Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

PLAN WYKŁADÓW 1.Podstawy kinematyki 2.Ruch postępowy i obrotowy bryły 3.Podstawy dynamiki punktu materialnego 4.Ruch harmoniczny 5.Praca, moc, sprawność,

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "PLAN WYKŁADÓW 1.Podstawy kinematyki 2.Ruch postępowy i obrotowy bryły 3.Podstawy dynamiki punktu materialnego 4.Ruch harmoniczny 5.Praca, moc, sprawność,"— Zapis prezentacji:

1 PLAN WYKŁADÓW 1.Podstawy kinematyki 2.Ruch postępowy i obrotowy bryły 3.Podstawy dynamiki punktu materialnego 4.Ruch harmoniczny 5.Praca, moc, sprawność, zasady zachowania 6.Dynamika układu punktów materialnych 7.Masowe momenty bezwładności 8.Pojęcia podstawowe, rozciąganie proste 9.Zginanie proste 10.Naprężenia złożone 11. Ścinanie i skręcanie 12. Obliczenia zbiorników cienkościennych 13. Hipotezy wytężeniowe 14. Pełzanie, relaksacja, zmęczenie materiału

2 LITERATURA 1. SIUTA WŁADYSŁAW, Mechanika Techniczna, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa ZAWADZKI JERZY, SIUTA WŁADYSŁAW, Mechanika Ogólna, PWN 1970, Warszawa MISIAK JAN, Mechanika Ogólna, WNT, Warszawa HUBER M. T. Mechanika Ogólna i Techniczna. PAN Warszawa ŻUCHOWSKI R., Wytrzymałość materiałów, Oficyna Wydawnicza PWr., Wrocław 1998.

3 Wykład 1 Podstawy kinematyki

4 WPROWADZENIE KINEMATYKA – (kineo z greckiego poruszam) jest to dział mechaniki opisujący ruch punktu lub bryły, bez uwzględniania masy i przyczyn wywołujących zmianę ruchu (geometria ruchu). RUCH – określamy jako zmianę położenia ciała materialnego względem układu odniesienia (tj. względem innego ciała lub zbioru ciał uważanych za pozostające w spoczynku) w jednostce czasu.

5 WPROWADZENIE W związku z tym że ciała rzeczywiste zastępujemy pojęciem punkt materialny lub ciało doskonale sztywne, kinematykę możemy podzielić na:  Kinematykę punktu materialnego  Kinematykę ciała sztywnego.

6 Jest to linia ciągła l utworzona przez kolejne położenia poruszającego się punktu. Tor punktu może być linią prostą lub dowolną krzywą. Rys. 1 Tor punktu y x l l Tor krzywoliniowy Tor prostoliniowy

7 Podział ruchu Ruch prostoliniowy jednostajny Ruch prostoliniowy zmienny Ruch krzywoliniowy jednostajny Ruch krzywoliniowy zmienny

8 x = f 1 (t), y = f 2 (t), z = f 3 (t). Rys. 2 Położenie poruszającego się punktu P w przyjętym układzie współrzędnych można określić przez x, y, z. Ponieważ współrzędne te są funkcjami zmiennej t (czasu), to otrzymujemy: Kinematyczne równania ruchu punktu OPIS PORUSZAJĄCEGO SIĘ PUNKTU

9 Jeżeli początek promienia r pokrywa się z początkiem układu współrzędnych to składowe wektora są równe współrzędnym punktu P Równania ruchu w postaci wektorowej Rys. 3 r x = x(t), r y = y(t), r z = z(t) Po uwzględnieniu powyższej zależności promień wektora r możemy zapisać w postaci sumy geometrycznej:

10 Rozpatrzmy ruch punktu P w przedziale czasu  t = t 2 - t 1, w którym punkt przebył drogę  s = P 1 P 2. Prędkość punktu materialnego Przyrost wektora promienia wynosi  r zatem” Rys. 4

11 Prędkość średnia Prędkość średnia punktu jest ilorazem przyrostu wektora  r do czasu  t w którym ten przyrost nastąpił.

12 Prędkość chwilową określa granica przy  t dążącym do zera Przyrost  r ma składowe  x,  y,  z stąd Prędkość chwilowa

13 Wektor prędkości można zapisać w postaci: którego moduł wynosi: Prędkość chwilowa

14 W czasie  t = t 2 - t 1, wektor prędkości zmienia się z v 1 na v 2. Przyspieszenie punktu materialnego Przyrost wektora prędkości wynosi  v, zatem Przyspieszenie średnie punktu Przyspieszenie średnie punktu wyraża się jako iloraz przyrostu prędkości  v przez przyrost czasu  t.

15 Przyspieszenie chwilowe punktu Wiedząc, że przyrost prędkości  v ma składowe  v x,  v y,  v z, stąd składowe wektora przyśpieszenia mają postać

16 Wektor przyśpieszenia można zapisać w postaci : a jego moduł Przyspieszenie chwilowe punktu

17 Ruchem prostoliniowym jednostajnym jest ruch punktu po torze prostoliniowym, który odbywa się w taki sposób, że w jednakowych przedziałach czasu t punkt przebywa takie same odcinki drogi. Ruch prostoliniowy jednostajny

18 D roga s jest liniową funkcją czasu, zatem czyli Stąd po scałkowaniu otrzymujemy Równania ruchu prostoliniowego jednostajnego

19 Rys. 6 czyli Wykres ruchu prostoliniowego jednostajnego

20 Jeżeli prędkość jest liniową funkcją czasu, to ruch punktu jest jednostajnie zmienny. Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny Ruch prostoliniowy zmienny Jest to ruch punktu po torze prostoliniowym, który odbywa się w taki sposób, że w jednakowych przedziałach czasu t punkt przebywa różne odcinki drogi.

