Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

TRYGONOMETRIA SFERYCZNA

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "TRYGONOMETRIA SFERYCZNA"— Zapis prezentacji:

1 TRYGONOMETRIA SFERYCZNA
Wykład 5 (Ortodroma) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek

2 Trójkąt podstawowy - elementy

3 Jeśliby Alnitax na przykład stała w miejscu i wiedzielibyśmy, że pod nią znajduje się Nowy Jork, to, sterując na nią, szlibyśmy najkrótszą drogą do naszego celu. Drogę tę na morzu zwiemy ORTODROMĄ - po polsku znaczy to tyle co PROSTOBIEŻNIA. Nie widząc na morzu miejsca przeznaczenia, musimy trzymać się kursu wskazanego przez kompas. Południki zbiegają się na biegunach, wobec czego jeśli nasz kurs nie jest północny lub południowy i nie idziemy po równiku, to idąc na światło czy — nazwijmy to po marynarsku — po ortodromie, będziemy każdy południk przecinali pod innym kątem czy kursem. Trzymając się kursu według wskazań kompasu po linii przecinającej południki pod tym samym kątem, będziemy szli po linii skośnej, zbliżonej do spirali, a więc dłuższej. Zwiemy ją z grecka LOKSODROMA — SKOŚNOBIEŻNIĄ.     Na mapie morskiej południki są wobec siebie równoległe i proste, a więc loksodroma wygląda na niej jak linia prosta. Ale ortodroma, mimo że krótsza, na mapie wygląda jak łuk wygięty ku biegunowi, łuk, którego cięciwą jest loksodroma, pomimo że jest drogą dłuższą. Karol Olgierd Borchardt „Szaman Morski „

4 Na mapie Merkatora (dokładniej na mapie w rzucie Merkatora) loksodroma jest linią prostą i jako taka jest powszechnie stosowana w nawigacji morskiej i lotniczej do wykreślania drogi (kursu) na mapie na krótkich dystansach, z powodu łatwości jej poprowadzenia. Na dłuższych dystansach nie jest stosowana, gdyż w rzeczywistości prowadzi drogę do celu po łuku, a więc nie po najkrótszej drodze (w miejsce loksodromy stosuje się wtedy ortodromę).

5 Najkrótszą odległością na kuli ziemskiej pomiędzy dwoma punktami jest ortodroma, czyli odcinek koła wielkiego, który zawarty jest między tymi punktami. Ortodromami i loksodromami są jedynie równik i południki geograficzne. Wybierając żeglugę po ortodromie największe korzyści otrzymuje się przy pokonywaniu dużych odległości, powyżej 500Mm, z dala od równika, gdy punkt wyjścia i punkt docelowy leżą na zbliżonej szerokości geograficznej.

6 Elementy ortodromy odległość, początkowy kąt drogi, końcowy kąt drogi, wierzchołki, punkty zwrotu.

7 Metoda klasyczna

8 Ortodroma cos c = cos b cos a + sin b sin a cos C
Twierdzenie cosinusów cos c = cos b cos a + sin b sin a cos C a = 900 – φB ; b = φA We wzorach korzystamy z konwencji w myśl której szerokość południowa i długość zachodnia zapisywane są we wzorach jako liczby ujemne. cos d = sin φA sin φB + cos φA cos φB cos Δλ

9 Początkowy i końcowy kąt drogi
2) Analogie Nepera

10 Początkowy i końcowy kąt drogi określone są wzorami
gdy kierunek drogi na wschód;

11 Początkowy i końcowy kąt drogi określone są wzorami
gdy kierunek drogi na zachód.

12 Wierzchołki ortodromy

13 Wierzchołek ortodromy
Elementy W1 Elementy W2 φW1 = h φW2 = - φW1 λW1 = lA + C1 λW2 = lW1 ± 180

14 Wierzchołek ortodromy
Elementy W1 Elementy W2 φW1 = h φW2 = - φW1 λW1 = lB – C2 λW2 = lW1 ± 180

15 Wierzchołek ortodromy
Elementy W1 Elementy W2 φW1 = h φW2 = - φW1 λW1 = lB + C2 λW2 = lW1 ± 180

16 Metoda równikowa

17 Metoda równikowa

18 Df fA - fB lsr (l A + lB)/2 DlA l A - lR DlB lB - lR

19

20 Przykład PWS

21 Obliczyć odległość, początkowy i końcowy kąt drogi oraz wierzchołki
Punkty Szerokość Długość Stopnie Min N/S E/W A 20 00 N 015 W B 25 095 E Elementy dane Elementy szukane lB  ( kąt A ) lA  ( kąt B ) fA d ( bok c) fB lR

22 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ


Pobierz ppt "TRYGONOMETRIA SFERYCZNA"

Podobne prezentacje


Reklamy Google