Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Praktyczne aspekty aplikacji systemów pomiarowych przygotował: mgr inż. Krzysztof Fiok WT, PW, 2015 r.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Praktyczne aspekty aplikacji systemów pomiarowych przygotował: mgr inż. Krzysztof Fiok WT, PW, 2015 r."— Zapis prezentacji:

1 Praktyczne aspekty aplikacji systemów pomiarowych przygotował: mgr inż. Krzysztof Fiok WT, PW, 2015 r.

2 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia praktyki systemów pomiarowych Pomiar prędkości obrotowej Pomiar siły Pomiary związane z człowiekiem Wartość średnia kwadratowa (RMS) Gęstość widmowa mocy 2 mgr inż. Krzysztof Fiok

3 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Do realizacji pomiarów prędkości obrotowej elementów wirujących można wykorzystać różne czujniki, działające w oparciu o różne zjawiska fizyczne. W praktyce laboratoryjnej często wykorzystywane są np.: potencjometry, gdy ruch obrotowy elementu wirującego nie wychodzi poza zakres [ °], np. ruch wskazówki taktomierza; Enkodery, gdy ruch obrotowy wychodzi poza zakres [°]. 3 mgr inż. Krzysztof Fiok

4 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Przykładowy potencjometr i enkoder 4 mgr inż. Krzysztof Fiok Potencjometr obrotowy - czujnik kąta MAB25A Enkoder MOK /5/BZ/N

5 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Potencjometry na wyjściu przekazują sygnał napięciowy, często 0-5 [V] lub +/- 5 [V], który jest wprost proporcjonalny do położenia kątowego obiektu mierzonego. Przykładowo po odpowiednim skalibrowaniu układu obiekt mierzony-potencjometr można uzyskać sytuację, w której 0 [V] będzie oznaczało położenie 0 [°] obrotu obiektu mierzonego, a 5 [V] położenie 360 [°]. 5 mgr inż. Krzysztof Fiok

6 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Enkodery można stosować przykładowo do pomiaru prędkości obrotowej wału wirującego ciągle w jednym kierunku. Enkodery dzielą się na inkrementalne (przyrostowe) oraz absolutne. Enkodery inkrementalne, inaczej przetworniki impulsowo-obrotowe, posiadają kilka wyjść sygnałowych na których wraz z obrotem obiektu mierzonego wysyłają impulsy. Enkodery absolutne na wyjściu przesyłają sygnał kodowy określający aktualne położenie kątowe obiektu mierzonego. Urządzenia te posiadają pamięć położenia, która nie ulega skasowaniu po wyłączeniu zasilania przetwornika. 6 mgr inż. Krzysztof Fiok

7 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Ważnym parametrem każdego enkodera jest jego rozdzielczość. Dla enkoderów inkrementalnych jest to liczba impulsów z enkodera przypadająca na jednostkę obrotu obiektu mierzonego. Przykładowo istnieją enkodery o rozdzielczości: 360 [impulsów/obrót] czy 3600 [impulsów/obrót] Odpowiednio dla enkoderów absolutnych byłaby to liczba kodów jaką generuje enkoder na jednostkę obrotu. 7 mgr inż. Krzysztof Fiok

8 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Enkodery o różnej rozdzielczości mają zastosowanie przy pomiarach prędkości obrotowej elementów wirujących z różnymi prędkościami. Wynika to z połączenia faktów upływu czasu, pożądanej częstotliwości wyznaczania prędkości obrotowej i rozdzielczości enkodera. 8 mgr inż. Krzysztof Fiok

9 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Przykład: element wirujący ze stałą prędkością ω = 0,5 [obr/min] = 3 [°/s] Jeśli zostanie zastosowany enkoder o rozdzielczości: A = 360 [impulsów/obrót] – to w 1 [s] wyśle 3 impulsy; B = [impulsów/obrót] – to w 1 [s] wyśle 100 impulsów. Gdy zajdzie potrzeba wyznaczania chwilowej prędkości obrotowej z częstotliwością 10 [Hz], to przy zastosowaniu tych enkoderów w czasie co 0,1 [s] chwilowa liczba impulsów, a zatem i prędkość obrotowa, będzie wynosiła odpowiednio: 9 mgr inż. Krzysztof Fiok T [s]0,10,20,30,40,50,60,70,80,91 A B10

