Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy liniowe stacjonarne.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy liniowe stacjonarne."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy liniowe stacjonarne – modele różniczkowe i różnicowe W dziedzinie czasu relacja pomiędzy wejściem a wyjściem systemu liniowego stacjonarnego może być często opisana za pomocą:  system ciągły – równania różniczkowe zwyczajne liniowe o stałych współczynnikach  system dyskretny – równania różnicowe liniowe o stałych współczynnikach Systemy dynamiczne

2 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 System ciągły; model wejście - wyjście: System dyskretny; model wejście - wyjście: Modele wejście – wyjście

3 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Modele przestrzeni stanu x – stany u – wejścia y - wyjścia Jeżeli mamy p wejść, n stanów, q wyjść System ciągły; model przestrzeni stanu – macierz stanu – macierz sterowania – macierz wyjścia – macierz bezpośredniego sterowania

4 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 System dyskretny; model przestrzeni stanu x – stany u – wejścia y - wyjścia Jeżeli mamy p wejść, n stanów, q wyjść – macierz stanu – macierz sterowania – macierz wyjścia – macierz bezpośredniego sterowania

5 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 System ciągły; model przestrzeni stanu (zmiennych stanu) - odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań x – stany u – wejścia y - wyjścia Odpowiedź stanu – w dziedzinie czasu Składowa swobodna Składowa wymuszona Składowa przy zerowym wymuszeniu (Zero Input ZI) Składowa przy zerowym stanie początkowym (Zero State ZS) Odpowiedź wyjścia – w dziedzinie wyjścia

6 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Odpowiedź stanu – w dziedzinie zmiennej zespolonej s Odpowiedź wyjścia – w dziedzinie zmiennej zespolonej s

7 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Kluczowy problem – obliczenie - macierz tranzycji stanu, macierz fundamentalna I sposób – z definicji szeregu wykładniczego II sposób – z porównania odpowiadających składników odpowiedzi w dziedzinie czasu i zmiennej zespolonej s

8 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Związki opisu w przestrzeni stanu z transmitancją Dla układu SISO: Odpowiedź wyjścia: Funkcja przejścia - transmitancja Funkcja tranzycji stanu Otrzymujemy:

9 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 System dyskretny; model przestrzeni stanu (zmiennych stanu) – odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań Przyjmuje się: x – stany u – wejścia y - wyjścia Porównanie odpowiedzi stanu Składowa swobodna Składowa wymuszona Odpowiedź stanu – w dziedzinie czasu Odpowiedź wyjścia – w dziedzinie czasu

10 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Odpowiedź stanu – w dziedzinie zmiennej zespolonej z Odpowiedź wyjścia – w dziedzinie zmiennej zespolonej z

11 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Obliczenie macierzy tranzycji stanu Jest to odpowiednik w dziedzinie czasu ciągłego macierzy I sposób – z rozwiązania odpowiedzi stanu II sposób – z porównania odpowiadających składników odpowiedzi w dziedzinie czasu i zmiennej zespolonej z

12 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Związki opisu w przestrzeni stanu z transmitancją Dla warunku początkowego Funkcja przejścia - transmitancja Wyjście Wejście Transmitancja systemu dyskretnego

13 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Sterowanie ze sprzężeniem od stanu – metoda alokacji biegunów Stosowane dalej oznaczenia Przy czym: System MIMO wymiar oraz rząd ;rząd jeżeli istnieje Przy ekstrapolacji zerowego rzędu i czasie zatrzaśnięcia T s

14 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Zasadniczo rozważa się przypadki, kiedy Sformułowanie problemu gdzie: : macierz systemu, stała, rzeczywista, wymiaru, tzn. : wektor stanu, rzeczywisty, wymiaru,tzn. : wektor wejścia, rzeczywisty, wymiaru, tzn. : macierz wejścia, stała, rzeczywista, wymiaru, tzn. : wektor wyjścia lub obserwacji, rzeczywisty, wymiaru, tzn. : macierz wyjścia lub obserwacji, stała, rzeczywista, wymiaru, tzn.

15 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 System będący w chwili początkowej ( dla systemów stacjonarnych) w stanie początkowym, należy przeprowadzić do pożądanego stanu końcowego, lub operacyjnego, zapewniając w stanie przejściowym spełnienie określonych wymagań dynamicznych takich jak np. czas narastania, przeregulowania, oscylacyjność …. Po osiągnięciu stanu operacyjnego, wartość wyjścia musi być zwykle równa narzuconej wartości zadanej Zadanie sterowania:

16 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Propozycja rozwiązania – z zastosowaniem sprzężenia w przód: Przesłanie zwrotne wektora stanu na wejście z wykorzystaniem macierzy sprzężenia zwrotnego od stan - działanie regulacyjne Przesłanie w przód wektora wartości zadanej na wejście z wykorzystaniem macierzy sprzężenia w przód - działanie śledzące Na system działają dwie wielkości zewnętrzne - stan początkowy - sygnał wartości zadanej

