Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Obwody elektryczne 2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Obwody elektryczne 2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA."— Zapis prezentacji:

1

2 Obwody elektryczne 2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA

3 OE Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Ukaładów i Sysytemów NieliniowychZakład Ukaładów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii ElektrycznejInstytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3)Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) Tel.(42) Tel  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!Tel  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!

4 OE Program wykładów Obwody elektryczne -wstępObwody elektryczne -wstęp Podstawy topologiiPodstawy topologii Prawa KirchhoffaPrawa Kirchhoffa Twierdzenie TellegenaTwierdzenie Tellegena Elementy obwodówElementy obwodów Oporniki linioweOporniki liniowe –Łączenie oporników –Rezystywność i konduktywność Oporniki nielinioweOporniki nieliniowe –Charakterystyki wypadkowe połączeń Źródła niezależne idealne i rzeczywisteŹródła niezależne idealne i rzeczywiste Źródła sterowaneŹródła sterowane

5 OE Program wykładów (cd) Obliczanie prostych obwodów DCObliczanie prostych obwodów DC Obwody równoważneObwody równoważne Metoda praw KirchhoffaMetoda praw Kirchhoffa Zasada superozycjiZasada superozycji Twierdzenie Thevenina-NortonaTwierdzenie Thevenina-Nortona Metoda potencjałów węzłowychMetoda potencjałów węzłowych Zasada wzajemnościZasada wzajemności Twierdzenie o kompensacjiTwierdzenie o kompensacji Podstawowe pojęcia dotyczące analizy AC (prądy sinusoidalnie zmienne)Podstawowe pojęcia dotyczące analizy AC (prądy sinusoidalnie zmienne)

6 OE Literatura Teoria Obwodów cz.I – M.TadeusiewiczTeoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz Teoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.TadeusiewiczaTeoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.Tadeusiewicza

7 OE Zaliczenie przedmiotu Obecność na wszystkich zajęciach Zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych przewidzianych terminach (7 i 12 tydzień zajęć) Forma sprawdzianu pisemnego:Forma sprawdzianu pisemnego: –Krótkie pytania (możliwość testu) –Pytania problemowe –Proste zadania obliczeniowe

8 OE POJĘCIA PODSTAWOWE Urządzenie elektryczne = obiekt fizyczny taki jak tranzystor, wzmacniacz operacyjny Obwód elektryczny  połączone przewodami urządzenia elektryczne Urządzenia elektryczne reprezentowane są przez modele składające się z podstawowych elementów obwodów (oporników, źródeł, kondensatorów, cewek) Modele  przybliżony opis fizycznych urządzeń To samo urządzenie może mieć różne modele

9 OE Kierunki odniesienia: Rozpatrywane są napięcia między węzłami i prądy płynące w gałęziach łączących węzły. Zwyczajowo przyjmuje się za dodatni kierunek przepływu ładunków dodatnich (napięcie od + do -) Ze względu na możliwe zmiany w czasie kierunku ruchu ładunków trudno określić aktualny kierunek prądu i zwrot napięcia  przyjmuje się pewne kierunki odniesienia, które wraz z wartością (za znakiem) są jednoznaczną informacją o prądzie i napięciu

10 OE Kierunki odniesienia (interpretacja)

11 OE OBWÓD PRZYKŁADOWY

12 OE POJĘCIA PODSTAWOWE (cd) WĘZEŁWĘZEŁ  miejsce połączenia końcówek elementów oznaczane na schematach kropką. GAŁĄŹGAŁĄŹ  odcinek obwodu między węzłami (zawiera zwykle jeden element lub urządzenie wraz z przewodami) ŚCIEŻKA  ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w węźle końcowym PĘTLAPĘTLA  zamknięty ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w tym samym węźle początkowym (inaczej: ścieżka o wspólnym początku i końcu)

13 OE POJĘCIA PODSTAWOWE (cd) GRAFGRAF  graficzne odwzorowanie obwodu zawierające jedynie informację o lokalizacji elementów i ich połączeniach otrzymujemy go przez zastąpienie wszystkich elementów obwodu gałęziami GRAF ZORIENTOWANYGRAF ZORIENTOWANY  graf zawierający dodatkowo informację o kierunku odniesienia sygnałów gałęziowych (może być zorientowany prądowo, napięciowo lub w sposób uniwersalny)

