Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Obwody elektryczne 2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Obwody elektryczne 2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA."— Zapis prezentacji:

1

2 Obwody elektryczne 2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA

3 OE1 2014 2Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski marek.ossowski@p.lodz.plmarek.ossowski@p.lodz.pl Zakład Ukaładów i Sysytemów NieliniowychZakład Ukaładów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii ElektrycznejInstytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3)Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) 6312515Tel.(42) 6312515 Tel 501673231  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!Tel 501673231  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!

4 OE1 2014 3 Program wykładów Obwody elektryczne -wstępObwody elektryczne -wstęp Podstawy topologiiPodstawy topologii Prawa KirchhoffaPrawa Kirchhoffa Twierdzenie TellegenaTwierdzenie Tellegena Elementy obwodówElementy obwodów Oporniki linioweOporniki liniowe –Łączenie oporników –Rezystywność i konduktywność Oporniki nielinioweOporniki nieliniowe –Charakterystyki wypadkowe połączeń Źródła niezależne idealne i rzeczywisteŹródła niezależne idealne i rzeczywiste Źródła sterowaneŹródła sterowane

5 OE1 2014 4 Program wykładów (cd) Obliczanie prostych obwodów DCObliczanie prostych obwodów DC Obwody równoważneObwody równoważne Metoda praw KirchhoffaMetoda praw Kirchhoffa Zasada superozycjiZasada superozycji Twierdzenie Thevenina-NortonaTwierdzenie Thevenina-Nortona Metoda potencjałów węzłowychMetoda potencjałów węzłowych Zasada wzajemnościZasada wzajemności Twierdzenie o kompensacjiTwierdzenie o kompensacji Podstawowe pojęcia dotyczące analizy AC (prądy sinusoidalnie zmienne)Podstawowe pojęcia dotyczące analizy AC (prądy sinusoidalnie zmienne)

6 OE1 2014 5Literatura Teoria Obwodów cz.I – M.TadeusiewiczTeoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz Teoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.TadeusiewiczaTeoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.Tadeusiewicza

7 OE1 2014 6 Zaliczenie przedmiotu Obecność na wszystkich zajęciach Zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych przewidzianych terminach (7 i 12 tydzień zajęć) Forma sprawdzianu pisemnego:Forma sprawdzianu pisemnego: –Krótkie pytania (możliwość testu) –Pytania problemowe –Proste zadania obliczeniowe

8 OE1 2014 7 POJĘCIA PODSTAWOWE Urządzenie elektryczne = obiekt fizyczny taki jak tranzystor, wzmacniacz operacyjny Obwód elektryczny  połączone przewodami urządzenia elektryczne Urządzenia elektryczne reprezentowane są przez modele składające się z podstawowych elementów obwodów (oporników, źródeł, kondensatorów, cewek) Modele  przybliżony opis fizycznych urządzeń To samo urządzenie może mieć różne modele

9 OE1 2014 8 Kierunki odniesienia: Rozpatrywane są napięcia między węzłami i prądy płynące w gałęziach łączących węzły. Zwyczajowo przyjmuje się za dodatni kierunek przepływu ładunków dodatnich (napięcie od + do -) Ze względu na możliwe zmiany w czasie kierunku ruchu ładunków trudno określić aktualny kierunek prądu i zwrot napięcia  przyjmuje się pewne kierunki odniesienia, które wraz z wartością (za znakiem) są jednoznaczną informacją o prądzie i napięciu

10 OE1 2014 9 Kierunki odniesienia (interpretacja)

11 OE1 2014 10 OBWÓD PRZYKŁADOWY

12 OE1 2014 11 POJĘCIA PODSTAWOWE (cd) WĘZEŁWĘZEŁ  miejsce połączenia końcówek elementów oznaczane na schematach kropką. GAŁĄŹGAŁĄŹ  odcinek obwodu między węzłami (zawiera zwykle jeden element lub urządzenie wraz z przewodami) ŚCIEŻKA  ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w węźle końcowym PĘTLAPĘTLA  zamknięty ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w tym samym węźle początkowym (inaczej: ścieżka o wspólnym początku i końcu)

