Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie rozmyte i.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie rozmyte i."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie rozmyte i neuronowe I

2 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Podejście konwencjonalne do sterowania – oparte o matematyczną teorię sterowania  oparte jest na modelach matematycznych, zwykle w postaci równań różniczkowych lub różnicowych  dla tych modeli opracowane zostały metody i procedury projektowania, analizy i weryfikacji ale....  podejście takie jest efektywne dla niezbyt szerokiej klasy modeli (liniowe modele i niektóre rodzaje modeli nieliniowych)  nawet jeżeli uzyskanie modelu jest możliwe, brak jest czasem czasu i środków na realizację procedury jego budowania Istnieje potrzeba alternatywnych podejść

3 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Sterowanie inteligentne Termin pojawił się około trzydzieści lat temu dla określenia paradygmatu sterowania stawiającego sobie bardziej ambitne cele niż sterowanie konwencjonalne: * osiągać określone cele sterowania nawet przy braku szczegółowej wiedzy o obiekcie/systemie sterowanym * radzić sobie w nieprzewidzianymi zmianami obiektu/systemu i jego otoczenia * pozyskiwać i organizować wiedzę o otoczeniu obiektu oraz przewidywać zachowanie tego otoczenia Nie powstały do tej pory tak „inteligentne” systemy sterowania

4 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Dzisiaj termin „inteligentny” używany jest dla łącznego określenia technik wywodzących się z dziedziny „sztucznej inteligencji”, których zamiarem jest replikacja pewnych kluczowych komponentów inteligencji jak np. uczenia się, wnioskowania,..... Co uznaje się za cel sztucznej inteligencji? Celem sztucznej inteligencji, jako dziedziny badań i wiedzy, jest rozwijanie paradygmatów, metod i algorytmów, które wykorzystują komputery do realizacji zadań, rozwiązywanych przez człowieka lub inne żywe organizmy lub ich zbiorowości, i których realizacji przypisuje się konieczność występowania zdolności inteligentnych

5 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Systemy sztucznej inteligencji muszą być zdolne wykonywać trzy rzeczy:  przechowywać wiedzę (w postaci jakiejś reprezentacji)  wykorzystywać przechowywaną wiedzę do rozwiązywania problemów (wnioskować w oparciu o wiedzę)  nabywać nową wiedzę drogą doświadczenia (uczenia)

6 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Do technik sztucznej inteligencji zalicza się: * sztuczne sieci neuronowe * systemy rozmyte * algorytmy genetyczne * systemy ekspertowe * …….. * różne połączenia wymienionych narzędzi * sieci

7 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Systemy rozmyte w inżynierii sterowania Początki i rozwój  pierwsze prace L. Zadeh’a – lata sześćdziesiąte (1965) XX wieku  brak akceptacji ze strony środowiska naukowego i przemysłu  pierwsze prace E.H. Mamdani’ego dotyczące zastosowania systemów rozmytych w sterowaniu – lata siedemdziesiąte (1974) XX wieku  stopniowa akceptacja systemów rozmytych jako metody naukowej w sterowaniu – lata dziewięćdziesiąte XX wieku

8 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Z: C.Dualibe, M.Verleysen, P.G.A. Jespers (2003). Design of Analog Fuzzy Logic Controllers in CMOS Technology. Kluwer Academic Press.

9 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Z: C.Dualibe, M.Verleysen, P.G.A. Jespers (2003). Design of Analog Fuzzy Logic Controllers in CMOS Technology. Kluwer Academic Press.

10 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Z: C.Dualibe, M.Verleysen, P.G.A. Jespers (2003). Design of Analog Fuzzy Logic Controllers in CMOS Technology. Kluwer Academic Press.

11 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 c.d.

12 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 c.d.

