Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

MECHANIKA 2 Wykład Nr 14 Teoria uderzenia. DYNAMIKA PUNKTU NIESWOBODNEGO Punkt, którego ruch ograniczony jest jakimiś więzami, nazywamy punktem nieswobodnym.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "MECHANIKA 2 Wykład Nr 14 Teoria uderzenia. DYNAMIKA PUNKTU NIESWOBODNEGO Punkt, którego ruch ograniczony jest jakimiś więzami, nazywamy punktem nieswobodnym."— Zapis prezentacji:

1 MECHANIKA 2 Wykład Nr 14 Teoria uderzenia

2 DYNAMIKA PUNKTU NIESWOBODNEGO Punkt, którego ruch ograniczony jest jakimiś więzami, nazywamy punktem nieswobodnym. Więzy oddziaływają na poruszający się punkt pewnymi siłami, które nazywamy reakcjami więzów. Istnienie więzów powoduje więc pojawienie się w równaniach rucha dodatkowych sił – reakcji więzów. (1) Równanie ruchu przyjmie postać

3 Równania ruchu: Po przekształceniu otrzymujemy: Ruch punktu po gładkiej równi pochyłej

4 Rys. 7 Równania ruchu: gdzie: Po podstawieniu: Ruch wahadła matematycznego

5 Przy małych wychyleniach wahadła sin  =  wówczas więc równanie ruchu przybiera postać: Jest to równanie ruchu harmonicznego prostego. Przypomnijmy, że równanie ruchu harmonicznego prostego ma postać: Zatem dla wahadła:

6 Równanie ruchu ma postać: Warunek początkowy: dla Po scałkowaniu względem czasu otrzymamy wzór na prędkość:

7 Po wyznaczeniu stałej c i podstawieniu do wzoru na v: Ponieważ to Załóżmy, że dla t = 0, wówczas:

8 Rys. 2 Zderzenie proste środkowe Zderzenie zachodzi w przypadku działania na siebie dwu ciał siłą o skończonej wartości w bardzo krótkim przedziale czasu. Zderzenie środkowe charakteryzuje się tym, że normalna do płaszczyzny styku w punkcie styku obu ciał przechodzi przez środki masy tych ciał.

9 W procesie zderzenia rozróżniamy dwa charakterystyczne okresy: a) - pierwszy okres: od chwili zetknięcia się ciał aż do chwili największego zbliżenia ich środków mas, przy równoczesnym odkształcaniu się obu ciał, Okresy zderzenia b) - drugi okres: od chwili rozpoczęcia oddzielania się obu mas.

10 Pęd zderzających się mas Pęd przed po zderzeniu jest taki sam Rys. 2 – wspólna prędkość obu mas przy końcu pierwszego okresu. Stąd

11 Energia kinetyczna W wyniku odkształcania się ciał przy zderzeniu występuje zmiana energii kinetycznej układu w pewnej jej części na pracę odkształcenia. Strata ta może być pozorna lub rzeczywista, w zależności od tego, czy zostanie zwrócona w drugim okresie zderzenia. Oznaczmy ją przez Uwzględniając wzór otrzymamy (23) (23a)

12 Pęd układu w drugim okresie zderzenia Przechodząc do drugiego okresu zauważamy, że obowiązuje nadal zasada zachowania pędu badanego układu, czyli że (24)

13 Prędkości oraz zależeć będą od tego, czy strata energii kinetycznej została: Zderzenie sprężyste i plastyczne a) zwrócona w 100% (zderzenie ciał doskonale sprężystych), b) pochłonięta w 100% (zderzenie ciał idealnie plastycznych), c) pochłonięta częściowo (zderzenie ciał rzeczywistych).

