Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."— Zapis prezentacji:

1 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

2 DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. Józefa Nojego w Czarnkowie ID grupy: 97/13_MF_G1 Opiekun: Monika Mieloch-Sobczyńska Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Jak się waha wahadło? Semestr/rok szkolny: V, 2011/2012

3 SPIS TREŚCI – CZYLI NAD CZYM PRACOWALIŚMY 1. Cele projektu 2. Ruch harmoniczny 3. Ruch drgający prosty 4. Wielkości związane z ruchem drgającym prostym 5. Ruch drgający a ruch po okręgu 6. Wychylenie w ruchu harmonicznym 7. Prędkość w ruchu harmonicznym 8. Przyspieszenie w ruchu harmonicznym 9. Siła w ruchu harmonicznym 10. Energia w ruchu harmonicznym 11. Wahadło matematyczne 12. Wahadło matematyczne – wyprowadzenie wzoru na okresu drgań

4 SPIS TREŚCI – CZYLI NAD CZYM PRACOWALIŚMY 13. Zależność okresu drgań od długości wahadła 14. Zależność okresu drgań od masy zawieszonego ciała 15. Drgania tłumione (gasnące) 16. Drgania wymuszone. Rezonans mechaniczny 17. Rezonans mechaniczny - doświadczenie 18. Rezonans mechaniczny w rzeczywistości 19. Zestaw doświadczalny – ciało zawieszone na nierozciągliwej nici 20. Doświadczalne wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego z wykorzystaniem wahadła matematycznego 21. Analiza niepewności i błędów pomiarowych 22. Wahadło fizyczne 23. Wahadło Foucaulta 24. Spis literatury

5 CELE PROJEKTU Rozwój wiedzy Poznawanie praw fizyki i zastanowienie się nad możliwością wykorzystania zjawisk przyrodniczych w życiu człowieka (np. budowanie urządzeń technicznych). Uwzględnianie w ocenie wyników doświadczenia niepewności pomiarowych. Budowanie modeli matematycznych, stosowanie metod obliczeniowych i porównywanie wyników teoretycznych z doświadczalnymi.

6 CELE PROJEKTU Rozwój umiejętności Obserwacja zjawisk fizycznych, ich opis i analiza. Projektowanie i budowanie zestawów doświadczalnych Wyszukiwanie wiadomości potrzebnych do zrealizowania doświadczeń Wykorzystywanie nowoczesnych urządzeń oraz komputera do przeprowadzania doświadczeń Pomiar wielkości fizycznych i wyznaczanie niepewności pomiarowych. Tworzenie modeli do wyjaśniania zjawisk i procesów fizycznych. Stosowanie aparatu matematycznego i właściwa interpretacja otrzymywanych wyników. Wykorzystywanie wiedzy fizycznej do wyjaśniania zjawisk przyrodniczych oraz zasad działania urządzeń technicznych.

7 CELE PROJEKTU Rozwój postaw w zakresie: Twórcze podejście do badań przyrodniczych, tj. eksperymentalne poznawanie praw fizyki, budowanie zestawów doświadczalnych, planowanie działań i metod ich realizacji. Wyciąganie wniosków z obserwacji, dzielenie się wiedzą z innymi uczestnikami badań, twórcza dyskusja i współpraca w grupie.

8 RUCH HARMONICZNY Ruch harmoniczny - drgania opisane funkcją sinusoidalną (harmoniczną). Jest to najprostszy w opisie matematycznym rodzaj drgań. Ruch harmoniczny jest często spotykanym rodzajem drgań, również wiele rodzajów bardziej złożonych drgań może być opisane jako w przybliżeniu harmoniczne. Każde drganie można przedstawić jako sumę drgań harmonicznych.

9 Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi: gdzie F- siła, k- współczynnik proporcjonalności, x- wychylenie z położenia równowagi.

10 RUCH DRGAJĄCY PROSTY Ruch drgający prosty jest ruchem najczęściej spotykanym w przyrodzie. Przykładami takiego ruchu są: ruch struny instrumentu, ruch ciężarka zawieszonego na sprężynie, ruch wahadła czy ruch tłoka w silniku. Przyczyną tego ruchu jest siła sprężystości.

