Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii."— Zapis prezentacji:

1 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Wróćmy do Przykładu 1 (przedstawiony na poprzednim wykładzie) Przykład 1: obiekt - czwórnik RC Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wyjściowym, przy nie obciążonym prądowo wyjściu czwórnika

2 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Model matematyczny: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: lub:

3 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 1: Struktura modelu - parametr modelu, wzmocnienie sygnału wyjścia

4 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Powody zmian sygnału wyjściowego (odpowiedzi) obiektu: 1. Niezerowy warunek początkowy 2. Niezerowy przebieg sygnału wejściowego Poszukiwana była odpowiedź obiektu przy działaniu każdego z tych powodów ruchu obiektu oddzielnie Mogliśmy tak postąpić, bo …….

5 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5  Każdy system dynamiczny realizuje pewne przekształcenie na sygnale, który pojawia się na jego wejściu tzn. pojawiająca się na jego wejściu funkcja czasu (sygnał wejściowy u(t)) przekształcana jest w określoną funkcję na jego wyjściu (sygnał wyjściowy y(t) )  Z matematycznego punktu widzenia, zasada według której danej funkcji przyporządkowywana jest inna funkcja nazywana się operatorem W modelach matematycznych ten operator określany jest równaniami modelu i warunkami początkowymi  Zatem, możemy powiedzieć: każdemu systemowi dynamicznemu odpowiada operator nazywany operatorem systemu A I. Ogólne spojrzenie na model matematyczny systemu dynamicznego

6 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 System jest liniowy wtedy i tylko wtedy, kiedy spełnia dwa następujące warunki: 1. odpowiedź na sumę dwóch dowolnych wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi na każde z nich 2. odpowiedź na dowolnie wzmocnione wymuszenie jest równa tak samo wzmocnionej odpowiedzi na to wymuszenie Możemy zasadę superpozycji podać w postaci: II. System liniowy - spełnia zasadę superpozycji i tylko on

7 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 System jest liniowy wtedy i tylko wtedy, kiedy spełnia następujący warunek: - odpowiedź na dowolną kombinację liniową dwóch dowolnych wymuszeń jest równa takiej samej kombinacji liniowej odpowiedzi na każde z nich lub w postaci:

8 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8

9 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 System odpowiada na wymuszenie sygnałem przedstawionym na rys.1 a na wymuszenie sygnałem przedstawionym na rys. 2. Odpowiedź systemu na wymuszenie przedstawiona jest jest na rys. 3. Czy jest to system liniowy ze względu na wejścia? Przykład 1 – test liniowości System liniowy

10 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 System odpowiada na wymuszenie sygnałem przedstawionym na rys.1 a na wymuszenie sygnałem przedstawionym na rys. 2. Odpowiedź systemu na wymuszenie przedstawiona jest jest na rys. 3. Czy jest to system liniowy ze względu na wejścia? Przykład 2 – test liniowości System nieliniowy

11 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 III. System stacjonarny System jest stacjonarny wtedy i tylko wtedy, gdy odpowiedź na dowolnie przesunięte w czasie wymuszenie jest równa tak samo przesuniętej odpowiedzi

12 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Przykład 3 – test stacjonarności System stacjonarny

13 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Przykład 4 – test stacjonarności System niestacjonarny

14 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 IV. Wykorzystane zostało z pojęcie jednostkowej funkcji impulsowej zwanej też funkcją delta Diraca lub krótko funkcją delta Definicja: 1. amplituda 2. pole powierzchni pod grafikiem funkcji Powyższą definicję można traktować jako określającą funkcje delta jako różną zeru wszędzie poza chwilą t = 0. Można oczywiście wybrać dowolną chwilę t = t 0, 1. amplituda 2. pole powierzchni pod grafikiem funkcji

15 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Aproksymacyjna intuicja jednostkowej funkcji impulsowej:

16 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Inne definicje i właściwości: 1. Jeżeli jest funkcją ciągłą w lub, jeżeli jest funkcją ciągłą w 2. Jeżeli jest funkcją ciągłą w lub, jeżeli jest funkcją ciągłą w

17 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Funkcja impulsowa jest funkcją parzystą 4. Dowolną funkcję ciągłą można przedstawić jako czyli, że dowolną funkcję u(t) można przedstawić w postaci sumy nieskończonej składowych o postaci u(  )  (t-  )d 

18 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Niezerowy warunek początkowy, zerowy przebieg sygnału wejściowego a. - chwila początkowa obserwacji obiektu b. - zerowy przebieg sygnału wejściowego dla chwil późniejszych od rozpoczęcia obserwacji c. - niezerowy warunek początkowy Wróćmy do Przykładu 1 i poszukiwania odpowiedzi układu RC

19 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Wizualizacja : Poszukujemy: - odpowiedzi obiektu przy zerowym wejściu (ZI – Zero Input) Model obiektu (przypomnienie ogólnej postaci), dla czwórnika RC, miał postać,

20 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Rozwiązanie: Przy zerowym wejściu (ZI – Zero Input) model przyjmuje postać (równanie liniowe jednorodne o stałych współczynnikach (stacjonarne)) dla czwórnika RC, 1. Postulujemy rozwiązanie o postaci: 2. Podstawiając postulowaną postać do rozwiązywanego równania:

21 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Ogólna postać rozwiązania: - stała zależna od warunku początkowego 4. Rozwiązanie spełnia równanie dla wszystkich t, w szczególności zatem dla t=t 0 : 5. Końcowa postać rozwiązania: Dla czwórnika RC, Fakt znany z fizyki – rozładowywanie się kondensatora o pojemności C przez rezystor o oporności R między okładkami którego panowało początkowo napięcie U C,0 (ładunek zgromadzony w kondensatorze U C,0  C)

