Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Dzień liczby π 03.14 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196…

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Dzień liczby π 03.14 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196…"— Zapis prezentacji:

1 Dzień liczby π …

2 Definicja Liczba π (czytaj: liczba pi), ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1. … …

3 Symbol Symbol π wprowadził w 1706 roku William Jones w książce Synopsis Palmariorum Mathesos (π jest pierwszą literą greckiego słowa περίμετρον - perimetron, czyli obwód) a rozpowszechnił go później Leonhard Euler. Liczba π jest znana także jako stała Archimedesa lub ludolfina – tak została nazwana na cześć Ludolpha van Ceulena (obaj obliczyli przybliżone wartości π). … …

4 Własności Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co więcej, jest ona liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann. Oznacza to, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego π jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest możliwe zapisanie π za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków oraz potęg i pierwiastków. To ostatecznie rozstrzyga, że niemożliwa jest klasyczna konstrukcja (wyłącznie przy pomocy linijki i cyrkla) kwadratu o powierzchni równej powierzchni danego koła, gdyż współrzędne wszystkich punktów, które mogą być skonstruowane w taki sposób, należą do zbioru liczb nazywanych liczbami algebraicznymi. Problem ten zwany jest kwadraturą koła i choć nie ma on ścisłego rozwiązania, to istnieją konstrukcje przybliżone. Powiązanym, również niemożliwym do rozwiązania problemem, jest problem rektyfikacji okręgu, do którego również istnieją konstrukcje przybliżone, z których za jedną z najprostszych uchodzi konstrukcja Adama Adamandego Kochańskiego. Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co więcej, jest ona liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann. Oznacza to, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego π jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest możliwe zapisanie π za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków oraz potęg i pierwiastków. To ostatecznie rozstrzyga, że niemożliwa jest klasyczna konstrukcja (wyłącznie przy pomocy linijki i cyrkla) kwadratu o powierzchni równej powierzchni danego koła, gdyż współrzędne wszystkich punktów, które mogą być skonstruowane w taki sposób, należą do zbioru liczb nazywanych liczbami algebraicznymi. Problem ten zwany jest kwadraturą koła i choć nie ma on ścisłego rozwiązania, to istnieją konstrukcje przybliżone. Powiązanym, również niemożliwym do rozwiązania problemem, jest problem rektyfikacji okręgu, do którego również istnieją konstrukcje przybliżone, z których za jedną z najprostszych uchodzi konstrukcja Adama Adamandego Kochańskiego. …

5 Historia Podejście starożytnych uczonych do matematyki, w szczególności do liczby π było ściśle użytkowe, nie stosowano właściwie żadnej abstrakcji, a reguły matematyczne opisywane były prostymi przykładami użytkowymi, niezbędnymi w architekturze czy księgowości. W Biblijnej Drugiej Księdze Kronik (Biblia Tysiąclecia, rozdział 4, werset 2) pochodzące z V - IV w. p.n.e. można znaleźć słowa: Następnie sporządził odlew okrągłego "morza" o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci.. Z opisu tego wynika, iż wykonawca owego "morza" przyjął oszacowanie π = 3. Archimedes, będący prawdopodobnie pierwszym matematykiem badającym dokładniej własności liczby π w III w. p.n.e. oszacował ją z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Użył do tego metody bazującej na zależnościach geometrycznych, metody pozwalającą oszacowywać π z (teoretycznie) dowolną dokładnością, przez następne wieki była metodą najlepszą, często niezależnie od prac Archimedesa wykorzystywaną przez późniejszych matematyków. Wynikiem jego pracy było podanie przedziału, w jakim mieści się liczba π: Podejście starożytnych uczonych do matematyki, w szczególności do liczby π było ściśle użytkowe, nie stosowano właściwie żadnej abstrakcji, a reguły matematyczne opisywane były prostymi przykładami użytkowymi, niezbędnymi w architekturze czy księgowości. W Biblijnej Drugiej Księdze Kronik (Biblia Tysiąclecia, rozdział 4, werset 2) pochodzące z V - IV w. p.n.e. można znaleźć słowa: Następnie sporządził odlew okrągłego "morza" o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci.. Z opisu tego wynika, iż wykonawca owego "morza" przyjął oszacowanie π = 3. Archimedes, będący prawdopodobnie pierwszym matematykiem badającym dokładniej własności liczby π w III w. p.n.e. oszacował ją z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Użył do tego metody bazującej na zależnościach geometrycznych, metody pozwalającą oszacowywać π z (teoretycznie) dowolną dokładnością, przez następne wieki była metodą najlepszą, często niezależnie od prac Archimedesa wykorzystywaną przez późniejszych matematyków. Wynikiem jego pracy było podanie przedziału, w jakim mieści się liczba π: … … Metoda Archimedesa

6 Historia c.d. Liu Hui, chiński matematyk żyjący w III wieku naszej ery, metodą Archimedesa dla wieloboków o 3072 bokach ustalił przybliżoną wartość liczby π na 3,1415. Zu Chongzhi, chiński cesarski astronom około 500 roku n.e. podał dwa przybliżenia liczby π - wcześniejsze -, oraz późniejsze, wynoszące, które do XV wieku było najlepszym znanym ludzkości przybliżeniem wartości liczby π (na szczególną uwagę zasługuje łatwość jego zapamiętania: ). Wartości te zanotowano w pochodzących z tego okresu kronikach dworskich. Użył on metody Archimedesa, lecz najprawdopodobniej nie miał dostępu do jego prac. … …

7 Ciekawostki Liczba π ma swoich licznych wielbicieli. Obchodzą oni dzień π (14 marca) (amerykański sposób zapisu daty 3.14) oraz dzień aproksymacji π (22 lipca) (europejski sposób zapisu daty 22/7=~3.1428). Dla numerologów jest ona symbolem idealnej harmonii. Tworzone są też wierszyki i opowiadania, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym liczby π. … …

8 Wierszyki Kuć i orać w dzień zawzięcie, Bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, Kołyszesz... Kuć! My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu! Kto w mgłę i słotę wagarować ma ochotę? Chyba ten który ogniście zakochany, odziany wytwornie Gna do nóg Bogdanki paść kornie Raz w maju, w drugą niedzielę Pi liczył cyfry pan Felek. Pomnożył, wysumował, Cyferki zanotował, Ale ma ich niewiele... … …

9 Dzień liczby π w USA W USA z okazji dnia liczby π chodzi się po okręgu, je się potrawy kojarzące się z liczbą π, na przykład: pizzę, szarlotkę (ang. apple pie). … …

10 … …

11 To nie było nawet 100 tysięcy. Najdłuższe rozwinięcie ma dokładność do 2,699,999,990,000 miejsc po przecinku. Obliczenia ze sprawdzeniem zajęły 131 dni, a do obliczeń użyto komputera z procesorem Intel Core i7 (2,93 GHz) i 6 GB RAM. Sam zapis dziesiętny liczby zajmuje około 1137 GB. To nie było nawet 100 tysięcy. Najdłuższe rozwinięcie ma dokładność do 2,699,999,990,000 miejsc po przecinku. Obliczenia ze sprawdzeniem zajęły 131 dni, a do obliczeń użyto komputera z procesorem Intel Core i7 (2,93 GHz) i 6 GB RAM. Sam zapis dziesiętny liczby zajmuje około 1137 GB.

12 Happy Day


Pobierz ppt "Dzień liczby π 03.14 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196…"

Podobne prezentacje


Reklamy Google