13 OE1 2014 12 POJĘCIA PODSTAWOWE (cd) GRAFGRAF  graficzne odwzorowanie obwodu zawierające jedynie informację o lokalizacji elementów i ich połączeniach otrzymujemy go przez zastąpienie wszystkich elementów obwodu gałęziami GRAF ZORIENTOWANYGRAF ZORIENTOWANY  graf zawierający dodatkowo informację o kierunku odniesienia sygnałów gałęziowych (może być zorientowany prądowo, napięciowo lub w sposób uniwersalny)

14 OE1 2014 13 Tworzenie grafu 1 2 Element obwodu między węzłami 1 i 2 1 2 1-sza 1-sza gałąź grafu niezorientowanego między węzłami 1 i 2 1 2 1-sza 1-sza gałąź grafu zorientowanego między węzłami 1 i 2

15 OE1 2014 14 OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY OBWÓD  GRAF -

16 OE1 2014 15 OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY OBWÓD - GRAF ZORIENTOWANY

17 OE1 2014 16 DROGADROGA Drogą między węzłami j i k nazywamy zbiór gałęzi grafu utworzony w ten sposób, że kolejne gałęzie mają wspólny węzeł, w żadnym węźle nie łączą się więcej niż dwie gałęzie zbioru, z węzłem j oraz z węzłem k łączy się dokładnie jedna gałąź zbioru.

18 OE1 2014 17 Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drogi Przykład 1 drogi między węzłami 1 i 2

19 OE1 2014 18 Zbiór gałęzi e-f-g-c-h-i-j nie spełnia warunku (2) definicji drogi Przykład 2 drogi między węzłami 1 i 2

20 OE1 2014 19 Zbiór gałęzi e-g-c-d nie spełnia warunku (1) definicji drogi Przykład 3 drogi między węzłami 1 i 2

21 OE1 2014 20 PętlaPętla Pętlą grafu nazywamy podgraf grafu spełniający następujące warunki podgraf jest spójny, w każdym węźle podgrafu łączą się dwie i tylko dwie gałęzie.

22 OE1 2014 21 Zbiór gałęzi e-f-g-c-d-a spełnia warunki definicji pętli Przykład 1 pętla

23 OE1 2014 22 Zbiór gałęzi e-j-a-g-c-h nie spełnia warunku 1 definicji pętli Przykład 2 nie-pętla

24 OE1 2014 23 Zbiór gałęzi e-i-f-j-a nie spełnia warunku 2 definicji pętli Przykład 3 nie-pętla

25 OE1 2014 24 DRZEWODRZEWO Drzewem grafu spójnego nazywamy spójny podgraf obejmujący wszystkie węzły i nie zawierający żadnej pętli. Pozostałe gałęzie grafu tworzą przeciwdrzewo (DOPEŁNIENIE)

26 OE1 2014 25 Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drzewa Przykład 1 DRZEWO

27 OE1 2014 26 Zbiór gałęzi e-f-g-h-j spełnia warunki definicji drzewa Przykład 2 DRZEWO

28 OE1 2014 27 Dowód (indukcyjny): Drzewo grafu spójnego o  węzłach i b gałęziach zawiera  - 1 gałęzi. TwierdzenieTwierdzenie Dla n=2, b=1 (n= )) twierdzenie prawdziwe

29 OE1 2014 28 Cd. Dowód (indukcyjny)cz.2: Załóżmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla grafu n- węzłowego. Rozpatrzmy graf o n+1 węzłach, utwórzmy drzewo i wyodrębnijmy ten węzeł, w którym zbiega się tylko jedna gałąź drzewa. Graf o n węzłach

30 OE1 2014 29 Graf o n węzłach Drzewo rozpatrywanego grafu skład się zatem z drzewa grafu n-węzłowego oraz gałęzi d k. Uwzględniając założenie indukcyjne otrzymamy: (n-1)+1=n WNIOSEK: Dopełnienie grafu spójnego  węzłach i b gałęziach zawiera b -  + 1 gałęzi.

31 OE1 2014 30 PRZEKRÓJ Przekrojem grafu spójnego nazywamy zbiór gałęzi spełniający następujące warunki (1) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju bez węzłów końcowych powoduje podział grafu na dwa podgrafy (2) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju poza jedną nie narusza spójności grafu.

