Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:

Prezentacja na temat: "Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:"— Zapis prezentacji:

1

2 Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
I Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Kaliszu Liceum Ogólnokształcące im. Bolesława Krzywoustego w Kamieniu Pomorskim ID grupy: 97/60_MF_G2 i 97/29_MF_G1 Opiekun: Zygmunt Bartolik, Marek Wilczyński Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: 30 „Z prądem i pod prąd.„   Semestr/rok szkolny: drugi 2011/ [projekt III]

3 Funkcja wykładnicza jest to funkcja określona wzorem f(x) = ax
dla a > 0 , a ≠ 1, x ∈ R. Wykres funkcji wykładniczej nazywamy krzywą wykładniczą. Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych R, Zbiorem wartości funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich. funkcja wykładnicza jest różnowartościową, funkcja wykładnicza jest wypukła, funkcja wykładnicza f(x) = ax jest funkcją ciągłą

4 funkcja logarytmiczna
Jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej. Funkcja logarytmiczna jest ściśle monotoniczna – dla a > 1 funkcja ta jest rosnąca, dla 0 < a < 1 funkcja jest malejąca, różnowartościowa, nieograniczona, nieokresowa, ciągła, różniczkowalna, przestępna. Funkcja ta nie jest parzysta ani nieparzysta. Logarytmy o różnych podstawach: jasnoniebieski ma podstawę 1/2, czerwony ma podstawę 2, zielony podstawę e,ciemnoniebieski ma podstawę 10

5 Metody obliczania pola pod wykresem
W zagadnieniach praktycznych pojawia się problem wyznaczenia pola powierzchni P figury ograniczonej wykresem funkcji,

6 Metoda trapezów Przedział (a,b) dzielimy na N podprzedziałów o jednakowej długości. Fragment szukanego pola przypomina trapez, którego pole łatwo można wyznaczyć z wzoru: Metoda trapezów jest prostą i skuteczną metodą znajdowania pola pod wykresem Pole pod wykresem przyjmujemy jako sumę pól wszystkich trapezów. Liczba przedziałów zależy od długości przedziału (a,b) oraz zmienności funkcji w tym przedziale.

7 Metoda prostokątów W metodzie tej podobnie jak poprzednio przedział (a,b) dzielimy na N podprzedziałów o jednakowej długości i kreślimy prostokąty raz powyżej funkcji raz poniżej. Zwiększenie liczby przedziałów spowoduje lepsze dopasowanie do krzywej. Pole pod krzywą znajduje się pomiędzy polem prostokątów narysowanych poniżej krzywej, a polem prostokątów narysowanych powyżej krzywej

8 Całka oznaczona Całka oznaczona– pole powierzchni między wykresem funkcji f(x) w pewnym przedziale (a,b), a osią odciętych, wzięte ze znakiem plus dla dodatnich wartości funkcji i minus dla ujemnych. Pojęcie całki oznaczonej, choć intuicyjnie proste, może być sformalizowane na wiele sposobów. Jeśli jakaś funkcja jest całkowalna według dwóch różnych definicji całki oznaczonej, wynik całkowania będzie taki sam.

9 Pochodna funkcji W przybliżeniu można przyjąć, że pochodna jest miarą zmiany jakiejś wartości przy zmianie innej. Przykładowo pochodną punktu położenia poruszającego się przedmiotu w odniesieniu do czasu, w którym ten ruch zachodzi, jest jego chwilowa prędkość. Pochodna jest odwrotnością całki. Pochodną funkcji na przedziale można uważać za liczbową charakterystykę szybkości wzrostu danej funkcji (duża pochodna – stromy wykres, niewielka pochodna – wykres łagodnie wznoszący się, ujemna pochodna – wykres opadający 

10 kondensator Najprostszy kondensator zbudowany jest z dwóch płytek wykonanych z przewodnika oddzielonych od siebie dielektrykiem Doprowadzenie napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła napięcia, ładunki utrzymują się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator, jako całość, nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy co do wartości, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku. C – pojemność kondensatora Q – ładunek zgromadzony na okładkach U – napięcie pomiędzy okładkami

11 Jednostką pojemności kondensatora jest farad.
Kondensator posiada pojemność 1 farada jeżeli zgromadzony na okładkach kondensatora ładunek 1 C wytwarza różnicę potencjałów na jego okładkach o wartości 1 V. Najczęściej spotykamy kondensatory o pojemnościach wyrażonych w mF, μF, nF i pF.