14 OE Tworzenie grafu 1 2 Element obwodu między węzłami 1 i sza 1-sza gałąź grafu niezorientowanego między węzłami 1 i sza 1-sza gałąź grafu zorientowanego między węzłami 1 i 2

15 OE OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY OBWÓD  GRAF -

16 OE OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY OBWÓD - GRAF ZORIENTOWANY

17 OE DROGADROGA Drogą między węzłami j i k nazywamy zbiór gałęzi grafu utworzony w ten sposób, że kolejne gałęzie mają wspólny węzeł, w żadnym węźle nie łączą się więcej niż dwie gałęzie zbioru, z węzłem j oraz z węzłem k łączy się dokładnie jedna gałąź zbioru.

18 OE Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drogi Przykład 1 drogi między węzłami 1 i 2

19 OE Zbiór gałęzi e-f-g-c-h-i-j nie spełnia warunku (2) definicji drogi Przykład 2 drogi między węzłami 1 i 2

20 OE Zbiór gałęzi e-g-c-d nie spełnia warunku (1) definicji drogi Przykład 3 drogi między węzłami 1 i 2

21 OE PętlaPętla Pętlą grafu nazywamy podgraf grafu spełniający następujące warunki podgraf jest spójny, w każdym węźle podgrafu łączą się dwie i tylko dwie gałęzie.

22 OE Zbiór gałęzi e-f-g-c-d-a spełnia warunki definicji pętli Przykład 1 pętla

23 OE Zbiór gałęzi e-j-a-g-c-h nie spełnia warunku 1 definicji pętli Przykład 2 nie-pętla

24 OE Zbiór gałęzi e-i-f-j-a nie spełnia warunku 2 definicji pętli Przykład 3 nie-pętla

25 OE DRZEWODRZEWO Drzewem grafu spójnego nazywamy spójny podgraf obejmujący wszystkie węzły i nie zawierający żadnej pętli. Pozostałe gałęzie grafu tworzą przeciwdrzewo (DOPEŁNIENIE)

26 OE Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drzewa Przykład 1 DRZEWO

27 OE Zbiór gałęzi e-f-g-h-j spełnia warunki definicji drzewa Przykład 2 DRZEWO

28 OE Dowód (indukcyjny): Drzewo grafu spójnego o  węzłach i b gałęziach zawiera  - 1 gałęzi. TwierdzenieTwierdzenie Dla n=2, b=1 (n= )) twierdzenie prawdziwe

29 OE Cd. Dowód (indukcyjny)cz.2: Załóżmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla grafu n- węzłowego. Rozpatrzmy graf o n+1 węzłach, utwórzmy drzewo i wyodrębnijmy ten węzeł, w którym zbiega się tylko jedna gałąź drzewa. Graf o n węzłach

30 OE Graf o n węzłach Drzewo rozpatrywanego grafu skład się zatem z drzewa grafu n-węzłowego oraz gałęzi d k. Uwzględniając założenie indukcyjne otrzymamy: (n-1)+1=n WNIOSEK: Dopełnienie grafu spójnego  węzłach i b gałęziach zawiera b -  + 1 gałęzi.

31 OE PRZEKRÓJ Przekrojem grafu spójnego nazywamy zbiór gałęzi spełniający następujące warunki (1) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju bez węzłów końcowych powoduje podział grafu na dwa podgrafy (2) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju poza jedną nie narusza spójności grafu.

32 OE Zbiór gałęzi b-f-i-d spełnia warunki definicji przekroju Przykład 1 przekrój

33 OE Zbiór gałęzi b-f-i-d-j nie spełnia warunków (2) definicji przekroju Przykład 2 nie- przekrój

34 OE PRZEKRÓJ FUNDAMENTALNY Przekrojem grafu spójnego nazywamy fundamentalnym jeżeli jest utworzony z dokładnie jednej gałęzi drzewa i gałęzi dopełnienia. Jest ich w grafie  - 1

35 OE Przekroje fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) eab (2) fbija (3) gbhja (4) chja (5) dja DRZEWO grafu i przekroje fundamentalne