32 OE1 2014 31 Zbiór gałęzi b-f-i-d spełnia warunki definicji przekroju Przykład 1 przekrój

33 OE1 2014 32 Zbiór gałęzi b-f-i-d-j nie spełnia warunków (2) definicji przekroju Przykład 2 nie- przekrój

34 OE1 2014 33 PRZEKRÓJ FUNDAMENTALNY Przekrojem grafu spójnego nazywamy fundamentalnym jeżeli jest utworzony z dokładnie jednej gałęzi drzewa i gałęzi dopełnienia. Jest ich w grafie  - 1

35 OE1 2014 34 Przekroje fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) eab (2) fbija (3) gbhja (4) chja (5) dja DRZEWO grafu i przekroje fundamentalne

36 OE1 2014 35 Pętla FUNDAMENTALNA Pętlę nazywamy fundamentalną jeżeli jest utworzona z dokładnie jednej gałęzi dopełnienia i gałęzi drzewa. Jest ich w grafie b -  + 1

37 OE1 2014 36 Pętle fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) aefgcd (2) bgfe (3) hcg (4) if if (5) jfgcd DRZEWO grafu i pętle fundamentalne

38 OE1 2014 37 Twierdzenia dotyczące PRAW KIRCHHOFFA (1) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z PPK wynosi  Równania te można napisać stosując PPK do  fundamentalnych przekrojów. (2) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z NPK wynosi b -  +1. Równania te można napisać stosując PPK do b -  +1 fundamentalnych pętli.

39 OE1 2014 38 DEFINICJA GRAFU PLANARNEGO: Graf planarny to taki graf, który może być narysowany na płaszczyźnie tak aby gałęzie przecinały się tylko w węzłach. TWIERDZENIE Graf planarny zawiera b -  +1 oczek. Równania NPK napisane dla b -  +1 są liniowo niezależne. DEFINICJA OCZKA: Oczkiem grafu planarnego nazywamy pętlę nie zawierająca wewnątrz żadnych gałęzi.

40 OE1 2014 39 Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK) Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zeroDla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zero Liczba gałęzi i-tej pętli

41 OE1 2014 40 OBWÓD PRZYKŁADOWY

42 OE1 2014 41 Prądowe Prawo Kirchhoffa (PPK) Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zeroDla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero Liczba gałęzi zbiegających się w i- tym węźle

43 OE1 2014 42 OBWÓD PRZYKŁADOWY

44 OE1 2014 43 Prądowe Prawo Kirchhoffa (ogólniej) Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero.Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero. Liczba gałęzi przecinających powierzchnię zamkniętą S i

45 OE1 2014 44PRZYKŁAD:

46 OE1 2014 45 Zasady pisania równań Kirchhoffa n węzłachb gałęziachDla obwodu o n węzłach i b gałęziach można napisać:  n-1 liniowo niezależnych równań z PPK (dla n-1 dowolnie wybranych węzłów)  b-n+1 liniowo niezależnych równań z NPK (dla b-n+1 odpowiednio wybranych pętli) n węzłachb gałęziach  Ogólna liczba liniowo niezależnych równań jakie można napisać dla obwodu o n węzłach i b gałęziach wynosi:

47 OE1 2014 46 Twierdzenie Tellegena

48 OE1 2014 47

49 OE1 2014 48 STOSUJEMY DO KAŻDEGO SKŁADNIKA SUMY POGRUPUJEMY SKŁADNIKI ZAWIERAJĄCE K-TE POTENCJAŁY

50 OE1 2014 49 PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE W SUMIE DLA K-TEGO WĘZŁA WYPŁYWAJĄ Z NIEGO, NA PODSTAWIE PPK: CZYLI: Liczba gałęzi w k-tym węźle

51 OE1 2014 50 WNIOSEK 1 SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU. WNIOSEK 2 NAPIĘCIA uk uk ORAZ PRĄDY ik ik NIE MUSZĄ DOTYCZYĆ TEGO SAMEGO OBWODU, A JEDYNIE OBWODÓW O TEJ SAMEJ TOPOLOGII, tzn. POSIADAJĄCYCH TEN SAM GRAF.