12 Energia kondensatora Energia naładowanego kondensatora jest miarą pracy niezbędnej do jego naładowania Energię naładowanego kondensatora wykorzystujemy między innymi w elektronicznych lampach błyskowych, używanych w aparatach fotograficznych, w których naładowany kondensator rozładowuje się przez palnik lampy wypełnionej ksenonem.

13 Przewodnictwo elektryczne
Zgodnie z zakazem Pauliego w danym paśmie może być skończona ilość elektronów. Pasmo całkowicie zapełnione elektronami nazywamy pasmem walencyjnym (podstawowym), nie bierze ono udziału w przewodzeniu prądu. Pasmo częściowo zapełnione elektronami nazywa się pasmem przewodnictwa. Odstęp między tymi pasmami nosi nazwę pasma zabronionego lub przerwy zabronionej.  Ze względu na sposób zapełniania elektronowych pasm energetycznych możemy dokonać podziału ciał stałych na przewodniki, izolatory i półprzewodniki. 

14 przewodniki Przewodnik elektryczny – substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy. Atomy przewodnika tworzą wiązania, w których elektrony walencyjne (jeden, lub więcej) pozostają swobodne (nie związane z żadnym z atomów), tworząc w ten sposób tzw. gaz elektronowy. W metalach (zarówno stałych, jak i w stanie ciekłym) nośnikami ładunku są elektrony. Atomy w węzłach sieci są dodatnimi jonami, a swobodne elektrony równoważą ładunki tych jonów dlatego na zewnątrz nie ma pola. W przewodnikach pasma przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie. Nie ma przerwy energetycznej, którą trzeba przezwyciężyć dla uwolnienia elektronu, a więc opór elektryczny przewodnika nie jest duży. Elektrony znajdujące się w paśmie przewodnictwa mogą swobodnie się przemieszczać w objętości metalu. Dlatego wszystkie metale są dobrymi przewodnikami, a prąd elektryczny w metalach jest ruchem elektronów przewodnictwa. Przykładając napięcie powoduje się poruszenie elektronów znajdujących się najbliżej bieguna ujemnego, a te z kolei powodują przesuwanie się kolejnych elektronów swobodnych. I chociaż przyjmuje się w technice, że prąd elektryczny płynie od plusa do minusa w rzeczywistości jest na odwrót. W przewodnikach opór elektryczny rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Dodatnie jony metalu, tworzące jego sieć krystaliczną, stawiają opór poruszającym się elektronom, które zderzając się z nimi tracą część swojej energii kinetycznej. Liczba zderzeń będzie tym większa, im większe są wychylenia jonów z położenia równowagi, spowodowane ich ruchem cieplnym.

15 Półprzewodniki samoistne
Aby elektron mógł przedostać się z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa, musi uzyskać tzw. energię aktywacji, która wynosi tyle, co wyrażona w elektronowoltach szerokość pasma wzbronionego. Dlatego w temperaturze pokojowej półprzewodnik zachowuje się jak izolator. W wyższych temperaturach liczba elektronów w paśmie przewodnictwa rośnie więc opór półprzewodnika maleje. Nośnikami energii w półprzewodnikach są elektrony i dziury które zachowują się jak cząstki dodatnie. Czysty krzem

