Symetria środkowa.

Prezentacja na temat: "Symetria środkowa."— Zapis prezentacji:

1 Symetria środkowa

2 Definicja Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P)  odwzorowanie geometryczne SP prostej, płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P.

3 Środek symetrii figury geometrycznej
Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii środkowej SP (SP(F) = F) nazywa się figurą geometryczną środkowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma środek symetrii). Punkt P jest środkiem symetrii figury F. Figura geometryczna ograniczona ma co najwyżej jeden środek symetrii.

4 Własności -Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek.
-Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się z obrotami dokoła punktu o kąt półpełny. -Symetrie środkowe pokrywają się także z jednokładnościami o skali równej-1. -Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym. -W przestrzeni, symetria środkowa jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych, których płaszczyzny przechodzą przez środek symetrii i są wzajemnie prostopadłe. -Każda symetria środkowa na płaszczyźnie jest izometrią parzystą, zaś w przestrzeni izometrią nieparzystą. -Symetria środkowa jest inwolucją tzn. jest identyczna z odwzorowaniem odwrotnym do niej. -Niezmienniki symetrii środkowej: kierunek wektora, długość wektora, orientacja płaszczyzny.

5 Przykłady

6

7 Zastosowania symetrii w przyrodzie

8 Zastosowanie symetrii
u zwierząt

9 Dziękuję Za uwagę !! Imię i Nazwisko Klasa