52 OE1 2014 51 Ilustracja twierdzenia Tellegena 1 23 1 23 1 2 3 WNIOSEK 1

53 OE1 2014 52 Ilustracja twierdzenia Tellegena 1 23 1 23 1 2 3 WNIOSEK 2

54 OE1 2014 53 Elementy obwodów OpornikiOporniki –liniowe –nieliniowe Źródła niezależneŹródła niezależne –napięciowe – prądowe Źródła sterowane (zależne)Źródła sterowane (zależne) OpornikiOporniki –liniowe –nieliniowe Źródła niezależneŹródła niezależne –napięciowe – prądowe Źródła sterowane (zależne)Źródła sterowane (zależne)

55 Uwaga: Wartości chwilowe wielkości obwodowych, np.prądów i napięć (funkcje czasu) oznaczamy zawsze małymi literami np. u(t), i(t), p(t), w(t) 54 OE1 2014

56 Jednostki Jednostka napięcia Jednostka natężenia prądu: Jednostka oporu (rezystancji): Jednostka mocy: Stosujemy jednostki podstawowe układu SI: Jednostka energii: 55 OE1 2014

57 Będziemy rozważać elementy SLS: skupione (S) liniowe (L) stacjonarne (S) 56 OE1 2014

58 Moc i energia Moc chwilowa Energia Związek między mocą i energią: i u 57 OE1 2014

59 58 Opornik liniowy RównaniaRównania Symbole Jednostki Charakterystyka prądowo-napięciowa

60 OE1 2014 59 Opornik liniowy Obliczanie rezystancjiObliczanie rezystancji Długość przewodu pole powierzchni poprzecznej przewodu konduktywność  przewodność rezystywność  oporność właściwa

61 OE1 2014 60 Rezystywność i konduktywność przewodników Materiał Rezstywność  Konduktywność  mm  mm 2 /m S/m m/(  mm 2 ) SREBRO 1.62  10 -8 0.0162 62.5  10 6 62.5 MIEDŹ 1.75  10 -8 0.0175 57  10 6 57 ALUMINIUM 2.83  10 -8 0.0283 35.3  10 6 35.3 CYNA 12  10 -8 0.12 8.33  10 6 8.33 PLATYNA 11.1  10 -8 0.111 9  10 6 9 MANGANIN 44  10 -8 0.44 2.3  10 6 2.3 KONSTANTAN 48  10 -8 0.48 2.1  10 6 2.1 CHROMONIKIELINA 110  10 -8 1.1 0.91  10 6 0.91 CYNK 6.3  10 -8 0.63 15.9  10 6 15.9

62 OE1 2014 61 Parametry rezystorów Rezystancja znamionowa  wskaźnik wartości rezystancji. Podawana z największym dopuszczalnym odchyleniem rezystancji rzeczywistej od rezystancji znamionowej. (Dopuszczalne odchyłki zawarte w przedziale 0,1 – 20 %) Moc znamionowa  największa dopuszczalna moc możliwa do wydzielenia w rezystorze. Moc ta jest zależna od powierzchni rezystora, sposobu odprowadzenia ciepła, maksymalnej dopuszczalnej temperatury pracy i temperatury otoczenia. Napięcie znamionowe  największe dopuszczalnym napięciem, które może być przyłożone do rezystora bez zmiany jego właściwości (bez jego uszkodzenia). Typowe wartości znamionowe: od kilkudziesięciu do kilkuset woltów.

63 OE1 2014 62 Rodzaje rezystorów

64 OE1 2014 63 Rezystory (cd) Drutowe:Drutowe: z przewodu cylindrycznego lub taśmowego nawiniętego na korpusie ceramicznym Warstwowe:Warstwowe: elementem oporowym jest cienka warstwa przewodząca (węglowa lub metalowa) nałożona na nieprzewodzącą część konstrukcyjną Objętościowe (masowe):Objętościowe (masowe): przewodzą prąd całym przekrojem.

