Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Leonardo z Pizy inaczej Leonardo Fibonacci. Urodzi ł si ę oko ł o 1175 a zmar ł oko ł o 1250. By ł w ł oskiem matematykiem, który wymy ś li ł ci ą g liczb.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Leonardo z Pizy inaczej Leonardo Fibonacci. Urodzi ł si ę oko ł o 1175 a zmar ł oko ł o 1250. By ł w ł oskiem matematykiem, który wymy ś li ł ci ą g liczb."— Zapis prezentacji:

1

2 Leonardo z Pizy inaczej Leonardo Fibonacci. Urodzi ł si ę oko ł o 1175 a zmar ł oko ł o By ł w ł oskiem matematykiem, który wymy ś li ł ci ą g liczb zwany jego imieniem- ci ą giem Fibonacciego. Jego najwi ę kszym dzie ł em by ł o,,Liber Abaci”,gdzie opisa ł system pozycyjny liczb i wy ł o ż y ł podstawy arytmetyki.

3 Pierwsze dwa wyrazy tego ciągu są równe 1, a każdy następny wyraz jest sumą dwóch wyrazów poprzednich 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987…

4

5 formuła Bineta lub też wzór Eulera-Bineta Jest to prosta rekurencja - każda liczba zależy od dwóch poprzednich - jest ich sumą. 1. Rekurencyjne określenie ciągu Fibonacciego. F(1)=1 F(2)=1 F{n+1}=F{n}+F{n-1}

6 Złota liczba była znana już starożytnym Grekom. Jest ona ściśle związana z tak zwanym złotym podziałem. Podział ów polega na takim podzieleniu odcinka na dwie części, aby stosunek długości dłuższego odcinka do długości krótszego odcinka był taki sam jak stosunek długości dłuższego odcinka do długości całego odcinka (|dłuższy| + krótszy|). Poniższy rysunek przedstawia graficznie powyższe zadnie.

7 Złotą liczbę często oznacza się symbolami greckiej litery „Fi”: Φ(fi duże) lub φ(fi małe). Możemy rozwiązać powyższe równanie, i obliczyć ile faktycznie wynosi ta złota liczba.

8 Po przeliczaniu dowiadujemy się, że Złota Liczba wynosi w przybliżeniu 1, … Liczba Fi ma to do siebie, że jeżeli podniesiemy ją do kwadratu, otrzymamy liczbę dokładnie… o jeden większą. Natomiast jeżeli byśmy porównali odwrotność Złotej Liczby do jej samej, otrzymamy Złotą liczbę pomniejszoną o jeden. Drugie rozwiązanie tutaj możemy odrzucić, bo równanie tyczyło się długości odcinka, a z założenia długość taka musi być większa od zera. Mimo to warto też się nad nim zastanowić. Wynosi ono -0, … Czyli tyle ile ile wynosi liczba przeciwna do odwrotności Złotej Liczby. Całość jest bardzo ciekawa, ze względu na to, że złoty podział odcinka możemy stosować w nieskończoność, a stosunki pomiędzy odpowiednimi odcinkami będą Złotą Liczbą podniesioną do odpowiedniej potęgi. Wzór na ciąg Fibonacciego z użyciem fi

9 Patryk Rzeszewicz Bartek Wrześniewski


Pobierz ppt "Leonardo z Pizy inaczej Leonardo Fibonacci. Urodzi ł si ę oko ł o 1175 a zmar ł oko ł o 1250. By ł w ł oskiem matematykiem, który wymy ś li ł ci ą g liczb."

Podobne prezentacje


Reklamy Google