Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."— Zapis prezentacji:

1 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

2 DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: III Liceum Ogólnokształcące im. Św. Jana Kantego w Poznaniu Zespół Szkół Centrum Kształcenia Rolniczego im. W. Witosa w Boninie ID grupy: 97/69_MF_G1 i 97/42_MF_G1 Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Pomiar i miara Semestr/rok szkolny: III semestr 2010 / 2011

3 POMIAR I MIARA

4 WYMIARY GEOMETRYCZNE Potocznie wymiary te nazywane są: długością, wysokością i szerokością, ewentualnie grubością lub głębokością.

5 POLE POWIERZCHNI Miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

6 OBJĘTOŚĆ Jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej.

7 MASA Potocznie rozumiana jako miara ilości materii obiektu fizycznego

8 TEMPERATURA Jedna z podstawowych wielkości fizycznych w termodynamice, będąca miarą stopnia nagrzania ciał. W zależności od interakcji pomiędzy badanym obiektem pomiarowym a czujnikiem pomiarowym wyróżnić można: pomiar dotykowy pomiar bezdotykowy

9 CZAS Skalarna wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Czas może być rozumiany jako: chwila, punkt czasowy odcinek czasu trwanie zbiór wszystkich punktów i okresów czasowych czwarta współrzędna czasoprzestrzeni w teorii względności

10 JEDNOSTKA MIARY Wartość danej wielkości fizycznej, której wartość liczbową umownie przyjęto za równą jedności. Służy do ilościowego porównywania różnych wartości tej samej wielkości. Jednostkę miary wyraża się pełną nazwą, oznaczeniem, bądź symbolem, np.: metr oznaczenie m, kilogram kg, amper A. Uporządkowany zbiór jednostek miar tworzy układ jednostek miar.

11 PODSTAWOWE JEDNOSTKI MIARY To jednostki wielkości podstawowych przyjętych za niezależne w danym układzie wielkości.

12 POCHODNE JEDNOSTKI MIARY To jednostki wielkości pochodnych, tzn. wyprowadzonych z wielkości podstawowych w tym układzie; np. jednostkami miary podstawowymi w układzie SI są: metr (m) i sekunda (s), a z nich wywodzą się pochodne jednostek miar : m/s, m 3.

13 PODSTAWOWE JEDNOSTKI W UKŁ. SI

14 PRZEDROSTKI

15 SYSTEM METRYCZNY: 1 km (kilometr) = 1000 m (metr) 1 m = 10 dm (decymetr) = 100 cm 1 cm (centymetr) = 10 mm (milimetr) 1 km 2 (kilometr 2 ) = 100 ha (hektar) 1 ha = 100 a (ar) = m 2 1 m 3 = (m sześć.) = 1000 dm 3 1 dm 3 = 1000 cm 3, 1 cm 3 = 1000 mm 3 1 hl (hektolitr) = 100 l (litr) 1 l == 10 decylitrow = 100 centyl. 1 t (tona) = 1000 kg (kilogram) 1 kg = 100 dekagram = 1000 g (gram) 1 g = 1000 mg (miligram) 1 centnar metr = 1 kwintal = 100 kg

16 MIARY SPECJALNE: 1 mila geograficzna = 7420,44 m 1 mila morska = 1852 m 1 węzeł = 1,829 m 1 tona rejestrowa (m. okrętowa) = 2,8315 m 3 1 tona rejestr. (Anglia) = m 3 1 kopa = 4 mendle = 60 sztuk 1 ryza = 20 libr = 480 arkuszy

17 METODA QUINCKEGO Wyznaczanie prędkości dźwięku przy pomocy naczyń Quinckego I etap II etap

18 METODA QUINCKEGO III etap - zestawienie wyników Korzystając z rysunków odczytujemy, że: h 2 -h 1 = 1 / 2 λ λ= 2 ( h 2 -h 1 ) Do wzoru na prędkość fali podstawiamy powyższą równość i uzyskujemy prędkość dźwięku: V= h * f