65 OE1 2014 64 Pasek 1, pole # Pasek 2, pole # Pasek 4, tolerancja w % Pasek 3, mnożnik (ile zer?) PASEK 1: żółty  4..............4PASEK 1: żółty  4..............4 PASEK 2: fiolet  7...............7PASEK 2: fiolet  7...............7 PASEK 3: czerwony  2.......00PASEK 3: czerwony  2.......00 PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700  Przykład: 4K7  4700  (węglowy)

66 OE1 2014 65 Przykład kodu wartości 1 -szy pasek: pomarańczowy = 3 2 -gi pasek: pomarańczowy = 3 3 -i pasek: czerwony = 2 ( 10 2 ) 4 -ty pasek: czerwony = 2% 33 x 10 2 = 3300  = 3.3 k 

67 OE1 2014 66 Oporniki nieliniowe: rezystancja statyczna Proporcjonalna do tangensa nachylenia siecznej w danym punkcie

68 OE1 2014 67 Oporniki nieliniowe: rezystancja dynamiczna Proporcjonalna do tangensa nachylenia stycznej w danym punkcie

69 OE1 2014 68 Oporniki nieliniowe uzależnione napięciowo i prądowo i uzależnionym prądowo.Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i  (-  ;+  ) nazywamy uzależnionym prądowo. i uzależnionym napięciowo.Opornik, dla którego i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u  (-  ;+  ) nazywamy uzależnionym napięciowo. Dioda tunelowa termistor

70 OE1 2014 69 Oporniki nieliniowe nieuzależnione ii nieuzależnionym.Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i  (-  ;+  ) oraz dla i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u  (-  ;+  ) nazywamy nieuzależnionym. Żarówka z włóknem wolframowym

71 OE1 2014 70 Charakterystyki elementów nieliniowych:

72 Cewka Strumień magnetyczny przenikający przez uzwojenie jest proporcjonalny do prądu i gdy i u L charakterystyka strumieniowo-prądowa cewki liniowej jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. indukcyjność 71 OE1 2014

73 L - indukcyjność cewki Dla cewki, która ma z zwojów wprowadzamy pojęcie „strumień skojarzony” z uzwojeniem: 72 OE1 2014

74 Kondensator C i u Ładunek elektryczny na okładkach kondensatora jest proporcjonalny do napięcia gdy charakterystyka napięciowo-ładunkowa kondensatora liniowego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. q u pojemność 73 OE1 2014

75 C - pojemność kondensatora 74 OE1 2014

76 Elementy pasywne i aktywne obwodów Element pasywny pobiera energię Element aktywny dostarcza ją do obwodu pasywny aktywny 75 OE1 2014

77 76 Źródła napięciowe Źródłem napięciowym jest dwukońcówkowy element posiadający na swoich zaciskach zadane napięcie u z (t) niezależne od wartości prądu płynącego przez źródło. Symbole:

78 OE1 2014 77 Źródła napięciowe (idealne): charakterystyki

79 OE1 2014 78 Rzeczywiste źródło napięciowe Rzeczywiste źródło napięciowe Symbole:

80 OE1 2014 79 Stany pracy źródła napięciowego Stany pracy źródła napięciowego Obciążenie: obciążenie

81 OE1 2014 80 Charakterystyka napięciowo-prądowa źródła napięciowego (rzeczywistego) Stan jałowy Stan zwarcia

82 OE1 2014 81 Stany pracy źródła napięciowego (cd) Stany pracy źródła napięciowego (cd) Stan jałowy(rozwarcie)Zwarcie

83 OE1 2014 82 Dopasowanie odbiornika do źródła Dopasowanie odbiornika do źródła Prąd w obwodzie: Moc odbiornika:

84 OE1 2014 83 Dopasowanie odbiornika do źródła (cd) Dopasowanie odbiornika do źródła (cd) Warunek dopasowania odbiornika do źródła

85 OE1 2014 84 Przykładowy wykres mocy odbiornika:

86 OE1 2014 85 Sprawność ukladu odbiornik  źródło 0.5dopasowanie

87 OE1 2014 86 Źródła prądowe Źródłem prądowym jest dwukońcówkowy element przez którego zaciski płynie zadany prąd i z (t) niezależnie od wartości napięcia panującego na jego zaciskach. Symbole: oznaczenia DC:

88 OE1 2014 87 Źródła prądowe (idealne): charakterystyki

89 OE1 2014 88 Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny) Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny) i

