Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Analiza tolerancji i wrażliwości układów elektronicznych

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Analiza tolerancji i wrażliwości układów elektronicznych"— Zapis prezentacji:

1 Analiza tolerancji i wrażliwości układów elektronicznych
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Analiza tolerancji i wrażliwości układów elektronicznych listopad 2010

2 Metody analizy tolerancji
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Metody analizy tolerancji Statystyczne metody analizy tolerancji • Metoda momentów • Metody samplingowe (metoda regionalizacji, metoda Monte Carlo) 2. Metody najgorszego przypadku • Metoda wierzchołków • Zastosowanie arytmetyki przedziałowej

3 Rozkłady tolerancji dla dyskretnych elementów elektronicznych
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Rozkłady tolerancji dla dyskretnych elementów elektronicznych

4 Równomierny rozkład tolerancji elementów
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Równomierny rozkład tolerancji elementów Zależność między dowolną szerokością zakresu zmienności R = b-a i wariancją ma postać

5 Dla tolerancji równej połówkowej szerokości zakresu zmienności
odchylenie standardowe parametru elementu o rozkładzie równomiernym wynosi Na przykład dla elementu o ± 1% tolerancji otrzymujemy

6 Dla elementów o tolerancji < 2% przyjmujemy rozkład równomierny.
Dla elementów o tolerancji > 2% przyjmujemy rozkład normalny. Dla rozkładu normalnego przyjmujemy Stąd Na przykład dla elementu i o tolerancji Tol = 1%

7 Metoda momentów Pierwszy moment rozkładu prawdopodobieństwa
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Metoda momentów Pierwszy moment rozkładu prawdopodobieństwa Drugi moment rozkładu prawdopodobieństwa

8 Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Metoda momentów Funkcja układowa układu elektronicznego posiada wiele argumentów, które są zmiennymi losowymi Niech wektor x0 reprezentuje średnie (nominalne) wartości parametrów elementów. Wartość oczekiwaną odpowiedzi oblicza się z użyciem funkcji układowej po podstawieniu wartości średnich poszczególnych parametrów.

9 Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Metoda momentów Odchylenie standardowe odpowiedzi obliczamy linearyzując funkcję układową w otoczeniu punktu odpowiadającego wartościom oczekiwanym jej argumentów. Prowadzi to do wyrażenia gdzie: n − liczba elementów w układzie testowanym, − wariancja parametru elementu xi. Pochodne cząstkowe mogą być wyznaczone numerycznie gdzie: − wartość F wyznaczona dla średnich (nominalnych) wartości parametrów elementów.

10 Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Jeżeli przyrosty zostaną tak dobrane aby były równe odchyleniom standardowym wartości parametrów, to

11 Ograniczenia metody momentów
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Ograniczenia metody momentów Metoda momentów jest szybką, lecz przybliżoną techniką obliczania efektów tolerancji w układzie. Ponieważ szereg Taylora jest obcięty po wyrazie pierwszego rzędu, metoda daje dobre wyniki, gdy tolerancje są małe.

12 Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Metoda Monte Carlo Polega na generowaniu zbioru pseudolosowych wartości elementów, symulujących próbkę populacji generalnej i wyznaczaniu dla tego zbioru odpowiedzi układu. Statystyczne właściwości funkcji układowej otrzymuje się przez wielokrotne powtarzanie tej procedury. Idea metody pochodzi od S. Ulama i J. Von Neumanna. W metodzie tej ocenie podlega wrażliwość globalna całego układu w sytuacji, gdy wszystkie elementy jednocześnie przyjmują wartości swych parametrów odbiegające od nominalnych.

13 Generowanie liczb pseudolosowych Algorytm Boxa-Mullera
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Generowanie liczb pseudolosowych Algorytm Boxa-Mullera Uznana metoda generacji liczb pseudolosowych o rozkładzie Gaussa polega na generacji dwóch liczb pseudolosowych x1, x2 z zakresu (0,1) o rozkładzie równomiernym i zastosowaniu transformacji gdzie y1 i y2 są niezależnymi liczbami pseudolosowymi o rozkładzie Gaussa.

14 Właściwości metody Monte Carlo
Zaletą metody MC jest uniwersalność, która pozwala ją stosować w każdej dziedzinie techniki. Metoda MC daje się zaprogramować stosunkowo łatwo, ale wymaga odpowiednio dużej liczby prób, a więc długiego czasu symulacji, jeżeli wymagana jest duża dokładność wyznaczenia prawdopodobieństwa z definicji częstości względnej. Związek pomiędzy częstością względną zdarzenia losowego A i prawdopodobieństwem P(A) przy dużej liczbie powtórzeń danego doświadczenia opisuje twierdzenie Bernoulliego.