13 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Systemy rozmyte są m.in. modelami przetwarzającymi informację za pomocą zbioru reguł rozmytych „jeżeli – to” Rozmytość jest sposobem reprezentowania niejednoznaczności (niepewności) w określeniach lingwistycznych (n.p. wysoka temperatura) Systemy rozmyte - podstawy

14 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Jak wygląda system rozmyty i jak działa? Baza reguł rozmytych Aktualna wartość wejścia x *, ani Small, ani Medium na pewno nie Large – jaka powinna być odpowiadająca takiej aktualnej wartości wejścia, aktualna wartość wyjścia y * ? x*x* Mechanizm/system wnioskowania rozmytego + y*y* Przykład: lingwistyczny system rozmyty zmienna rozmyta wartość zmiennej rozmytej

15 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 W systemach rozmytych zależności pomiędzy zmiennymi systemu są reprezentowane za pomocą reguł IF-THEN mających ogólną następującą postać Przykłady reguł nazywanych regułami rozmytymi

16 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 x is A – poprzednik, przesłanka y is B – następnik, konkluzja, rezultat, Określenia: Rozmyta reguła IF – THEN – możliwa postać Inne nazwy: reguła rozmyta (fuzzy rule), rozmyta implikacja (fuzzy implication), rozmyte zdanie warunkowe (fuzzy conditional statement) Forma: gdzie x, y – zmienne rozmyte/lingwistyczne A, B – wartości zmiennych rozmytych/lingwistycznych, odpowiednio x i y, zdefiniowane jako zbiory rozmyte na przestrzeniach rozważań X i Y

17 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Stwierdzenie przesłanki ma zawsze postać: Stwierdzenie konkluzji może mieć różną postać w zależności od typu systemu rozmytego

18 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 System rozmyty: Zbiór reguł wyposażony w odpowiedni system wnioskowania i stosowne do systemu wnioskowania systemy wejścia i wyjścia

19 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Typowy układ sterowania rozmytego – struktura i elementy Regulator rozmyty składa się z czterech następujących elementów: 1. Bazy reguł (zbiór reguł If-Then), która zawiera wyrażoną w logice rozmytej kwantyfikację lingwistycznego opisu tego jak osiągnąć dobre sterowanie

20 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Mechanizmu wnioskowania (nazywanego też modułem wnioskowania rozmytego), który emuluje podejmowanie decyzji interpretując i stosując wiedzę o to tym jak najlepiej sterować procesem Typowy układ sterowania rozmytego – struktura i elementy – c.d.

21 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Typowy układ sterowania rozmytego – struktura i elementy – c.d. 3. Interfejsu rozmywania (fuzzification interface), który przetwarza ostre (crisp) wejścia regulatora w informację, którą mechanizm wnioskowania może łatwo użyć do uaktywnienia i stosowania reguł

22 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Typowy układ sterowania rozmytego – struktura i elementy – c.d. 4. Interfejsu wyostrzania (deffuzification interface), który przetwarza konkluzje mechanizmu wnioskowania w rzeczywiste wejścia dla procesu

23 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Czy istnieje jeden rodzaj systemów rozmytych? Nie Wymienimy najczęściej stosowane w sterowaniu i podejmowaniu decyzji:  System rozmyty Mamdani’ego (M) - lingwistyczny system rozmyty  System rozmyty Takagi-Sugeno (TS)

24 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Definicja: - przestrzeń rozważań, uniwersalny zbiór będący przedmiotem naszego zainteresowania Wszystkie zbiory definiujemy w przestrzeni rozważań Zmienne rozmyte, wartości zmiennych rozmytych

25 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Definicj: Zbiór rozmyty (fuzzy set) Niech X, dziedzina rozważań, będzie zbiorem pewnych elementów x. Zbiorem rozmytym A dziedziny rozważań X, nazywamy zbiór par: gdzie:  A jest funkcją przynależności (membership function) zbioru rozmytego A, która każdemu elementowi x  X przypisuje stopień jego przynależności (grade of membership)  A (x) do zbioru rozmytego A, przy czym:

26 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Przykład: Funkcja przynależności zbioru zwykłego Funkcja przynależności zbioru rozmytego

27 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Definicja zbioru rozmytego jest subiektywna (zależy od osądów autora) i zależna od kontekstu Wysoki w Chinach Wysoki w Europie Wysoki w NBA