90 OE1 2014 89 Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia) Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia)

91 OE1 2014 90 Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie) Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie) obciążenie i

92 OE1 2014 91 Charakterystyka u-i źródła prądowego Stan zwarcia Stan jałowy

93 OE1 2014 92 Źródła zależne (sterowane) Źródło napięcia sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy

94 OE1 2014 93 Źródła zależne (sterowane) Źródło napięcia sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy

95 OE1 2014 94 Źródła zależne (sterowane) Źródło prądu sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy

96 OE1 2014 95 Źródła zależne (sterowane) Źródło prądu sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy

97 OE1 2014 96 Wzmacniacz operacyjny

98 OE1 2014 97 Wzmacniacz operacyjny

99 OE1 2014 98

100 OE1 2014 99

101 OE1 2014 100 Przykład 1

102 OE1 2014 101 Układy równoważne (definicja)

103 OE1 2014 102 Układy P i Q nazywamy równoważnymi, jeżeli ich opis matematyczny jest taki sam. Opis obwodu P Opis obwodu Q

104 OE1 2014 103 Przykład 1

105 OE1 2014 104 Przykład 2 (gwiazda) 12 3

106 OE1 2014 105 Przykład 2 (trójkąt) 1 2 3

107 OE1 2014 106 trójkąt  gwiazda Porównując równania opisujące oba układy otrzymuje się zależności:

108 OE1 2014 107 Gwiazda  trójkąt Podobnie, rozwiązując poprzednie zależności względem R 12,R 23,R 31 otrzymamy:

109 OE1 2014 108 Obliczanie prostych obwodów Połączenie szeregowe oporników liniowych Połączenie szeregowe elementów nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Połączenie równoległe oporników liniowych. Połączenie równoległe oporników nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Dzielnik prądu Dzielnik napięcia; układy z potencjometrem Układanie i rozwiązywanie równań napisanych na podstawie PPK i NPK

110 OE1 2014 109 Połączenie szeregowe oporników liniowych

111 OE1 2014 110 Połączenie szeregowe oporników nieliniowych Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia szeregowego tych elementów.

112 OE1 2014 111 Charakterystyki u-i oporników 3 1 5 -4

113 OE1 2014 112 Dodawanie napięć (punkt i=-1) 3 1 5 -4 Dla i=-1 -5

114 OE1 2014 113 Dodawanie napięć (punkt i=1 oraz i=2) 3 1 5 2

115 OE1 2014 114 Charakterystyka wypadkowa 3 1 5 2 3

116 OE1 2014 115Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych szeregowo należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości prądu dodać wartości napięć elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych)

117 OE1 2014 116 Połączenie równoległe oporników liniowych

118 OE1 2014 117 Połączenie równoległe oporników nieliniowych Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia równoległego tych elementów.

119 OE1 2014 118 Połączenie równoległe oporników nieliniowych:

120 OE1 2014 119Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych równolegle należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości napięcia dodać wartości prądów elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych)

121 OE1 2014 120 Dzielnik prądu Wyznaczyć prądy połączonych równolegle oporników jeśli znamy ich wartości oraz prąd dopływający do połączenia:

122 OE1 2014 121 Dzielnik napięcia

123 OE1 2014 122Potencjometr 1 2 3 R 1 2 3 R

124 OE1 2014 123 1 2 3 R

125 OE1 2014 124

126 OE1 2014 125 Rozwiązywanie układów rozgałęzionych: algorytm pisania równań PPK i NPK Liczba węzłów: n=5 Liczba gałęzi: b=8 Niewiadome:

127 OE1 2014 126 Jak ułożyć komplet równań liniowo niezależnych ? Ustalamy zmienne obwodowe: prądy gałęziowe (elementów rezystancyjnych i źródeł napięciowych) oraz napięcia idealnych źródeł prądowych Piszemy równania PPK dla n-1 spośród n węzłów obwodu Piszemy równania NPK dla b-n+1 pętli obwodu: –Piszemy równanie dla dowolnej (pierwszej) pętli –Piszemy równania dla kolejnych (nowych) pętli w taki sposób aby nowa pętla zawierała co najmniej jedną zmienną dotychczas niewykorzystaną –Powtarzamy ten etap tak aby liczba równań wynosiła maksymalnie b-n+1 –UWAGA: można napisać b-n+1 równań liniowo niezależnych dla oczek (pętli nie zawierających żadnych gałęzi wewnętrznych)

