Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

FRAKTALE FIGURY LISSAJOUSA Magdalena Szorc informatyka + 2.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "FRAKTALE FIGURY LISSAJOUSA Magdalena Szorc informatyka + 2."— Zapis prezentacji:

1

2 FRAKTALE FIGURY LISSAJOUSA Magdalena Szorc informatyka + 2

3 PROGRAM WYKŁADU 1.POJĘCIE FRAKTALA 2.RYSOWANIE FIGUR FRAKTALNYCH a)Krzywa Kocha b)Krzywa smocza c)Trójkąt Sierpińskiego 3.POJĘCIE KRZYWEJ LISSAJOUS 4.RODZAJE KRZYWEJ LISSAJOUS informatyka + 3

4 o Fraktale to twory geometryczne, które wykazują samopodobieństwo, to znaczy, że fragment figury jest podobny do niej całej. Fraktal powstaje w wyniku nieskończonego ciągu operacji (co jest oczywiście nie do zrealizowania przy pomocy komputera), ale w praktyce wystarczy ich kilka tysięcy, aby zobaczyć istotne cechy takiej figury. o Fraktale na płaszczyźnie możemy rysować na dwa sposoby: jako zbiory punktów lub jako zbiory odcinków. Zajmiemy się najpierw pierwszym przypadkiem. informatyka + 4 POJĘCIE FRAKTALA

5 o Należy stworzyć (prawie) nieskończonego ciągu punktów zgodnie z pewnymi regułami. Wybór punktu początkowego jest zupełnie bez znaczenia. Wystarczy więc wybrać dowolny punkt P(x, y), zaznaczyć go na płaszczyźnie i obliczyć współrzędne następnego punktu o współrzędnych (x', y') według poniższych wzorów: x' = ax + by + c y' = dx + ey + f Zestaw ustalonych parametrów (a, b, c, d, e, f) wyznacza nam sposób „przejścia” do nowego punktu. Nowy punkt zaznaczamy na płaszczyźnie i obliczamy współrzędne kolejnego punktu, i tak dalej. Im więcej punktów wyznaczymy, tym rysunek będzie wyraźniejszy. informatyka + 5 RYSOWANIE FIGUR FRAKTALNYCH

6 Obraz fraktalny powstanie wówczas, gdy będziemy dysponować dwoma (lub więcej) zestawami odpowiednio dobranych parametrów (a, b, c, d, e, f) i w sposób losowy dokonamy wyboru, który zestaw zastosujemy. A teraz czas na kilka prostych wzorów generujących znane fraktale. informatyka + 6 RYSOWANIE FIGUR FRAKTALNYCH

7 Krzywa Kocha: x' = 0,5x + 0,29y lub x' = 0,5x – 0,29y + 1,5 y' = 0,29x - 0,5y y' = –0,29x – 0,5y + 0,87 informatyka + 7 RYSOWANIE FIGUR FRAKTALNYCH

8 Krzywa smocza: x' = -0,4x – 1 lub x' = 0,76x – 0,4y y' = -0,4y + 0,1 y' = 0,4x + 0,76y Wyboru wzorów należy dokonać z równym prawdopodobieństwem, zatem można przyjąć, że jeśli liczba losowa jest mniejsza od 0,5, wtedy wybieramy pierwszy wzór, a przeciwnym przypadku – drugi wzór. informatyka + 8 RYSOWANIE FIGUR FRAKTALNYCH

9 Trójkąt Sierpińskiego: x' = λx lub x' = λx + 2 lub x' = λx + 1 y' = λy y' = λy + √3 y' = λy + √3 informatyka + 9 RYSOWANIE FIGUR FRAKTALNYCH

10 o Krzywa Lissajous (bądź Bowditcha) – krzywa parametryczna opisująca drgania harmoniczne, dana wzorem: x(t) = Asin(at+ δ ) y(t) = Bsin(bt) o Nazwy pochodzą od nazwisk Nathaniela Bowditcha, który opisał rodzinę tych krzywych w 1899, oraz Jules'a Antoine'a Lissajous, który badał je używając do tego drgających kamertonów z umocowanymi do nich zwierciadełkami. Krzywe te nazywane są też figurami Lissajous. Źródło: informatyka + 10 POJĘCIE KRZYWEJ LISSAJOUS

11 o Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika a/b. Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą, ze specjalnymi przypadkami okrąg: A=B,δ=π2 oraz odcinek: δ=0. Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte, tylko gdy ab jest liczbą wymierną. Przykłady krzywych Lissajous o parametrach δ=π2, a – nieparzyste, b – parzyste, |a−b|=1. a = 1, b = 2 a = 3, b = 2 a = 3, b = 4 a = 5, b = 6 Źródło: informatyka + 11 RODZAJE KRZYWEJ LISSAJOUS

12


Pobierz ppt "FRAKTALE FIGURY LISSAJOUSA Magdalena Szorc informatyka + 2."

Podobne prezentacje


Reklamy Google