze ograniczenie w postaci ze zmiennymi odchyleń i zaznaczeniem odchylenia niepożądanego

14 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Z pomocą pojęcia odchylenia niepożądanego można wprowadzić rozróżnienie na ograniczenia twarde i miękkie Ograniczenie będziemy nazywali twardym, jeżeli warunek Odchylenie niepożądane = 0 musi być spełniony Ograniczenie będziemy nazywali miękkim, jeżeli warunek Odchylenie niepożądane = 0 może być niespełniony, to znaczy może zachodzić Odchylenie niepożądane 0

15 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Moglibyśmy teraz zadanie rozważane w obrazowym przykładzie zapisać Znaleźć wartości i takie, które minimalizują w określony sposób niepożądane odchylenia, spełniając: (zadanie dla udziałów w rynku w rozważanym okresie czasu) (zadanie dla całkowitego zysku w rozważanym okresie czasu) (ograniczenie dostępności surowca) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 1.) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 2.) (warunki nieujemności) (warunki niejednoczesnej dodatniości)

16 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Zdefiniowanie funkcji osiągania Uzyskany model wyrażony jest w kategoriach zadań/ograniczeń (z których jedne mogą być miękkie a inne twarde) Potrzebna jest funkcja za pomocą której można by mierzyć osiąganie minimalizacji niepożądanych odchyleń zadań i ograniczeń. Funkcja taka nazywana jest funkcją osiągania programowania zadaniowego Jej postać zależy od modelu preferencji D - musimy posiadać podejście - filozofię, zgodnie z którą tworzona byłaby taka funkcja Różne postacie modeli PZ są wyrazem różnych podejść do tworzenia funkcji osiągania

17 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Archimedesowe (ważone) PZ W podejściu archimedesowym nazywanym też ważonym PZ, funkcja osiągania jest funkcją wektorową dwuelementową (dwuskładnikową) Każdemu z elementów przypisuje się priorytet Pierwszy składnik, któremu nadaje się priorytet k = 1, przedstawia ważoną sumę wszystkich niepożądanych odchyleń dla tych zadań, które uznane zostały za twarde (tzn. dla sztywnych ograniczeń) Drugi składnik, któremu nadaje się priorytet k = 2, jest sumą ważoną sumą wszystkich niepożądanych odchyleń dla zadań, które uznane zostały za miękkie (tzn. dla miekkich ograniczeń

18 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Zwykle: * do grupy twardych ograniczeń zalicza się ograniczenia pierwotnego sformułowania problemu decyzyjnego * do grupy miękkich ograniczeń zalicza się zadania powstałe z transformacji pierwotnych funkcji celu W ważonym programowaniu zadaniowym poszukuje się rozwiązania dającego leksykograficzne minimum funkcji osiągania

19 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Zatem w ważonym PZ poszukujemy leksykograficznego minimum funkcji osiągania - wektorowa funkcja osiągania - wektor ujemnych niepożądanych odchyleń na poziomie priorytetu k (k = 1,2) - wektor dodatnich niepożądanych odchyleń na poziomie priorytetu k (k = 1,2) - wektor wag dla ujemnych niepożądanych odchyleń na poziomie priorytetu k (k = 1,2) - wektor wag dla dodatnich niepożądanych odchyleń na poziomie priorytetu k (k = 1,2)

20 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 O doborze wag: wszystkie wagi są nieujemne niezerowe wartości nadaje się tylko tym wagom, które związane są z niepożądanymi odchyleniami (tzn. tymi, które mają być minimalizowane) wagom dla niepożądanych odchyleń na poziomie priorytetu 1 zwykle nadawana jest wartość jeden (tj. nie ma zwykle potrzeby różnicowania,,ważności tych odchyleń, ponieważ jakiekolwiek odchylenia są niedozwolone dla sztywnych zadań) wartości wag dla niepożądanych odchyleń na poziomie priorytetu 2, są ustalane w drodze subiektywnego procesu i ich wartości mogą być zmieniane w wyniku analizy po- optymalizacyjnej

21 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Obrazowy przykład Wektorowa funkcja osiągania - element wektora funkcji osiągania na poziomie priorytetu 1 - element wektora funkcji osiągania na poziomie priorytetu 2 Wektor ujemnych niepożądanych odchyleń i związany z nim wektor wag na poziomie priorytetu 1 – nie występuje Wektor dodatnich niepożądanych odchyleń i związany z nim wektor wag na poziomie priorytetu 1

