Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Definicja: Funkcją potęgową o wykładniku c ( c  0 ) nazywamy funkcję x  y = x c I. Niech c  N + i c jest liczbą nieparzystą. Narysujmy wykresy funkcji.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Definicja: Funkcją potęgową o wykładniku c ( c  0 ) nazywamy funkcję x  y = x c I. Niech c  N + i c jest liczbą nieparzystą. Narysujmy wykresy funkcji."— Zapis prezentacji:

1

2 Definicja: Funkcją potęgową o wykładniku c ( c  0 ) nazywamy funkcję x  y = x c I. Niech c  N + i c jest liczbą nieparzystą. Narysujmy wykresy funkcji : 1) y = x 1 2) y = x 3 3) y = x 5

3 x y y = x 3 y = x y = x

4 Własności: D =R Y =R ma miejsce zerowejednox 0 = 0. f  w R parzystość:jest nieparzysta różnowartościowość: jest różnowartościowa..

5 II. Niech c  N + i c jest liczbą parzystą. Narysujmy wykresy funkcji : 1) y = x 2 2) y = x 4 3) y = x 6

6 x y 1 1 y = x 2 y = x 4 y = x 6

7 Własności: D =R Y = R +  { 0 } ma miejsce zerowejednox 0 = 0. f  w R + parzystość:jest parzysta różnowartościowość: nie jest różnowartościowa f  w R -..

8 III. Niech c  C - i c jest liczbą nieparzystą. Narysujmy wykresy funkcji : 1) y = x –1 = 2) y = x –3 = 1 1 x x3x3 Z : x  0

9 x y 1 1 y = x -1 y = x –3

10 Własności: D =R \ { 0 } Y =R \ { 0 } miejsca zerowe: f  w R - parzystość: jest nieparzysta różnowartościowość: jest różnowartościowa nie ma miejsc zerowych f  w R + y = x –3..

11 IV. Niech c  C - i c jest liczbą parzystą. Narysujmy wykresy funkcji : 1) y = x –2 = 2) y = x –4 = 1 1 x2x2 x4x4 Z : x  0

12 x y y = x -2 y = x -4

13 Własności: D =R \ { 0 } Y =R + miejsca zerowe: f  w R - parzystość: jest parzysta różnowartościowość: nie jest różnowartościowa nie ma miejsc zerowych f  w R +..

14 V. Niech c  W Aby narysować wykres funkcji y =x 1 2 dla x  R +  { 0 } należy zauważyć, że funkcja y = x 1 2 jest funkcją odwrotną do y = x 2 Funkcja y = x 2 w zbiorze R +  { 0 } jest różnowartościowa zatem :  y= x y 2 1 Zamieniając zmienne otrzymujemyy = x 1 2

15 Wykresy funkcji i funkcji do niej odwrotnej są symetryczne względem dwusiecznej ćwiartki I i III, czyli prostej y = x Przypomnienie: Obrazem punktu P ( x, y ) w symetrii osiowej względem prostej y = x jest punkt P ( y, x).

16 x y (2,2) (4,2) (2,4) (4,4)

17 Zatem : Aby narysować wykres funkcji y = x 1 2 Najpierw rysujemy wykres funkcji y = x 2 w R +  { 0 }, a następnie przekształcamy go symetrycznie względem prostej : y = x

18 x y ( 1, 1 ) 4 4 y = x 2 2 ( 2, 4 ) ( 4, 2 ) y = x 1 2 2

19 Ćwiczenie: 1. Sporządź wykres funkcji : y = x Etapy konstrukcji : a ) rysujemy wykres funkcji y = x 3 x y 1 1 y = x 3 b) przekształcamy go przez T u u = [ 0,1 ] y = x Czy jest to funkcja potęgowa? NIE

20 Ćwiczenie: 2. Sporządź wykres funkcji : y = x Etapy konstrukcji : a ) rysujemy wykres funkcji y = x 4 x y 1 1 b) przekształcamy go przez T u u = [ 0,-3 ] Czy jest to funkcja potęgowa? NIE y = x 4 -3 y = x 4 - 3

21 Ćwiczenie: 3. Sporządź wykres funkcji : y = 2 - x 4 Etapy konstrukcji : a ) rysujemy wykres funkcji y = x 4 x y 1 1 b) przekształcamy go przez S x Czy jest to funkcja potęgowa? NIE y = x 4 2 y = -x 4 i otrzymujemy wykres y = - x 4 c) otrzymany wykres przekształcamy przez T u, u [ 0, 2 ] y = 2 - x 4

22 Ćwiczenie: 4. Sporządź wykres funkcji : y = -x Etapy konstrukcji : a ) rysujemy wykres funkcji y = x -4 c) a następnie przez T u u= [ 0, 2 ] Czy jest to funkcja potęgowa? NIE b) przekształcamy go przez S x i otrzymujemy wykres x y 1 1 y = x -4 y = -x -4 y = -x

23 5. Sporządź wykres funkcji y = x Ćwiczenie: 1 3 gdy x  R +  { 0 } Etapy konstrukcji: a) Rysujemy wykres funkcji y = x 3 x y 1 1 y = x 3 b) Przekształcamy go przez symetrię osiową względem prostej y = x y = x y = x 3 1 Czy jest to funkcja potęgowa? TAK

24


Pobierz ppt "Definicja: Funkcją potęgową o wykładniku c ( c  0 ) nazywamy funkcję x  y = x c I. Niech c  N + i c jest liczbą nieparzystą. Narysujmy wykresy funkcji."

Podobne prezentacje


Reklamy Google