36 OE Pętla FUNDAMENTALNA Pętlę nazywamy fundamentalną jeżeli jest utworzona z dokładnie jednej gałęzi dopełnienia i gałęzi drzewa. Jest ich w grafie b -  + 1

37 OE Pętle fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) aefgcd (2) bgfe (3) hcg (4) if if (5) jfgcd DRZEWO grafu i pętle fundamentalne

38 OE Twierdzenia dotyczące PRAW KIRCHHOFFA (1) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z PPK wynosi  Równania te można napisać stosując PPK do  fundamentalnych przekrojów. (2) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z NPK wynosi b -  +1. Równania te można napisać stosując PPK do b -  +1 fundamentalnych pętli.

39 OE DEFINICJA GRAFU PLANARNEGO: Graf planarny to taki graf, który może być narysowany na płaszczyźnie tak aby gałęzie przecinały się tylko w węzłach. TWIERDZENIE Graf planarny zawiera b -  +1 oczek. Równania NPK napisane dla b -  +1 są liniowo niezależne. DEFINICJA OCZKA: Oczkiem grafu planarnego nazywamy pętlę nie zawierająca wewnątrz żadnych gałęzi.

40 OE Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK) Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zeroDla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zero Liczba gałęzi i-tej pętli

41 OE OBWÓD PRZYKŁADOWY

42 OE Prądowe Prawo Kirchhoffa (PPK) Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zeroDla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero Liczba gałęzi zbiegających się w i- tym węźle

43 OE OBWÓD PRZYKŁADOWY

44 OE Prądowe Prawo Kirchhoffa (ogólniej) Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero.Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero. Liczba gałęzi przecinających powierzchnię zamkniętą S i

45 OE PRZYKŁAD:

46 OE Zasady pisania równań Kirchhoffa n węzłachb gałęziachDla obwodu o n węzłach i b gałęziach można napisać:  n-1 liniowo niezależnych równań z PPK (dla n-1 dowolnie wybranych węzłów)  b-n+1 liniowo niezależnych równań z NPK (dla b-n+1 odpowiednio wybranych pętli) n węzłachb gałęziach  Ogólna liczba liniowo niezależnych równań jakie można napisać dla obwodu o n węzłach i b gałęziach wynosi:

47 OE Twierdzenie Tellegena

48 OE

49 OE STOSUJEMY DO KAŻDEGO SKŁADNIKA SUMY POGRUPUJEMY SKŁADNIKI ZAWIERAJĄCE K-TE POTENCJAŁY

50 OE PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE W SUMIE DLA K-TEGO WĘZŁA WYPŁYWAJĄ Z NIEGO, NA PODSTAWIE PPK: CZYLI: Liczba gałęzi w k-tym węźle

51 OE WNIOSEK 1 SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU. WNIOSEK 2 NAPIĘCIA uk uk ORAZ PRĄDY ik ik NIE MUSZĄ DOTYCZYĆ TEGO SAMEGO OBWODU, A JEDYNIE OBWODÓW O TEJ SAMEJ TOPOLOGII, tzn. POSIADAJĄCYCH TEN SAM GRAF.

52 OE Ilustracja twierdzenia Tellegena WNIOSEK 1

53 OE Ilustracja twierdzenia Tellegena WNIOSEK 2

54 OE Elementy obwodów OpornikiOporniki –liniowe –nieliniowe Źródła niezależneŹródła niezależne –napięciowe – prądowe Źródła sterowane (zależne)Źródła sterowane (zależne) OpornikiOporniki –liniowe –nieliniowe Źródła niezależneŹródła niezależne –napięciowe – prądowe Źródła sterowane (zależne)Źródła sterowane (zależne)

55 Uwaga: Wartości chwilowe wielkości obwodowych, np.prądów i napięć (funkcje czasu) oznaczamy zawsze małymi literami np. u(t), i(t), p(t), w(t) 54 OE1 2014

56 Jednostki Jednostka napięcia Jednostka natężenia prądu: Jednostka oporu (rezystancji): Jednostka mocy: Stosujemy jednostki podstawowe układu SI: Jednostka energii: 55 OE1 2014