28 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Obiekt Struktura systemu sterowania Przykład definiowania wartości zmiennych rozmytych dla sterowania wahadłem odwróconym

29 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Wejścia regulatora: Odchylenie od położenia pożądanego Położenie pożądane Położenie aktualne Zmiana odchylenia od położenia pożądanego Wyjście regulatora: Siła przyłożona do wózka – u(t)

30 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Zmienne lingwistyczne: „Odchylenie” – e(t) „Zmiana odchylenia” – „Siła” – u(t) Pożądane położenie: r(t) = 0 Zależności: Konwencja: Położenie  +  Odchylenie - ; Położenie  -  Odchylenie + Siła  + Zmiana położenia  +  Zmiana odchylenia - ; Zmiana położenia  -  Zmiana odchylenia +

31 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Wartości lingwistyczne (dla wszystkich zmiennych):  ujemna, duża co do wartości – „neglarge”  ujemna, mała co do wartości – „negsmall”  zero – „zero”  dodatnia, mała co do wartości – „possmall”  dodatnia, duża co do wartości – „poslarge”

32 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Wahadło odwrócone w różnych pozycjach Położenie pożądane Odchylenie dodatnie Odchylenie ujemneSiła dodatnia Odchylenie zerowe Zmiana odchylenia ujemna Zmiana odchylenia dodatnia

33 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Zdefiniowanie wartości rozmytych dla poszczególnych zmiennych rozmytych

34 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Pusty zbiór rozmyty Zbiór A, którego funkcja przynależności  A (x) posiada wartość zero dla wszystkich elementów dziedziny rozważań X nazywa się zbiorem pustym i oznaczany jest symbolem  : Uniwersalny zbiór rozmyty Zbiór A, którego funkcja przynależności  A (x) posiada wartość jeden dla wszystkich elementów dziedziny rozważań X nazywa się zbiorem uniwersalnym i oznaczany jest symbolem U: Charakterystyczne zbiory rozmyte

35 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Normalny zbiór rozmyty Zbiór A, którego funkcja przynależności  A (x) przyjmuje wartości pomiędzy 0 a 1, łącznie z 1, nazywany jest zbiorem normalnym rozmytym

36 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Singleton (jednoelementowy zbiór rozmyty): Singleton jest to taki zbiór rozmyty A, którego nośnik S(A) zawiera tylko jeden element o stopniu przynależności różnym od zera

37 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Operacje (logiczne, mnogościowe) na zbiorach rozmytych Główne operatory logiczne: 1. Operacja przecięcia (intersection) zbiorów rozmytych 2. Operacja połączenia (union) zbiorów rozmytych 3. Operacja negacji (complement) zbioru rozmytego

38 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Przykład: Definicja: Zawieranie (containment) lub podzbiór  Zbiór rozmyty A jest zawarty w zbiorze rozmytym B (lub, równoważnie, A jest podzbiorem B, lub A jest mniejszy lub równy B) wtedy i tylko wtedy, gdy dla wszystkich x

39 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Definicja klasyczna: Przecięcie (intersection) zbiorów rozmytych  Przecięcie dwóch zbiorów rozmytych A i B jest zbiorem rozmytym C, co zapisuje się jako C = A  B lub C = A AND B, którego funkcja przynależności (FP) jest związana z FP zbiorów A i B zależnością: Przykład:

40 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Operator min nie jest jedynym stosowanym do realizacji operacji przecięcia zbiorów – opracowano wiele realizacji operacji przecięcia Najczęściej stosowanymi operatorami przecięcia zbiorów rozmytych A  B są tak zwane T-normy (triangular norm)

41 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 Operatory T – normy dzielą się na nastawialne (sparametryzowane) i nienastawialne Niektóre nienastawialne operatory T – normy

42 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42 Definicja: Połączenie (union) zbiorów rozmytych  Połączenie dwóch zbiorów rozmytych A i B jest zbiorem rozmytym C, co zapisuje się jako C = A  B lub C = A OR B, którego funkcja przynależności (FP) jest związana z FP zbiorów A i B zależnością: Przykład:

43 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43 Operator max nie jest jedynym stosowanym do realizacji operacji połączenia zbiorów – opracowano wiele realizacji operacji połączenia Najczęściej stosowanymi operatorami połączenia zbiorów rozmytych A  B są tak zwane S-normy

44 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44 Operatory S – normy dzielą się na nastawialne (sparametryzowane) i nienastawialne Niektóre nienastawialne operatory S – normy

45 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45 Operacja negacji (complement, negation) zbioru rozmytego W logice nierozmytej: Definicja: Negacja (complement) zbioru rozmytego  Negacja zbioru rozmytego A jest zbiorem rozmytym  A, określonym zależnością: Przykład:

46 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46 Inne operacje negacji 1. Negacje Sugeno (parametryzowane) gdzie 2. Negacje Yager’a (parametryzowane) gdzie

47 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 47 Dla wyróżnienia operatory: są nazywane klasycznymi lub standardowymi operatorami rozmytymi przecięcie połączenie negacja

48 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 48 Można pokazać, że jako ogólną postać bazy reguł rozmytych można rozważać bazę składającą się z reguł o następującej jednolitej postaci: gdzie, A ij oraz B i są zbiorami rozmytymi w X j  R oraz Y  R Ponadto oraz x oraz y są nazywane odpowiednio wejściami i wyjściem systemu rozmytego ()() Taką bazę reguł nazywamy bazą w postaci koniunkcyjnej System rozmyty Mamdani’ego (M) - lingwistyczny system rozmyty

49 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 49 Zbiór reguł przy koniunkcyjnej formie przesłanek bazy reguł dzieli dziedzinę wejścia na kratownicę rozmytych hiperskrzynek. Każda hiperskrzynka jest przecięciem odpowiednich jednowymiarowych zbiorów rozmytych wejścia systemu Liczba reguł w koniunkcyjnej formie, potrzebna do pokrycia całego obszaru wejścia określona jest wzorem gdzie p jest wymiarem przestrzeni wejścia a N i jest liczbą wartości lingwistycznych przypisywanych i-tej zmiennej wejścia (przesłanki)

50 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 50 Cecha poprawnie zbudowanej bazy reguł Kompletność. Zbiór reguł JEŻELI-TO jest kompletny (zupełny), jeżeli dla każdego elementu przestrzeni rozważań istnieje co najmniej jedna reguła w bazie taka, że w jej przesłance istnieje zbiór rozmyty do którego stopień przynależności elementu jest różny od zera (większy od zera)

51 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 51 Jak realizować operacje na zbiorach rozmytych zdefiniowanych w różnych przestrzeniach rozważań? Operacje na zbiorach możemy przeprowadzać na zbiorach zdefiniowanych w jednej przestrzeni rozważań Rozszerzenie cylindryczne zbioru rozmytego Każdy n-wymiarowy zbiór rozmyty może być rozszerzony do wymiaru n+1 za pomocą rozszerzenie cylindrycznego Projekcja zbioru rozmytego Każdy n+1 - wymiarowy zbiór rozmyty może być ścieśniony do wymiaru n za pomocą projekcji

52 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 52 Przykład: rozszerzenie cylindryczne z R do R 2

53 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 53 Przykład: projekcja z R 2 do R

54 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 54 Operacje takie jak połączenie lub przecięcie zastosowane do zbiorów rozmytych zdefiniowanych w różnych przestrzeniach rozważań prowadzą do wielowymiarowych zbiorów rozmytych na iloczynach kartezjańskich tych przestrzeni W istocie operacje takie realizowane są poprzez, najpierw realizację rozszerzenia cylindrycznego a dopiero potem samej wymaganej operacji na rozszerzeniach zbiorów

55 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 55 Iloczyn kartezjański zbiorów rozmytych Niech A i B będą zbiorami rozmytymi w przestrzeniach X i Y odpowiednio, określonymi w nich funkcjami przynależności μ A (·) i μ B (·). Iloczyn kartezjański zbiorów A i B, oznaczony AxB, jest zbiorem rozmytym w przestrzeni X x Y mającym funkcję przynależności mającym funkcję przynależności np.