128 OE1 2014 127 n-1 (4) równań na podstawie PPK: n-1 (4) równań na podstawie PPK: 1 2 3 4

129 OE1 2014 128 Równania napięciowe, pierwsza pętla: Równania napięciowe, pierwsza pętla: 1

130 OE1 2014 129 Równania napięciowe, druga pętla: Równania napięciowe, druga pętla: 2 Nowe gałęzie: 3,5

131 OE1 2014 130 Równania napięciowe, pętla trzecia: Równania napięciowe, pętla trzecia: 3 Nowe gałęzie: 6,8

132 OE1 2014 131 Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia: Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia: 4 Nowa gałąź: 7

133 OE1 2014 132 Przykład prostego obwodu z rozwiązaniem Oblicz prądy gałęziowe w układzie z powyższego rysunku. Przyjmując, że opornik R 2 jest jedynym odbiornikiem, wyznacz sprawność układu. Potwierdź słuszność twierdzenia Tellegena.

134 OE1 2014 133 1 1 2 2 3 3

135 OE1 2014 134 + +

136 OE1 2014 135

137 OE1 2014 136 Weryfikacja Twierdzenia Tellegena

138 OE1 2014 137 Zasada superpozycji Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeń działających jednocześnie jest równa algebraicznej sumie odpowiedzi układu na poszczególne wymuszenia działające osobno. Zasada ta stanowi, że odpowiedź obwodu liniowego (tzn. prąd, napięcie) na wszystkie niezależne źródła działające jednocześnie w obwodzie, jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne źródła działające osobno (tzn. przy przyrównaniu pozostałych do zera).

139 OE1 2014 138 Usunięcie źródła prądowego oznacza pozostawienie jego rezystancji wewnętrznej równej  czyli rozwarciu jego zacisków:

140 OE1 2014 139 Usunięcie źródła napięciowego oznacza pozostawienie jego rezystancji wewnętrznej równej 0 czyli zwarciu jego zacisków:

141 OE1 2014 140 Przykład 1 (ogólny)

142 OE1 2014 141 i = i’ + i”

143 OE1 2014 142

144 OE1 2014 143 Thev

145 Zastępownie gałęzi źródłem napięcia lub prądu

146 OE1 2014 145 Obwód z wyodrębnioną k-tą gałęzią

147 OE1 2014 146

148 OE1 2014 147 Jeśli e = u k u AC = 0 Gałąź obwodu, na której występuje napięcie u k można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym e = u k

149 OE1 2014 148 Dla wyodrębnionej gałęzi z prądem i k :

150 OE1 2014 149 Jeśli j = i k i k -j+j  j Gałąź obwodu, wiodącą prąd i k można zastąpić idealnym źródłem prądu j = i k

151 Włączanie i przenoszenie źródeł Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródeł

152 OE1 2014 151 Jeżeli we wszystkich gałęziach zbiegających się w dowolnym węźle umieścimy źródła napięcia o tym samym napięciu źródłowym i takiej orientacji względem węzła to rozpływ prądów w układzie nie ulegnie zmianie. NPK nie ulega zmianie!!!

153 OE1 2014 152 Jeżeli w dowolnej pętli obwodu, równolegle do każdej gałęzi, włączymy między kolejne węzły źródła prądu o jednakowym zwrocie względem obiegu pętli i jednakowych wartościach to rozkład napięć w układzie nie ulegnie zmianie.

