Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

© 2003 PRS S.A. dr Monika Warmowska Polski Rejestr Statków S.A., Gdańsk Pion Naukowo – Badawczy Modelowanie ruchu cieczy w wybranych.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "© 2003 PRS S.A. dr Monika Warmowska Polski Rejestr Statków S.A., Gdańsk Pion Naukowo – Badawczy Modelowanie ruchu cieczy w wybranych."— Zapis prezentacji:

1 © 2003 PRS S.A. dr Monika Warmowska Polski Rejestr Statków S.A., Gdańsk Pion Naukowo – Badawczy Modelowanie ruchu cieczy w wybranych zagadnieniach hydrodynamiki okrętu

2 © 2003 PRS S.A. 2 Polski Rejestr Statków S.A. (PRS) jest niezależną instytucją rzeczoznawczą, prowadzącą działalność na rynku międzynarodowym. Poprzez formułowanie wymagań, nadzór wydawanie odpowiednich dokumentów, PRS pomaga administracjom państwowym, ubezpieczycielom swoim klientom zapewnić bezpieczeństwo ludzi, obiektów pływających, obiektów lądowych, ładunków oraz środowiska naturalnego. W ciągu ponad 75 lat funkcjonowania, PRS zgromadził kapitał wiedzy i doświadczenia. Polski Rejestr Statków S.A., Gdańsk Pion Naukowo – Badawczy Grupa inspektorów i naukowców PRS, systematycznie zajmujących się rozwiązywaniem problemów naukowo-badawczych związanych z bezpieczeństwem konstrukcji statku, tworzy narzędzia do przeprowadzania potrzebnych analiz i symulacji zachowania się statku na fali, zachowania konstrukcji statku i wyposażenia w warunkach mających wpływ na bezpieczeństwo jednostki. W dziele tym PRS współpracuje z polskimi uczelniami technicznymi i morskimi, placówkami naukowo – badawczymi, stoczniami, biurami projektowymi.

3 © 2003 PRS S.A. 3 Modelowanie ruchu cieczy w wybranych zagadnieniach hydrodynamiki okrętu Plan prezentacji 1.Falowanie morskie Spektrum falowania Składowe harmoniczne Fala grawitacyjna Zagadnienie liniowe ruchu fali biegnącej Ruch wokół średniego położenia Porównanie obu modeli 2.Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym Sformułowanie zagadnienia Zagadnienie liniowe ruchu fali stojącej Rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy w zbiorniku 3.Woda na pokładzie Sformułowanie zagadnienia Metoda wody płytkiej

4 © 2003 PRS S.A. 4 Falowanie morskie Determination of: velocity field of water around ship, inside ship’s tanks, damaged holds, pressure inside sea waves, on ship’s hull, on tank’s construction, on vessel’s deck, position of a free surface: shift of sea waves, wave’s elevation inside tank, volume of water over a deck.

5 © 2003 PRS S.A. Falowanie morskie 5 5 Zbiór procesów stochastycznych Histogram Zbiór (rodzinę) zmiennych losowych złożonych z n elementowych zapisów rzędnych fali w określonym czasie t i,  1 (t i ),  2 (t i ),..,  n (t i )  nazywamy zbiorem procesów stochastycznych. 

6 © 2003 PRS S.A. Falowanie morskie 666

7 © 2003 PRS S.A. Falowanie morskie 777 Falowanie morskie jest procesem losowym, opisanym charakterystykami widmowymi i statystycznymi. Charakterystyka widmowa falowania oparta jest na matematycznej teorii funkcji losowych, w której zakłada się, że falowanie morskie jest procesem, w którym: — rzędne falowania są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym, — charakterystyki procesu są niezależne od czasu (dla danego stanu morza) tzn. proces jest stacjonarny, — charakterystyki procesu otrzymane w oparciu o zapis czasowy i zapis przestrzenny są takie same tzn. proces jest ergodyczny, — charakterystyki procesu nie zależą od miejsca, w którym zostały wyznaczone tzn. proces jest jednorodny. Literatura: Ochi M.K., Ocean waves. The stochastic approach, Cambridge, 1998

8 © 2003 PRS S.A. Falowanie morskie – spektrum falowania 8 Statystyka: Liczba wystąpień stanów morza na przypadków dla Północnego Atlantyku Hs – wysokość znacząca fali, Tz – średni okres przekroczeń miejsc zerowych. Literatura: British Maritime Technology, Hogben, Global Wave Statistics, 1986, Unwin Brothers Limited, London