19 DOKONANIA STAROŻYTNYCH GREKÓW Eratostenes z Cyreny (ok ok. 194 p.n.e) dokonał pomiaru obwodu i promienia Ziemi podjął próby pomiaru odległości do Słońca i Księżyca Arystarch z Samos (ok p.n.e) prekursor heliiocentrycznej teorii budowy świata wyznaczył odległości do Słońca i Księżyca (mało dokładnie) Hipparch z Nikai (ok p.n.e) wyznaczył odległości do Słońca i Księżyca wykrył zjawisko precesji (zmiany względne położenia punktów równonocy i gwiazd stałych) nadał nazwy konstelacjom gwiazd

20 Średni promień równikowy m Średni promień biegunowy m Promień średni m Obwód Ziemi na równiku km Obwód Ziemi wzdłuż południków km Różnica promienia równikowego i biegunowego m Powierzchni Ziemi- 510 mln km2 Objętość Ziemi mld km3 Przyspieszenie grawitacyjne na równiku- 9,78 m/s2 Przyspieszenie grawitacyjne na biegunach- 9,83 m/s2 Różnica obu półosi równika- 213 m Różnica promieni biegunowych (rpd- rpn)- ok.70 m WYMIARY KULI ZIEMSKIEJ

21 Masa Ziemi M=5,98*10^24 kg Stała grawitacji G=6,67*10^-11 Nm^2/kg^2 Wzór na wartość przyspieszenia grawitacyjnego: a=G(M/R^2) Podstawiasz do wzoru i dostajesz: a=(6,67*10^-11) * [(5,98*10^24)/(6,37*10^6)] co po dalszych obliczeniach daje w przybliżeniu 9,83 m/s^2 SPOSOBY POMIARU MASY KULI ZIEMSKIEJ

22 SKALA ODLEGŁOŚCI AU - jednostka astronomiczna km ly - rok świetlny 9,4605 * km pc - parsek 3,094 * km 3, ly

23 SPOSOBY POMIARU ODLEGŁOŚCI KULI ZIEMSKIEJ OD SŁOŃCA

24 SPOSOBY POMIARU ODLEGŁOŚCI KULI ZIEMSKIEJ OD KSIĘŻYCA METODĄ PARALAKSY GEOCENTRYCZNEJ

25 SPOSOBY POMIARU ODLEGŁOŚCI KULI ZIEMSKIEJ OD MARSA

26 ODLEGŁOŚCI PLANET UKĄŁDU SŁONECZNEGO

27 ĆWICZENIE NA WYZNACZENIE WARTOŚCI PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO NA PODSTAWIE POMIARU OKRESU DRGAŃ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO I FIZYCZNEGO

28 Wstęp teoretyczny: Przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie grawitacyjne ciał spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. Wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała; zależy m.in. od położenia punktu na powierzchni Ziemi. Przyczynami tego zjawiska są: spłaszczenie kuli ziemskiej, ruch obrotowy Ziemi oraz niejednorodność jej budowy. Przyspieszenie to możemy wyznaczyć na wiele sposobów, na przykład na podstawie pomiaru okresu drgań wahadła matematycznego i wahadła fizycznego. Opis użytych narzędzi: Wahadło matematyczne - punktowy ciężar zawieszony na nierozciągliwej, bez masowej nici o długości d. Wahadło fizyczne - ciało sztywne wykonujące wahania wokół poziomej osi zawieszenia przechodzącej przez nie.

