Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Andrzej Torój - Lato 2013/2014 Ekonometria stosowana Wykład 3 Heteroskedastyczność składnika losowego.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Andrzej Torój - Lato 2013/2014 Ekonometria stosowana Wykład 3 Heteroskedastyczność składnika losowego."— Zapis prezentacji:

1 Andrzej Torój - Lato 2013/2014 Ekonometria stosowana Wykład 3 Heteroskedastyczność składnika losowego

2 macierz wariancji- kowariancji składnika losowego autokorelacja brakwystępuje heteroskedastyczność brak występuje Heteroskedastyczność a autokorelacja 2

3 Konsekwencje dla estymatorów 3  pozostają nieobciążone i zgodne  utrata efektywności Gdzie występuje?  modele szeregów czasowych  np. okresy wzmożonej zmienności na rynkach finansowych  modele przekrojowe  np. wariancja rosnąca wraz ze wzrostem wielkości jednostek / jednej z kluczowych zmiennych objaśniających

4 Test White’a 4 Szacujemy podstawowe równanie regresji:...i drugie pomocnicze równanie, w którym kwadrat składnika losowego uzależniamy od iloczynów (parami) wszystkich zmiennych z macierzy X (w tym stałej): np. dla modelu ze stałą [1] i regresorami [x 1 ], [x 2 ], [x 3 ] regresorami w równaniu pomocniczym są 1, x 1, x 2, x 3, x 1 2, x 2 2, x 3 2, x 1 x 2, x 1 x 3, x 2 x 3 ~ gdzie K – liczba zmiennych objaśniających w regresji testowej (bez stałej) wysokie R 2 oznacza wysokie W i odrzucenie H 0 o braku heteroskedastyczności

5 Ćwiczenie  plik karty kredytowe  szacujemy model, w którym zmienną objaśnianą są wydatki z kart kredytowych, zaś objaśniającymi: wiek, dochód, kwadrat dochodu i zmienna zerojedynkowa dla właścicieli domów (plus stała)  testem White’a sprawdzamy, czy istnieje heteroskedastyczność

6 Test Goldfelda-Quandta  dzielimy próbę (n obserwacji) na dwie podpróby (n=n 1 +n 2 )  H 0 : (homoskedastyczność) H1:H1:  odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład F z podanymi w nawiasie stopniami swobody) sugeruje odrzucenie H 0  aby przetestować przeciwną H 1 – odwracamy indeksy 1 i 2

7 Ćwiczenie  sprawdźmy, czy wariancja reszt losowych jest różna dla modeli w dwóch równych podpróbach, wyróżnionych ze względu na wysokość dochodu –Dane – Sortowanie danych przekrojowych –Próba – Zakres próby

8 Test Breuscha-Pagana  wariancja składnika losowego może być funkcją zmiennych ujętych w macierzy Z:  H 0 : (homoskedastyczność)  H 1 : (heteroskedastyczność)  odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład   ze stopniami swobody równymi liczbie regresorów) sugeruje odrzucenie H 0

9 Ćwiczenie  przetestujmy stałość wariancji składnika losowego jeszcze raz – załóżmy, że ta wariancja jest liniową funkcją: –dochodu –kwadratu dochodu –(plus stała)

10 Odporne błędy oszacowań  Znane już Wam odporne (na autokorelację) błędy oszacowań Neweya i Westa stanowiły uogólnienie (na przypadek autokorelacji) wcześniej zaproponowanego odpornego (na heteroskedastyczność) estymatora White’a (1980):

11 Ćwiczenie  czy odporne błędy oszacowań w naszym modelu różnią się znacząco od zwykłych?  czy prowadzi to do zmiany konkluzji o istotności zmiennych?

12 Ważona MNK (WLS) (1) 12 ~ Analogicznie do przypadku autokorelacji: przy Stąd:

13 Ważona MNK (WLS) (2) 13  Podobnie jak w przypadku autokorelacji, możemy przeprowadzić estymację ważoną MNK jako estymację MNK na transformowanych danych:  Dowód: zob. Welfe (s )

14 WMNK – zastosowanie (1)  Skąd wziąć n nieznanych parametrów? Tak jak poprzednio, musimy przyjąć założenia pozwalające ograniczyć liczbę nieznanych parametrów, a następnie oszacować je za pomocą MNK.

15 ZAŁOŻENIE 1  n obserwacji pochodzi z s podprób, n 1 +n 2 +…+n s =n, w każdej z nich wariancja składnika losowego jest stała –Szacujemy modele za pomocą MNK w każdej z prób osobno (dla każdego i, n i musi być odpowiednio duże). –Korzystamy ze standardowego estymatora wariancji reszt w podpróbach (suma kwadratów reszt podzielona przez stopnie swobody). –Oszacowane estymatory wariancji podstawiamy w odpowiednie miejsca macierzy . 15

16 ZAŁOŻENIE 2  Wariancja i-tej reszty losowej jest funkcją pewnych zmiennych objaśniających ujętych w macierzy Z –Szacujemy model wyjściowy za pomocą MNK, stąd mamy reszty losowe. –Szacujemy równanie regresji ich kwadratów względem wybranych zmiennych objaśniających. –Podstawiamy otrzymane wartości teoretyczne do wzoru na estymator WLS: 16

17 17 Literatura do wykładu 3  Welfe –Dla utrwalenia podstaw teoretycznych heteroskedastyczności.


Pobierz ppt "Andrzej Torój - Lato 2013/2014 Ekonometria stosowana Wykład 3 Heteroskedastyczność składnika losowego."

Podobne prezentacje


Reklamy Google