9 © 2003 PRS S.A. Falowanie morskie – spektrum falowania 9 Statystyka Hs – wysokość znacząca fali, Tz – średni okres przekroczeń miejsc zerowych. Literatura: Dudziak Jan, Teoria okrętu, 1988, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk

10 © 2003 PRS S.A. Falowanie morskie – spektrum falowania 10 Spektrum falowania dla procesu stochastycznego  (t) jest definiowana jako: Spektrum falowania gdzie X(  ) – transformatą Fouriera funkcji  (t). Spektrum falowania Pierson – Moskowitz dla Północnego Atlantyku: H s – znacząca wysokość fali, T z – średni okres przekroczenia miejsc zerowych.

11 © 2003 PRS S.A. 11 Falowanie morskie – składowe harmoniczne Rzędną fali nieregularnej możemy przedstawić w postaci sumy składowych (rzędnych ) harmonicznych fali regularnej: gdzie A i  jest amplitudą fali harmonicznej o częstości  i,  i jest parametrem stochastycznym.

12 © 2003 PRS S.A. Falowanie morskie – składowe harmoniczne 12 Spektrum falowania dla T z  8s, H s  4m 128 składowych falowania Rzędna fali w ustalonym punkcie (x,y)

13 © 2003 PRS S.A. Falowanie morskie – składowe harmoniczne 13 Dla zadanej realizacji procesu falowania poszukujemy parametrów składowych harmonicznych Metody stosowane do znajdowania składowych harmonicznych dla zadanej fali nieregularnej: Metoda Transformaty Fouriera, Metoda najmniejszych kwadratów. Wnioski W przypadku, gdy stosowany jest stały przyrost częstości składowych harmonicznych obie metody są identyczne.

14 © 2003 PRS S.A. 14 Falowanie morskie – modelowanie ruchu fali grawitacyjnej Założenia : — cieczy jest nielepka, v = 0, — ciecz jest nieściśliwa, — ciecz ma stałą gęstość w całej objętości, — barotropowa, — ciśnienie na swobodnej powierzchni jest stałe równe stałej wartości ciśnieniu atmosferycznemu, — siłą zewnętrzną działającą na cząsteczki wody jest siła ciążenia. Parametry definiujące falę regularną (grawitacyjną – opisującą ruch fali regularnej wokół obiektu pływającego): — gęstość  (x,y,z,t) cieczy, — współczynnik lepkości  (x,y,z,t), — wektorowe pole prędkości v(x,y,z,t)=(u 1 (x,y,z,t), u 2 (x,y,z,t), u 3 (x,y,z,t)), — skalarne pole ciśnienia p(x,y,z,t).

15 © 2003 PRS S.A. 15 Falowanie morskie – modelowanie ruchu fali grawitacyjnej Równanie ruchu (r. Eulera) dla cieczy potencjalnej przyjmuje postać: gdzie v – wektor prędkości, p – ciśnienie, U – potencjał sił zewnętrznych, g – przyspieszenie ziemskie,  – gęstość cieczy. Równanie zachowania masy dla cieczy o stałej gęstości (  const) jest postaci: Przyjęte założenia pozwalają na przyjęcie modelu cieczy potencjalnej. Istnieje potencjał  prędkości v składowej harmonicznej fali: Z zasady zachowania masy otrzymujemy równanie Laplace’a dla potencjału , spełnione dla wszystkich cząstek cieczy objętości  :

16 © 2003 PRS S.A. 16 Falowanie morskie – modelowanie ruchu fali grawitacyjnej Z równania Eulera, przy założeniu, że ciecz jest potencjalna, otrzymujemy równanie Bernouliego: Rzędna fali  (x(t),y(t),t) =z(t) w dowolnej chwili t otrzymywana jest ze zlinearyzowanej postaci równania Bernouliego, określona jest wzorem: Po zróżniczkowaniu otrzymujemy warunek na swobodnej powierzchni: Dla akwenów o skończonej głębokości H dodatkowo będziemy zakładać, że składowa wertykalna v z wektora prędkości v cząstki zanika:

17 © 2003 PRS S.A. 17 Falowanie morskie – modelowanie ruchu fali grawitacyjnej z warunkiem na swobodnej powierzchni: Otrzymujemy zagadnienie Laplace’a, które musi spełniać potencjał prędkości  : Równanie Laplace’a Dla akwenów o skończonej głębokości H dodatkowo zakłada się, że składowa wertykalna u z wektora prędkości zanika:

18 © 2003 PRS S.A. 18 Falowanie morskie – modelowanie ruchu fali grawitacyjnej Rozwiązanie zagadnienie Laplace’a: otrzymujemy przy zastosowaniu metody rozdzielenia zmiennych : Wówczas z równania Laplace’a otrzymujemy: Rozwiązanie ogólne przyjmuje postać:

19 © 2003 PRS S.A. 19 Falowanie morskie – modelowanie ruchu fali grawitacyjnej Dla wody o skończonej głębokości H (wody płytkiej) z warunku na dnie S D, otrzymamy: Zatem korzystając z postaci rozwiązania ogólnego mamy nową postać rozwiązania dla funkcji Z: Z warunku na swobodnej powierzchni S F i postaci funkcji Z: otrzymujemy równanie (linearyzujemy to równanie – przyjmując, że odchylenie swobodnej powierzchni jest niewielkie z  0): Funkcja  jest postaci:

20 © 2003 PRS S.A. 20 Falowanie morskie – modelowanie ruchu fali grawitacyjnej dla wody płytkiej Zatem dla wody płytkiej (o skończonej głębokości) zagadnienia Laplace’a: spełnione jest przez potencjał  postaci: Korzystając ze zlinearyzowanej postaci warunku na swobodnej powierzchni: otrzymujemy wzór rzędne fali  : gdzie dla wody o określonej głębokości H

21 © 2003 PRS S.A. 21 Falowanie morskie – modelowanie ruchu fali grawitacyjnej dla wody płytkiej Dla wody o skończonej głębokości potencjał prędkości  fali grawitacyjnej, spełniającej zlinearyzowane zagadnienie Laplace’a, przyjmuje postać: gdzie Związek dyspersyjny dla wody płytkiej opisany jest wzorem:  2 =kgtangh(kH). Kształt swobodnej powierzchni dla takiej fali opisuje wzór: Pole prędkości otrzymujemy ze wzoru:

22 © 2003 PRS S.A. 22 Falowanie morskie – modelowanie ruchu fali grawitacyjnej dla wody głębokiej Rozwiązanie zagadnienie Laplace’a: Szukamy rozwiązania postaci: Z warunku na swobodnej powierzchni S F i postaci funkcji Z: Wiemy już, że rozwiązanie ogólne przyjmuje postać: otrzymujemy równanie: Funkcja  jest postaci:

23 © 2003 PRS S.A. 23 Falowanie morskie – modelowanie ruchu fali grawitacyjnej dla wody głębokiej Dla wody głębokiej potencjał prędkości  fali grawitacyjnej, spełniającej zlinearyzowane zagadnienie Laplace’a, przyjmuje postać: Związek dyspersyjny dla wody głębokiej opisany jest wzorem:  2 =kg Literatura: Krężelewski Mieczysław, Hydromechanika ogólna i okrętowa, 1982,Wydawnictwo politechniki Gdańskiej,, Gdańsk Kształt swobodnej powierzchni dla takiej fali opisuje wzór: Pole prędkości otrzymujemy ze wzoru:

24 © 2003 PRS S.A. 24 Falowanie morskie – składowe harmoniczne Rzędną fali nieregularnej możemy przedstawić w postaci sumy składowych (rzędnych ) harmonicznych fali regularnej: gdzie A i  jest amplitudą fali harmonicznej o częstości  i, e i jest parametrem stochastycznym. Dla dowolnego punktu x, rzędne fali można otrzymać ze wzoru: gdzie (x,  ) –współrzędne punktu swobodnej powierzchni fali, t – czas,  0i – i-ta częstość składowej harmonicznej, k i – liczby falowe dla wody głębokiej określone wzorem: Uwaga: Zachodzą następujące zależności: Gdzie jest długością fali.