14 Współczynnik zderzenia przy czym oczywiście Wartości graniczne współczynnika odpowiadają: dla ciała idealnie sprężystego, dla ciała idealnie plastycznego. (25)

15 Prędkości po zderzeniu Uwzględniając równania (24) i (25) otrzymamy po podstawieniu i przekształceniu (26) Dla zderzenia ciał idealnie sprężystych (27)

16 Dla zderzenia ciał idealnie plastycznych (28) Rzeczywista strata energii kinetycznej Rzeczywista strata energii kinetycznej wynosi Po podstawieniu wartości oraz ze wzoru (26) otrzymamy

17 Charakterystyczne przypadki: Po zderzeniu nastąpiła więc wymiana prędkości pomiędzy obiema masami. 1. (ciało doskonale sprężyste). Ze wzorów (27) otrzymamy: ZDERZENIE PROSTE ŚRODKOWE ORAZ UKOŚNE ŚRODKOWE 2., (nieruchoma ściana),. Ze wzorów (27) otrzymamy: Masa m 1 odbija się z tą samą prędkością.

18 3., (nieruchoma ściana), (ciało rzeczywiste). Wykorzystując wzory (26) napiszemy: ZDERZENIE PROSTE ŚRODKOWE ORAZ UKOŚNE ŚRODKOWE Przypadek ten podaje zarazem prosty sposób wyznaczania współczynnika zderzenia k. Jak wiadomo bowiem z kinematyki, ciało spadające z wysokości H na stałą podstawę ma w początkowej chwili zderzenia prędkość. Po odbiciu wznosi się na wysokość h, czyli przy końcu drugiego okresu zderzenia miało ono prędkość. Ponieważ (pomijając znak minus, gdyż interesuje nas tylko moduł), zatem Masa m 2 odbije się z prędkością zmniejszoną o k. k =

19 Przejdźmy teraz do omówienia zderzenia ukośnego środkowego (rys. 3). Rozkładamy wektory prędkości na składowe normalne i styczne do płaszczyzny styku Rys. 3 ZDERZENIE PROSTE ŚRODKOWE ORAZ UKOŚNE ŚRODKOWE

20 Jeżeli pominiemy straty tarcia przy zderzeniu i możliwości, ewentualnych obrotów mas (przyjęto je jako punkty materialne) w wyniku na ogół różnych wartości składowych stycznych oraz (przyjmując idealnie gładkie powierzchnie styku mas), to w wyniku zderzenia zmienią się tylko składowe normalne. oraz Do oceny zmian składowych normalnych wykorzystamy wzory (26), wprowadzając jedynie odpowiednie wskaźniki n, składowe zaś styczne pozostaną bez zmiany, czyli: Ostatecznie składając wektorowo otrzymamy po zderzeniu

21 Oddziaływanie strumienia padającego na przegrodę Do wyznaczenia reakcji przegrody na działanie strumienia, padającego pod kątem (rys. 4), wykorzystamy zasadę pędu i impulsu według wzoru Załóżmy, że dane są ponadto przekrój strumienia A, gęstość ρ (niezmienna w czasie) oraz średnia prędkość strumienia v. Rys. 4

22 W czasie dt wystąpi przemieszczenie przekroju ab w położenie a'b' (rys. 4) o od vdt. Równocześnie strumień rozdzielając się na przegrodzie przemieści się w swych strugach z położeń ef w e'f' oraz z położeń cd w c'd' (rys. 4). Zauważmy, że kierunki wektorów prędkości tych rozdzielonych na przegrodzie strug są przeciwne i styczne do przegrody. Oddziaływanie strumienia padającego na przegrodę Rys. 4

23 Zgodnie więc z zasadą pędu i impulsu (19) napiszemy rzutując wektory pędów pulsu na oś, prostopadłą do przegrody Oddziaływanie strumienia padającego na przegrodę

24 Gdyż wektory pędów tych strug są styczne do przegrody, zatem Stąd ostatecznie otrzymujemy reakcję przegrody w kierunku osi oraz


Pobierz ppt "MECHANIKA 2 Wykład Nr 14 Teoria uderzenia. DYNAMIKA PUNKTU NIESWOBODNEGO Punkt, którego ruch ograniczony jest jakimiś więzami, nazywamy punktem nieswobodnym."

Podobne prezentacje


Reklamy Google