57 Będziemy rozważać elementy SLS: skupione (S) liniowe (L) stacjonarne (S) 56 OE1 2014

58 Moc i energia Moc chwilowa Energia Związek między mocą i energią: i u 57 OE1 2014

59 58 Opornik liniowy RównaniaRównania Symbole Jednostki Charakterystyka prądowo-napięciowa

60 OE Opornik liniowy Obliczanie rezystancjiObliczanie rezystancji Długość przewodu pole powierzchni poprzecznej przewodu konduktywność  przewodność rezystywność  oporność właściwa

61 OE Rezystywność i konduktywność przewodników Materiał Rezstywność  Konduktywność  mm  mm 2 /m S/m m/(  mm 2 ) SREBRO 1.62   MIEDŹ 1.75   ALUMINIUM 2.83   CYNA 12   PLATYNA 11.1   MANGANIN 44   KONSTANTAN 48   CHROMONIKIELINA 110   CYNK 6.3  

62 OE Parametry rezystorów Rezystancja znamionowa  wskaźnik wartości rezystancji. Podawana z największym dopuszczalnym odchyleniem rezystancji rzeczywistej od rezystancji znamionowej. (Dopuszczalne odchyłki zawarte w przedziale 0,1 – 20 %) Moc znamionowa  największa dopuszczalna moc możliwa do wydzielenia w rezystorze. Moc ta jest zależna od powierzchni rezystora, sposobu odprowadzenia ciepła, maksymalnej dopuszczalnej temperatury pracy i temperatury otoczenia. Napięcie znamionowe  największe dopuszczalnym napięciem, które może być przyłożone do rezystora bez zmiany jego właściwości (bez jego uszkodzenia). Typowe wartości znamionowe: od kilkudziesięciu do kilkuset woltów.

63 OE Rodzaje rezystorów

64 OE Rezystory (cd) Drutowe:Drutowe: z przewodu cylindrycznego lub taśmowego nawiniętego na korpusie ceramicznym Warstwowe:Warstwowe: elementem oporowym jest cienka warstwa przewodząca (węglowa lub metalowa) nałożona na nieprzewodzącą część konstrukcyjną Objętościowe (masowe):Objętościowe (masowe): przewodzą prąd całym przekrojem.

65 OE Pasek 1, pole # Pasek 2, pole # Pasek 4, tolerancja w % Pasek 3, mnożnik (ile zer?) PASEK 1: żółty  PASEK 1: żółty  PASEK 2: fiolet  PASEK 2: fiolet  PASEK 3: czerwony  PASEK 3: czerwony  PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700  Przykład: 4K7  4700  (węglowy)

66 OE Przykład kodu wartości 1 -szy pasek: pomarańczowy = 3 2 -gi pasek: pomarańczowy = 3 3 -i pasek: czerwony = 2 ( 10 2 ) 4 -ty pasek: czerwony = 2% 33 x 10 2 = 3300  = 3.3 k 

67 OE Oporniki nieliniowe: rezystancja statyczna Proporcjonalna do tangensa nachylenia siecznej w danym punkcie

68 OE Oporniki nieliniowe: rezystancja dynamiczna Proporcjonalna do tangensa nachylenia stycznej w danym punkcie

69 OE Oporniki nieliniowe uzależnione napięciowo i prądowo i uzależnionym prądowo.Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i  (-  ;+  ) nazywamy uzależnionym prądowo. i uzależnionym napięciowo.Opornik, dla którego i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u  (-  ;+  ) nazywamy uzależnionym napięciowo. Dioda tunelowa termistor

70 OE Oporniki nieliniowe nieuzależnione ii nieuzależnionym.Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i  (-  ;+  ) oraz dla i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u  (-  ;+  ) nazywamy nieuzależnionym. Żarówka z włóknem wolframowym

71 OE Charakterystyki elementów nieliniowych:

72 Cewka Strumień magnetyczny przenikający przez uzwojenie jest proporcjonalny do prądu i gdy i u L charakterystyka strumieniowo-prądowa cewki liniowej jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. indukcyjność 71 OE1 2014

73 L - indukcyjność cewki Dla cewki, która ma z zwojów wprowadzamy pojęcie „strumień skojarzony” z uzwojeniem: 72 OE1 2014