25 © 2003 PRS S.A. gdzie (x, y,  ) –współrzędne punktu fali, w układzie inercjalnym, t – czas,  0i – składowe częstości fal harmonicznych,  - kąt napływu fali,  i – i-ta częstość spotkaniowa składowej harmonicznej, k x i k y – liczby falowe określone wzorem: Częstość spotkaniowa wyraża się wzorem: Falowanie morskie – składowe harmoniczne 25 Niech układ porusza się w określonym kierunku ruchem jednostajnym ze stałą prędkością u, wówczas rzędna fali  w takim układzie jest opisywana równaniem:

26 © 2003 PRS S.A. 26 Założenie Niewielkie odkształcenie swobodnej powierzchni. Teoria liniowa Istnieje potencjał  prędkości składowej harmonicznej fali, który przyjmuje postać: Falowanie morskie – zagadnienie liniowe dla fali harmonicznej

27 © 2003 PRS S.A. 27 Falowanie morskie – ruch cząstki wokół średniego położenia W modelu ruchu orbitalnego położenie cząstki definiujemy jako ruch wokół średniego położenia: gdzie (x 0, z 0 ) jest średnim położeniem cząstki cieczy, r 0 jest amplitudą składowej harmonicznej fali nieregularnej, k jest liczbą falową,  jest częstością falowania.

28 © 2003 PRS S.A. 28 Falowanie morskie – ruch cząstki wokół średniego położenia W ruchu orbitalnym cząstki poruszające się wokół średniego położenia, dla którego z 0 =0, tworzą swobodną powierzchnię. Zbiór cząstek cieczy tworzących swobodną powierzchnię nie zmienia się w czasie. Rysunek obok przedstawia ruch orbitalny wokół punktów o różnych wartościach z 0, x 0 =const..

29 © 2003 PRS S.A. 29 Swobodna powierzchnia  Swobodna powierzchnia  0 dla zagadnienia liniowegodla ruchu orbitalnego Falowanie morskie – porównanie modeli fali grawitacyjnej

30 © 2003 PRS S.A. 30 Pole prędkości dla zagadnienia liniowegodla ruchu orbitalnego Falowanie morskie – porównanie modeli fali grawitacyjnej

31 © 2003 PRS S.A. 31 W ruchu orbitalnym ciśnienie jest stałe dla punktów poruszających się wokół tego samego z 0, stąd otrzymujemy: Falowanie morskie – porównanie modeli fali grawitacyjnej Po wykonaniu odpowiednich przekształceń równań ruchu, otrzymujemy wzór na pole ciśnienia dla ruchu orbitalnego: Powyższe równanie definiuje pewne przybliżenie wartości ciśnienia (dla niewielkich wartości r 0 ):

32 © 2003 PRS S.A. 32 W stosowanym modelu ruchu orbitalnego największym problemem jest wyznaczenie wartości średniego położenia cząstki (x 0,z 0 ) przy zadanej wartości (x,z). Falowanie morskie – porównanie modeli fali grawitacyjnej Wiedząc, że w ruchu orbitalnym Odchylenia swobodnej powierzchni określają wzory: otrzymujemy: Przybliżona wartość z 0 otrzymywana jest ze wzoru: lub ze wzoru:

33 © 2003 PRS S.A. 33 Pole ciśnień dla teorii liniowej obliczane jest ze wzorów: Falowanie morskie – porównanie modeli fali grawitacyjnej Gdzie p 0 jest to ciśnienie na swobodnej powierzchni, (x 0, y 0, z 0 ) jest średnim położeniem cząstki cieczy. Pole ciśnień dla ruchu orbitalnego obliczane jest ze wzorów:

34 © 2003 PRS S.A. 34 Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym

35 © 2003 PRS S.A. 35 Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym Ładownia nr 1 Ładownia nr 4

36 © 2003 PRS S.A. 36 Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym

37 © 2003 PRS S.A. 37 Metoda elementów brzegowych – BOUNDARY ELEMENT METHOD RÓWNANIE LAPLACE’A WARUNKI BRZEGOWE –Warunek na ścianie zbiornikaS C : n – wektor normalny, skierowany do wnętrza cieczy, Warunek kinematyczny na swobodnej powierzchni S F : –Warunek dynamiczny na swobodnej powierzchni S F : Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – sformułowanie zagadnienie ruchu fali stojącej

38 © 2003 PRS S.A. 38 Kształt swobodnej powierzchni i pole prędkości w cyklu ruchu fali t=0st=1/4T t=1/2Tt=3/4T Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – sformułowanie zagadnienia ruchu fali stojącej

39 © 2003 PRS S.A. 39 BOUNDARY ELEMENT METHOD RÓWNANIE LAPLACE’A WARUNKI BRZEGOWE – zagadnienie liniowe : –Warunek na ścianie S C : n – wektor normalny, skierowany do wnętrza cieczy, –Warunek kinematyczny na swobodnej powierzchniS F : –Warunek dynamiczny na swobodnej powierzchni S F : Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – zagadnienie liniowe ruchu fali stojącej