11 WIELKOŚCI ZWIĄZANE Z RUCHEM DRGAJĄCYM PROSTYM Wielkości związane z tym ruchem: x - wychylenie w danej chwili, odległość ciała od położenia równowagi, mierzone w metrach A - amplituda drgań, największe wychylenie z położenia równowagi, mierzona w metrach T - okres drgań, czyli czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego drgnienia, mierzony w sekundach

12 WIELKOŚCI ZWIĄZANE Z RUCHEM DRGAJĄCYM PROSTYM f - częstotliwość drgań, ilość drgań w jednostce czasu, mierzony w hercach - częstość kołowa, to stosunek zmiany kąta do czasu w którym ta zmiana nastąpiła gdzie

13 RUCH DRGAJĄCY A RUCH PO OKRĘGU Ruch drgający można rozpatrywać jako rzut ruchu po okręgu. Z rysunku odczytujemy, że:

14 WYCHYLENIE W RUCHU HARMONICZNYM Jak widać w równaniu ruchu drgającego wychylenie w ruchu harmonicznym zmienia się w czasie sinusoidalnie. Tą zależność przedstawia wykres:

15 PRĘDKOŚĆ W RUCHU HARMONICZNYM Rozważmy ponownie ruch harmoniczny jako rzut ruchu jednostajnego po okręgu. Wykorzystując zależności pokazane na rysunku wyprowadźmy wzór na prędkość w ruchu harmonicznym. prędkość ciała poruszającego się po okręgu składowa prędkości promień okręgu

16 PRĘDKOŚĆ W RUCHU HARMONICZNYM Jak wynika z rysunku za r możemy podstawić A (największe wychylenie) i otrzymuje wzór na prędkość w ruchu harmonicznym. Prędkość maksymalną ciała osiąga w położeniu równowagi. Zależność prędkości od czasu w ruchu harmonicznym przedstawia wykres:

17 PRZYSPIESZENIE W RUCHU HARMONICZNYM Wykonajmy podobny rysunek i wyprowadźmy wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym. Korzystając z rysunku odczytujemy zależności: Za podstawiamy wzór na przyspieszenie w ruchu po okręgu:

18 PRZYSPIESZENIE W RUCHU HARMONICZNYM Otrzymujemy wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym: Znak minus oznacza, że kierunek przyspieszenia jest przeciwny względem kierunku wychylenia. Przyspieszenie maksymalne ciało osiąga w punkcie największego wychylenia: Zależność przyspieszenia od czasu w ruchu harmonicznym przedstawia wykres:

19 SIŁA W RUCHU HARMONICZNYM Siła w ruchu harmonicznym jest wprost proporcjonalna do wychylenia i przeciwnie zwrócona. Możemy wyprowadzić jej wzór, korzystając z II zasady dynamiki: Po podstawieniu wartości przyspieszenia w ruchu harmonicznym otrzymujemy: Aby zapisać powyższą równość w prostszy sposób wprowadza się współczynnik proporcjonalności k: A więc wzór na siłę w ruchu harmonicznym jest następujący:

20 ENERGIA W RUCHU HARMONICZNYM Ciało drgające posiada energię kinetyczną i potencjalną sprężystości. Wyprowadźmy wzory na obie energie. Energia potencjalna sprężystości wyraża się ogólnym wzorem: Po podstawieniu do tego wzoru równanie ruchu drgającego otrzymujemy wzór na energię potencjalną sprężystości w ruchu drgającym:

21 ENERGIA W RUCHU HARMONICZNYM Energia kinetyczna wyraża się ogólnym wzorem: Wstawiamy do niego wzór na prędkość prędkość ruchu harmonicznym i otrzymujemy wzór na energię kinetyczną w ruchu drgającym:

22 ENERGIA W RUCHU HARMONICZNYM A więc energia całkowita ciała drgającego wynosi:

23 ENERGIA W RUCHU HARMONICZNYM Energia całkowita jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.

24 WAHADŁO MATEMATYCZNE Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Dla niewielkich kątów wahadło matematyczne wykonuje ruch harmoniczny ( ) Na rysunku przedstawione są działające siły, gdzie siły F i F ' to siły składowe. Siłę F ' równoważy siła naciągu nitki N, więc o ruchu wahadła decyduje tylko siła F. Z rysunku odczytujemy wartość funkcji sinus:

25 WAHADŁO MATEMATYCZNE Porównujemy obie wartości: Otrzymany wzór skłania ku wnioskowi, że siła jest wprost proporcjonalna do wychylenia i przeciwnie zwrócona, więc potwierdza to wcześniejsze stwierdzenie, że jest to ruch harmoniczny. Wyprowadźmy wzór na okres drgań wahadła matematycznego. Porównujemy wzory na stałą k:

26 WAHADŁO MATEMATYCZNE – WYPROWADZENIE WZORU NA OKRESU DRGAŃ Objaśnienia do wzorów: k – współczynnik sprężystości m – masa zawieszonego ciała g – przyspieszenie ziemskie l – długość wahadła - częstość kołowa T – okres drgań wahadła matematycznego Okres wahadła matematycznego jest wprost proporcjonalny do pierwiastka z długości wahadła.

27 PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 1 Na nici o długości 50 cm zawieszono kulkę. Wyznacz okres T zbudowanego wahadła matematycznego.

28 PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 2 Na nici o długości l zawieszono kulkę. Okres drgań tego wahadła wynosił 2.8 s. Jaka była długość nici l?

29 PRZYKŁADOWE ZADANIA Zadanie 3 Zbudowano dwa identyczne wahadła matematyczne i sprawdzono ich działanie na biegunie północnym oraz na równiku. Które wahadło miało dłuższy okres drgań i dlaczego? Rozwiązanie Ponieważ przyspieszenie ziemskie na równiku ma mniejszą wartość niż na biegunie więc okres drgań wahadła matematycznego jest większy na równiku niż na biegunie.

30 ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ OD DŁUGOŚCI WAHADŁA

31 ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ OD MASY ZAWIESZONEGO CIAŁA

32 DRGANIA TŁUMIONE (GASNĄCE) Z doświadczenia wiemy, że wahadło pobudzone jednorazowo do drgań przez wychylenie go z położenia równowagi waha się w miarę upływu czasu coraz słabiej, aż wreszcie zatrzymuje się. Świadczy to o rozpraszaniu energii. Drgania takie nazywamy drganiami tłumionymi lub gasnącymi.

33 DRGANIA WYMUSZONE. REZONANS MECHANICZNY Drgania, które wykonuje ciało wychylone ze stanu równowagi i pozostawione samemu sobie, tj. nie poddane działaniu dodatkowych sił zewnętrznych określamy mianem drgań własnych ciała. Drgania własne ciała mają zawsze tę samą charakterystyczną dla niego częstotliwość, niezależnie od sposobu wzbudzenia.

34 DRGANIA WYMUSZONE. REZONANS MECHANICZNY Wiemy, że zanikaniu wahań wahadła można zapobiec przez okresowe pobudzanie go do ruchu. Jeżeli energia dostarczana w każdym impulsie pobudzającym zrównoważy energię rozpraszaną, to drgania wahadła staną się niegasnące. Takie drgania wzbudzone za pomocą zmieniających się okresowo sił zewnętrznych albo też przenoszone z innego ciała drgającego nazywamy drganiami wymuszonymi.

35 REZONANS MECHANICZNY - DOŚWIADCZENIE Pobudzamy do drgań wahadło A, obserwujemy, że jego drgania stopniowo zanikają, coraz bardziej zaczyna się wahać wahadło C. Wahadło B pozostaje cały czas w spoczynku.

36 REZONANS MECHANICZNY W RZECZYWISTOŚCI

37 ZESTAW DOŚWIADCZALNY – CIAŁO ZAWIESZONE NA NIEROZCIĄGLIWEJ NICI

38 WYNIKI DOŚWIADCZENIA

39 ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ OD DŁUGOŚCI WAHADŁA

40 DOŚWIADCZALNE WYZNACZENIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO Z WYKORZYSTANIEM WAHADŁA MATEMATYCZNEGO

41

42 NIEPEWNOŚCI POMIAROWE Niepewność pomiaru – parametr, związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wyników, które można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej. Charakteryzuje ona rozrzut wartości (szerokość przedziału), wewnątrz którego można z zadowalającym prawdopodobieństwem usytuować wartość wielkości mierzonej. Z definicji niepewności pomiarowej wynika, że nie może być ona wyznaczona doskonale dokładnie. Można natomiast dokonać jej oszacowania. Żaden pomiar nie jest idealnie dokładny, czyli wszystkie pomiary są zawsze obarczone jakąś niepewnością. Fakt ten nie wynika z niedoskonałości aparatury i zmysłów obserwatora, ale jest nieodłączną cechą każdego pomiaru. Na niepewność pomiaru składa się zazwyczaj wiele czynników. Każdy z nich może mieć inny wpływ na wartość niepewności pomiaru.