15 Jeżeli n oznacza liczbę pojawienia się zdarzenia A w N niezależnych doświadczeniach, to częstość względna i aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa są zgodne z dowolnym stopniem dokładności i spełniona jest nierówność dla dowolnych i , jeśli liczba doświadczeń

16 Na przykład aby zaobserwowana częstość względna różniła się o mniej niż ε = 0,005 od prawdopodobieństwa aksjomatycznego, z 95 % poziomem ufności (δ = 0,05), to wymagana liczba prób wynosi

17 Porównanie funkcji rozkładu gęstości prawdopodobieństwa fazy z histogramem fazy uzyskanym metodą Monte Carlo ( prób)

18 Porównanie funkcji rozkładu gęstości prawdopodobieństwa fazy z histogramem fazy uzyskanym metodą Monte Carlo ( prób)

19 Właściwości metody Monte Carlo
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Właściwości metody Monte Carlo Niezależność wymiarowa. Relacja pomiędzy przedziałem pokrycia i liczbą prób jest niezależna od liczby elementów w układzie poddanym losowej zmienności. Liczba prób potrzebna do tego aby ustabilizować wyniki w sensie statystycznym jest bardzo duża. Wartościami najbardziej wrażliwymi na liczność prób są końce przedziału pokrycia. Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe są znacznie szybciej zbieżne. Ocenia globalne właściwości układu. Wszystkie elementy jednocześnie przyjmują wartości parametrów odbiegające od nominalnych.

20 Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Metody najgorszego przypadku Identyfikują ekstremalne wartości funkcji układowych implikowane przez tolerancje elementów Metoda wierzchołkowa Metoda sugeruje, żeby przyjąć założenie o lokalizacji ekstremów w wierzchołkach regionu tolerancji

21 Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Metoda wierzchołkowa Funkcja układowa jest analizowana dla każdego wierzchołka Podejście jest kosztowne obliczeniowo. Dla układu 10 elementowego dostajemy wierzchołki. Dla układu 20 elementowego liczba wierzchołków wynosi ponad milion ( wierzchołków).

22 Arytmetyka przedziałowa
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Arytmetyka przedziałowa Arytmetyka przedziałowa została zaproponowana przez R.E.Moore’a w 1966 roku. Zamiast operować na liczbach, które są „blisko” interesującej nas liczby, operujemy na przedziałach, co do których mamy pewność, że na każdym etapie obliczeń zawierają te liczby. Przedziałem rzeczywistym nazywamy domknięty i ograniczony zbiór liczb rzeczywistych R gdzie x jest nazywane infimum, a supremum.

23 Arytmetyka przedziałowa
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Arytmetyka przedziałowa Elementarne operacje arytmetyczne na liczbach rzeczywistych rozszerza się na argumenty przedziałowe [x] i [y] przez zdefiniowanie wyniku takiej operacji jako zbioru liczb rzeczywistych powstałego przez wykonanie operacji na dowolnych dwu liczbach zawartych w przedziałach [x] i [y]

24 Elementarne operacje przedziałowe
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Elementarne operacje przedziałowe [0,1]+[0,1]=[0,2] [0,1]-[0,1]=[-1,1] a nie [0,0] [-1,2][-1,2]=[-2,4]

25 Układ liniowych równań przedziałowych
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Układ liniowych równań przedziałowych Wynikowe przedziały zawierają wszystkie rozwiązania, ale zwykle są znacznie przeszacowane. W trakcie mnożenia dwu przedziałów zespolonych uzyskuje się na płaszczyźnie zespolonej prostokąt podczas gdy prawdziwy wynik nie ma kształtu prostokąta. Powstaje przeszacowanie nazywane „pakowaniem”.

26 Ilustracja przeszacowania rozwiązań
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Ilustracja przeszacowania rozwiązań

27 Właściwości arytmetyki przedziałowej
Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Właściwości arytmetyki przedziałowej Metoda najgorszego przypadku z zastosowaniem arytmetyki przedziałowej jest kilkaset razy szybsza od MC, prowadzi jednak do zbyt dużych przeszacowań. Matematycy próbują ograniczać efekt przeszacowania za pomocą wektorów przedziałowych w postaci równoległościanów lub specjalnych wielościanów.

28 Wrażliwość Wrażliwość jest pewną immanentną cechą układu, podobnie jak impedancja czy transmitancja, a jej wartości można uzyskiwać przez analizę układu. Podstawowe metody wyznaczania wrażliwości: metoda symboliczna, metoda układów dołączonych.