40 © 2003 PRS S.A. 40 Rozwiązanie analityczne zagadnienia liniowego Potencjał prędkości wyrażony jest wzorem: Pole prędkości opisuje wzór: Odkształcenie swobodnej powierzchni otrzymywane jest ze wzoru: gdzie spełniony jest warunek dyspersyjny: L, H – długość, szerokość zbiornika, r 0 – amplituda fali. Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – zagadnienie liniowe ruchu fali stojącej

41 © 2003 PRS S.A. 41 Warunki początkowe w chwili początkowej t=0 Powierzchnia swobodna jest niezakłócona: Potencjał prędkości jest zdefiniowany wzorem: Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy w zbiorniku

42 © 2003 PRS S.A. 42 Metody określenia nowej swobodnej powierzchni Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku

43 © 2003 PRS S.A. 43 Metoda I Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku

44 © 2003 PRS S.A. 44 Metoda II – dla    Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku

45 © 2003 PRS S.A. 45 Metoda III Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku

46 © 2003 PRS S.A. 46 Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku

47 © 2003 PRS S.A. 47 Metoda elementów brzegowych – BOUNDARY ELEMENT METHOD RÓWNANIE LAPLACE’A WARUNKI BRZEGOWE –Warunek na ścianie zbiornikaS C : n – wektor normalny, skierowany do wnętrza cieczy, –Warunek kinematyczny na swobodnej powierzchni S F : –Warunek dynamiczny na swobodnej powierzchni S F : Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku

48 © 2003 PRS S.A. 48 I. Przesunięcie swobodnej powierzchni i określenie nowych współrzędnych siatki II.Obliczenie wartości potencjału pola na swobodnej powierzchni III. Obliczenie potencjału spełniającego warunki brzegowe i zasadę zachowania masy dla całego obszaru Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku

49 © 2003 PRS S.A. 49 Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku Etap I.i Etap II. Przesunięcie swobodnej powierzchni i obliczenie wartości potencjału pola na swobodnej powierzchni opisują wcześniej opisane metody I, II i III. Do numerycznego obliczenia nowego położenie swobodnej powierzchni i wartości potencjału stosujemy metodę Heunego trzeciego stopnia.

50 © 2003 PRS S.A. 50 Etap III. Obliczenie potencjału spełniającego warunki brzegowe i zasadę zachowania masy dla całego obszaru Potencjał  spełnia zagadnienie Laplace’a : Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku

51 © 2003 PRS S.A. 51 Etap III. Obliczenie potencjału spełniającego warunki brzegowe i zasadę zachowania masy dla całego obszaru Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku Układ równań Fredholma 2 stopnia jest postaci: gdzie a) wartości zadane b) wartości poszukiwane

52 © 2003 PRS S.A. 52 Etap III. Obliczenie potencjału spełniającego warunki brzegowe i zasadę zachowania masy dla całego obszaru Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku Zadane na brzegu S wartości potencjału i jego pochodnych normalnych pozwalają na obliczenia potencjału dla dowolnego punktu obszaru  : Literatura: Warmowska M.: Określenie parametrów ruchu cieczy w zbiorniku okrętowym z uwzględnieniem zjawisk nieliniowych, praca doktorska, Politechnika Gdańsk, Gdansk, 2006 r. Warmowska M.: Numerical simulation of liquid motion in partly filled tank, Opuscula Mathematica, Vol. 26/3, Kraków 2006 r.

53 © 2003 PRS S.A. 53 L=0.8[m] R=0.4[m], H=0.24[m] (zbiornik wypełniony w 60%) A  ’ =14.4[°],  =0.91 [rad/s] (T=6.85[s]) Ruch cieczy w zbiorniku okrętowym – rozwiązanie numeryczne zagadnienia nieliniowego ruchu cieczy zbiorniku

54 © 2003 PRS S.A. 54 Woda na pokładzie Modelowanie zjawiska wody na pokładzie można podzielić na etapy: wtargnięcie wody ponad burtami statku, przepływ wody zaburtowej na pokład statku )pokład zanurzony w wodzie), swobodny, dynamiczny przepływ wody wzdłuż pokładu, ruch wody przez otwory w burcie i ponad burtą statku.

