Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady: prof. dr hab. Grażyna Karmowska.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady: prof. dr hab. Grażyna Karmowska."— Zapis prezentacji:

1

2 EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady: prof. dr hab. Grażyna Karmowska

3 CEL NAUCZANIA Przybliżenie matematyki jako narzędzia wnioskowania przy interpretacji zagadnień ekonomicznych w skali mikro i makro.

4 TEMATYKA WYKŁADÓW I ĆWICZEŃ 1. Elementy matematyki: granice funkcji, pochodne funkcji, asymptoty. Ekstremum funkcji wielu zmiennych. 2. Analiza produkcyjności. Produkcyjność przeciętna, krańcowa, elastyczność produkcji, skala produkcji, izokwanty, przyrosty względne. 3. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa.

5 4. Funkcja produkcji CES. 5. Analiza wydajno ś ci. Wydajność i funkcje wydajności: zespołowa i indywidualna. 6. Analiza kosztów. Funkcje kosztów. Koszty przeci ę tne, krańcowe, optymalne. 7. Analiza popytu. Popyt i funkcje popytu. 8. Elastyczno ść cenowa. Elastyczno ść dochodowa.

6 9. Modele wyboru konsumenta. Dochód krańcowy a dochód średni. Nadwyżka konsumenta. 10. Równowaga. Statyka porównawcza. Równowaga ogólna. 11. Dynamika ekonomiczna. 12. Regulacje ekonomiczne.

7 LITERATURA 1. Allen R.G.D. Ekonomia matematyczna, PWN Allen R.G.D. Teoria makroekonomiczna. Ujęcie matematyczne. PWN Chiang A.C. Podstawy ekonomii matematycznej. PWE Henderson J.M., Quant R.E. Mikrookonomische Theorie. Eine mathematische Darstellung. Munchen 1992

8 5. Ostoja-Ostaszewski A., Matematyka w ekonomii. PWE Warszawa Panek E., Ekonomia matematyczna. PWE Panek E., Elementy ekonomii matematycznej. Statyka. PWN Panek E., Elementy ekonomii matematycznej. Równowaga i wzrost. PWN Wprowadzenie do ekonometrii. Pod red. K.Kukuły, PWN 2000

9 MATEMATYKA W EKONOMII 1. Granice i ich zastosowania: a.Koszt średni przy dużej skali produkcji b.Koszt krańcowy – rentowność 2. Ciągłość i jej zastosowania: a.Nieciągła funkcja kosztu b.Nieciągła funkcja zapasu c.Znaczenie ciągłości w modelach ekonomicznych

10 3. Zastosowania pochodnej a.Chwilowe wskaźniki rynkowe b.Dochód średni a dochód krańcowy 4. Oprocentowanie ciągłe i wzrost wykładniczy a.Dyskontowanie aktywów zyskujących na wartości b.Nadwyżka konsumenta 5. Różniczkowanie cząstkowe a.Analiza kosztów przy dwóch czynnikach produkcji b.Produkt krańcowy

11 6. Optymalizacja przy dwóch zmiennych a.Ekstremum wewnętrzne – stacjonarność b.Ekstremum brzegowe – mnożniki Lagrangea 7. Równania różniczkowe: a.Model wzrostu Domara b.Model Solowa c.Rynek z przewidywanymi zmianami cen d.Zależność Phillipsa

12 Pochodne funkcji

13

14 ELEMENTY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. EKSTREMUM FUNKCJI. ELEMENTY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. EKSTREMUM FUNKCJI. W badaniach ekonomicznych często mamy do czynienia z sytuacjami ekstremalnymi. Jeżeli dany problem można przedstawić przy pomocy funkcji matematycznej, to stosunkowo łatwo możemy znaleźć jej wartość maksymalną bądź minimalną

15 Ekstremum funkcji z jedną zmienną f(x) Jeżeli funkcja f(x) jest ciągła (wklęsła dla minimum, a wypukła dla maksimum) z ciągłymi pierwszymi i drugimi pochodnymi, to warunkiem istnienia ekstremum w punkcie x 0 : koniecznym jest by f(x 0 )=0 dostatecznym: f(x 0 )>0 dla minimum f(x 0 )<0 dla maksimum. Gdy f(x 0 )=0 bada się następne pochodne.

16 Ekstremum funkcji z wieloma zmiennymi y=f(x 1,x 2,...,x n ) W przypadku, gdy y jest funkcją n- zmiennych, również musi być funkcją ciągłą z ciągłymi pochodnymi cząstkowymi pierwszego i drugiego rzędu. Warunkiem istnienia ekstremum w punkcie jest:

17 warunek konieczny - pierwsze pochodne cząstkowe muszą być równe zero: warunkiem dostatecznym jest by minory główne utworzone z wyznacznika Hessego, z macierzy:

18 zmieniały znaki na przemian -, +, -, +,... +,... gdy funkcja posiada maksimum. jeżeli wszystkie minory są dodatnie dodatnie to funkcja posiada minimum.

19 warunkiem dostatecznym jest by: dla maksimum dla minimum

20 Dla funkcji quasi wypukłej minory główne z wyznacznika: są na przemian niedodatnie i nieujemne, ściśle quasi wypukłej natomiast dla funkcji ściśle quasi wypukłej - są zawsze na przemian ujemne i dodatnie.

21 Ekstremum funkcji z dwoma zmiennymi y=f(x 1,x 2 ) oraz jednym warunku dodatkowym g(x 1,x 2 )=0 Jeżeli funkcja f(x 1,x 2 ) jest funkcją ciągłą, dwukrotnie różniczkowalną z ciągłymi pierwszymi i drugimi pochodnymi oraz quasi wypukłą (przy maksymalizacji) lub quasi wklęsłą (przy minimalizacji) a g(x 1,x 2 ) jest funkcją liniową, to dla znalezienia jej ekstremum tworzymy funkcję Lagrangea:


Pobierz ppt "EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady: prof. dr hab. Grażyna Karmowska."

Podobne prezentacje


Reklamy Google