74 Kondensator C i u Ładunek elektryczny na okładkach kondensatora jest proporcjonalny do napięcia gdy charakterystyka napięciowo-ładunkowa kondensatora liniowego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. q u pojemność 73 OE1 2014

75 C - pojemność kondensatora 74 OE1 2014

76 Elementy pasywne i aktywne obwodów Element pasywny pobiera energię Element aktywny dostarcza ją do obwodu pasywny aktywny 75 OE1 2014

77 76 Źródła napięciowe Źródłem napięciowym jest dwukońcówkowy element posiadający na swoich zaciskach zadane napięcie u z (t) niezależne od wartości prądu płynącego przez źródło. Symbole:

78 OE Źródła napięciowe (idealne): charakterystyki

79 OE Rzeczywiste źródło napięciowe Rzeczywiste źródło napięciowe Symbole:

80 OE Stany pracy źródła napięciowego Stany pracy źródła napięciowego Obciążenie: obciążenie

81 OE Charakterystyka napięciowo-prądowa źródła napięciowego (rzeczywistego) Stan jałowy Stan zwarcia

82 OE Stany pracy źródła napięciowego (cd) Stany pracy źródła napięciowego (cd) Stan jałowy(rozwarcie)Zwarcie

83 OE Dopasowanie odbiornika do źródła Dopasowanie odbiornika do źródła Prąd w obwodzie: Moc odbiornika:

84 OE Dopasowanie odbiornika do źródła (cd) Dopasowanie odbiornika do źródła (cd) Warunek dopasowania odbiornika do źródła

85 OE Przykładowy wykres mocy odbiornika:

86 OE Sprawność ukladu odbiornik  źródło 0.5dopasowanie

87 OE Źródła prądowe Źródłem prądowym jest dwukońcówkowy element przez którego zaciski płynie zadany prąd i z (t) niezależnie od wartości napięcia panującego na jego zaciskach. Symbole: oznaczenia DC:

88 OE Źródła prądowe (idealne): charakterystyki

89 OE Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny) Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny) i

90 OE Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia) Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia)

91 OE Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie) Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie) obciążenie i

92 OE Charakterystyka u-i źródła prądowego Stan zwarcia Stan jałowy

93 OE Źródła zależne (sterowane) Źródło napięcia sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy

94 OE Źródła zależne (sterowane) Źródło napięcia sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy

95 OE Źródła zależne (sterowane) Źródło prądu sterowane prądem Prąd sterujący Model czwórnikowy Przypadek liniowy

96 OE Źródła zależne (sterowane) Źródło prądu sterowane napięciem napięcie sterujące Model czwórnikowy Przypadek liniowy

97 OE Wzmacniacz operacyjny

98 OE Wzmacniacz operacyjny

99 OE

100 OE

101 OE Przykład 1

102 OE Układy równoważne (definicja)

103 OE Układy P i Q nazywamy równoważnymi, jeżeli ich opis matematyczny jest taki sam. Opis obwodu P Opis obwodu Q

104 OE Przykład 1

105 OE Przykład 2 (gwiazda) 12 3

106 OE Przykład 2 (trójkąt) 1 2 3

107 OE trójkąt  gwiazda Porównując równania opisujące oba układy otrzymuje się zależności:

108 OE Gwiazda  trójkąt Podobnie, rozwiązując poprzednie zależności względem R 12,R 23,R 31 otrzymamy:

109 OE Obliczanie prostych obwodów Połączenie szeregowe oporników liniowych Połączenie szeregowe elementów nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Połączenie równoległe oporników liniowych. Połączenie równoległe oporników nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Dzielnik prądu Dzielnik napięcia; układy z potencjometrem Układanie i rozwiązywanie równań napisanych na podstawie PPK i NPK

110 OE Połączenie szeregowe oporników liniowych

111 OE Połączenie szeregowe oporników nieliniowych Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia szeregowego tych elementów.

112 OE Charakterystyki u-i oporników

113 OE Dodawanie napięć (punkt i=-1) Dla i=-1 -5

114 OE Dodawanie napięć (punkt i=1 oraz i=2)

115 OE Charakterystyka wypadkowa

116 OE Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych szeregowo należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości prądu dodać wartości napięć elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych)

117 OE Połączenie równoległe oporników liniowych

118 OE Połączenie równoległe oporników nieliniowych Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia równoległego tych elementów.

