Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Wydział Elektrotechniki, Automatyki Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Metrologii i Elektroniki mgr inż. Szymon Barczentewicz Metody obliczania.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Wydział Elektrotechniki, Automatyki Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Metrologii i Elektroniki mgr inż. Szymon Barczentewicz Metody obliczania."— Zapis prezentacji:

1 1 Wydział Elektrotechniki, Automatyki Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Metrologii i Elektroniki mgr inż. Szymon Barczentewicz Metody obliczania fazora w systemach elektroenergetycznych

2 2 Plan prezentacji Definicja fazora Zastosowanie fazora Dokładność obliczania fazora Podział metod obliczania fazora Przykłady metod obliczania Porównanie wybranych metod Podsumowanie Literatura

3 3 Definicja fazora Dla harmonicznej podstawowej ciągłego okresowego sygnału napięcia (1) fazor definiowany jest jako (2) Jeśli częstotliwość i amplituda sygnału sinusoidalnego zmieniają się w czasie, wtedy (1) może być przedstawione jako (3) gdzie jest różnicą pomiędzy rzeczywistą i podstawową częstotliwością. Fazor dany jest wtedy wzorem. (4) W praktyce fazor obliczany jest z N próbek ciągłego sygnału próbkowanego z okresem Δt (5)

4 4 Definicja fazora Rys. 1. Konwencja reprezentacji fazora.

5 5 Definicja fazora Rozważmy sygnał sinusoidalny o częstotliwości innej niż częstotliwość podstawowa obserwowany w chwilach 0, 1T 0, 2T 0, 3T 0, …, nT 0, gdzie T 0 =1/f 0. Rys. 2. Sygnał sinusoidalny o częstotliwości f>f 0.

6 6 Definicja fazora Rys. 3. Sygnał sinusoidalny o częstotliwości innej niż podstawowa.

7 7 Definicja fazora

8 8 Zastosowanie fazora w sieci elektroenergetycznej –Wielkoobszarowe systemy monitorowania i wizualizacji (WAMV), –Detekcja wahań, –Monitorowanie częstotliwości i napięcia, –Detekcja zakłóceń, –Analiza post factum. Rys. 4. „WAMS and WACS Enabling the Smart Grid at Statnett”, S. L Ø vlund, J. O. Gjerde

9 9 Weryfikacja metod obliczania fazora Standard IEEE C definiuje kilka wskaźników określających dokładność obliczania fazora. TVE (Total Vector Error) (6) FE (Frequency Error) (7) RFE (ROCOF Error) (8) t r (Time response) (9) Standard definiuje dwie klasy pomiarowe: - P class – klasa ochronna, - M class – klasa pomiarowa.

10 10 Weryfikacja metod obliczania fazora Tab. 1. Wymagania dla synchrofazora – statyczny sygnał testowy.

11 11 Weryfikacja metod obliczania fazora Tab. 3. Wymagania dla częstotliwości i ROCOF – modulowany sygnał testowy. Tab. 2. Wymagania dla synchrofazora – modulowany sygnał testowy.

12 12 Podział metod wyznaczania fazora

13 13 Metody wyznaczania fazora oparte na DFT - I Okienkowane DFT: -najprostsze i najłatwiejsze do implementacji, -w przypadku próbkowania niesynchronicznego metody są podatne na przeciek widmowy i próbkowanie widma ciągłego przez DFT (picked fence effect), -zastosowanie okien zmniejsza wpływ przecieku widmowego. DFT X k sygnału x n definiowane jest jako (10) Częstotliwość sygnału, w Hz, jest częstotliwością prążka DFT o indeksie k=k 0 (11) Synchroniczne próbkowanie (całkowita liczba okresów): f 0 = 50 Hz k 0 = 1,2,5

14 14 Metody wyznaczania fazora oparte na DFT - II Interpolowane DFT (IpDFT): -Mniej wrażliwe na wpływ próbkowania widma ciągłego przez DFT (picked fence effect), -oparte na statycznym modelu fazora. Rys 4. Ilustracja problemu interpolowanego DFT, f k, f 0, f k+1 – częstotliwości prążków DFT, f 0 – częstotliwość sygnału sinusoidalnego, δ – korekta częstotliwości.

15 15 Metody wyznaczania fazora oparte na DFT - III Model 4 i 6 parametrowy : -dynamicznym model fazora, -fazor estymowany przez rozwinięcie w szereg Taylora. WLS: -opierają się na dynamicznym modelu fazora, -mniejsza dokładność jeśli w mierzonym sygnale zawarte są harmoniczne inne niż podstawowa.

16 16 Metody wyznaczania fazora Taylor-Fouriera Transform: -dynamicznym model fazora, -mniej podatne na wyższe harmoniczne, -wymagające obliczeniowo. Filtr Kalmana: -zarówno na statyczny jak i dynamiczny model fazora, -do estymacji modelu dynamicznego wykorzystuje model statyczny.

