Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Kryptologia Szyfrowanie i deszyfrowanie Kod RSA. Kryptologia Kod RSA Rozdziały: ✗ Istota szyfru RSA ✗ Algorytm szyfrowania i deszyfrowania ✗ Dowód poprawności.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Kryptologia Szyfrowanie i deszyfrowanie Kod RSA. Kryptologia Kod RSA Rozdziały: ✗ Istota szyfru RSA ✗ Algorytm szyfrowania i deszyfrowania ✗ Dowód poprawności."— Zapis prezentacji:

1 Kryptologia Szyfrowanie i deszyfrowanie Kod RSA

2 Kryptologia Kod RSA Rozdziały: ✗ Istota szyfru RSA ✗ Algorytm szyfrowania i deszyfrowania ✗ Dowód poprawności

3 Kryptologia Kod RSA Istota szyfru RSA

4 Kryptologia Kod RSA Istota szyfru RSA Kryptologia ✗ Nauka zajmująca się szyfrowaniem – kryptografia oraz deszyfrowaniem - kryptoanaliza Kod RSA ✗ Nazwa szyfru pochodzi od nazwisk jego twórców. ✗ Aby zaszyfrować wiadomość wystarczy znajomość klucza jawnego, lecz do odszyfrowania niezbędny jest klucz prywatny. ✗ Trudność złamania kodu opiera się na trudności rozłożenia bardzo dużych liczb naturalnych na czynniki pierwsze.

5 Kryptologia Kod RSA Istota szyfru RSA Operacje i funkcje pojawiające się w algorytmie kodu ✗ Funkcja modulo ✗ Funkcja Eulera ✗ Twierdzenie Eulera

6 Kryptologia Kod RSA Istota szyfru RSA FUNKCJA MODULO ✗ Operacja zwracająca resztę z dzielenia liczby a przez n. a mod n=x np.: 5 mod 2=1 9 mod 3=0 13 mod 5=3 8 mod 10=8

7 Kryptologia Kod RSA Istota szyfru RSA FUNKCJA EULERA ✗ Funkcja Eulera φ wyznacza ilość liczb wzgęldnie pierwszych z daną liczbą, mniejszych od niej. ✗ Rozpatrujemy zbiór liczb naturalnych (wraz z zerem) np.: φ(8)=4 ✗ Jeżeli n jest liczbą pierwszą, to φ(n)=n-1 ✗ Słaba multiplikatywność φ(an)= φ(a) · φ(n)

8 Kryptologia Kod RSA Istota szyfru RSA TWIERDZENIE EULERA Jeżeli a jest liczbą całkowitą, a n naturalną, to a φ(n) mod n=1

9 Kryptologia Kod RSA Algorytm szyfrowania i d… Algorytm szyfrowania i deszyfrowania

10 Kryptologia Kod RSA Algorytm szyfrowania i d… Wybór kluczy ✗ Wybieramy liczby pierwsze p,q(jak największe i TAJNE!) ✗ Obliczamy n=pq ✗ Obliczamy t=(p-1)(q-1) ✗ Losowo wybieramy e takie, że NWD(e,t)=1 ✗ Znajdujemy d takie, że: ed mod t=1(d zostaje tajne!) ed=kt+1, k – liczba naturalna [e, n] – klucz jawny [d, n] – klucz prywatny

11 Kryptologia Kod RSA Algorytm szyfrowania i d… Szyfrowanie wiadomości ✗ Szyfrowana jest wiadomość LICZBOWA m ✗ m

12 Kryptologia Kod RSA Algorytm szyfrowania i d… Deszyfrowanie wiadomości ✗ Zaszyfrowana wiadomość c jest z powrotem zamieniana na wiadomość m c d mod n=m

13 Kryptologia Kod RSA Algorytm szyfrowania i d… Potęgowanie modulo c d mod n=m

14 Kryptologia Kod RSA Dowód poprawności

15 Kryptologia Kod RSA Dowód poprawnosci Tw.: c d mod n=m (m e mod n) d mod n=m (m e ) d mod n=m kt+1 mod n=m(m k((p-1)(q-1)) ) mod n= =m(m k(φ(p)φ(q)) ) mod n=m(m k(φ(pq)) ) mod n= =m(m k(φ(n)) ) mod n=m((m φ(n) ) k )mod n= =m(1 k ) mod n=m mod n=m C.N.D.

16 Kryptologia Kod RSA KONIEC prezentacji


Pobierz ppt "Kryptologia Szyfrowanie i deszyfrowanie Kod RSA. Kryptologia Kod RSA Rozdziały: ✗ Istota szyfru RSA ✗ Algorytm szyfrowania i deszyfrowania ✗ Dowód poprawności."

Podobne prezentacje


Reklamy Google