16 Półprzewodniki domieszkowane
Kryształy półprzewodnikowe zawierające w swojej budowie atomy innych pierwiastków nazywamy półprzewodnikami domieszkowymi.  Dodanie pierwiastka z grupy III układu okresowego powoduje zwiększenie przewodnictwa dziurowego. Wówczas jedno z wiązań jest niepełne i tworzy się poziom akceptorowy.  Dodanie pierwiastka z grupy V układu okresowego, np. arsen, a więc atomu posiadającego pięć elektronów walencyjnych, sprawia, że zwiększa się przewodnictwo elektronowe. Piąty elektron nie bierze udziału w tworzeniu wiązania kowalencyjnego, a więc jest słabo związany z jądrem. Znajduje się on w stanie o energii tuż poniżej pasma przewodnictwa (na które można łatwo "wskoczyć", jeśli uzyska dość energii termicznej), który nazywamy poziomem donorowym. 

17 izolatory W izolatorze niemal puste pasmo przewodnictwa jest oddzielone od wypełnionego pasma walencyjnego znaczną przerwą, w której nie ma poziomów dozwolonych dla elektronów. W przypadku ruchu termicznego niewiele elektronów uzyskuje wysoką energię, by przejść do pasma przewodnictwa. A więc w izolatorze jest bardzo mało elektronów swobodnych, czego wynikiem jest duży opór izolatora.  W przypadku izolatorów opór elektryczny nie zmienia się wraz ze zmianą temperatury

18 Nadprzewodnictwo Nadprzewodnictwo – stan materiału polegający na zerowej rezystancji, osiągany w niskiej temperaturze. Nadprzewodnictwo zostało wykryte w 1911 przez Kamerlingha Onnesa. Jest to zjawisko kwantowe, niemożliwe do wyjaśnienia na gruncie fizyki klasycznej. Poza zerową rezystancją inną ważną cechą nadprzewodników jest wypychanie ze swej objętości pola magnetycznego (efekt Meissnera). Nadprzewodnictwo było obserwowane w różnych materiałach: niektórych pierwiastkach (na przykład w cynie, rtęci i ołowiu), stopach, ceramikach tlenkowych czy materiałach organicznych.

19 Prawo ohma Prawo Ohma – proporcjonalność napięcia U mierzonego na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik I. Wyraża się wzorem: Można je sformułować również następująco: natężenie prądu stałego I jest wprost proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej. Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm.

20 Prawa Kirchhoffa

21 Sprzęt potrzebny do doświadczeń
Temat doświadczeń: Udowodnienie praw Kichhoffa Bateria Amperomierze, woltomierze

22 Niezamknięty układ Kable do zamknięcia obwodu

23 Prawa kirchhoffa I prawo Kirchhoffa Suma natężeń prądów wpływających do rozgałęzienia, równa jest sumie natężeń prądów wypływających z tego rozgałęzienia.

24 I Prawo Kirchhoffa (Zasilanie 4,5V)

25 100 Ω mA I2 mA 300 Ω I3 mA 200 Ω I1 I1 + I2 = I3 I1 = 4,5mA I2 = 8,0mA I3 = 12,5mA 4,5mA + 8,0mA = 12,5mA I Prawo Kirchhoffa (zasilanie dwiema bateriami połączonymi równolegle w praktyce odpowiada to jednej baterii - 4,5 volta) Zastosowaliśmy 2 baterie połączone równolegle by zapewnić większą stabilność układu (większą wydajność prądową). Później okazało się, że stosując dwie i trzy baterie połączone szeregowo układ pracuje stabilnie.