43 BŁĄD BEZWZGLĘDNY Błędem bezwzględnym nazywa się różnicę pomiędzy wartością zmierzoną x, a wartością dokładną x 0 przy czym wartość dokładna nie jest znana. Może być ona określona w sposób przybliżony np. jako wynik teoretycznych obliczeń, średnia arytmetyczna wzięta z dużej liczby pomiarów. Może to być również wynik pomiaru przyrządem charakteryzującym się znacznie większą dokładnością. Pomiar zawsze obarczony jest błędem pomiarowym, ponieważ dokonywany jest za pomocą przyrządu pomiarowego, np. woltomierza, amperomierza, suwmiarki, o skończonej dokładności.

44 BŁĄD WZGLĘDNY Błąd względny to iloraz błędu bezwzględnego i wartości dokładnej x 0 gdzie: x – wartość mierzona x – błąd bezwzględny. Przy czym zazwyczaj, gdy błąd jest błędem losowym, określa się moduł błędu względnego.

45 NIEPEWNOŚCI POMIAROWE W DOŚWIADCZENIU

46 WAHADŁO FIZYCZNE Bryła sztywna, która może wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły. Wzór na okres drgań wahadła fizycznego dla małych wychyleń:

47 WAHADŁO FIZYCZNE Przez analogię do wahadła matematycznego wzór ten zapisuje się jako:,wprowadzając wielkość długość zredukowana wahadła gdzie: d - odległość od punktu zawieszenia do środka ciężkości, g - przyspieszenie ziemskie, I - moment bezwładności ciała względem osi obrotu, m - masa ciała.

48 WAHADŁO FOUCAULTA Jest to duża masa zawieszona na długiej linie. Dzięki działaniu siły Coriolisa spowodowanej obrotem Ziemi, płaszczyzna drgań wahadła ulega powolnemu obrotowi. Ściśle mówiąc płaszczyzna wahań jest stała w układzie inercjalnym, zatem musi obracać się w układzie wirującym. Obserwowany okres obrotu płaszczyzny ruchu wahadła można zapisać w postaci przybliżonej jako: gdzie, to szerokość geograficzna, na której znajduje się wahadłoszerokość geograficzna

49 WAHADŁO FOUCAULTA W POZNANIU

50 PODSUMOWANIE PROJEKTU JAK SIĘ WAHA WAHADŁO? Wybierając projekt kierowaliśmy się (trochę) intuicją i wybór okazał się trafny. Informacje, które zdobyliśmy i umiejętności, które udoskonaliliśmy znacznie poszerzyły nasz warsztat pracy. Wśród natłoku zadań, które wykonywaliśmy w tym semestrze projekt ten okazał się prawdziwą odskocznią od bieżących tematów. Cieszymy się z możliwości szczegółowej pracy z wahadłem matematycznym.

51 SPIS LITERATURY pl zyczne/ A.Czerwińska, B.Sagnowska Fizyka dla szkół średnich ZAMKOR Kraków, 2001 H. Szydłowski, Pracownia Fizyczna, PWN Warszawa, 1973 R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands: Feynmana wykłady z fizyki, t. I, PWN, Warszawa 1968 J. Morawiec, E. Kozaczka Fizyka dla klasy III technikum i liceum zawodowego, WSiP, Warszawa 1984

52 SKŁAD ZESPOŁU Adrian Ciesiółka Mateusz Fryska Piotr Grabczak Adrian Michalski Jakub Oborski Patryk Pawłowski Bartosz Spicker Błażej Szamburski Karina Szepczyńska Łukasz Wenz oraz gościnnie Patryk Kropop

53 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie


Pobierz ppt "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google