29 Wrażliwość różniczkowalnej funkcji układowej, rozpatrywanej jako funkcja parametrów układu , jest miarą zmian odpowiedzi układu na zmiany parametrów elementów. (1) W dziedzinie układów elektronicznych często stosowana jest wrażliwość względna (2) dogodna do porównywania różnych wersji układów.

30 W przypadku funkcji układowej posiadającej wartość zero dla nominalnych parametrów układu, nie można zastosować wrażliwości względnej, użyteczna jest natomiast wrażliwość półwzględna (3) Jak wynika z (1), (2) i (3) pomiędzy wrażliwościami różnych typów istnieją jednoznaczne związki.

31 Użyteczne formuły do obliczania wrażliwości modułu i fazy

32 Filtr typu leapfrog Sekcja 1 Sekcja 2 Sekcja 3 R11 R12 R13 R14 R15 R16
+ Sekcja 1 Sekcja 2 Sekcja 3 we wy a) C11(C31) C21 b) - + R11(R31) R12 (R32) R13(R33) R15(R35) R14(R34) R21 R22 C22 R26 R27 R23 R25 R24 C12 (C32) Sekcja 1 Sekcja 2 Sekcja 3 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 C11 C12 10.27 7 0.1449 0.2 7.54 - 1 R21 R22 R23 R24 R25 R26 R27 C21 C22 2.082 0.1534 2 49 0.1 R31 R32 R33 R34 R35 R36 R37 C31 C32

33 Charakterystyki filtru pasmowoprzepustowego

34 % Program oblicza wrażliwość względną modułu transmitancji filtru leapfrog na % zmiany rezystora r33
syms K1 c k r r34 K2 c m r r35... K3 a c r s a11 c p r24... a20 c r r25 a21 c r r26... a30 den r r27 a31 dzielnik1 r r ww... b11 dzielnik2 r r311 b21 dzielnik3 r r32... b31 inv r r33 G1 G2 G3 G12 G32 s=ww*i; % Wyznaczenie funkcji układowej w postaci symbolicznej r111=r11*r13/(r11+r13); K1=r14/r15; K2=r24/r25; K3=r34/r35; dzielnik1=r13/(r13+r11); dzielnik2=r23/(r23+r21); dzielnik3=r33/(r33+r31); b11=((1+K1)*dzielnik1)/(r111*c11); a11=((c11+c12)/(r12*c11*c12))-(K1/(r111*c12)); a10=1/(r111*r12*c11*c12); r211=r21*r23/(r21+r23); K2=r24/r25; b21=((1+K2)*dzielnik2)/(r211*c22); a21=((c21+c22)/(r22*c21*c22))-(K2/(r211*c22)); a20=1/(r211*r22*c21*c22);

35 inv=-r27/r26; r311=r31*r33/(r31+r33); b31=((1+K3)*dzielnik3)/(r311*c31); a31=((c31+c32)/(r32*c31*c32))-(K3/(r311*c32)); a30=1/(r311*r32*c31*c32); G1=-b11*s/(s^2+a11*s+a10); G2=-b21*inv*s/(s^2+a21*s+a20); G3=-b31*s/(s^2+a31*s+a30); G12=G1*G2/(1-G1*G2); G32=G3/(1-G2*G3); fu=2*G12*G32/(1-G12*G32*G2) % funkcja układowa - transmitancja dfr33=diff(fu,r33); % wyznaczenie pochodnej transmitancji względem r33 stransr33=dfr33*r33/fu; % obliczenie wrażliwości względnej transmitancji smodr33=real(stransr33); % wrażliwość modulu = część rzeczywista %wrażliwości transmitancji load filtrLF_dane; % ładowanie danych liczbowych dla filtru w=logspace(-0.1,0.1,50); for k=1:50; ww=w(k); xr33(k)=subs(smodr33); %podstawienie wartości liczbowych end semilogx(w,xr33); % wykreślanie charakterystyki wrażliwości

36 Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Wyniki obliczeń wrażliwości filtru typu leapfrog na zmiany wartości elementów rezystancyjnych

37 Wyniki obliczeń wrażliwości filtru typu leapfrog na zmiany wartości elementów pojemnościowych

38 Implementacja w pełni różnicowa filtru pasmowoprzepustowego
- + R11 R21 R12 R22 C22 C12 OA1 R32 R42 R51 R61 R52 R62 C31 C41 C32 C42 C51 C61 C52 C62 OA2 OA3 Vi- Vi+ Vo+ Vo- VOCM1 VOCM2 VOCM3

39 Wrażliwości półwzględne modułu filtru w pełni różnicowego

40 Wrażliwości półwzględne fazy filtru w pełni różnicowego


Pobierz ppt "Analiza tolerancji i wrażliwości układów elektronicznych"

Podobne prezentacje


Reklamy Google