Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Ruch drgający R/H/W t. 2, rozdz. 16 Ruch harmoniczny Drgania tłumione Drgania wymuszone. Rezonans Składanie drgań dr inż. Monika Lewandowska.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Ruch drgający R/H/W t. 2, rozdz. 16 Ruch harmoniczny Drgania tłumione Drgania wymuszone. Rezonans Składanie drgań dr inż. Monika Lewandowska."— Zapis prezentacji:

1 Ruch drgający R/H/W t. 2, rozdz. 16 Ruch harmoniczny Drgania tłumione Drgania wymuszone. Rezonans Składanie drgań dr inż. Monika Lewandowska

2 Prosty ruch harmoniczny (I) 2 Siła harmoniczna – siła proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi i skierowana jest zawsze ku położeniu równowagi. W przypadku jednowymiarowym ma postać: F(x) = -kx Przykład: siła sprężystości (prawo Hooka) równanie ruchu (II zasada dynamiki) dla ciała poruszającego się pod wpływem siły harmonicznej Czy ta funkcja jest ogólnym rozwiązaniem równania (1) ? (1)

3 Prosty ruch harmoniczny (II) 3 jest ogólnym rozwiązaniem równania (1) jeśli A – amplituda drgań - maksymalne wychylenie z położenia równowagi (m)    – częstość kołowa drgań (rad/s) T = 2  – okres drgań – czas trwania jednego pełnego drgania (s) f = 1/T - częstotliwość drgań – ilość drgań na jednostkę czasu (Hz)  t +   - faza drgań w chwili t (rad)   - faza początkowa (rad) Parametry występujące w równaniu ruchu harmonicznego Wartość stałych A i   zależy od sposobu wprawienia układu w ruch, lub innymi słowy, od war unków początkowych x(0) i v(0)

4 Prosty ruch harmoniczny (III) położenie, prędkość i przyspieszenie 4

5 Prosty ruch harmoniczny (IV) Energia oscylatora harmonicznego Energia kinetyczna: Energia całkowita (jest zachowana): Energia potencjalna: 5

6 Wahadła 6 Wahadło fizyczne – bryła sztywna zawieszona na poziomej osi obrotu przechodzącej powyżej środka masy, wykonująca drgania pod wpływem siły ciężkości. Wahadło matematyczne – szczególny przypadek wahadła fizycznego, którego cała masa skupiona jest w jednym punkcie znajdującym się w odległości l od osi obrotu. Długość zredukowana wahadła fizycznego – długość wahadła matematycznego, które ma taki sam okres drgań jak dane wahadło fizyczne.

7 Drgania tłumione (I) 7  - współczynnik tłumienia drgań, (1/s)  - częstość kołowa drgań tłumionych, (rad/s) – częstość drgań własnych oscylatora, (rad/s) (2) – jest rozwiązaniem równania (2) jeśli równocześnie spełnione są warunki: b – współczynnik oporu ośrodka, (kg/s 2 ) Rozwiązanie ma sens wyłącznie dla  <  kryt =  

8 Drgania tłumione (II) 8 Typowa zależność położenia od czasu dla tłumienia mniejszego od krytycznego (  <   ) Dekrement logarytmiczny tłumienia – łatwo mierzalny parametr służący do charakteryzowania drgań tłumionych W przypadku gdy  ≥   ciało po wychyleniu z położenia równowagi powraca do położenia równowagi bez wykonywania drgań.

9 Drgania wymuszone (I) F(t ) – periodyczna siła zewnętrzna 9 - tłumione drgania swobodne układu - drgania wymuszone przez siłę zewnętrzną W miarę upływu czasu drgania własne układu wygasają. Wówczas - przykładowa postać siły zewnętrznej

10 10 Drgania wymuszone (II) jest rozwiązaniem równania jeśli spełnione są warunki: Amplituda drgań wymuszonych jest największa, gdy

11 Drgania wymuszone (III) Rezonans 11 Przykład m = 10 g F 0 = 0.01 N k = 1 kg/s 2 b = 0.2, 10, 20, 40 g/s Rezonans – zjawisko polegające na wzroście amplitudy drgań układu dla określonych częstotliwości siły wymuszającej. Częstotliwość rezonansowa - częstotliwość, dla której drgania mają maksymalną amplitudę.

12 Drgania w obwodach RLC R/H/W rozdz

13 Składanie drgań wzajemnie prostopadłych (I) Składanie drgań o jednakowych częstościach 13 torem jest elipsa Ogólne równanie toru ruchu wypadkowego: Przypadki szczególne: to drgania są spolaryzowane liniowo i to torem jest okrąg (polaryzacja kołowa)

14 Składanie drgań wzajemnie prostopadłych (II) 14 Jeśli składamy ze sobą drgania o różnych częstościach, to wypadkowy ruch może być bardzo skomplikowany. Ruch ten nie musi być nawet okresowy, chyba, że stosunek składanych częstości jest równy stosunkowi liczb całkowitych. W takim przypadku torem wypadkowym są charakterystyczne krzywe Lissajous.

15 15 Składanie drgań wzajemnie równoległych (I) Jeśli dodajemy drgania niespójne (o różnej częstości) otrzymujemy ruch nieharmoniczny o różnym charakterze (przykłady na rysunkach) Dudnienie gdy   i   różnią się nieznacznie

16 Drganie x (t) = A sin (  t  reprezentowane jest przez wektor o długości A tworzący kąt  t  z osią x. Wektor ten wiruje z prędkością kątową  16 Składanie drgań wzajemnie równoległych (II) Diagramy wektorowe W wyniku dodawania drgań równoległych spójnych (      ) otrzymujemy drganie harmoniczne o takiej samej częstości (przykład na rysunku).

17 17 Składanie drgań wzajemnie równoległych (III) Drgania spójne, przypadki szczególne Drgania zgodne w fazie (      n  ) się wzmacniają A = A 1 + A 2. Drgania o przeciwnych fazach (      n+1)  ) się wygaszają A = | A 1 - A 2 |


Pobierz ppt "Ruch drgający R/H/W t. 2, rozdz. 16 Ruch harmoniczny Drgania tłumione Drgania wymuszone. Rezonans Składanie drgań dr inż. Monika Lewandowska."

Podobne prezentacje


Reklamy Google