Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Dzień liczby π 03.14 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196…

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Dzień liczby π 03.14 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196…"— Zapis prezentacji:

1 Dzień liczby π 03.14 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196…

2 Definicja Liczba π (czytaj: liczba pi), ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1. …4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273 7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094…

3 Symbol Symbol π wprowadził w 1706 roku William Jones w książce Synopsis Palmariorum Mathesos (π jest pierwszą literą greckiego słowa περίμετρον - perimetron, czyli obwód) a rozpowszechnił go później Leonhard Euler. Liczba π jest znana także jako stała Archimedesa lub ludolfina – tak została nazwana na cześć Ludolpha van Ceulena (obaj obliczyli przybliżone wartości π). …3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912 9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132…

4 Własności Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co więcej, jest ona liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann. Oznacza to, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego π jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest możliwe zapisanie π za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków oraz potęg i pierwiastków. To ostatecznie rozstrzyga, że niemożliwa jest klasyczna konstrukcja (wyłącznie przy pomocy linijki i cyrkla) kwadratu o powierzchni równej powierzchni danego koła, gdyż współrzędne wszystkich punktów, które mogą być skonstruowane w taki sposób, należą do zbioru liczb nazywanych liczbami algebraicznymi. Problem ten zwany jest kwadraturą koła i choć nie ma on ścisłego rozwiązania, to istnieją konstrukcje przybliżone. Powiązanym, również niemożliwym do rozwiązania problemem, jest problem rektyfikacji okręgu, do którego również istnieją konstrukcje przybliżone, z których za jedną z najprostszych uchodzi konstrukcja Adama Adamandego Kochańskiego. Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co więcej, jest ona liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann. Oznacza to, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego π jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest możliwe zapisanie π za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków oraz potęg i pierwiastków. To ostatecznie rozstrzyga, że niemożliwa jest klasyczna konstrukcja (wyłącznie przy pomocy linijki i cyrkla) kwadratu o powierzchni równej powierzchni danego koła, gdyż współrzędne wszystkich punktów, które mogą być skonstruowane w taki sposób, należą do zbioru liczb nazywanych liczbami algebraicznymi. Problem ten zwany jest kwadraturą koła i choć nie ma on ścisłego rozwiązania, to istnieją konstrukcje przybliżone. Powiązanym, również niemożliwym do rozwiązania problemem, jest problem rektyfikacji okręgu, do którego również istnieją konstrukcje przybliżone, z których za jedną z najprostszych uchodzi konstrukcja Adama Adamandego Kochańskiego. …0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235 4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859...

5 Historia Podejście starożytnych uczonych do matematyki, w szczególności do liczby π było ściśle użytkowe, nie stosowano właściwie żadnej abstrakcji, a reguły matematyczne opisywane były prostymi przykładami użytkowymi, niezbędnymi w architekturze czy księgowości. W Biblijnej Drugiej Księdze Kronik (Biblia Tysiąclecia, rozdział 4, werset 2) pochodzące z V - IV w. p.n.e. można znaleźć słowa: Następnie sporządził odlew okrągłego "morza" o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci.. Z opisu tego wynika, iż wykonawca owego "morza" przyjął oszacowanie π = 3. Archimedes, będący prawdopodobnie pierwszym matematykiem badającym dokładniej własności liczby π w III w. p.n.e. oszacował ją z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Użył do tego metody bazującej na zależnościach geometrycznych, metody pozwalającą oszacowywać π z (teoretycznie) dowolną dokładnością, przez następne wieki była metodą najlepszą, często niezależnie od prac Archimedesa wykorzystywaną przez późniejszych matematyków. Wynikiem jego pracy było podanie przedziału, w jakim mieści się liczba π: Podejście starożytnych uczonych do matematyki, w szczególności do liczby π było ściśle użytkowe, nie stosowano właściwie żadnej abstrakcji, a reguły matematyczne opisywane były prostymi przykładami użytkowymi, niezbędnymi w architekturze czy księgowości. W Biblijnej Drugiej Księdze Kronik (Biblia Tysiąclecia, rozdział 4, werset 2) pochodzące z V - IV w. p.n.e. można znaleźć słowa: Następnie sporządził odlew okrągłego "morza" o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci.. Z opisu tego wynika, iż wykonawca owego "morza" przyjął oszacowanie π = 3. Archimedes, będący prawdopodobnie pierwszym matematykiem badającym dokładniej własności liczby π w III w. p.n.e. oszacował ją z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Użył do tego metody bazującej na zależnościach geometrycznych, metody pozwalającą oszacowywać π z (teoretycznie) dowolną dokładnością, przez następne wieki była metodą najlepszą, często niezależnie od prac Archimedesa wykorzystywaną przez późniejszych matematyków. Wynikiem jego pracy było podanie przedziału, w jakim mieści się liczba π: …5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303 5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989… Metoda Archimedesa

6 Historia c.d. Liu Hui, chiński matematyk żyjący w III wieku naszej ery, metodą Archimedesa dla wieloboków o 3072 bokach ustalił przybliżoną wartość liczby π na 3,1415. Zu Chongzhi, chiński cesarski astronom około 500 roku n.e. podał dwa przybliżenia liczby π - wcześniejsze -, oraz późniejsze, wynoszące, które do XV wieku było najlepszym znanym ludzkości przybliżeniem wartości liczby π (na szczególną uwagę zasługuje łatwość jego zapamiętania: 11-33-55). Wartości te zanotowano w pochodzących z tego okresu kronikach dworskich. Użył on metody Archimedesa, lecz najprawdopodobniej nie miał dostępu do jego prac. …3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151 5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012…