56 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 56 Suma kartezjańska zbiorów rozmytych Niech A i B będą zbiorami rozmytymi w przestrzeniach X i Y odpowiednio, określonymi w nich funkcjami przynależności μ A (·) i μ B (·). Suma kartezjańska zbiorów A i B, oznaczona A+B, jest zbiorem rozmytym w przestrzeni X x Y mającym funkcję przynależności np.

57 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 57 Model lingwistyczny - wnioskowanie Wnioskowanie rozmyte, nazywane też rozumowaniem przybliżonym, jest procedurą wnioskowania, która wyprowadza konkluzje w oparciu o zbiór rozmytych reguł IF-THEN i znane fakty Wnioskowanie w systemie opartym o reguły rozmyte jest procesem opartym na złożeniowej zasadzie wnioskowania (Zadeh-1973) Inaczej: Wnioskowanie rozmyte, jest procesem wyznaczania rozmytego zbioru wyjścia systemu w oparciu o zbiór rozmytych reguł IF-THEN i rozmyte zbiory wejścia

58 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 58 Możliwe realizacje:  Podejście formalne  Podejście uproszczone – wnioskowanie Mamdaniego Szkic podejścia uproszczonego – wnioskowania Mamdaniego

59 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 59 Wnioskowanie Mamdani’ego 1. Oblicz stopień spełnienia przesłanki każdej z reguł przez fakt: 2. Oblicz zbiory rozmyte wyjścia (wniosku) dla każdej z reguł: 3. Zagreguj zbiory rozmyte wyjścia:

60 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 60 Wnioskowanie Mamdani’ego – ilustracja

61 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 61 Wyostrzanie - defuzyfikacja Defuzyfikacja zbioru rozmytego B’(y) (całościowej wynikowej funkcji przynależności zbioru reguł i faktu) to operacja określenia „ostrej” wartości y’ reprezentującej ten zbiór (w sposób jak najbardziej sensowny) Najbardziej znane metody defuzyfikacji:  metoda środka maksimum (SM) – Middle of Max (MOM), Mean of Maxima (MOM)  metoda pierwszego maksimum (PM) – Smallest of Max (SOM),  metoda ostatniego maksimum (OM) – Largest of Max (LOM)  metoda środka ciężkości (SC) - Centroid of Area (COA), Center of Gravity (COG)  metoda środka sum (SS) - Bisector of Area (BOA)

62 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 62 Wyostrzanie - defuzyfikacja

63 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 63 Metoda środka ciężkości (SC) za ostrego reprezentanta y’ wynikowego zbioru rozmytego konkluzji B’ zdefiniowanego funkcją przynależności przyjmuje współrzędną y środka ciężkości powierzchni pod krzywą określoną tą funkcją Metoda środka ciężkości (SC) - Centroid of Area (COA), Center of Gravity (COG)

64 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 64 Metoda środka maksimum (SM) - Middle of Max (MOM) Metoda środka maksimum (SM) za ostrego reprezentanta y’ wynikowego zbioru rozmytego konkluzji B’ zdefiniowanego funkcją przynależności przyjmuje współrzędną y będącą wartością średnią wyjść dla których wynikowa funkcja przynależności osiąga maksimum

65 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 65 Przypomnienie - wnioskowanie Mamdani’ego: przypadek SISO 1. Oblicz stopień spełnienia przesłanki każdej z reguł: 2. Oblicz zbiory rozmyte wyjścia poszczególnych reguł: 3. Zagreguj zbiory rozmyte wyjścia: Rozważana pojedyncza reguła ma postać a wejście systemu pytamy o wyjście systemu } Wymaga modyfikacji ! } Nie wymaga modyfikacji

66 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 66 Modyfikacja kroku 1.

67 Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 67 Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu


Pobierz ppt "Teoria sterowania SNSterowanie rozmyte i neuronowe 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Sterowanie rozmyte i."

Podobne prezentacje


Reklamy Google