10 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Enkoder A będzie podawał wartość skokową: czasami liczba impulsów będzie = 0, a czasami 1. Dla enkodera A: 360 [impulsów/obrót] = 360/360 [impulsów/°] = 1 [impuls/°] stąd 0 [impuls] = 0 [°/0,1s], 1 [impuls] = 1 [°/0,1s] = 10 [°/s] Enkoder B natomiast będzie podawał wartość stałą: liczba impulsów = 10 Dla enkodera B: [impulsów/obrót] = /360 [impulsów/°] = = 33,3 [impuls/°] stąd 10 [impuls] = 0,3 [°/0,1s] = 3 [°/s] Który podaje wartość prawdziwą? W danych było napisane, że prędkość wynosi mgr inż. Krzysztof Fiok

11 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Wniosek I: Rozdzielczość enkodera należy dobierać w stosunku do minimalnej prędkości obrotowej, jaka ma być przedmiotem analiz w systemie pomiarowym. Również, rozdzielczość ta musi być dobrana z uwzględnieniem pożądanej częstotliwości pracy systemu. Możliwe są istotne błędy! 11 mgr inż. Krzysztof Fiok

12 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej W praktyce wartość 0 [impuls]/[Δt] pojawia się bardzo często – wynika to np. ze sposobu przymocowania enkodera, zakłóceń, dobrania enkodera o niskiej rozdzielczości itp. Aby uniknąć błędów chwilowych typu: wartość 0 lub „pików” prędkości nawet przy prawidłowo dobranym enkoderze, praktycznie zawsze stosuje się uśrednianie chwilowej wartości prędkości. Uśrednianie to pozwala „wygładzić” wykres prędkości w czasie. Przykładowo: do wyznaczania wartości prędkości wykorzystano 20 ostatnich wyznaczonych wartości prędkości chwilowej. Oznacza to jednak, że wyznaczona wartość będzie „opóźniona” o 20 taktów aplikacji obliczającej. Przy takcie trwającym 0,1 [s] na aktualną wartość prędkości będzie miała wpływ wartość wyznaczona 2 [s] wcześniej. 12 mgr inż. Krzysztof Fiok

13 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Przykład działania 2 algorytmów wyznaczania prędkości 13 mgr inż. Krzysztof Fiok Który z nich do wyznaczania wartości prędkości wykorzystuje dłuższy przedział czasowy (więcej wartości chwilowych)?

14 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar prędkości obrotowej Wniosek II: „Gładkość” wyznaczonego wykresu prędkości to często kompromis pomiędzy jakością wyznaczonej wartości, a opóźnieniem uzyskanej wartości w stosunku do rzeczywistego zachowania obiektu badanego. Przy szybko zmiennej prędkości obrotowej wymusza to konieczność stosowania wysokich częstotliwości taktowania i przemyślanego uśredniania wartości prędkości chwilowych. 14 mgr inż. Krzysztof Fiok

15 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia praktyki systemów pomiarowych Pomiar prędkości obrotowej Pomiar siły Pomiary związane z człowiekiem Wartość średnia kwadratowa (RMS) Gęstość widmowa mocy 15 mgr inż. Krzysztof Fiok

16 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar siły Pomiar siły najczęściej wykonuje się w oparciu o układy tensometryczne i piezoelektryczne. W przypadku tensometrów wykorzystywane jest zjawisko zmiany oporu elektrycznego elementu zmieniającego swoją geometrię pod wpływem działającej siły. Piezoelektryczny pomiar siły bazuje na zjawisku powstawania napięcia na powierzchni kryształów piezoelektrycznych w skutek działającej na nie siły nacisku bądź rozciągania. 16 mgr inż. Krzysztof Fiok

17 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar siły Przykład piezoelektrycznych czujników siły 17 mgr inż. Krzysztof Fiok

18 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar siły Układy tensometryczne są czułe na zmiany temperatury – w innej od zakładanej temperaturze pomiaru ugięcie tensometru w funkcji przykładanej siły będzie przebiegało inaczej, stąd na wyjściu otrzymamy inne od zakładanego napięcie. Stosowane w praktyce układy tensometryczne wykonuje się z tzw. kompensacją temperaturową, która w znacznym stopniu rozwiązuje ten problem. Podstawowym sposobem realizacji kompensacji temperaturowej jest ułożenie tensometrów w tzw. Mostek Wheatstone'a. 18 mgr inż. Krzysztof Fiok

19 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar siły Przed budową układu pomiarowego siły, doboru czujnika, konieczne jest precyzyjne ustalenie zakresu wartości sił, które będą przedmiotem pomiaru. Równie istotne jest określenie kierunków działania sił. Czujniki wykorzystujące efekt piezoelektryczny są często zamkniętą bryłą, która ulega ściskaniu pod wpływem badanej siły. Układy tensometryczne często nakleja się na badany obiekt w celu określenia działającej siły zginającej. 19 mgr inż. Krzysztof Fiok