17 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Obiekt Sterownik (prawo sterowania) Macierz kompensacji wzmocnień statycznych (macierz sprzężenia w przód) Przypadek ciągły: Rozwiązanie - struktura

18 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Równania opisujące system zamknięty: Stąd: Równanie stanu systemu zamkniętego i macierz systemu zamkniętego oraz macierz wejścia CL – close loop

19 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Przypomnienie: na system działają dwie wielkości zewnętrzne - stan początkowy - sygnał wartości zadanej Rozważamy systemy liniowe – zasada superpozycji upoważnia do rozdzielnego rozważania

20 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Przypadek ciągły – działanie regulacyjne Działanie regulacyjne ma na celu przeprowadzenie wektora stanu systemu ze stanu początkowego do stanu operacyjnego (końcowego) przy zadanych warunkach Będzie to wynikać z odpowiedniego doboru macierzy Dla obliczenia macierzy przyjmujemy (zgodnie z zasadą superpozycji) Równanie Redukuje się do postaci tego przejścia i/lub osłabieniu wpływu zakłóceń tak, aby osiągnąć stan ustalony Wymaganie minimalne – stabilność: wszystkie wartości własne macierzy w lewej półpłaszczyźnie - zapewnienie odwracalności i osiągnięcie stanu równowagi

21 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Macierz jest stałą macierzą o wymiarze i nazywana jest macierzą wzmocnień sterownika Cechy: - w skrajnym przypadku ma elementów, - jako macierz stała związana ze stanem pełni rolę sterownika proporcjonalnego - poprzez związek pełni też rolę sterownika różniczkującego - nie daje sprzężenia o charakterze całkującym

22 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Przypadek ciągły – działanie śledzące Działanie śledzące ma na celu uzyskanie w stanie ustalonym ( ) spełnienie warunku stąd Równanie wyjścia systemu zamkniętego przyjmuje postać Równanie stanu systemu zamkniętego sprowadza się do stąd - warunek jednostkowego wzmocnienia

23 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Przypadek dyskretny: Rozwiązanie - struktura Obiekt Sterownik (prawo sterowania) Macierz kompensacji wzmocnień statycznych (macierz sprzężenia w przód) Opóźnienie

24 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Równania opisujące system zamknięty: Stąd: Równanie stanu systemu zamkniętego i macierz systemu zamkniętego oraz macierz wejścia CL – close loop

25 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 stanu początkowego w stan końcowy otrzymywanych dla z zależności, która przeprowadzi system ze Przypadek dyskretny – działanie regulacyjne Podobnie jak w przypadku ciągłym, przyjmujemy Problem sterowania sprowadza się do określenia sekwencji wartości

26 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Przypadek dyskretny – działanie śledzące Działanie śledzące ma na celu uzyskanie w stanie ustalonym ( ) spełnienia warunku stąd Równanie wyjścia systemu zamkniętego przyjmuje postać Równanie stanu systemu zamkniętego sprowadza się do stąd - warunek jednostkowego wzmocnienia

27 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Metody projektowania macierzy sterowania (sprzężenia zwrotnego) L  Metody alokowania biegunów (metody rozmieszczania biegunów) Dane jest a priori rozmieszczenie biegunów systemu zamkniętego (na płaszczyźnie s lub z) i macierz L jest wyznaczana tak, aby system zamknięty posiadał rzeczywiście takie bieguny

28 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Metoda alokacji biegunów Podstawy metody Metoda związana z działaniem regulacyjnym (związane z warunkiem początkowym, przy przyjęciu Nie bierze się pod uwagę równania wyjścia, gdyż brane jest ono pod uwagę przy projektowaniu macierz kompensacji wzmocnień lub Schemat sterowania systemu ze sprzężeniem od stanu

29 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Projektowanie metodą alokacji biegunów polega znalezieniu stałej macierzy sprzężenia zwrotnego (od stanu) takiej, że wartości własne systemu zamkniętego zarówno systemu ciągłego jak i dyskretnego, znajdują się w danych położeniach na płaszczyźnie s lub z

30 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Warunki istnienia macierzy Wszystkie wartości własne systemu mogą być przemieszczone do nowych dowolnych położeń wtedy i tylko wtedy, gdy system jest całkowicie sterowalny Sterowalność, warunki sterowalności, dekompozycja kanoniczna sterowalności

31 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Z drugiej strony, arbitralny wybór wartości własnych jest równoważny arbitralnemu wyborowi współczynników wielomianu, ponieważ Ogólna procedura wyznaczania macierzy L Wartości własne macierzy systemu zamkniętego, które Przy warunku równanie stanu systemu zamkniętego zostały wybrane, są zerami wielomianu charakterystycznego systemu zamkniętego gdzie, oznacza, że współczynnik wielomianu zależy od elementów nieznanej macierzy

32 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Przyrównując do siebie współczynniki powyższych wielomianów, otrzymujemy układ równań t.j. układ n równań (określone ) o p x n niewiadomych (wymiar macierzy L) Konsekwencje:  p = 1, system jednowymiarowy, układ określony, istnieje jednoznaczne rozwiązanie  p > 1, system wielowymiarowy, układ niedookreślony, nie istnieje jednoznaczne rozwiązanie ()()