29 Założenia: Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego na podstawie pomiaru okresu drgań wahadła matematycznego i fizycznego. Wartość przyspieszenia ziemskiego można wyznaczyć doświadczalnie przez pomiar okresu drgań wahadła matematycznego oraz wahadła fizycznego. Mierząc okres drgań wahadła matematycznego T, jego długość l obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego korzystając ze wzoru:

30 Rys. 1 Wahadło matematyczne

31 Okres drgań wahadła fizycznego mierzymy po wyprowadzeniu z położenia równowagi bryły sztywnej. Moment bezwładności bryły –pierścienia metalowego wyznaczamy ze wzoru tablicowego[ I= 1 m (r2 + R2)], mierząc średnicę wewnętrzną (2r) i zewnętrzną (2R) pierścienia. Znając moment bezwładności pierścienia I, jego masę m mierząc okres drgań i odległość punktu zawieszenia od środka masy d wyznaczamy przyspieszenie ziemskie ze wzoru: Rys. 2 Wahadło fizyczne

32 Tabele pomiarowe Wahadło matematyczne: Pomiar miarką budowlaną (długość w cm) i stoperem (czas w sekundach) lili l śr ΔlnΔntiti tΔtTΔTgΔgΔg/g [cm] [s] [m/s 2 ] [%] 99 99,120, ,84 196,73 0,4 1,97 0,01 10,16 0,12 1,18 99,1196,851,9710,161,18 99,2196,741,9710,161,18 99,1196,821,9710,161,18 99,2196,441,9610,271,16 33,5 33,580, ,71 116,76 0,5 1,17 0,01 9,68 0,21 2,16 33,6116,901,179,682,16 33,7116,821,179,682,16 33,5116,441,169,842,13 33,6116,951,179,682,16 Śr. 9,94

33 Bezwzględny błąd pomiarowy: Δl = 0,2cm ΔT= 0,01s Przykładowe obliczenia: Względny błąd pomiarowy: |Δg / g| = |Δl / l| + 2 |ΔT / T| |Δg / g| = |0,002 / 0,99| + 2 |0,01 / 1,97 | =|0,002| +2| 0,005| = 0,002+0,01=0,012 Δg = ± |10,16 · 0,012| m / s2 Δg= ± |0,12| m / s2 T = /100 = 1,17 g = 4*3,14 2* 0,336/1,17 2 =9,68

34 Wahadło fizyczne: m Δm 2rΔ2rrΔr2RΔ2RRΔRIΔI [g] [mm] [kg/m 2 ] 77,30,1128, 5 0,564,30,5138, 5 0,569,30,53,48* ,45*10 -6 nΔntiti tΔtTΔTgΔgΔg/g [s] [m/s 2 ] % ,3374,340,20,7405,040,0250,4 74,350,74 74,370,74 74,410,74 74,280,74

35 Moment bezwładności: I=1/2*0.0773( , )=0,03865( )= = 3,48*10 -4 kg/m 2 Niepewność pomiaru momentu bezwładności: ΔI = 1/2{[ , ] 0,0001+2*0.0643*0,0773*0,0005+2*0,0693*0,0773*0,0005}= ½{[0.009]0, }= =5,45*10 -6 kg/m 2 Przyspieszenie ziemskie: g=4*3,14 2 *( /0,5476*0,0773*0,0643)=39,44*( / )=39,44*( )= 5,04 m/s 2 Niepewność pomiaru przyspieszenia ziemskiego: |Δg / g|= |ΔI/I| +2|ΔT/T|+|Δm/m|+|Δd/d| |Δg / g| = | / | + 2|0/0,74| + |0,0001/0,0773| + |0,0005/0.0643| = = m/s 2 Δg= ± |0,025|m/s 2

36 Niepewności pomiarowe: Niepewności pomiarowe zawarte w naszych obliczeniach wynikają ze sporej ilości pomiarów, z których każdy obarczony jest błędem. Błędy każdego pojedynczego pomiaru badanego elementu wpływają na dokładność obliczeń. W przypadku wahadła matematycznego znaczący wpływ na niepewności pomiarowe miały błędy przy mierzeniu miarką budowlaną długości wahadła, jej niedokładność, błędy z wyznaczeniem środka masy bryły sztywnej, błąd człowieka przy wychyleniu wahadła o dany kąt, błędny pomiar okresu drgań wahadła (na który wpływ miał moment wystartowania i zatrzymania stopera, a także precyzja odczytu jego wskazań), pomyłki przy obserwacji okresu drgań wahadła, oraz przybliżanie wartości do kilku miejsc po przecinku. Ponadto w wahadle fizycznym oprócz wyżej opisanych błędów na niepewności pomiarowe wpływ miały pomiar masy pierścienia wagą (jej dokładność), pomiar suwmiarką średnicy wewnętrznej i zewnętrznej pierścienia (jej dokładność oraz błąd odczytu).