20 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar siły Przed przymocowaniem, ustawieniem układów pomiarowych, należy zawsze przygotować obiekt badany. W przypadku czujników piezoelektrycznych należy przygotować powierzchnię kontaktu-nacisku obiektu z czujnikiem. W przypadku układów tensometrycznych, należy przygotować powierzchnię naklejania tensometrów. W przypadku elementów stalowych, dokonuje się również obróbki obiektu badanego. 20 mgr inż. Krzysztof Fiok Belka stalowa, utwardzona 30 HRC, pocieniona w miejscu przyklejenia układów tensometrycznych, które zostały zalane silikonem dla ochrony od czynników zewnętrznych. Widoczne wyprowadzenia z układów tensometrycznych (żółte i zielone przewody).

21 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar siły Sygnał napięciowy wychodzący z układu tensometrycznego wynosi zazwyczaj 0-kilka-kilkanaście-kilkadziesiąt [mV], przed przesłaniem dalej często konieczne jest jego wzmocnienie, aby uniezależnić się od zakłóceń elektromagnetycznych. Przetwarzanie zwyczajowo odbywa się w [V], dlatego zazwyczaj stosuje się wzmacniacze kilkaset-krotne. Często wzmacniacze te posiadają dodatkowo inne funkcje, jak np. możliwość wstępnego wyskalowania zakresu pomiarowego (np. uzyskanie sytuacji gdy w stanie spoczynku wartość napięcia wyjściowego będzie 0 [V]). Niektóre firmy wytwarzające urządzenia pomiarowe posiadają swoje własne dedykowane układy wzmacniające, dzięki czemu możliwe jest bezpośrednie podłączanie do nich układów tensometrycznych. 21 mgr inż. Krzysztof Fiok

22 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar siły 22 mgr inż. Krzysztof Fiok Przykłady przetworników/przedwzmacniaczy tensometrycznych: firmy polskiej o zastosowaniu uniwersalnym i korporacji amerykańskiej do zastosowania tylko w ramach jej systemu pomiarowego. Przetwornik uniwersalny – wstępna kalibracja/skalowanie możliwe w sposób mechaniczny po zdjęciu obudowy Przetwornik dedykowany do konkretnego systemu pomiarowego – kalibracja i skalowanie z poziomu programistycznego

23 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar siły – przykład wyników 23 mgr inż. Krzysztof Fiok Dt [s]Czas [s]siła [N] , , ,706701, , ,756091, , ,806101, , ,856891, , ,906091, , ,506098, , ,556098, , ,606798, , ,656608, , ,706088, , ,756688, , ,806098, , ,856598, , ,906698, , ,957148, , ,006078, , ,056858, , ,106108, , ,156078, , ,206768, , ,256618, , ,306098, , ,356708, ,

24 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiar siły – przykład wyników 24 mgr inż. Krzysztof Fiok

25 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia praktyki systemów pomiarowych Pomiar prędkości obrotowej Pomiar siły Pomiary związane z człowiekiem Wartość średnia kwadratowa (RMS) Gęstość widmowa mocy 25 mgr inż. Krzysztof Fiok

26 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem 26 mgr inż. Krzysztof Fiok

27 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Realizacja pomiarów inżynierskich związanych z człowiekiem wymaga interdyscyplinarnego podejścia z powodu wielowymiarowości zagadnienia. Świat maszyn cechuje się wysoką powtarzalnością np. kształtu egzemplarzy elementu wykonanego w fabryce, zachowania silnika przy tej samej wartości prędkości obrotowej. Człowiek, ludzie, są wysoce niepowtarzalni pod wieloma aspektami. Ta różnorodność dla pomiarów inżynierskich stanowi wielkie wyzwanie i jest zawsze przyczyną komplikacji i trudności realizacji pomiarów. 27 mgr inż. Krzysztof Fiok

28 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Poprzez pomiary zawsze oceniamy wybraną zmienną losową, np. temperaturę ciała Kowalskiego. Rodzina zmiennych losowych – nawet 1 elementowa – zwana jest procesem stochastycznym. Proces stochastyczny jest stacjonarny w szerszym sensie, jeżeli pierwsze dwa momenty tego procesu nie zależą od czasu (czyli wartość średnia i wariancja zmiennej losowej nie zależą od czasu) Stacjonarność w szerszym sensie jest słabsza niż stacjonarność pełna w której wszystkie momenty mają być stałe. W przypadku pomiarów nam wystarcza stacjonarność w szerszym sensie 28 mgr inż. Krzysztof Fiok