33 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Przykład – mały silnik p.s. z obciążeniem inercyjnym i pomijalną indukcyjnością obwodu twornika i sztywnym wałem - zmienne stanu - zmienna wyjścia Zmienne modelu: k = , L = 0

34 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Schemat blokowy analogowy modelu silnika PS Równania wyjścia w postaci macierzowej: Równania stanu w postaci macierzowej:

35 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Silnik używany do sterowania położeniem kątowym lub liniowym Przykład – pozycjonowanie głowicy plotera Model w postaci nie-macierzowej Transformacja Laplace’a

36 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Transmitancja operatorowa

37 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 W wielu przypadkach gdzie, - wzmocnienie w torze napięcie – położenie, - stała czasowa silnika

38 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 W wielu przypadkach gdzie, - wzmocnienie w torze napięcie – położenie, - stała czasowa silnika

39 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Wówczas i Równania stanu dla tych warunków Chcemy umieścić wartości własne systemu zamkniętego w określonych miejscach Pożądany obszar alokacji biegunów systemu zamkniętego Linie stałej wartości współczynnika tłumienia i pulsacji drgań nietłumionych systemu rzędu drugiego

40 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Wybierzmy Postulowany wielomian charakterystyczny systemu zamkniętego Jest to też wielomian charakterystyczny macierzy systemu zamkniętego Równania opisujące system zamknięty: Stąd Równanie stanu systemu zamkniętego i macierz systemu zamkniętego

41 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 Wielomian charakterystyczny macierzy systemu zamkniętego wyrażony przez parametry systemu W przykładzie Stąd

42 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42 Z porównania dwóch wielomianów charakterystycznych i stąd Wybierając możemy określić Z klasycznej teorii:  odwrotność stałej czasowej – pulsacja załamania

43 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43  Dla systemu drugiego rzędu oraz Gdyby np. pulsacja drgań nietłumionych miałaby być pięciokrotnie większa od pulsacji załamania, a współczynnik tłumienia stąd i wzmocnienia

44 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44 Schemat zbudowanego systemu sterowania Silnik

45 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45 Propozycja rozwiązania – wykorzystanie działania całkującego Zastosowanie macierzy kompensacji M pozwala zapewnić wzmocnienie w torze wartość zadana – wartość aktualna wyjścia równą jeden, inaczej mówiąc równość tych dwóch wielkości Wada: rozwiązanie takie nie gwarantuje zerowej wartości uchybu ustalonego, np. w sytuacjach, kiedy model systemu nie jest dokładnie znany Alternatywa: dodanie jednego lub kilku integratorów (elementów całkujących) w pętli sterowania

46 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46 - wprowadzamy integratory w liczbie na wyjściu komparatora (elementu porównującego) Przypadek ciągły: Rozwiązanie - struktura Dla zlikwidowania uchybu ustalonego, wartości zadanej (referencyjnej) i aktualnej wielkości wyjściowej systemu – po jednym dla każdej składowej wektora wielkości referencyjnej - poprzez macierz zamykamy sprzężenie zwrotne (ujemne) - sprzężenie od wektora stanu realizowane jest jak poprzednio za pomocą macierzy oznaczonej

47 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 47 Pojawiają się nowe zmienne stanu będące skutkiem wprowadzenia integratorów Niech system jest dany jako Nowe zmienne stanu Łącząc zmienne stanu otrzymujemy system rozszerzony Równania stanu systemu rozszerzonego

48 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 48 Pełny opis systemu rozszerzonego (otwartego) Macierze wzmocnień dla działania regulacyjnego wprowadzamy jak poprzednio

49 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 49 Pełny opis systemu po zamknięciu sprzężenia Równania stanu systemu po zamknięciu sprzężenia

50 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 50 Projektowanie sterowania ze sprzężeniem od stanu Opis systemu rozszerzonego może być dany gdzie

51 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 51 Problem polega teraz na określeniu rozszerzonej macierzy wzmocnień sprzężenia zwrotnego od stanu tak, aby system zamknięty realizujący prawo sterowania i mający macierz systemu posiadał wymagane własności dynamiczne Rozwiązanie problemu – jak dla podejścia ze sprzężeniem w przód

52 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 52 Przypadek dyskretny: Rozwiązanie – struktura Opóźnienie

53 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 53 Wyście integratora (dyskretnego) gdzie, zmienne reprezentują dodatkowych zmiennych stanu Równania systemu rozszerzonego Pełny opis systemu rozszerzonego (otwartego)

54 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 54 Sterowanie przez sprzężenie zwrotne od stanu System z zamkniętą pętlą sterowania Prawo sterowania Uchyb sterowania w stanie równowagi Stan równowagi

55 Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 55 Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę


Pobierz ppt "Teoria sterowania SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 1 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy liniowe stacjonarne."

Podobne prezentacje


Reklamy Google