Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ZPT 1 Dekompozycja nierozłączna Pojęcie r - przydatności.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ZPT 1 Dekompozycja nierozłączna Pojęcie r - przydatności."— Zapis prezentacji:

1 ZPT 1 Dekompozycja nierozłączna Pojęcie r - przydatności

2 ZPT V U G H Y W Funkcję F: B n {0,1} m można zrealizować w strukturze: F = H(U,G(V,W)) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje podział  G  P V  W taki, że: P U ·  G  P F. Twierdzenie o dekompozycji jest ogólne… Dekompozycja nierozłączna 2

3 ZPT U, V rozłączne podzbiory X Dekompozycja rozłączna nie zawsze istnieje V U G H Y Wtedy dobrym wyjściem może być dołożenie argumentów do G W  U V U G H Y W Dekompozycja nierozłączna 3

4 ZPT Rachunek podziałów umożliwia wyznaczenie zbioru W !!! Ale jak wyznaczyć zbiór W Nowy problem V U G H Y W 4

5 ZPT Przykład dekompozycji nierozłącznej Najpierw dekompozycja rozłączna dla U = {x 1,x 2,x 3 }, V = {x 4,x 5 } x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 y1y1 y2y2 y3y3 100000000 200011010 301010100 401111011 501101001 601000001 711010000 810011100 910010001 1010111000 P F = G H x 1 x 2 x 3 x4x4 y 1 y 2 y 3 x 5 5

6 ZPT Przykład Dla U = {x 1,x 2,x 3 }, V = {x 4,x 5 }, x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 y1y1 y2y2 y3y3 100000000 200011010 301010100 401111011 501101001 601000001 711010000 810011100 910010001 1010111000 P F = P U |P U P F = P V = PU =PU = 6

7 ZPT Obliczamy П G P U |P U P F = P V = 3,7,9 Fatalnie dekompozycja rozłączna nie istnieje, bo obliczony п G nie spełnia warunku dekompozycji G H x 1 x 2 x 3 x4x4 y 1 y 2 y 3 x 5 Obliczamy П G : 7

8 ZPT Przykład... G H x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 coś z U y 1 y 2 y 3 Ale nie załamujmy się może istnieje dekompozycja nierozłączna Ale jak wyznaczyć zbiór W ??? 8

9 ZPT Spróbujmy... P U |P U P F = P V = 3 | 9 7 | 9 x 1, x 2 x2x2 3, 7 | 9 x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 y1y1 y2y2 y3y3 100000000 200011010 301010100 401111011 501101001 601000001 711010000 810011100 910010001 1010111000 Przyjrzyjmy się dokładniej obliczanemu п G 9

10 ZPT Przykład... x2x2 G H x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 y 1 y 2 y 3 Ale to jest nowa sytuacja: Nowy zbiór V, czyli V’ P V’ = PV  P2PV  P2 P V = P V’ = Schemat dekompozycji należy zmodyfikować 10

11 ZPT Przykład... Ale ten podział jest drobniejszy, może teraz będzie szansa na znalezienie dobrego п G I spełnia warunek twierdzenia P U   G  P F Udało się Jak zwykle obliczamy Π G. Sposób postępowania jest taki sam…czyli P U |P U P F = P V’ = 11

12 ZPT Przykład... G H x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 y 1 y 2 y 3 Dalej standardowo; Wyznaczamy tablice prawdy funkcji G i H G H x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 y 1 y 2 y 3 x2x2 12

13 ZPT V U G H Y W Nie znamy odpowiedzi na pytanie dla jakich U, V istnieje dekompozycja Główny mankament dekompozycji R-przydatność ułatwia wyznaczenie dobrych zbiorów U, dla których istnieje dekompozycja 13 Jest to istotne o tyle, że Tw. o dekompozycji wyznacza dekompozycję dla ustalonych U i V

14 ZPT Oznaczenia:  - liczba elementów w największym bloku ilorazu podziałów.  =  log 2   praktycznie jest liczbą bitów potrzebnych do zakodowania  14 Pojęcie r - przydatności   =  log 2 3  = 2  log 2 5  = 3

15 ZPT Pojęcie r - przydatności… Zbiór {P 1,...,P k } jest r-przydatny względem P, gdzie: r = k +  (P 1...P k | P  P 1...P k ) 15 W dekompozycji przyjmujemy P = P F

