Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład 5 Przedziały ufności Zwykle nie znamy  i  Chcemy określić na ile dokładnie  y estymuje  Skonstruujemy przedział w otoczeniu  y taki, że będziemy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład 5 Przedziały ufności Zwykle nie znamy  i  Chcemy określić na ile dokładnie  y estymuje  Skonstruujemy przedział w otoczeniu  y taki, że będziemy."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 5 Przedziały ufności Zwykle nie znamy  i  Chcemy określić na ile dokładnie  y estymuje  Skonstruujemy przedział w otoczeniu  y taki, że będziemy mieli 95% pewności, że zawiera on prawdziwą wartość  Będziemy go nazywać 95% przedziałem ufności Ogólnie będziemy chcieli znaleźć przedział ufności na poziomie ufności "1-  " Dla 95% PU mamy  = 0.05; dla 90% PU mamy  =, dla 99% PU mamy  =, itd

2 Znajdziemy przedział, w którym  Y zmieści się z p-stwem 95% Potrzebujemy kwantyli rzędu i dla rozkładu  Y Najpierw znajdziemy odpowiednie kwantyle dla standardowego rozkładu normalnego Pr(Z>1.96) = and Pr(Z<-1.96) = Oznaczmy Z = 1.96 Ogólnie Z  /2 jest taką liczbą, że Pr(Z > Z  /2 ) = Pr(Z < - Z  /2 ) =  /2 P(-Z  /2 < Z < Z  /2 ) =

3 Idea Jeżeli obserwacje pochodzą z rozkładu N( ,  ) to średnia z n obserwacji ma rozkład Kwantyle rzędu i dla średniej wynoszą Pr( <  Y < ) = 0.95

4 Mamy 95% pewności, że odcinek [ ] zawiera  Przedział ten nazywamy 95% przedziałem ufności Długość przedziału ufności zależy od wartości , której na ogół nie znamy

5 Estymujemy  za pomocą s. Definiujemy standardowy błąd średniej jako SE =. SE jest estymatorem odchylenia standardowego  Y, = Będziemy używali SE w miejsce

6 Musimy zapłacić pewną cenę za brak znajomości  : nie możemy już brać kwantyli z rozkładu normalnego Estymacja  wprowadza dodatkową niepewność Przedziały ufności są szersze niż w przypadku gdy znamy 

7 Rozkład Studenta Rodzina ciągłych rozkładów, w kształcie przypominających standardowy rozkład normalny, ale mających ``cięższe ogony’’. df – liczba stopni swobody df = 1 – rozkład Cauchy’ego. Najbardziej odległy od rozkładu normalnego. Nie ma wartości oczekiwanej. Nie zachodzi dla niego Centralne Twierdzenie Graniczne.

8

9 Przedziały ufości cd. Gdy estymujemy  za pomocą s to do konstrukcji przedziału ufności bierzemy kwantyle z rozkładu Studenta z (n-1) stopniami swobody. Tablica wartości krytycznych z książki ``Introduction to the Practice of Statistics’’, D.S. Moore, G. P. McCabe

10

11

12 Przykład: Dla jakiej wartości t P(T>t)=0.025, gdzie T jest zmienną losową o rozkładzie Studenta z 8 stopniami swobody.

13 Przykłady: Znajdź dwie symetryczne wartości z takie, że między nimi zawiera się 95% masy rozkładu Studenta z 11 stopniami swobody. Wartości te wykorzystamy do konstrukcji 95 % przedziału ufności dla .

14 Przykład: Mamy n = 5 obserwacji, ze średnią  y = i s = Wyznacz 95% przedział ufności dla .

15 Znajdź 90% PU:

16 90% PU jest niż 95% PU. Gdy n wzrasta to szerokość przedziału ufności na ogół

17 50 różnych 95% PU dla średniej, w każdej próbie n= 20


Pobierz ppt "Wykład 5 Przedziały ufności Zwykle nie znamy  i  Chcemy określić na ile dokładnie  y estymuje  Skonstruujemy przedział w otoczeniu  y taki, że będziemy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google