22 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Wizualizacja :

23 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Zerowy warunek początkowy, niezerowy przebieg sygnału wejściowego Jako niezerowy sygnał wejściowy wybrany został sygnał impulsowy o intensywności S

24 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 a. - chwila początkowa obserwacji obiektu b. - niezerowy przebieg sygnału wejściowego c. - zerowy warunek początkowy Mamy zatem:

25 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Wizualizacja : Poszukujemy: - odpowiedzi obiektu przy zerowym warunku początkowym (ZS – Zero State) Model obiektu (przypomnienie ogólnej postaci), dla czwórnika RC, miał postać,

26 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Przy zerowym warunku początkowym (ZS – Zero State) model przyjmuje postać (równanie liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach) dla czwórnika RC,

27 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Schemat analogowy równania Etap 1: chwila t o Zmiana wartości y(t) z wartości y(t 0 ) =0 do wartości y(t 0 ) = b  S Etap 2: chwile t > t o Dla chwil t > t o układ staje się układem z zerowym wejściem i warunkiem początkowym y(t 0 ) = b  S, zatem ostatecznie,

28 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Odpowiedź układu na impuls Diraca o intensywności S, przy zerowym warunku początkowym nazywamy, odpowiedzią na impuls Diraca lub krótko odpowiedzią impulsową W rozważanym przypadku: Dla czwórnika RC, Dla S=1, jednostkowa odpowiedź impulsowa czwórnika RC, Dla S = 1, jednostkowa odpowiedź impulsowa Odpowiedź układu na impuls Diraca o intensywności S = 1, przy zerowym warunku początkowym nazywamy, odpowiedzią na jednostkowy impuls Diraca lub krótko jednostkową odpowiedzią impulsową

29 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Wizualizacja (dla S=1):

30 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Interpretacja fizykalna dla czwórnika RC: Zależności dla momentu przyłożenia impulsu: I. Impuls napięcia podany na wejście czwórnika II. Impuls prądu dopływający do kondensatora III. Napięcie na kondensatorze po zaniku impulsu IV. Rozładowanie kondensatora po zaniku impulsu

31 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Znajdziemy pełną odpowiedź obiektu: 1. Niezerowy warunek początkowy 2. Niezerowy przebieg sygnału wejściowego Skorzystamy z zasady superpozycji (patrz II) Składowa swobodna odpowiedzi – zależy tylko od warunku początkowego Składowa wymuszona odpowiedzi – zależy tylko od sygnału wejściowego obiektu - wymuszenia Dla S = 1,

32 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Dla czwórnika RC, Dla S = 1,

33 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Wizualizacja (dla S=1):

34 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Dyskusja idealizacji – odpowiedź wymuszona, impuls o intensywności 1 Odpowiedź impulsowa Aproksymacja dla impulsu o szerokości 1s Aproksymacja dla impulsu o szerokości 0.01s Czas, s

35 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Odpowiedź wymuszona, sytuacja ogólna Zakładamy: - zerowy warunek początkowy

36 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Sposób postępowania: Aproksymacja sygnału wejściowego sygnałem w przedziale czasu Impuls w chwili o intensywności

37 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Znamy odpowiedź układu w chwili t, y(t) na sygnał impulsowy pojawiający się na wejściu w chwili ,  o intensywności u  Skorzystamy z zasady superpozycji: Ponieważ, to W granicy,  0 Odpowiedź układu wymuszona przez wejście u(t)

38 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Odpowiedź układu w chwili t jest ważoną „sumą” (całką) wartości sygnału wejściowego w kolejnych chwilach , u  z przedziału  t 0,t , a wagami są wartości odpowiedzi impulsowej obiektu w przesuniętych t-  chwilach czasu Z matematyki: Splot dwóch funkcji f 1 (t) i f 2 (t) Zatem: Odpowiedź wymuszona obiektu dynamicznego y(t) przez wejście u(t) jest splotem sygnału wejściowego i odpowiedzi impulsowej tego obiektu

39 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Przykład – czwórnik RC Przyjmijmy wartości parametrów: R = 10  i C = 0.1F Zatem: Część 1: W chwili t 0 = 2s na kondensatorze występuje napięcie początkowe u 0 = 2V. W chwili t 0 = 2s na wejście układu zostaje podane napięcie stałe u(t) = 4V Wyznacz odpowiedź układu dla t  t 0 = 2s

40 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Rozwiązanie: a. Składowa swobodna odpowiedzi dla

41 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 b. Składowa wymuszona odpowiedzi dla

42 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42 c. Pełna odpowiedź dla

43 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43 Część 2: Wyznacz odpowiedź obiektu na sygnał wejściowy przedstawiony na rysunku poniżej Obiekt w chwili t 0 = 2s znajduje się w stanie (warunek początkowy wyjścia)

44 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44 Rozwiązanie: Zauważamy, że warunek początkowy i sygnał wejściowy na przedziale czasu są takie same jak w części 1 a. Pełna odpowiedź obiektu dla będzie taka sama jak dla części 1 b. Dla zachodzi - wkład pełnej odpowiedzi obiektu dla - wkład impulsu - nowy stan w chwili

45 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45 c. Pełna odpowiedź obiektu dla wyznaczamy jako odpowiedź obiektu znajdującego się w chwili w stanie i na wymuszenie (sygnał sterujący) stałe o wartości 1V Składowa swobodna odpowiedzi Składowa wymuszona odpowiedzi

46 Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46


Pobierz ppt "Podstawy automatyki 2014/2015Dynamika obiektów – odpowiedzi  Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii."

Podobne prezentacje


Reklamy Google