16 ZPT x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 y 1 y 2 y 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 1 0 1 0 3 0 0 0 1 0 1 0 0 4 0 1 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 1 0 0 1 6 0 1 1 1 0 0 1 0 7 0 1 0 0 0 0 0 1 8 1 1 0 0 0 0 0 1 9 1 1 0 1 0 0 0 0 10 1 1 1 0 0 1 0 0 11 1 1 1 1 1 0 1 1 12 1 1 1 1 0 0 1 0 13 1 0 0 0 1 0 0 1 14 1 0 0 1 1 0 0 0 15 1 0 0 1 0 1 0 0 Przykład (SUL Tabl. 8.3) 16 Przykład ten był liczony na wykładzie W07

17 ZPT Przykładzik Obliczmy r dla P 1 = oraz P = P F = Mamy tu: P F  P 1 = P 1 | P F  P 1 =  (P 1 | P  P 1 ) = 5, Bo 5 nawiasów  (P 1 | P  P 1 ) =  log 2 5  = 3 czyli r = 1 + 3 = 4 17

18 ZPT Interpretacja r-przydatności Y Jeśli {P 1,...,P k } jest r-przydatny (k < r) względem P F i jeśli istnieje dekompozycja to blok H ma dokładnie r wejść G H X 1... X k X r+1 … X n X k+1 XrXr … 18

19 ZPT Przykładzik… Skoro P 1 (z przykładziku) jest 4-przydatny to możemy się spodziewać tylko takiej dekompozycji: x1x1 x 2 x 3 x 4 x 5 g h w której liczba wejść do bloku h jest dokładnie 4!!! 19

20 ZPT Przykładzik… Natomiast gdyby P 1 był 3-przydatny, to moglibyśmy się spodziewać dekompozycji z trzema! tylko wejściami do h x1x1 x 2 x 3 x 4 x 5 g h 20

21 ZPT Twierdzenia o r - przydatności Jeśli {P 1,...,P k } jest r-przydatny (k < r) względem P, to istnieje zbiór podziałów {P k+1,...,P r }, dla których: P 1...P k  P k+1,...,P r  P natomiast nie istnieje {P’ k+1,...,P’ r-1 } taki, że: P 1...P k  P’ k+1,...,P’ r-1  P Inaczej mówiąc, warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby: P 1...P k  P k+1,...,P m  P jest m-przydatność zbioru {P 1,...,P k } względem P. 21

22 ZPT Wracamy do przykładu (z książki SUL) x1x2x3x4x5x1x2x3x4x5 y1y2y3y1y2y3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 000000001100010011000110101110010001100011010111001111111110100011001110010000000001100010011000110101110010001100011010111001111111110100011001110010 000010100011001010001001000100011010001000100000010100011001010001001000100011010001000100 P 1 = P 2 = P 3 = P 4 = P 5 = P F = r = 4 r = 3 r = 4 22

23 ZPT Przykład … P 3, P 4, są 3-przydatne względem P F x 1 x 2 x 4 x 5 g x3x3 h x 1 x 2 x 3 x 5 g x4x4 h 23

24 ZPT Przykład… P 3  P 4 = czyli r{P 3, P 4 } = 2 + Szukajmy czegoś lepszego  log 2 3  = 4 Obliczmy r-przydatność dla zbioru {P 3, P 4 } 24

25 ZPT Przykład … Skoro {P 3, P 4 } jest 4-przydatny, to przyjmując x 3, x 4 jako wejścia x 1 x 2 x 5 g x 3 x 4 h do pełnej realizacji funkcji potrzebne są jeszcze dwa wejścia. Z poprzedniego wykładu wiemy, że taka dekompozycja istnieje 25

26 ZPT Przykład – inna dekompozycja tej samej funkcji Ale może uda nam się znaleźć zbiór { P i, P j, P k }, który byłby 4-przydatny. G H x i x j x k x m x n y 1 y 2 y 3 Bardzo ciekawy schemat, 4 wejścia jak poprzednio, ale prostsza G – zaledwie dwu-wejściowa, czyli jakaś prosta bramka 26

27 ZPT Pożyteczne fakty Można wykazać, że jeśli P = {P 1,...,P k } jest m-przydatny względem P F, to każdy podzbiór z P jest m’-przydatny, gdzie m’  m. Tym samym warunkiem koniecznym na to, aby P = {P 1,...,P k } był m-przydatny względem P F, jest r- przydatność podzbiorów z P taka, że dla każdego P’ zawartego w P, r(P’)  m. 27

