Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ZAAWANSOWANA ANALIZA SYGNAŁÓW Metody pomiaru częstotliwości Maciej K. Lipski.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ZAAWANSOWANA ANALIZA SYGNAŁÓW Metody pomiaru częstotliwości Maciej K. Lipski."— Zapis prezentacji:

1 ZAAWANSOWANA ANALIZA SYGNAŁÓW Metody pomiaru częstotliwości Maciej K. Lipski

2 Częstotliwość Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu, okresu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali. gdzie T - okres

3 Klasyczne metody pomiaru częstotliwości Metody oscyloskopowe: -pomiar okresu -figury Lissajous

4 Klasyczne metody pomiaru częstotliwości Metody oscyloskopowe: -pomiar okresu - znając ustawioną wcześniej podstawę czasu możemy określić okres, a co za tym idzie częstotliwość sygnału:

5 Klasyczne metody pomiaru częstotliwości Metody oscyloskopowe: -figury Lissajous – figury, opisywane przez równania: których kształt jest bezpośrednio uzależniony od współczynnika a/b. Uzyskuje się je przez podanie na kanały X i Y oscyloskopu odpowiednio sygnału badanego i sygnału wzorcowego/generatora. Dzięki znajomości kształtów uzyskiwanych w zależności od współczynnika możliwy jest pomiar częstotliwości.

6 Klasyczne metody pomiaru częstotliwości

7 Metoda rezonansowa: Rezonans mechaniczny to zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy kilkoma (najczęściej dwoma) układami drgającymi. Zjawisko to zachodzi gdy częstotliwość siły wymuszającej zbliża się do częstości drgań własnych. Gdy siła wymuszająca drgania działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością to amplituda drgań może osiągnąć bardzo dużą wartość nawet przy niewielkiej sile wymuszającej. Zjawisko rezonansu mechanicznego znalazło zastosowanie w częstościomierzu wibracyjnym lub języczkowym.

8 Klasyczne metody pomiaru częstotliwości Prąd płynący przez cewkę pobudza te wibratory, których częstotliwość własna jest równa lub bliska dwukrotnej częstotliwości prądu

9 Klasyczne metody pomiaru częstotliwości Cyfrowy pomiar częstotliwości:

10 Klasyczne metody pomiaru częstotliwości Cyfrowy pomiar częstotliwości:

11 Pomiar częstotliwości za pomocą DFT metodą ML DFT – dyskretna transformata Fouriera – jest transformacją Fouriera wyznaczoną dla sygnałów dyskretnych (spróbkowanych).

12 Pomiar częstotliwości za pomocą DFT metodą ML ML (Maximum Likelihood) – metoda najwyższego prawdopodobieństwa, która opiera się na estymacji poszukiwanego parametru poprzez wybór ze zbioru wartości tej o maksymalnym prawdopodobieństwie. W przypadku pomiaru częstotliwości metoda ta sprowadza się do wyboru „najwyższego” prążka DFT.

13 Pomiar częstotliwości za pomocą DFT metodą ML W tym celu należy funkcję szukanej zmiennej θ zwaną funkcją prawdopodobieństwa maksymalizuje się:

14 Pomiar częstotliwości za pomocą DFT metodą ML Po przystosowaniu do naszych potrzeb powyższy wzór prezentuje się następująco: Co, dzięki znajomości szybkości próbkowania i numeru próbki o maksymalnej amplitudzie, umożliwia nam poznanie częstotliwości, która jest najbardziej prawdopodobna (ma „najwyższy” prążek widma).

15 Pomiar częstotliwości za pomocą DFT metodą ML

16

17 Uściślanie częstotliwości (metody udokładniania na bazie DFT)

18 metoda z zastosowaniem interpolacji: wykorzystując sąsiednie prążki (zazwyczaj trzy poprzednie) widma dokonuje się interpolacji sygnału wybraną metodą (najlepiej odpowiadającą przewidywanej charakterystyce sygnału – najczęściej metoda paraboliczna), dzięki czemu możliwe jest zmniejszenie błędu estymacji częstotliwości.

19 Uściślanie częstotliwości (metody udokładniania na bazie DFT) metoda z zastosowaniem interpolacji:

20 Uściślanie częstotliwości (metoda filtrowa) Ogólna koncepcja opiera się na tym, iż podczas filtracji sygnału dokonuje się zmiana amplitudy proporcjonalna do charakterystyki amplitudowej filtru dla częstotliwości równej częstotliwości sygnału. Dzięki znajomości charakterystyki filtru możliwe jest obliczenie częstotliwości sygnału. Filtr:,gdzie h[n] – odpowiedź impulsowa fitru A H (f 0 ) – charakterystyka amplutudowa Φ H (f 0 ) – charakterystyka fazowa

21 Uściślanie częstotliwości (metoda filtrowa) W celu wyznaczenia częstotliwości sygnału wykorzystamy funkcję odwrotną do charakterystyki amplitudowej filtru: gdzie Ze względu na to, iż w przypadku tym operujemy czasowym oknem prostokątnym (wycinamy sygnał), możemy dokonywać pomiaru dla częstotliwości innej niż mierzona (pod warunkiem odpowiedniej szerokości okna). Dzięki tej własności unikamy problemu zaznaczonego wcześniej – „nie trafienia” w prążki widma.

22 Uściślanie częstotliwości (metoda filtrowa) Najprostszym filtrem umożliwiającym zastosowanie tej metody jest dyferator (filtr pierwszej różnicy wstecz)o odpowiedzi impulsowej:, charakterystyce częstotliwościowej:

23 Uściślanie częstotliwości (metoda filtrowa) i charakterystyce amplitudowej:

24 Porównanie metod

25 Dla częstotliwości unormowanej wynoszącej n= MetodaDFT-MLInterpolacjaDyferator Wynik Błąd

26 Porównanie metod - 2

27 Dla częstotliwości unormowanej wynoszącej n= MetodaDFT-MLInterpolacjaDyferator Wynik Błąd

28 Bibliografia Wikipedia – mgr. inż. E. Blok: Filtracja cyfrowa w zastosowaniu do udokładniania częstotliwości mgr. inż. S. Sienkowski: Pomiar częstotliwości i czasu mgr. inż. E. Blok, dr inż. M. Blok: Zwiększanie dokładności pomiaru częstotliwości krótkich obserwacji sinusoidy przy użyciu filtracji cyfrowej M. Barcz, P. Kosiedowski: Detekcja i estymacja krótkich impulsów sinusoidalnych z modulacją kwadraturową

29 PYTANIA?!?


Pobierz ppt "ZAAWANSOWANA ANALIZA SYGNAŁÓW Metody pomiaru częstotliwości Maciej K. Lipski."

Podobne prezentacje


Reklamy Google