Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 RÓWNANIA SPROWADZALNE DO RÓWNAŃ KWADRATOWYCH

3 ROZWIĄŻ RÓWNANIA: 1) x 4 +6x 2 +5=0 (x 2 ) 2 +6x 2 +5=0 podstawiam x 2 =t t 2 +6t+5=0 a=1 b=6 c=5 Δ = b 2 -4ac Δ = ·1·5=36-20=16 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

4 wracamy do podstawienia x 2 =t x 2 =-5 ∨ x 2 =-1 x  Ø x  Ø Rozwiązaniem równania jest zbiór pusty. Z R = Ø

5 2) x 4 -4x 2 +4=0 (x 2 ) 2 -4x 2 +4=0 podstawiam x 2 =t t 2 -4t+4=0 a=1 b=-4 c=4 Δ = b 2 -4ac Δ = (-4) 2 -4·1·4=16-16=0 Δ = 0 - wyznaczamy jedno miejsce zerowe wracamy do podstawienia x 2 =t x 2 =2 ∨

6 3) 6x 6 +8x 3 +2=0 6(x 3 ) 2 +8x 3 +2=0 podstawiam x 3 =t 6t 2 +8t+2=0 a=6 b=8 c=2 Δ = b 2 -4ac Δ = ·6·2=64-48=16 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

7 wracamy do podstawienia x 3 =t ∨ ∨

8 4) x 4 -16x 2 =0 x 2 (x 2 -16)=0 x 2 (x-4)(x+4)=0 x 2 =0  x-4=0  x+4=0 x=0  x=4  x=-4 5) x 6 +x 4 =0 x 4 (x 2 +1)=0 x 4 =0  x 2 +1=0 x=0  x 2 =-1 x  Ø

9 6) x 6 +6x 3 +9=0 (x 3 ) 2 +6x 3 +9=0 podstawiam x 3 =t t 2 +6t+9=0 a=1 b=6 c=9 Δ = b 2 -4ac Δ = ·1·9=36-36=0 Δ = 0 - wyznaczamy jedno miejsce zerowe wracamy do podstawienia x 3 =t x 3 =-3

10 7) x 4 +10x 2 +9=0 (x 2 ) 2 +10x 2 +9=0 podstawiam x 2 =t t 2 +10t+9=0 a=1 b=10 c=9 Δ = b 2 -4ac Δ = ·1·9=100-36=64 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

11 wracamy do podstawienia x 2 =t x 2 =-9 ∨ x 2 =-1 x  Ø x  Ø Rozwiązaniem równania jest zbiór pusty. Z R = Ø

12 8) x 4 -6x 2 +9=0 (x 2 ) 2 -6x 2 +9=0 podstawiam x 2 =t t 2 -6t+9=0 a=1 b=-6 c=9 Δ = b 2 -4ac Δ = (-6) 2 -4·1·9=36-36=0 Δ = 0 - wyznaczamy jedno miejsce zerowe wracamy do podstawienia x 2 =t x 2 =3

13 9) –x 4 +3x 2 -2=0 -(x 2 ) 2 +3x 2 -2=0 podstawiam x 2 =t -t 2 +3t-2=0 a=-1 b=3 c=-2 Δ = b 2 -4ac Δ = ·(-1)·(-2)=9-8=1 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

14 wracamy do podstawienia x 2 =t x 2 =2 ∨ x 2 =1 ∨ ∨ x=-1 ∨ x=1

15 10) podstawiam t 2 -10t+9=0 a=1 b=-10 c=9 Δ = b 2 -4ac Δ = (-10) 2 -4·1·9=100-36=64 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

16 wracamy do podstawienia ∨

17 11) podstawiam -t 2 +5t-4=0 a=-1 b=5 c=-4 Δ = b 2 -4ac Δ = ·(-1)·(-4)=25-16=9 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

18 wracamy do podstawienia ∨

19 12) x 4 +x 3 =0 x 3 (x+1)=0 x 3 =0  x+1=0 x=0  x=-1 13) x 4 -16x 2 =0 x 2 (x 2 -16)=0 x 2 =0  x 2 -16=0 x=0  x 2 =16 x=0  x=-4  x=4


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google