28 ZPT Przykład… inna dekompozycja r-przydatności par {P i, P j } dla przykładu z planszy 22 a) {P 1, P 3, P 4 } 4-przydatnymi trójkami mogą być tylko: b) {P 2, P 3, P 4 } c) {P 3, P 4, P 5 } 28 {P 1, P 3 } {P 1, P 4 } {P 2, P 3 } {P 2, P 4 } {P 3, P 4 } {P 3, P 5 } {P 4, P 5 } 4-przydatne pary: Niestety to są trójki podejrzane o 4- przydatność, należy zweryfikować, które są 4-przydatne

29 ZPT Przykład… inna dekompozycja W tym celu liczymy odpowiednie iloczyny podziałów P 1P 3P 4 = P 2P 3P 4 = P 3P 4P 5 = {P 1, P 3, P 4 } oraz {P 3, P 4, P 5 }.czyli wyłącznie są 4-przydatne r{P 1, P 3, P 4 } = 3 +  log 2 2  = 4 29

30 ZPT Przykład … inna dekompozycja G H x 1 x 3 x 4 x 2 x 5 y 1 y 2 y 3 Skoro {P 1, P 3, P 4 } oraz {P 3, P 4, P 5 } są 4-przydatne to mogą istnieć dekompozycje: G H x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 y 1 y 2 y 3 30

31 ZPT Przykład … inna dekompozycja P U = P 1 P 3 P 4 = P U |P F = G H x 1 x 3 x 4 x 2 x 5 y 1 y 2 y 3 Czy potrafimy bezpośrednio z podziału P V obliczyć funkcję G G H x 1 x 3 x 4 x 2 x 5 y 1 y 2 y 3 G = x 2  x 5 31

32 ZPT Ciekawy przykład Dla funkcji F z tab. 1a istnieje dekompozycja: F = H(x 4, x 5, x 6, G 1 (x 1, x 2, x 3 )) Funkcja G 1 jest podana w Tab.1b. x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 y1y1 y2y2 110010000 210111001 311011101 410110000 500111010 611010010 710011110 800101111 900101011 Tab. 1a x1x1 x2x2 x3x3 g1g1 11100 20010 31011 41001 Tab. 1b Należy obliczyć dekompozycję szeregową zapewniającą realizację tej funkcji na minimalnej liczbie komórek logicznych o wymiarach 3/1 (3 wejścia, 1 wyjście). 32

33 ZPT Założonej dekompozycji funkcji F = H(x 4, x 5, x 6, G 1 (x 1, x 2, x 3 )) odpowiada schemat blokowy jak na rysunku. x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 y1y1 y2y2 110010000 210111001 311011101 410110000 500111010 611010010 710011110 800101111 900101011 Tab. 1a G1G1 H y 1 y 2 G2G2 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 33 Ciekawy przykład…

34 ZPT x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 y1y1 y2y2 110010000 210111001 311011101 410110000 500111010 611010010 710011110 800101111 900101011 x1x1 x2x2 x3x3 g1g1 11100 20010 31011 41001 Tab. 1a Tab. 1b 1 1 0 Dla tej dekompozycji funkcja G 1 może być opisana następującym podziałem: 1 0 0 1 0 0 34 Ciekawy przykład…

35 ZPT G1G1 H y 1 y 2 G2G2 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 Dekompozycję można stosować wielokrotnie. 35 y 1 y 2 G1G1 H G2G2 x 4 x 5 x 6 g1g1 x 1 x 2 x 3 Mając policzoną dekompozycję z G 1 możemy liczyć kolejną dekompozycję przy założeniu, że g 1 jest wejściem niezależnym (pierwotnym). Uzyskalibyśmy dekompozycję z dodatkowym blokiem G, ozn. G 2. Ciekawy przykład…

36 ZPT Dla U = {g 1 } r = 3 G1G1 H y 1 y 2 G2G2 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 Łatwo sprawdzić, że taka dekompozycja istnieje R-przydatność P(g 1 ): Do realizacji potrzebnych jest 5 komórek 3/1 36 Ciekawy przykład…

37 ZPT U = {g 1, x 4 } r = 4 U = {g 1, x 5 } r = 4 Ale może jest jeszcze lepsze rozwiązanie? 37 x j x 1 x 2 x 3 G1G1 H y 1 y 2 g1g1 Ciekawy przykład…

38 ZPT U = {g 1, x 6 } r = 3 G1G1 H y 1 y 2 G2G2 x 4 x 5 x j x 6 x 1 x 2 x 3 38 To nas zadawala Ciekawy przykład…

39 ZPT U = {g 1, x 6 } W = {x 2 } x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 y1y1 y2y2 110010000 210111001 311011101 410110000 500111010 611010010 710011110 800101111 900101011 Należy wyznaczyć zmienną (zmienne) x j 39 Ciekawy przykład…