17 17 Przykłady metod wykorzystujących IpDFT - I 2-punktowe IpDFT z oknem Hanninga [Bel13]: Sygnał x n mnożony jest przez okno Hanninga (12) Obliczane jest DFT z okienkowanego sygnału v n. Szukamy prążka o największej amplitudzie |V k max |, aby obliczyć δ (13) Częstotliwość, amplituda i faza dane są wzorami: (14) (15) (16)

18 18 Przykłady metod wykorzystujących IpDFT - II Metoda Bertocco-Yoshidy IpDFT z korekcją przecieku widmowego [Bar13]: Obliczane jest DFT X k sygnału x n. Szukany jest prążek o największej amplitudzie |V k max |, aby obliczyć stosunek R i współczynnik λ. (17) (18) (19) Częstotliwość, amplituda i faza dana są wzorami: (20) (21) (22) Wykonywana jest korekcja przecieku widmowego zgodnie z [Wu10]

19 19 Przykłady metod wykorzystujących WLS - I Estymator WLS [OSer07]: Fazor X(t) (4) przybliżany jest pierwszymi I-tymi wyrazami zespolonego szeregu Taylora (23) gdzie Δ t =t-t n jest przesunięciem czasu względem czasu odniesienia, X (i) (t n ), dla i = 1,…,I, jest i-tą pochodną (4). Dla N próbek okres T = N/f s współczynniki wielomianu Taylora otrzymywane są za pomocą WLS dane są (24) gdzie x n (5) to wektor kolumnowy N-elementowy, W to macierz diagonalna stworzona z wartości wybranego okna w(.), (25) z X nI = X (I) (t n )/(i! f s i ), i = 0,1,…,I jest wektorem estymowanych wyrazów szeregu Taylora, i gdzie H, T, * oznaczają kolejno sprzężenie hermitowskie, transpozycję i sprzężenie.

20 20 Przykłady metod wykorzystujących WLS - II Ostatecznie macierz o wymiarach Nx2(I+1) (26) zawiera poszczególne wyrazy szeregu (27) gdzie s = 1/2 jeśli N jest parzyste lub s = 0 jeśli N jest nieparzyste, a l oznacza liczbę okresów badanego sygnału. Amplituda i faza estymowanego fazora dana jest przez (28)

21 21 Porównanie wybranych metod Rys. 5. Maksymalne TVE zależące od rzeczywistej częstotliwości f in. Single frequency. (maxTVE = 1% IEEE Std C7.118) Rys. 6. Maksymalne TVE zależące od rzeczywistej częstotliwości f in. 10% zakłócenie wyższymi harmonicznymi do 50-tej harmonicznej. (maxTVE = 1% IEEE Std C7.118)

22 22 Porównanie wybranych metod Rys. 7. Maksymalne TVE zależące od częstotliwości modulacji f m. (maxTVE = 3% IEEE Std C7.118) Rys. 8. Maksymalne FE w zależności od częstotliwości modulacji f m. (maxFE = 0.06 Hz IEEE Std C7.118)

23 23 Podsumowanie Jakie są problemy do rozwiązania? Dokładność metod, odporność na różnego typu zakłócenia, czas wykonywania algorytmów, implementacja na różnego typu platformach sprzętowych. Dalsze prace nad doktoratem: Implementacja i porównanie wybranych metod obliczania fazora. Wiarygodne porównanie metod obliczania fazora. Propozycja nowych metod. Sprzętowa aplikacja wybranych metod.

24 24 Literatura [Bar13] S. Barczentewicz, K. Duda, D. Borkowski, "Compliance Verification of the Phasor Estimation Based on Bertocco-Yoshida Interpolated DFT with Leakage Correction", Signal Processing algorithms, architectures, arrangements, and applications, SPA'2013, Sep [Bel14] D. Belega, D. Macci, D. Petri, "Fast Synchrophasor Estimation by Means of Frequency- Domain and Time-Domain Algorithms", IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 63, no. 2, Feb [Chi01]Chi-kong Wong, Ieng-tak Leong, Chu-san Lei, Jing-tao Wu, Ying-duo Han, "A Novel Algorithm for Phasor Calculation Based on Wavelet Analysis", Power Engineering Society Summer Meeting, vol 3., Jul [OSer07]J. A. de la O Serna, "Dynamic Phasor Estimates for Power System Oscillations", IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 56, no. 5, Oct [Pha09] A. G. Phadke, B. Kasztenny, "Synchronized phasor and frequency measuremnt under transient conditions", IEEE Trans. Power Del., vol. 24, no. 1, Jan [Pre08]W. Premerlani, B. Kasztenny, "Development and Implementation of a Synchrophasor Estimator Capable of Measurements Under Dynamic Conditions",", IEEE Trans. Power Del., vol. 23, no. 1, Jan [Sil11]R. P. Silva, A. C. Delbem, "Genetic algorithms applied to phasor estimation and frequency tracking in PMU development", International Journal of Electric Power and Energy Systems, vol. 44, 2013

25 25 Koniec Dziękuję za uwagę


Pobierz ppt "1 Wydział Elektrotechniki, Automatyki Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Metrologii i Elektroniki mgr inż. Szymon Barczentewicz Metody obliczania."

Podobne prezentacje


Reklamy Google