119 OE Połączenie równoległe oporników nieliniowych:

120 OE Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych równolegle należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości napięcia dodać wartości prądów elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych)

121 OE Dzielnik prądu Wyznaczyć prądy połączonych równolegle oporników jeśli znamy ich wartości oraz prąd dopływający do połączenia:

122 OE Dzielnik napięcia

123 OE Potencjometr R R

124 OE R

125 OE

126 OE Rozwiązywanie układów rozgałęzionych: algorytm pisania równań PPK i NPK Liczba węzłów: n=5 Liczba gałęzi: b=8 Niewiadome:

127 OE Jak ułożyć komplet równań liniowo niezależnych ? Ustalamy zmienne obwodowe: prądy gałęziowe (elementów rezystancyjnych i źródeł napięciowych) oraz napięcia idealnych źródeł prądowych Piszemy równania PPK dla n-1 spośród n węzłów obwodu Piszemy równania NPK dla b-n+1 pętli obwodu: –Piszemy równanie dla dowolnej (pierwszej) pętli –Piszemy równania dla kolejnych (nowych) pętli w taki sposób aby nowa pętla zawierała co najmniej jedną zmienną dotychczas niewykorzystaną –Powtarzamy ten etap tak aby liczba równań wynosiła maksymalnie b-n+1 –UWAGA: można napisać b-n+1 równań liniowo niezależnych dla oczek (pętli nie zawierających żadnych gałęzi wewnętrznych)

128 OE n-1 (4) równań na podstawie PPK: n-1 (4) równań na podstawie PPK:

129 OE Równania napięciowe, pierwsza pętla: Równania napięciowe, pierwsza pętla: 1

130 OE Równania napięciowe, druga pętla: Równania napięciowe, druga pętla: 2 Nowe gałęzie: 3,5

131 OE Równania napięciowe, pętla trzecia: Równania napięciowe, pętla trzecia: 3 Nowe gałęzie: 6,8

132 OE Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia: Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia: 4 Nowa gałąź: 7

133 OE Przykład prostego obwodu z rozwiązaniem Oblicz prądy gałęziowe w układzie z powyższego rysunku. Przyjmując, że opornik R 2 jest jedynym odbiornikiem, wyznacz sprawność układu. Potwierdź słuszność twierdzenia Tellegena.

134 OE

135 OE

136 OE

137 OE Weryfikacja Twierdzenia Tellegena

138 OE Zasada superpozycji Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeń działających jednocześnie jest równa algebraicznej sumie odpowiedzi układu na poszczególne wymuszenia działające osobno. Zasada ta stanowi, że odpowiedź obwodu liniowego (tzn. prąd, napięcie) na wszystkie niezależne źródła działające jednocześnie w obwodzie, jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne źródła działające osobno (tzn. przy przyrównaniu pozostałych do zera).

139 OE Usunięcie źródła prądowego oznacza pozostawienie jego rezystancji wewnętrznej równej  czyli rozwarciu jego zacisków:

140 OE Usunięcie źródła napięciowego oznacza pozostawienie jego rezystancji wewnętrznej równej 0 czyli zwarciu jego zacisków:

141 OE Przykład 1 (ogólny)

142 OE i = i’ + i”

143 OE

144 OE Thev

145 Zastępownie gałęzi źródłem napięcia lub prądu

146 OE Obwód z wyodrębnioną k-tą gałęzią

147 OE

148 OE Jeśli e = u k u AC = 0 Gałąź obwodu, na której występuje napięcie u k można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym e = u k

149 OE Dla wyodrębnionej gałęzi z prądem i k :

150 OE Jeśli j = i k i k -j+j  j Gałąź obwodu, wiodącą prąd i k można zastąpić idealnym źródłem prądu j = i k

151 Włączanie i przenoszenie źródeł Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródeł

152 OE Jeżeli we wszystkich gałęziach zbiegających się w dowolnym węźle umieścimy źródła napięcia o tym samym napięciu źródłowym i takiej orientacji względem węzła to rozpływ prądów w układzie nie ulegnie zmianie. NPK nie ulega zmianie!!!