40 ZPT Dla nowego łatwo wyznaczyć Π G’ : spełniający warunek P U  Π G’ ≤ P F. G1G1 H y 1 y 2 G2G2 x 2 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 ΠGΠG Do realizacji potrzebne są 4 komórki 3/1 Poprzednio było 5 40 Ciekawy przykład…

41 ZPT 41 Komentarz: algorytmy dekompozycji Równoległa Dekompozycja funkcjonalna (szeregowa) jest mało skuteczna dla zespołów funkcji Szeregowa Y U V X G H

42 ZPT Dekompozycja równoległa - przykład y 1 : {x 1, x 4 }, {x 4, x 5 } y 2 : {x 2, x 3, x 5 } G = {y 1, y 3 } y 4 : {x 2, x 5 }, {x 5, x 6 }, {x 1, x 6 }, H= {y 2, y 4 } X g = {x 1, x 4 }X h ={x 2, x 3, x 5 } y 3 : {x 1, x 4 } x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 1010001000- 2100011001- 31101111110 4110100-011 511111110-0 6001011-00- 701100101-0 81011101-11 910011010-1 100111010111 42

43 ZPT Dekompozycja równoległa - przykład c.d. 43

44 ZPT Dekompozycja zrównoważona BD wykorzystuje naprzemiennie dekompozycję szeregową i dekompozycję równoległą F X Y Y G H X X1X1 X2X2 HG X Y1Y1 Y2Y2 X3X3 X4X4 Dekompozycja szeregowa Dekompozycja równoległa 44

45 ZPT Przykład – prosty układ kombinacyjny.type fr.i 10.o 2.p 25 0101000000 00 1110100100 00 0010110000 01 0101001000 01 1110101101 10 0100010101 10 1100010001 00 0011101110 10 0001001110 10 0110000110 10 1110110010 01 0111100000 00 0100011011 00 0010111010 10 0110001110 00 0110110111 11 0001001011 11 1110001110 01 0011001011 01 0010011010 10 1010110010 00 0100110101 11 0001111010 00 1101100100 01 1001110111 11.e x0x2x3x9x0x2x3x9 CL y0y1y0y1 STRATEGIE: a) najpierw dekompozycja szeregowa b) najpierw dekompozycja równoległa 45

46 ZPT Dekompozycja funkcji F STRATEGIA: najpierw dekompozycja szeregowa LC y0y0 x 8 x 9 x 1 x 3 x 4 x 6 2LCs x 0 x 2 x 5 x 7 Dekompozycja szeregowa Dekompozycja równoległa 2LCs LC y1y1 Łącznie: 7 komórek Dekompozycja szeregowa 46

47 ZPT Dekompozycja funkcji F STRATEGIA: najpierw dekompozycja równoległa LC y1y1 x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 LC y0y0 Łącznie : 4 komórki 47

48 ZPT Dekompozycja funkcji F w systemie Quartus QuartusII library IEEE; use IEEE.STD_LOGIC_1164.all; entity bul is port(i : in std_logic_vector(1 to 10); port(i : in std_logic_vector(1 to 10); o : out std_logic_vector(1 to 2)); o : out std_logic_vector(1 to 2)); end bul; architecture arch1 of bul is begin PLA: process(i) begin begin case i is case i is when "0101000000" => o o <= "00"; when "1110100100" => o o <= "00"; when "0010110000" => o o <= "10"; when "0101001000" => o o <= "10"; when "1110101101" => o o <= "01"; when "0100010101" => o o <= "01"; when "1100010001" => o o <= "00"; when "0011101110" => o o <= "01"; when "0001001110" => o o <= "01"; when "0110000110" => o o <= "01"; when "1110110010" => o o <= "10"; when "0111100000" => o o <= "00"; when "0100011011" => o o <= "00"; when "0010111010" => o o <= "01"; when "0110001110" => o o <= "00"; when "0110110111" => o o <= "11"; when "0001001011" => o o <= "11"; when "1110001110" => o o <= "10"; when "0011001011" => o o <= "10"; when "0010011010" => o o <= "01"; when "1010110010" => o o <= "00"; when "0100110101" => o o <= "11"; when "0001111010" => o o <= "00"; when "1101100100" => o o <= "10"; when "1001110111" => o o <= "11"; when others => o o <= "XX"; end case; end case; end process; end process;end; 48 28 komórek


Pobierz ppt "ZPT 1 Dekompozycja nierozłączna Pojęcie r - przydatności."

Podobne prezentacje


Reklamy Google