26 I Prawo Kirchhoffa (Zasilanie 9V)

27 100 Ω mA I2 mA 300 Ω I3 mA 200 Ω I1 I1 + I2 = I3 I1 = 9,0mA I2 = 16,0mA I3 = 25,0mA 9,0mA + 16,0mA = 25,0mA

28 I Prawo Kirchhoffa (Zasilanie 12,5V)

29 100 Ω mA I2 mA 300 Ω I3 mA 200 Ω I1 I1 + I2 = I3 I1 = 13,4mA I2 = 23,8mA I3 = 37,2mA 13,4mA + 23,8mA = 37,2mA

30 I1 + I2 = I3 Uzasilania I1 I2 I3 4,5 V 4,5 8,0 12,5 9 V 9,0 16,0 25,0
mA I2 I3 4,5 V 4,5 8,0 12,5 9 V 9,0 16,0 25,0 12,5 V 13,4 23,8 37,2 I1 + I2 = I3

31 Zależność natężenia prądu od napięcia zasilania
[V] napięcie

32 Prawa kirchhoffa II prawo Kirchhoffa
W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie. Drugie prawo Kirchhoffa – zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym prądu stałego.. Prawo to jest oparte na założeniu, że opisywany nim obwód nie znajduje się w zmiennym polu magnetycznym (w przypadku obwodów znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym zastosowanie ma prawo Faradaya).

33 II prawo Kirchhoffa W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie. U2 U3 100 Ω 300 Ω Uzas 200 Ω U1

34

35 Uzas V U1 U2 U3 13,66 2,68 10,98 Uzas= U1+U3 lub Uzas= U2+U3
U1 = U2 bo znajdują się w tym samym oczku. 13,66V = 2,68V + 10,98V

36 Układ pomiarowy wykorzystywany do badanie praw Kirchhoffa można również wykorzystać do sprawdzenia prawa Ohma. W tym celu obliczamy rezystancję zstępczą oporników i prąd poprzez podzielenie wartości przyłożonego napięcia przez obliczoną rezystancję zastępczą (366,6) R1 100 Ω R3 300 Ω R2 200 Ω I 12,85 V mA

37 I schemat zastępczy II schemat zastępczy R1,2 R3 1/R1,2=1/R1+1/R2
12,85 V mA mA II schemat zastępczy Rzas=R1,2+R3 Rzas=200/3+900/3=1100/3 Rzas=366,(6) Ω Rzas I 12,85 V mA

38 Liczenie wartości prądu dla rezystancji zastępczej
I = 12,85 V / 366,(6) Ω I = = 35,05 mA mA Obliczona wartość prądu wynosi 35,05 mA co jest taką samą wartością jaką widzimy na zdjęciu w czasie pomiaru.

39 Niepewności pomiarowe
Zastosowany układ pokazuje nam, że Prawa Kirchhoffa to nie tylko teoria ale także praktyka. Na zdjęciach widzimy, że Prawa Kirchhoffa spełnione są w 100%. Do pomiarów zastosowaliśmy takie same mierniki (miliamperomierze i woltomierze). Mierniki te mierzą miliampery i volty z dokładnością do ostatniej cyfry (błąd popełniany przy  pomiarze prądu nie jest większy niż 0,1 miliamper, a błąd  napięcia nie jest większy niż 0,01 V). Biorąc pod uwagę, że wartości prądów i napięć można powiedzieć, że niepewności pomiarowe wynikające z technicznych ograniczeń przyrządów wynoszą np.. dla napięcia zasilania 13,66 Volta 0,07% [ (0,01V/13,66V)* 100%], a dla pomiaru prądu o wartości prądu 4,5 mA wynosi 2,(2)% [(0,1mA/4,5mA)*100%]. Niepewności pomiarowe innych prądów i napięć można policzyć w podobny sposób.