22 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Wektor ujemnych niepożądanych odchyleń i związany z wektor wag na poziomie priorytetu 2 Wektor dodatnich niepożądanych odchyleń i związany z nim wektor wag na poziomie priorytetu 2 - nie występuje Załóżmy, że firma wyraziła przekonanie, iż osiągnięcie odpowiednich udziałów na rynku jest dla niej dwa razy ważniejsze niż osiągnięcie określonego zysku

23 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Odpowiadający takim przekonaniom model archimedesowego PZ rozważanego problemu decyzyjnego ma postać: (zadanie dla udziałów w rynku w rozważanym okresie czasu) (zadanie dla całkowitego zysku w rozważanym okresie czasu) (ograniczenie dostępności surowca) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 1.) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 2.) (warunki nieujemności) (warunki niejednoczesnej dodatniości) Znaleźć wartości i takie, które zapewniają

24 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Graficzna ilustracja Punkty wierzchołkowe obszaru rozwiązań pożądanych

25 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Sekwencyjny sposób rozwiązania modelu archimedesowego PZ wykorzystujący posiadane oprogramowanie jednej z metod programowania liniowego: Krok 1: Sformułowanie pierwszego zagadnienia programowania liniowego zapewniającego spełnienie ograniczeń twardych Model ten ma następującą strukturę: gdzie, Zminimalizować: spełniając: - zbiór indeksów ograniczeń twardych (priorytet 1)

26 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Niech optymalne rozwiązanie tego modelu daje wartość Krok 2: Sformułowanie drugiego zagadnienia programowania liniowego zapewniającego spełnienie ograniczeń twardych i miękkich Model ten ma następującą strukturę: gdzie, Zminimalizować: spełniając: - zbiór indeksów ograniczeń twardych (priorytet 1) - zbiór indeksów ograniczeń miękkich (priorytet 2)

27 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Rozwiązanie związane z drugim modelem jest rozwiązaniem archimedesowego sformułowania programowania zadaniowego

28 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Obrazowy przykład Zadanie 1 (ograniczenie dostępności surowca) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 1.) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 2.) Znaleźć wartości i takie, które minimalizują spełniając

29 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Graficzna ilustracja Otrzymane rozwiązanie Obszar rozwiązań pożądanych Zadania 1

30 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Ilustracja graficzna rozwiązania Zadania 1 Najlepsze wartości odchyleń drugiego poziomu (priorytet2):

31 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Uzyskany pierwszy wektor funkcji osiągania

32 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Zadanie 2 (ograniczenie dostępności surowca) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 1.) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 2.) Znaleźć wartości i takie, które minimalizują spełniając (zadanie dla udziałów w rynku w rozważanym okresie czasu) (zadanie dla całkowitego zysku w rozważanym okresie czasu) (warunki nieujemności) (warunek uzyskanego poziomu osiągania dla poziomu priorytetu 1)

33 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Graficzna ilustracja Obszar rozwiązań pożądanych Zadania 2 Otrzymane rozwiązanie

34 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Ilustracja graficzna rozwiązania Zadania 2 Uzyskany drugi wektor funkcji osiągania zatem rozwiązanie

35 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Uzyskane rozwiązanie nie jest rozwiązaniem optymalnym w sensie porządku Pareto !!! ale jest to rozwiązanie optymalne w sensie porządku leksykograficznego dla niepożądanych odchyleń od wskazanych poziomów aspiracji przy wskazanych priorytetach

36 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Archimedesowe sformułowanie PZ Zalety * Każde zadanie (cel) jest oddzielnie reprezentowane w modelu (tzn. unika się agregacji) a zatem ma się do czynienia tablicą wskaźników działania, zamiast z zastępczym, pojedynczym wskaźnikiem * Można posługiwać się zarówno twardymi jak i miękkimi zadaniami * Decydent jest zmuszony estymować poziom aspiracji dla swoich celów, a to służy wymuszeniu dodatkowego wglądu w rozważany problem decyzyjny * Rozwiązanie archimedesowego PZ jest możliwe za pomocą tradycyjnych metod lub oprogramowania PL

37 Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Wady * Zbudowanie modelu wymaga więcej czasu i zastanowienia * Potrzebne jest większe zaangażowanie decydenta w rozwiązywanie problemu decyzyjnego m.in. w ustalanie poziomów aspiracji i wag * Subiektywność odnosząca się do wag nadawanym na poziomie priorytetu 2 * Może być trudne lub czasem niemożliwe zaproponowanie odpowiednich wag na poziomie priorytetu 2 niezbędnych do dodawania odchyleń.


Pobierz ppt "Komputerowe Wspomaganie Decyzji 2010/2011 Zagadnienia wielocelowe III Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Metody."

Podobne prezentacje


Reklamy Google