Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1/24 Modelowanie konstrukcji z uwzględnieniem niepewności parametrów Andrzej Pownuk Zakład Mechaniki Teoretycznej Politechnika Śląska.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1/24 Modelowanie konstrukcji z uwzględnieniem niepewności parametrów Andrzej Pownuk Zakład Mechaniki Teoretycznej Politechnika Śląska."— Zapis prezentacji:

1 1/24 Modelowanie konstrukcji z uwzględnieniem niepewności parametrów Andrzej Pownuk Zakład Mechaniki Teoretycznej Politechnika Śląska

2 2/24 Przykład

3 3/24 L=1 [m], P 1 =1012 [N], P 2 =500 [N], P 1 =P 1 ·0.025=25.3 [N], P 1 + = P 1 + P 1 = [N]P 1 - = P 1 - P 1 = [N] M A (P 1, P 2 )=-12[N · m] M A (P 1 +, P 2 )=-37.3[N · m] M A (P 1 -, P 2 )= 13.3[N · m]

4 4/24 Względny błąd obliczeń

5 5/24 Celem niniejszej pracy jest przedstawienie nowych metod projektowania konstrukcji z niepewnymi parametrami. W szczególności: - konstrukcji z przedziałowymi parametrami, - konstrukcji z losowymi parametrami, - konstrukcji z rozmytymi parametrami, - konstrukcji o parametrach modelowanych przy wykorzystaniu teorii zbiorów losowych.

6 6/24 Szacowanie bezpieczeństwa w metodzie stanów granicznych O bezpieczeństwie decyduje najsłabszy element konstrukcji. (tzn. ekstremalne wartości nośności (N) i obciążenia (P) ) Warunek stanu granicznego (nośności lub użytkowalności) można zapisać w następującej postaci:

7 7/24 Warunek stanu granicznego można również zapisać następująco. lub bardziej ogólnie Niepewności parametrów uwzględniane są przy wykorzystaniu współczynników bezpieczeństwa. Wartość charakterystyczna Wartość obliczeniowa Wartość ekstremalna

8 8/24 Obecnie wykorzystywane algorytmy półprobabilistyczne są szczególnym przypadkiem metod wykorzystujących parametry przedziałowe.

9 9/24 W przypadku gdy dysponujemy dużą liczbą pomiarów, do modelowania niepewności najlepiej wykorzystać metody probabilistyczne. Pomiary (realizacje zmiennej losowej) X Funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa

10 10/24 Czasem nie można wykonać dokładnych pomiarów. (konstrukcje zabytkowe, biomechanika, mechanika gruntów, konstrukcje murowe) W takim przypadku możemy otrzymać jedynie oszacowanie przedziałowe dokładnych wartości parametrów układów mechanicznych. Rodzinę pomiarów przedziałowych można interpretować jako zbiór losowy.

11 11/24 Zbiór losowy może być interpretowany jako realizacje zmiennej losowej o wartościach zbiorowych (przedziałowych).

12 12/24 Interpretacja funkcji przynależności zbioru rozmytego oparta na teorii zbiorów losowych P 1 0.5

13 13/24 Zbiory losowe Parametry losowe Parametry przedziałowe Jeden przedziałowy pomiar. Rodzina pomiarów punktowych. Parametry rozmyte Monotoniczna rodzina pomiarów przedziałowych. Rodzina pomiarów przedziałowych (zbiorowych) lub punktowych.

14 14/24 Górne i dolne prawdopodobieństwo

15 15/24

16 16/24 Funkcja graniczna P x u(x)u(x) lub

17 17/24 Górne i dolne prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji W praktycznych obliczeniach można wykorzystać metodę Monte-Carlo.

18 18/24 Funkcja gęstości rozkładu zmiennej losowej o wartościach przedziałowych.

19 19/24 W praktycznych obliczeniach kluczową rolę odgrywa problem rozwiązania układu równań z przedziałowymi parametrami. Jeśli, to Jeśli

20 20/24 Algorytm rozwiązywania równań z przedziałowymi parametrami

21 21/24 Własności algorytmu: 1) W wielu zagadnieniach inżynierskich zależność rozwiązania od niepewnych parametrów jest monotoniczna, dlatego algorytm może zostać zastosowany do rozwiązywania szerokiej klasy problemów. 2) Algorytm charakteryzuje się niską złożonością obliczeniową i może zostać zastosowany do bardzo złożonych zagadnień mechaniki konstrukcji. 4) Algorytm może zostać wykorzystany do rozwiązywania zagadnień nieliniowych oraz zagadnień dynamiki. 3) W algorytmie można wykorzystać istniejące metody analizy wrażliwości.

22 22/24 E_P IEX_P 1 210E9 21E9 1 IA_P E_P IEX_P 2 210E9 21E9 3 IA_P E_P IEX_P 3 210E9 21E9 4 IA_P E_P IEX_P 4 210E9 21E9 5 IA_P E_P IEX_P 5 210E9 21E9 6 IA_P E_P IEX_P 6 210E9 21E9 6 IA_P E_P IEX_P 7 210E9 21E9 4 IA_P E_P IEX_P 8 210E9 21E9 5 IA_P E_P IEX_P E9 21E9 4 IA_P E_P IEX_P E9 21E9 5 IA_P E_P IEX_P E9 21E9 6 IA_P E_P IEX_P E9 21E9 6 IA_P E_P IEX_P 9 210E9 21E9 6 IA_P E_P IEX_P E9 21E9 4 IA_P E_P IEX_P E9 21E9 5 IA_P E_P IEX_P E9 21E9 6 IA_P F 6 FX 1 F 8 FX 1

23 23/24 1 [ , ] kN 2 [ , ] kN 3 [ , ] kN 4 [ , ] kN 5 [ , ] kN 6 [ , ] kN 7 [ , ] kN 8 [ , ] kN 9 [ , ] kN 10 [ , ] kN 11 [ , ] kN 12 [ , ] kN 13 [ , ] kN 14 [ , ] kN 15 [ , ] kN 16 [ , ] kN Siły osiowe

24 24/24 Wnioski 1) Zaprezentowane w pracy algorytmy umożliwiają projektowanie układów o parametrach, które są opisane przy pomocy: - współczynników bezpieczeństwa; - zmiennych losowych; - zbiorów rozmytych; - zbiorów losowych. 2) Zaprezentowane w pracy idee mogą zostać wykorzystane do uogólnienia istniejących norm projektowania konstrukcji tak, aby umożliwiały projektowanie układów o parametrach losowych i rozmytych. 3) Wykorzystane w pracy algorytmy mogą zostać wykorzystane do modelowania układów o dużej liczbie stopni swobody.


Pobierz ppt "1/24 Modelowanie konstrukcji z uwzględnieniem niepewności parametrów Andrzej Pownuk Zakład Mechaniki Teoretycznej Politechnika Śląska."

Podobne prezentacje


Reklamy Google