40 Przemiany energii w obwodach elektrycznych
Na oporze zewnętrznym i oporze wewnętrznym ogniwa wydziela się podczas przepływu prądu elektrycznego ciepło. Ciepło to nazywamy ciepłem Joule’a Prawo Ohma dla prostego obwodu elektrycznego. Natężenie prądu płynącego w prostym obwodzie elektrycznym jest wprost proporcjonalne do siły elektromotorycznej ogniwa, a odwrotnie proporcjonalne do całkowitego oporu obwodu. Całkowity opór obwodu jest sumą oporu wewnętrznego ogniwa i oporu zewnętrznego. ciepło wydzielone na oporze wewnętrznym -ciepło wydzielone na oporze zewnętrznym

41 Siła elektromotoryczna ogniwa
Źródło siły elektromotorycznej przenosi ładunek elektryczny wbrew siłom pola elektrycznego. Siły przenoszące ładunek są nazywane siłami postronnymi. Siły postronne przenosząc ładunek wykonują pracę nad ładunkiem. Siła elektromotoryczna źródła jest zdefiniowana jako iloraz pracy wykonanej przez źródło do wartości przenoszonego ładunku. Podczas przepływu prądu stałego w każdym miejscu obwodu zostaje przesunięta taka sama ilość ładunku elektrycznego.

42 Badanie rozładowania kondensatora
Kondensator 1 mF, opornik 10 kΩ

43 Badanie rozładowania kondensatora
Kondensator 1 mF opornik 470 kΩ

44 Badanie rozładowania kondensatora
Kondensator 10 μF opornik 220 kΩ

45 Badanie rozładowania kondensatora
Kondensator 10 µF opornik 470 kΩ

46 Badanie rozładowania kondensatora

47 Badanie rozładowania kondensatora

48 Badanie rozładowania kondensatora

49 Badanie charakterystyk prądowo napięciowych
U [V] I [mA] 0,60 76,4 0,81 86,1 1,04 97,0 1,23 105,3 1,44 114,2 1,73 126,0 1,95 134,0 2,32 147,3 2,62 157,4 2,93 167,0 3,11 172,0 3,24 176,1 żarówka

50 Badanie charakterystyk prądowo napięciowych

51 Badanie charakterystyk prądowo napięciowych
U [V] I [mA] 1,82 0,9 1,83 1,98 5,0 2,01 5,8 2,13 12,1 2,25 18,5 2,36 25,3 2,44 30,8 2,53 36,4 2,65 44,4 2,70 48,5 2,83 56,6 2,93 57,4 3,05 73,2 3,21 84,9 3,33 93,3 3,46 102,1 3,59 110,5 110,0 dioda LED

52 Badanie charakterystyk prądowo napięciowych

53 Badanie charakterystyk prądowo napięciowych
U [V] I [mA] 0,11 6,7 0,33 18,8 0,30 16,6 0,41 21,3 0,45 25,2 0,53 29,6 0,62 34,6 0,72 40,3 0,86 47,5 0,91 50,6 0,98 54,8 1,07 59,2 1,15 63,5 1,28 71,1 1,46 81,0 1,58 87,4 1,72 94,8 1,87 103,7 2,09 109,6 2,32 123,8 2,48 137,3 2,62 144,7 2,75 153,3 2,92 161,7 opornik 15 Ω

54 Badanie charakterystyk prądowo napięciowych

55 Badanie charakterystyk prądowo napięciowych
U [V] I [mA] 0,14 0,6 0,22 1,0 0,30 1,4 0,55 2,5 0,67 3,0 0,75 3,4 0,90 4,1 1,08 4,8 1,20 5,4 1,29 5,8 1,45 6,5 1,57 7,0 1,73 7,8 1,91 8,5 2,19 9,8 2,32 10,4 2,65 11,9 2,82 12,6 3,03 13,6 3,21 14,4 3,38 15,1 15,2 3,60 16,1 3,78 16,9 3,97 17,8 opornik Ω

56 Badanie charakterystyk prądowo napięciowych

57 Badanie zależności napięcia na zaciskach baterii od natężenia prądu płynącego w obwodzie
V mA 0,72 197,0 0,93 172,0 1,30 155,0 1,72 139,0 1,93 120,0 2,02 114,0 2,12 104,0 2,16 103,0

58 Badanie zależności napięcia na zaciskach baterii od natężenia prądu płynącego w obwodzie

59 Badanie charakterystyk prądowo napięciowych

60