37 BIBLIOGRAFIA Sloncu,wid, ,wiadomosc.html?smg4sticaid=6c7af ruchy_w%C3%B3d_oceanicznych_p%C5%82ywy_pr%C4%85dy_morskie.html

38 Historia i sposoby pomiaru odległości Księżyca od Ziemi i innych odległości astronomicznych Aytor: Joanna Mruk

39 Arystarch obmyślił też pomiar jeszcze większej i jeszcze ważniejszej odległości: chodzi o odległość Ziemi od Słońca. Niestety oparł się na błędnej obserwacji i otrzymał odległość ponad 20 razy mniejszą od rzeczywistej. Ta ocena odległości od Słońca przetrwała całe wieki, nawet do czasów Kopernika. Odległość Księżyca od Ziemi Arystarch (ok r. pne) jest autorem zadziwiająco dokładnego pierwszego pomiaru odległości Ziemi od innego ciała niebieskiego. Pomiar oparty był na mierzeniu czasu trwania zaćmień. Arystarch zauważył, iż najdłuższe zaćmienia Księżyca trwają około 3 godzin. Oznacza to, że Księżyc przechodzi w tym czasie drogę równą średnicy cienia Ziemi. To, że cień Ziemi porusza się wraz z nią w ruchu dookoła Słońca, można pominąć, jeśli rozważania prowadzimy w układzie odniesienia związanym z linią Słońce - Ziemia. W tym układzie Księżyc wykonuje jeden obrót w czasie miesiąca (29 dni, tj czas między dwoma pełniami). Jego tok rozumowania można przedstawić następująco: - Księżyc wykonuje cały obrót w czasie 29 dni, więc w czasie 29*24=696 godzin pokona 360 stopni - więc w czasie 3 godzin wykona (3/696)*360 = ok. 1,5 stopnia - wobec tego Księżyca jest odległy od Ziemi o (1 / sin(1,5 stopnia))=37 razy średnica Ziemi (w rzeczywistości stosunek ten wynosi ok. 30) ARYSTARCH

40 Człowiek od dawna starał się określić odległości do planet, gwiazd i galaktyk. Już w drugim wieku przed naszą erą Hipparch (ok p.n.e.) bardzo dokładnie wyznaczył odległość Księżyca od Ziemi. Na podstawie analizy wyników obserwacji zaćmień Słońca stwierdził, że odległość do Księżyca wynosi 59 promieni Ziemi. Jak łatwo policzyć, odległość wyznaczona przez niego różni się zaledwie o 2% od współcześnie przyjmowanej średniej odległości Księżyca. Posługując się dokonanym przez Arystarcha błędnym oszacowaniem stosunku odległości Księżyca i Słońca, Hipparch wyliczył także, że odległość do Słońca jest 1200 razy większa od długości promienia Ziemi, czyli w przeliczeniu na nasze współczesne jednostki długości, wynosi 7.6 milionów km. Podane przez Hipparcha błędne oszacowanie odległości Słońca było powszechnie akceptowane aż do XVI wieku naszej ery. HIPPARACH Pochodząca z X wieku kopia pracy Arystarcha z Samos z obliczeniami wzajemnego położenia Słońca, Księżyca i Ziemi