29 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Proces ergodyczny to taki proces stacjonarny w szerszym sensie, w którym na podstawie jednej realizacji (jednego pomiaru wartości zmiennej losowej, np. 10 minut pomiaru temperatury ciała Kowalskiego) można wnioskować o pozostałych realizacjach (o pozostałych 10 minutowych pomiarach temperatury ciała Kowalskiego) Pytanie: Czy w pomiarach z człowiekiem mamy do czynienia z procesami stacjonarnymi w szerszym sensie i do tego ergodycznymi? 29 mgr inż. Krzysztof Fiok

30 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Wniosek I: Nie powinniśmy wnioskować o procesie stochastycznym (o zmiennej losowej) na podstawie jednej realizacji (jednego pomiaru) w przypadku pomiarów z człowiekiem, bo proces ten nie jest stacjonarny w szerszym sensie – np. jednego dnia wartość średnia temperatury ciała dla Kowalskiego będzie = 36,6 [°] a drugiego 36,5 [°]. W praktyce należałoby zrobić jak najwięcej powtórzeń tych pomiarów, jeszcze więcej niż w świecie pomiarów maszyn. Paradoksalnie jednak tych pomiarów wykonuje się zazwyczaj mniej! Dlaczego? Pracochłonność pomiarów jest znacząco większa. 30 mgr inż. Krzysztof Fiok

31 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Wniosek II: Przez małą liczbę pomiarów (np. 15 pomiarów aktywności mięśnia człowieka, a nie 100) jakość/pewność wniosków wyciąganych z pomiarów z człowiekiem jest zazwyczaj gorsza/niższa. W artykułach naukowych dotyczących badań z udziałem człowieka w wynikach analiz statystycznych pojawia się raczej p=0,05, a nie p=0,001. (p=… jest to określenie na prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju we wnioskowaniu statystycznym - błąd polegający na odrzuceniu hipotezy zerowej, która w rzeczywistości jest prawdziwa). 31 mgr inż. Krzysztof Fiok

32 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Przykładowe problemy pomiarów z człowiekiem I: 32 mgr inż. Krzysztof Fiok Czy oni ruszyli idealnie w tym samym momencie? Problem wyznaczenia chwili początkowej badania, problem synchronizacji/powtarzalności tej chwili początkowej z innymi osobami.

33 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Przykładowe problemy pomiarów z człowiekiem II: Dwóm osobom wydano polecenie jazdy na stacjonarnym ergometrze rowerowym – pierwsza zacznie jechać natychmiast, a druga zacznie zadawać pytania typu „jak jechać”. 33 mgr inż. Krzysztof Fiok

34 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Przykładowe problemy pomiarów z człowiekiem II: Co gorsza, nawet po precyzyjnym sformułowaniu „jak jechać” nie ma możliwości, by dwie różne osoby „jechały tak samo”. Jedna mimowolnie pojedzie szybciej, a druga wolniej, nawet widząc wyświetlaną prędkość aktualną na monitorze przed sobą. Więcej, ta sama osoba nie będzie w stanie nigdy pojechać idealnie w ten sam sposób. 34 mgr inż. Krzysztof Fiok

35 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Wniosek III: Przed rozpoczęciem pomiarów z człowiekiem koniecznie trzeba jak najdokładniej opisać czynność, jaką osoba badana ma wykonywać i upewnić się, czy dobrze rozumie polecenie. Podpowiedź: Pytanie po skończonym tłumaczeniu „czy są jakieś pytania” nie działa! (znacie Państwo to z autopsji) Najlepiej przećwiczyć w praktyce 35 mgr inż. Krzysztof Fiok

36 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Przykładowe problemy pomiarów z człowiekiem III: Każda realizacja zadanego procesu (eksperymentu) będzie inna, często bardzo znacząco inna. Różnorodność tych realizacji bardzo często będzie wynikała z zakłóceń zewnętrznych, niepożądanych czynników, a nie samej istoty eksperymentu. Przykład – osoba badana podczas oceny wpływu intensywności oświetlenia na fale mózgowe siedzi w nieidealnie zacienionym pokoju. Jednego dnia pomiarów na dworze świeci słońce, drugiego pada deszcz. 36 mgr inż. Krzysztof Fiok