7 Ciekawostki Liczba π ma swoich licznych wielbicieli. Obchodzą oni dzień π (14 marca) (amerykański sposób zapisu daty 3.14) oraz dzień aproksymacji π (22 lipca) (europejski sposób zapisu daty 22/7=~3.1428). Dla numerologów jest ona symbolem idealnej harmonii. Tworzone są też wierszyki i opowiadania, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym liczby π. …8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912 9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279…

8 Wierszyki Kuć i orać w dzień zawzięcie, Bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, Kołyszesz... Kuć! My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu! Kto w mgłę i słotę wagarować ma ochotę? Chyba ten który ogniście zakochany, odziany wytwornie Gna do nóg Bogdanki paść kornie Raz w maju, w drugą niedzielę Pi liczył cyfry pan Felek. Pomnożył, wysumował, Cyferki zanotował, Ale ma ich niewiele... …6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955 3211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000…

9 Dzień liczby π w USA W USA z okazji dnia liczby π chodzi się po okręgu, je się potrawy kojarzące się z liczbą π, na przykład: pizzę, szarlotkę (ang. apple pie). …8164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333 4547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383…

10 …82796797668145410095388378636095068006422512520511739298489608412848862694560424196528502221066118630674427862203919494504 7123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620522489 4077267194782684826014769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859 5977297549893016175392846813826868386894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460805 1243884390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506016842739452267467 6788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456 6913686722874894056010150330861792868092087476091782493858900971490967598526136554978189312978482168299894872265880485756401 4270477555132379641451523746234364542858444795265867821051141354735739523113427166102135969536231442952484937187110145765403 5902799344037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520 6141966342875444064374512371819217999839101591956181467514269123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014209 3762137855956638937787083039069792077346722182562599661501421503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132434 0881907104863317346496514539057962685610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577004 2033786993600723055876317635942187312514712053292819182618612586732157919841484882916447060957527069572209175671167229109816 9091528017350671274858322287183520935396572512108357915136988209144421006751033467110314126711136990865851639831501970165151 1685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594 6163718027098199430992448895757128289059232332609729971208443357326548938239119325974636673058360414281388303203824903758985 2437441702913276561809377344403070746921120191302033038019762110110044929321516084244485963766983895228684783123552658213144 9576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396665573092547110557853763466820 6531098965269186205647693125705863566201855810072936065987648611791045334885034611365768675324944166803962657978771855608455 2965412665408530614344431858676975145661406800700237877659134401712749470420562230538994561314071127000407854733269939081454 6646458807972708266830634328587856983052358089330657574067954571637752542021149557615814002501262285941302164715509792592309 9079654737612551765675135751782966645477917450112996148903046399471329621073404375189573596145890193897131117904297828564750 3203198691514028708085990480109412147221317947647772622414254854540332157185306142288137585043063321751829798662237172159160 7716692547487389866549494501146540628433663937900397692656721463853067360965712091807638327166416274888800786925602902284721 0403172118608204190004229661711963779213375751149595015660496318629472654736425230817703675159067350235072835405670403867435 1362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144737744184263129860809988868741326047215695162396586457302163 1598193195167353812974167729478672422924654366800980676928238280689964004824354037014163149658979409243237896907069779422362 5082216889573837986230015937764716512289357860158816175578297352334460428151262720373431465319777741603199066554187639792933 4419521541341899485444734567383162499341913181480927777103863877343177207545654532207770921201905166096280490926360197598828 1613323166636528619326686336062735676303544776280350450777235547105859548702790814356240145171806246436267945612753181340783 3033625423278394497538243720583531147711992606381334677687969597030983391307710987040859133746414428227726346594704745878477 8720192771528073176790770715721344473060570073349243693113835049316312840425121925651798069411352801314701304781643788518529 0928545201165839341965621349143415956258658655705526904965209858033850722426482939728584783163057777560688876446248246857926 0395352773480304802900587607582510474709164396136267604492562742042083208566119062545433721315359584506877246029016187667952 4061634252257719542916299193064553779914037340432875262888963995879475729174642635745525407909145135711136941091193932519107 6020825202618798531887705842972591677813149699009019211697173727847684726860849003377024242916513005005168323364350389517029 8939223345172201381280696501178440874519601212285993716231301711444846409038906449544400619869075485160263275052983491874078 6680881833851022833450850486082503930213321971551843063545500766828294930413776552793975175461395398468339363830474611996653 8581538420568533862186725233402830871123282789212507712629463229563989898935821167456270102183564622013496715188190973038119 8004973407239610368540664319395097901906996395524530054505806855019567302292191393391856803449039820595510022635353619204199 4745538593810234395544959778377902374216172711172364343543947822181852862408514006660443325888569867054315470696574745855033 2323342107301545940516553790686627333799585115625784322988273723198987571415957811196358330059408730681216028764962867446047 7464915995054973742562690104903778198683593814657412680492564879855614537234786733039046883834363465537949864192705638729317 487233208376011230299113679386270894387993620162951541337142489283072201269014…

11 To nie było nawet 100 tysięcy. Najdłuższe rozwinięcie ma dokładność do 2,699,999,990,000 miejsc po przecinku. Obliczenia ze sprawdzeniem zajęły 131 dni, a do obliczeń użyto komputera z procesorem Intel Core i7 (2,93 GHz) i 6 GB RAM. Sam zapis dziesiętny liczby zajmuje około 1137 GB. To nie było nawet 100 tysięcy. Najdłuższe rozwinięcie ma dokładność do 2,699,999,990,000 miejsc po przecinku. Obliczenia ze sprawdzeniem zajęły 131 dni, a do obliczeń użyto komputera z procesorem Intel Core i7 (2,93 GHz) i 6 GB RAM. Sam zapis dziesiętny liczby zajmuje około 1137 GB.

12 Happy Day


Pobierz ppt "Dzień liczby π 03.14 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196…"

Podobne prezentacje


Reklamy Google