154 OE1 2014 153 Przenoszenie źródeł (1)

155 OE1 2014 154 Przenoszenie źródeł (2)

156 OE1 2014 155

157 Twierdzenie o kompensacji

158 OE1 2014 157 Rozpatrujemy obwód liniowy:

159 OE1 2014 158

160 OE1 2014 159 Po zastosowaniu twierdzenia o zastępowaniu gałęzi źródłem napięciowym :

161 OE1 2014 160 Z SUPERPOZYCJI

162 OE1 2014 161 PONIEWAŻ

163 Twierdzenie Thevenina-Nortona

164 OE1 2014 163 L M

165 OE1 2014 164

166 OE1 2014 165 Wyznaczanie parametrów i Z, G Z Niech u=0, wówczas i=-i Z

167 OE1 2014 166 Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło u, (tzn. e k =0 dla k=1...L, oraz j k =0 dla k=1...M)

168 OE1 2014 167

169 OE1 2014 168 L M

170 OE1 2014 169

171 OE1 2014 170 Wyznaczanie parametrów u Z, R Z Niech i=0, wówczas u=u Z

172 OE1 2014 171 Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło i, (tzn. e k =0 dla k=1...L, oraz j k =0 dla k=1...M)

173 OE1 2014 172 Pomiarowe wyznaczanie parametrów źródeł zastępczych Jeśli można pomierzyć napięcie u AB na zaciskach A-B oraz prąd zwarcia i Z =i AB płynący między zwartymi zaciskami A-B badanego układu to:

174 OE1 2014 173

175 OE1 2014 174 Podsumowanie : zastępczy dwójnik Nortona Kady liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego równoległego połączenia idealnego źródła prądu i Z i opornika R Z (G Z ). Prąd zastępczego źródła jest równy prądowi jaki popłynie między zwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja R z (konduktancja G Z ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych)

176 OE1 2014 175 Podsumowanie : zastępczy dwójnik Thevenina Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia u Z i opornika R Z (G Z ). Napięcie zastępczego źródła jest równe napięciu u AB jakie panuje między rozwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja R z (konduktancja G Z ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych)

177 Metoda potencjałów węzłowych

178 OE1 2014 177 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 1

179 OE1 2014 178 v1v1 v3v3 v2v2 Równania prądowe

180 OE1 2014 179 v1v1 v3v3 v2v2 Zależności gałęziowe

181 OE1 2014 180 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 1

182 OE1 2014 181 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 2

183 OE1 2014 182 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 3

184 OE1 2014 183 Końcowy układ równań v1v1 v3v3 v2v2

185 OE1 2014 184 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 2

186 OE1 2014 185 Przykład 2 Równania

187 OE1 2014 186 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 2 równania końcowe spr.

188 OE1 2014 187 Przykład 2 Równania uproszczone

189 OE1 2014 188 v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 3

190 OE1 2014 189 Przykład 3 Równania

191 OE1 2014 190 Przykład 3 Równania pododaniu 1 i 3 +

192 OE1 2014 191 Opis algorytmu 1.Wybieramy (dowolnie) jeden z a węzłów jako węzeł odniesienia NIEWIADOME: Potencjały ( a-1) węzłów niezależnych oraz prądy wszystkich idealnych źródeł napięciowych. 2.Układamy dla ( a-1) węzłów (oprócz węzła odniesienia!) równania na podstawie PPK. 3.Prądy w gałęziach zawierających oporniki oraz napięcia sterujące i prądy sterujące (z gałęzi konduktancyjnych) uzależniamy od napięć węzłowych. Wstawiamy je do równań PPK z p.2 4.Komplet równań uzupełniamy poprzez uzależnienie od napięć węzłowych napięć źródeł niezależnych i sterowanych napięciowych

193 OE1 2014 192

194 OE1 2014 193

195 OE1 2014 194 Przykład 4 1 2 3 4 5 u3u3

196 Zasada wzajemności

197 OE1 2014 196

198 OE1 2014 197 TWIERDZENIE O WZAJEMNOŚCI OCZKOWE

199 OE1 2014 198 Twierdzenie o wzajemności węzłowe

200 OE1 2014 199 Twierdzenie o wzajemności hybrydowe

201 OE1 2014 200

202 OE1 2014 201 Czyli:DowódDLA KAŻDEJ k-tej GAŁĘZI ZACHODZI ZACHODZI: Skąd:

203 OE1 2014 202 Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności oczkowego 00

204 OE1 2014 203 Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności węzłowego 0 0

205 OE1 2014 204 Twierdzenie o wzajemności hybrydowe - dowód 00


Pobierz ppt "Obwody elektryczne 2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA."

Podobne prezentacje


Reklamy Google