Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Logika matematyczna Grażyna Ziobro-Marcinkiewicz.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Logika matematyczna Grażyna Ziobro-Marcinkiewicz."— Zapis prezentacji:

1 Logika matematyczna Grażyna Ziobro-Marcinkiewicz

2 Spis treści Historia logiki Historia logiki Rachunek zdań Rachunek zdań a. pojęcie zdania logicznego i wartości logicznej b. spójniki logiczne c. tautologie d. kwantyfikatory

3 Historia logiki Arystoteles logikę traktował jako narzędzie: używane do prowadzenia sporów retorycznych, głównie z sofistamiużywane do prowadzenia sporów retorycznych, głównie z sofistami umożliwiające wyciąganie wniosków za pomocą sylogizmów, co było pomocne w zdobywaniu wiedzy naukowejumożliwiające wyciąganie wniosków za pomocą sylogizmów, co było pomocne w zdobywaniu wiedzy naukowej Logika nie była traktowana jako nauka ani jako system, jednak Arystoteles dał podstawy do rozwoju logiki jako odrębnej dyscypliny badawczej rozwijając takie zagadnienia jak: definiowanie, klasyfikowanie logiczne, wnioskowanie indukcyjne, czy pojęcie dowodu.Logika nie była traktowana jako nauka ani jako system, jednak Arystoteles dał podstawy do rozwoju logiki jako odrębnej dyscypliny badawczej rozwijając takie zagadnienia jak: definiowanie, klasyfikowanie logiczne, wnioskowanie indukcyjne, czy pojęcie dowodu.

4 Pierwsze ogólne schematy poprawnych sformułowań IV w. p.n.e. Arystoteles podał także trzy zasady, nazywane czasem najwyższymi prawami myślenia: zasadę tożsamościzasadę tożsamościzasadę tożsamościzasadę tożsamości zasadę sprzecznościzasadę sprzecznościzasadę sprzecznościzasadę sprzeczności zasadę wyłączonego środkazasadę wyłączonego środkazasadę wyłączonego środkazasadę wyłączonego środka

5 Okres intensywnego rozwoju logiki II połowa XIX w., XX w. George George Boole August August de Morgan Charles Charles Peirce Ernest Ernest Schröder

6 Wkład polskich matematyków w rozwój logiki Wkład polskich matematyków w rozwój logiki XIX/XX w. Jan Łukasiewicz Jan Łukasiewicz XX w. Alfred Tarski Alfred Tarski Stanisław Leśniewski Stanisław Leśniewski Andrzej Mostowski Andrzej Mostowski

7 Zdanie logiczne i wartość logiczna Zdaniem w matematyce nazywamy takie zdanie w sensie gramatycznym, o którym można jednoznacznie orzec, czy jest prawdziwe czy fałszywe. Zdaniem w matematyce nazywamy takie zdanie w sensie gramatycznym, o którym można jednoznacznie orzec, czy jest prawdziwe czy fałszywe. Wartość logiczną zdania prawdziwego oznaczamy przez 1, zdanie fałszywe ma wartość logiczną 0. Wartość logiczną zdania prawdziwego oznaczamy przez 1, zdanie fałszywe ma wartość logiczną 0. Zdania na ogół oznaczamy literami: p, q, r…. Zdania na ogół oznaczamy literami: p, q, r….

8 Spójniki logiczne Nazwa spójnika Symbol Podstawowy odpowiednik w języku naturalnym Przykładowe zastosowanie Negacja~ nieprawda, że ~ p ~ (p ν q) KoniunkcjaΛi p Λ q p Λ (~q ↔r) Alternatywaνlub p ν q ( p → q) ν (r Λ ~s) Implikacja→ jeśli …, to p → q ( p ν q ) → ~ r Równoważność↔ wtedy i tylko wtedy, gdy p ↔ q ( p Λ ~ q) ↔ (~ r → ~s)

9 Tabelki zero - jedynkowe pq p Λ q p ν q p → q p ↔ q

10 Tautologie i kontrtautologie Tautologie, to schematy, które w każdym przypadku dają ostateczne zdanie prawdziwe Tautologie, to schematy, które w każdym przypadku dają ostateczne zdanie prawdziwe Kontrtautologie, to schematy, które generują zdania fałszywe Kontrtautologie, to schematy, które generują zdania fałszywe

11 Kwantyfikatory Wyrażenie: „ dla każdego...” nazywamy kwantyfikatorem ogólnym ( lub dużym ) i zapisujemy: Wyrażenie: „ dla każdego...” nazywamy kwantyfikatorem ogólnym ( lub dużym ) i zapisujemy: Wyrażenie: „ istnieje...” nazywamy kwantyfikatorem szczegółowym ( lub małym) i zapisujemy: Wyrażenie: „ istnieje...” nazywamy kwantyfikatorem szczegółowym ( lub małym) i zapisujemy:


Pobierz ppt "Logika matematyczna Grażyna Ziobro-Marcinkiewicz."

Podobne prezentacje


Reklamy Google