Prezentacja dla klasy II gimnazjum

Prezentacja na temat: "Prezentacja dla klasy II gimnazjum"— Zapis prezentacji:

1 Prezentacja dla klasy II gimnazjum
Przedmiot: matematyka Dział: Układy równań Temat: Rozwiązywanie oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych układów równań (lekcja 3)

2 Przykład 1: Przyjrzyj się układowi równań:
Łatwo stwierdzić, że powyższy układ równań nie ma rozwiązań, gdyż jeżeli suma liczb jest równa 2, to nie może być jednocześnie równa 4. Taki układ nie ma rozwiązań

3 Przykład 2 Kolejny układ:
Tu widać, że rozwiązanie pierwszego równania jest jednocześnie rozwiązaniem drugiego równania. Taki układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, na przykład (1,1), (2,0), (3,-1), (4,-2), (-8, 10) itd.

4 Przykład 2 Tym razem otrzymaliśmy tożsamość,
układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

5 Uwaga! Gdybyśmy rozwiązywali ten układ metodą przeciwnych współczynników, to w efekcie końcowym otrzymalibyśmy 0 = 0, co oznacza, że oba równania mają ten sam zbiór rozwiązań.

6 Reasumując: Dla każdego układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi zachodzi jedna z trzech możliwości: Układ równań ma jedno rozwiązanie – układ oznaczony. Układ równań nie ma rozwiązań – układ sprzeczny. Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań – układ nieoznaczony.

7 Zadanie 1. Postaraj się bez rozwiązywania podanych układów określić liczbę rozwiązań każdego z nich. Nazwij każdy układ równań. a) b) c)

8 Odpowiedzi: Brak rozwiązań, układ sprzeczny.
Nieskończenie wiele rozwiązań, układ nieoznaczony. Jedno rozwiązanie (3, 5), układ oznaczony.

9 Zadanie 2. Rozwiąż układy równań dowolną metodą:
b) c) d) e)

10 Odpowiedzi: Układ nieoznaczony, wiele rozwiązań.
Układ sprzeczny, brak rozwiązań. Układ oznaczony, jedno rozwiązanie (3, –2,5) Układ oznaczony, jedno rozwiązanie (2, –1)

11 Zadanie 3. Do podanego równania dopisz drugie tak, aby otrzymać określony układ równań. Sprawdź poprawność rozwiązując każdy z układów równań dowolną metodą algebraiczną układ nieoznaczony układ sprzeczny

12 podręcznik do matematyki dla klasy II Matematyka z Plusem, wyd. GWO
Zadanie domowe Zadanie 3 str. 105 podręcznik do matematyki dla klasy II Matematyka z Plusem, wyd. GWO

13 Opracowanie: Janina Morska
Giżycko 2006