153 OE Jeżeli w dowolnej pętli obwodu, równolegle do każdej gałęzi, włączymy między kolejne węzły źródła prądu o jednakowym zwrocie względem obiegu pętli i jednakowych wartościach to rozkład napięć w układzie nie ulegnie zmianie.

154 OE Przenoszenie źródeł (1)

155 OE Przenoszenie źródeł (2)

156 OE

157 Twierdzenie o kompensacji

158 OE Rozpatrujemy obwód liniowy:

159 OE

160 OE Po zastosowaniu twierdzenia o zastępowaniu gałęzi źródłem napięciowym :

161 OE Z SUPERPOZYCJI

162 OE PONIEWAŻ

163 Twierdzenie Thevenina-Nortona

164 OE L M

165 OE

166 OE Wyznaczanie parametrów i Z, G Z Niech u=0, wówczas i=-i Z

167 OE Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło u, (tzn. e k =0 dla k=1...L, oraz j k =0 dla k=1...M)

168 OE

169 OE L M

170 OE

171 OE Wyznaczanie parametrów u Z, R Z Niech i=0, wówczas u=u Z

172 OE Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło i, (tzn. e k =0 dla k=1...L, oraz j k =0 dla k=1...M)

173 OE Pomiarowe wyznaczanie parametrów źródeł zastępczych Jeśli można pomierzyć napięcie u AB na zaciskach A-B oraz prąd zwarcia i Z =i AB płynący między zwartymi zaciskami A-B badanego układu to:

174 OE

175 OE Podsumowanie : zastępczy dwójnik Nortona Kady liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego równoległego połączenia idealnego źródła prądu i Z i opornika R Z (G Z ). Prąd zastępczego źródła jest równy prądowi jaki popłynie między zwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja R z (konduktancja G Z ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych)

176 OE Podsumowanie : zastępczy dwójnik Thevenina Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia u Z i opornika R Z (G Z ). Napięcie zastępczego źródła jest równe napięciu u AB jakie panuje między rozwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja R z (konduktancja G Z ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych)

177 Metoda potencjałów węzłowych

178 OE v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 1

179 OE v1v1 v3v3 v2v2 Równania prądowe

180 OE v1v1 v3v3 v2v2 Zależności gałęziowe

181 OE Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 1

182 OE Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 2

183 OE Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 3

184 OE Końcowy układ równań v1v1 v3v3 v2v2

185 OE v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 2

186 OE Przykład 2 Równania

187 OE v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 2 równania końcowe spr.

188 OE Przykład 2 Równania uproszczone

189 OE v1v1 v3v3 v2v2 Przykład 3

190 OE Przykład 3 Równania

191 OE Przykład 3 Równania pododaniu 1 i 3 +

192 OE Opis algorytmu 1.Wybieramy (dowolnie) jeden z a węzłów jako węzeł odniesienia NIEWIADOME: Potencjały ( a-1) węzłów niezależnych oraz prądy wszystkich idealnych źródeł napięciowych. 2.Układamy dla ( a-1) węzłów (oprócz węzła odniesienia!) równania na podstawie PPK. 3.Prądy w gałęziach zawierających oporniki oraz napięcia sterujące i prądy sterujące (z gałęzi konduktancyjnych) uzależniamy od napięć węzłowych. Wstawiamy je do równań PPK z p.2 4.Komplet równań uzupełniamy poprzez uzależnienie od napięć węzłowych napięć źródeł niezależnych i sterowanych napięciowych

193 OE

194 OE

195 OE Przykład u3u3

196 Zasada wzajemności

197 OE

198 OE TWIERDZENIE O WZAJEMNOŚCI OCZKOWE

199 OE Twierdzenie o wzajemności węzłowe

200 OE Twierdzenie o wzajemności hybrydowe

201 OE

202 OE Czyli:DowódDLA KAŻDEJ k-tej GAŁĘZI ZACHODZI ZACHODZI: Skąd:

203 OE Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności oczkowego 00

204 OE Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności węzłowego 0 0

205 OE Twierdzenie o wzajemności hybrydowe - dowód 00


Pobierz ppt "Obwody elektryczne 2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA."

Podobne prezentacje


Reklamy Google