21 Równania ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego a > 0 ruch jednostajnie przyspieszony a < 0 ruch jednostajnie opóźniony Przyśpieszenie Prędkość Droga

22 Ruch krzywoliniowy jednostajny Jest ruch punktu po torze krzywoliniowym l, w którym wektor prędkości w każdej chwili jest styczny do toru, a jego wartość nie zmienia się z czasem (zmienia się tylko jego kierunek).

23 W ruchu krzywoliniowym zmiennym wektor przyspieszenia punktu tworzy z wektorem prędkości tego punktu pewien kąt  (ostry lub rozwarty). Jest to ruch punktu po torze krzywoliniowym, w którym wektor prędkości ruchomego punktu zmienia wartość i kierunek. Ruch krzywoliniowy zmienny

24 Z rysunku wynika, że wartość przyspieszenia składowego a n prostopadłego do prędkości ma postać: Składowa ta nosi nazwę przyspieszenia normalnego, a związana jest ze zmianą kierunku wektora prędkości. Przyśpieszenie normalne

25 Składowa przyspieszenia w kierunku wektora prędkości nazywana jest przyspieszeniem stycznym i związana jest ze zmianą wartości wektora prędkości. Wartość a t jest określona w postaci: Przyśpieszenie styczne

26 jest sumą przyspieszenia normalnego i stycznego a wartość tego wektora obliczamy z zależności Wektor przyśpieszenia

27 Na podstawie tych wiadomości można ustalić z jakim ruchem punktu materialnego mamy do czynienia: a n  0, a t  0 - Przyspieszenie całkowite jest nachylone pod pewnym kątem (ostrym lub rozwartym) do prędkości. Rozważany ruch jest ruchem krzywoliniowym zmiennym, zmienia się wartość i kierunek prędkości. a n =0, a t  0 - Całkowite przyspieszenie jest styczne do toru. Prędkość w takim ruchu może zmienić swoją wartość ale jej kierunek pozostaje bez zmian. Jest to ruch prostoliniowy zmienny.

28 a n  0, a t =0 - Całkowite przyspieszenie ma kierunek prostopadły do toru. Prędkość w tym ruchu może zmieniać jedynie swój kierunek, a wartość pozostaje stała. Rozważany ruch będzie ruchem jednostajnym krzywoliniowym. a n =0, a t =0 - Całkowite przyspieszenie jest równe zeru. Wektor prędkości w takim ruchu nie może zmienić ani swojego kierunku ani wartości. Jest to więc ruch jednostajnie prostoliniowy.

29 Ruch jednostajny po okręgu W ruchu jednostajnym punkt materialny porusza się ruchem jednostajnym po okręgu o promieniu r, przebywając w równych odstępach czasu t równe odcinki drogi (łuki P 1 P 2, P 2 P 3, P 3 P 4,). v v v P3P3 P4P4  r r v P1P1 P2P2 anan Rys. 13 Prędkość średnia punktu wyraża się jako Jednak w tym przypadku droga jest łukiem, więc jak wiadomo z geometrii czyli P1P1 P2P2 P3P3 P4P4

30 Stosunek kąta  wyrażonego w radianach do czasu t, w którym ten kąt został zatoczony, nazywamy prędkością kątową. Tak więc wartość prędkości liniowej otrzymamy z wyrażenia Prędkość kątowa

31 Prędkością obrotową punktu po okręgu nazywamy liczbę pełnych obiegów w ciągu jednej minuty Prędkość obrotowa Pomiędzy prędkością kątową [rad/s] i prędkością obrotową [obr/min] zachodzi zależność

32 Przyśpieszenie kątowe (składowa styczna a t oznaczana przez  ) określa zmianę wektora prędkości kątowej. W przypadku ruchu jednostajnego po okręgu składowa styczna przyśpieszenia kątowego jest równa zeru. Występuje tylko składowa normalna, której wartość określona jest wzorem: Przyśpieszenie

33 Przykład 1. Tarcza o średnicy d=2r=20cm zaczyna obracać się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem kątowym  =5 rad/s 2. Obliczyć przyspieszenie styczne i normalne punktów leżących na obwodzie tarczy w dziesiątej sekundzie ruchu.  a atat r v anan Rozwiązanie: Dane:  =5 rad/s 2 ; r=0,1m Obliczyć : a t i a n po 10 sek. ruchu Prędkość kątowa po 10 s ruchu wynosi: Przyśpieszenie normalne i styczne

34 Przykład 2. Ruch punktu po płaszczyźnie określony jest równaniami: x=40t, y=5t 2. Obliczyć wartości przyspieszenia stycznego i normalnego w chwili t=3s. Rozwiązanie: dla t=3s Składowe prędkości: Składowe przyśpieszenia Moduł wektora prędkości wynosi: Moduł wektora przyśpieszenia:

35 dla t=3s Przyspieszenie normalne obliczamy z zależności dla t=3s Pierwsza pochodna prędkości określa przyspieszenie styczne


Pobierz ppt "PLAN WYKŁADÓW 1.Podstawy kinematyki 2.Ruch postępowy i obrotowy bryły 3.Podstawy dynamiki punktu materialnego 4.Ruch harmoniczny 5.Praca, moc, sprawność,"

Podobne prezentacje


Reklamy Google