37 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Wniosek IV: Jeszcze bardziej niż w świecie pomiarów z maszynami, koniecznie trzeba odizolować niepożądane czynniki mogące wpływać na przebieg eksperymentu. Przykładowo w pomieszczeniu, gdzie odbywa się eksperyment, należy zadbać o stałe warunki oświetlenia, wilgotność, temperaturę. Należy pamiętać o zmiennej dobowej wydolności organizmu człowieka – wykonywać pomiary możliwie o tej samej godzinie każdego dnia. Osoba badana powinna codziennie mieć taki sam schemat dnia – nie dopuszczać do różnorodności, bo wpłyną one np. na samopoczucie. 37 mgr inż. Krzysztof Fiok

38 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Przykładowe problemy pomiarów z człowiekiem IV: Niektórych zakłóceń i zmian nie da się wyeliminować. Aby oszacować stan początkowy osoby bezpośrednio przed badaniem wykonuje się dodatkowe badania, niezwiązane bezpośrednio z interesującym nas eksperymentem. Np. pomiar tętna spoczynkowego przed badaniem tętna w czasie eksperymentu i pomiar tętna po eksperymencie. 38 mgr inż. Krzysztof Fiok

39 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: pomiary związane z człowiekiem Przykładowe problemy pomiarów z człowiekiem V: Nie zawsze intuicja podpowiada nam właściwie. Osoby badane otrzymały zadanie: cyklicznie pracować pchając i przyciągając dźwignie rękoma, dwie dźwignie równocześnie – po jednej ręce przy każdej dźwigni. Ponieważ znane jest urządzenie typu metronom (taktomierz, wybija rytm w zadany sposób), postanowiono poprosić o pracę cykliczną w rytm ustawionego taktomierza. Podczas badań okazało się, że w tym wypadku zachowanie cykliczności pracy z taktomierzem było realizowane dużo gorzej, niż bez taktomierza. 39 mgr inż. Krzysztof Fiok

40 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia praktyki systemów pomiarowych Pomiar prędkości obrotowej Pomiar siły Pomiary związane z człowiekiem Wartość średnia kwadratowa (RMS) Gęstość widmowa mocy 40 mgr inż. Krzysztof Fiok

41 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: RMS W przetwarzaniu sygnałów w dziedzinie czasu (na osi poziomej = osi odciętych znajduje się czas [s] albo [min] itd.) wyznacza się często wartości różnych parametrów statystycznych (parametr statystyczny: np. wartość średnia, odchylenie standardowe, wariancja, wartość średnia kwadratowa=RMS) danego sygnału. Sposób wyznaczania wartości parametru statystycznego bywa oczywisty w teorii, lecz w praktyce potrafi mieć różne implementacje i prowadzić do różnych wyników. Przykład pokazano już wcześniej na dwóch różnych algorytmach wyznaczania prędkości chwilowej (różnica w definicji „chwilowej”). 41 mgr inż. Krzysztof Fiok

42 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: RMS Uzyskiwanie różnych wartości wynikających z różnic w sposobie wyznaczania parametru statystycznego może wynikać niezamierzone i wynikać z niewiedzy lub błędnej implementacji algorytmu, lub być zamierzone. Przykład: wyznaczyć średnią wartość temperatury - zagadnienia do ustalenia to np.: z jakiego obszaru, jakiego czasu itd. Itp.. W przypadku niektórych parametrów statystycznych takich zagadnień jest więcej i wynikają one ze specyfiki danego parametru. Przykład: RMS (root mean square – wartość średnia kwadratowa) 42 mgr inż. Krzysztof Fiok

43 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia: RMS 43 mgr inż. Krzysztof Fiok Przykład: Dla sygnału już zdyskretyzowanego (wartość a1,a2,…,an pojawia się na wejściu systemu co znany nam - autorom aplikacji sterującej - odstęp czasu = 10 [ms]) Wyznaczenie wartości RMS można zrealizować w różnych przedziałach czasowych: co 1 [ms], co 10 [ms], co 100 [ms]. Jakie wartości otrzymamy w każdym wypadku?

44 Laboratorium Systemów Pomiarowych Wybrane zagadnienia praktyki systemów pomiarowych Pomiar prędkości obrotowej Pomiar siły Pomiary związane z człowiekiem Wartość średnia kwadratowa (RMS) Gęstość widmowa mocy 44 mgr inż. Krzysztof Fiok


Pobierz ppt "Praktyczne aspekty aplikacji systemów pomiarowych przygotował: mgr inż. Krzysztof Fiok WT, PW, 2015 r."

Podobne prezentacje


Reklamy Google