55 © 2003 PRS S.A. 55 Przepływ ponad burtą Woda na pokładzie Przepływ przez otwory w burcie Pokład zanurzony w wodzie Swobodny, dynamiczny ruch wody wzdłuż pokładu statku

56 © 2003 PRS S.A. 56 Ruch wody wzdłuż podkładu statku można opisać równaniami Eulera: gdzie p jest ciśnieniem w punkcie (x, y, z), (f x, f y, f z ) to składowe sił zewnętrznych (siły ciężkości i sił wywołanych ruchem statku),  jest gęstością wody. Woda na pokładzie – sformułowanie zagadnienia

57 © 2003 PRS S.A. 57 Równanie zachowania masy dla wody o stałej gęstości przyjmuje postać: gdzie q odpowiada za zmianę masy wody, q zmienia się w czasie i wynika: z przepływu przez otwory w burcie statku, przepływ wody (wypływ) ponad burtami statku. Woda na pokładzie – sformułowanie zagadnienia

58 © 2003 PRS S.A. Założenia niewielkie zmiany w czasie pionowej składowej u z, wartości składowych poziomych prędkości u x i u y nie zależą od zmiennej z. 58 Woda na pokładzie – sformułowanie zagadnienia

59 © 2003 PRS S.A. 59 Algorytm Problem wody płytkiej rozwiązywany jest w czterech krokach, Polega na wyznaczeniu: 1. obszaru  zajmowanego przez ciecz, 2. pola ciśnień, 3. składowych horyzontalnych u x, u y, 4. składowej wertykalnej u z. Woda na pokładzie – metoda wody płytkiej

60 © 2003 PRS S.A Położenie swobodnej powierzchni S F jest określone następującymi równaniami, wynikającymi z definicji prędkości: Woda na pokładzie – metoda wody płytkiej 2. Ciśnienie na pokładzie, wywołane obecnością wody, można otrzymać po scałkowaniu trzeciego równania Eulera: gdzie (x,y,z d ) to współrzędne położenia cząstek wody na pokładzie, h(t,x,y,z d ) jest wysokością słupa wody ponad punktem pokładu (x,y,z d ), p a jest ciśnieniem na swobodnej powierzchni.

61 © 2003 PRS S.A Składowe horyzontalne wektora prędkości wody zostaną wyznaczone z dwóch pozostałych równań ruchu: Woda na pokładzie – metoda wody płytkiej 4. Z równania zachowania masy otrzymywana jest wertykalna składowa prędkości u z : gdzie q odpowiada za zmianę masy, (x,y,z d ) to współrzędne punktów wody na pokładzie statku.

62 © 2003 PRS S.A. 62 Zjawisko sloshingu w zbiorniku wypełnionym poniżej 30% Założenia niewielkie zmiany w czasie pionowej składowej u z, wartości składowych poziomych u x i u y prędkości nie zależą od zmiennej z. Woda na pokładzie – metoda wody płytkiej

63 © 2003 PRS S.A. 63 Woda na pokładzie – metoda wody płytkiej Symulacja ruchu zbiornika (ruch poziomy z stałym przyspieszeniem a x =1m/s 2 ). Po pewnym czasie swobodna powierzchnia osiąga nachylenie  = –5,82  (tg(  )=  1/9,81).

64 © 2003 PRS S.A. 64 Symulacja ruchu cieczy w zbiorniku poruszającym się dla różnych częstości kołysania. Fala złożona jest z dwóch fal: nabiegającej i odbitej. Obserwowana jest fala przesuwająca się wzdłuż dna. Woda na pokładzie – metoda wody płytkiej

65 © 2003 PRS S.A. 65 Symulacja dla pokładu pozostającego w spoczynku. Zewnętrzna woda wpływa na pokład i swobodnie porusza się wzdłuż pokładu. Parametry fali zewnętrznej: T z =6s, H s =4m,  = 30 . Woda na pokładzie – metoda wody płytkiej Symulacja 3D ruchu cieczy w zbiorniku wykonującym złożony ruch kołysania i kiwania.

66 © 2003 PRS S.A. 66 Statek porusza się swobodnie na fali o parametrach: T z =8s, H s =6m,  = 30 . Woda na pokładzie – metoda wody płytkiej Układ globalnyUkład lokalny


Pobierz ppt "© 2003 PRS S.A. dr Monika Warmowska Polski Rejestr Statków S.A., Gdańsk Pion Naukowo – Badawczy Modelowanie ruchu cieczy w wybranych."

Podobne prezentacje


Reklamy Google