41 Obecnie odległości ciał w Układzie Słonecznym mierzone są metodami bezpośrednimi, za pomocą radarów i dalmierzy laserowych. Na podstawie wyników pomiarów radarowych przyjmuje się, że długość jednostki astronomicznej wynosi ,691 km. Odległość z Ziemi do Księżyca wyznacza się teraz z olbrzymią dokładnością, wysyłając w jego stronę krótki impuls fali elektromagnetycznej. Fala ta odbija się od powierzchni Srebrnego Globu i powraca na Ziemię. Ponieważ znamy szybkość fali elektromagnetycznej (c~ km/s), mierząc czas oczekiwania na powrót impulsu ze wzoru s=c.t obliczamy szukaną odległość z dokładnością do kilkunastu centymetrów! Oczywiście, jest to odległość między miejscem, z którego wysłano sygnał, a miejscem na powierzchni Księżyca, w którym sygnał się odbił. Wyznaczona odległość pomiędzy środkami tych ciał niebieskich, ze względu na eliptyczny kształt orbity, zawiera się w granicach od km do km. Promień światła potrzebuje nieco ponad sekundy, aby przebyć ten dystans. Taką radarową metodę pomiaru odległości stosuje się do badania obiektów bardzo bliskich naszej planecie, ale opisana metoda jest również użyteczna w badaniach prowadzonych za pośrednictwem sond kosmicznych.

42 Księżyc jest na tyle blisko ziemi, aby jego odległość można było zmierzyć metodą paralaktyczną. Aby tego dokonać należy obrać sobie możliwie długi odcinek (bazę), którego długość jesteśmy w stanie zmierzyć. Następnie w końcach odcinka mierzymy kąt, pod jakim jest Księżyc względem niego. Mając te 2 dane (długość odcinka i kąty) możemy w łatwy sposób obliczyć odległość Księżyca od Ziemi. Kolejnym krokiem było zmierzenie tą metodą odległości do słońca. Tym razem za bazę przyjęto odcinek łączący ziemię z księżycem. W momencie, gdy widzimy oświetloną dokładnie tylko połówkę księżyca, kąt zawarty pomiędzy baza, a odcinkiem Księżyc-Słońce wynosi 90 o. Następnie mierzymy kąt α i korzystamy ze wzoru na funkcję cosinus. Odległość pomiędzy środkami Ziemi i Słońca wynosi około 150 milionów kilometrów. To oznacza, że promień światła potrzebuje ponad 8 minut, aby przebyć ten dystans. Słońce widzimy więc takie, jakim było 8 min temu! Np. odległość do Merkurego wynosi 5-11 min. świetlnych, a do Wenus 3-14 min świetlnych.

43 Inne sposoby pomiaru odległosci: Należy zrobić przynajmniej dwa zdjęcia: pierwsze danego obiektu, a drugie jakiejś pary gwiazd (dla której znamy odległość kątową między nimi). Co ważne oba ujęcia muszą być wykonane tym samym obiektywem i w tym samym czasie. Następnie mierzymy sobie odległość w cm/mm itd. między dwoma gwiazdami, a potem mierzymy średnicę kątową naszego obiektu. Potem liczymy na krzyż: odległość między gwiazdami w cm - odległość kątowa między gwiazdami średnica tarczy w cm - x Wyliczamy x i mamy już średnicę kątową tarczy naszego ciała niebieskiego. Teraz zamieniamy sobie ją na stopnie. I na koniec korzystamy ze wzoru: a = d : tn (średnicy kątowej) gdzie: a to odległość, d to średnica ciała Metoda triangulacja jest procesem znajdowania współrzędnych i odległości do danego punktu, poprzez obliczenie długości jednego z boków trójkąta utworzonego z tego punktu oraz dwóch innych punktów referencyjnych, przy znanych wartościach kątów i długości boków tego trójkąta, przy wykorzystaniu prawa sinusów. Długość MC może być obliczona przy użyciu prawa cosinusów i twierdenia Pitagorasa: 1 2 Teraz można obliczyć długości AC i BC Ostatnim krokiem jest obliczenie długości RC LUB

44 Bibliografia: ksi%C4%99%C5%BCyc-s%C5%82o%C5%84ce-inne/#ixzz1OJZiYL7u

45 Koniec ! Dziękujemy za uwagę

46 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie


Pobierz ppt "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google