Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 w przypadku systemu.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 w przypadku systemu."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 w przypadku systemu ciągłego lub w przypadku systemu dyskretnego Użycie obserwatorów pełnych Zastosowanie sprzężenia zwrotnego od stanu wymaga dostępu do wektora stanu Nie zawsze jest to możliwe – konieczna staje się rekonstrukcja stanu w oparciu o wszystko, co jest dostępne Dwa punkty widzenia zasługują na rozważenie 1. Czysto deterministyczny 2. Stochastyczny Sterowanie ze sprzężeniem od stanu – metoda alokacji biegunów

2 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 1. Deterministyczne podejście Rozważa się dwa przypadki Przypadek ciągły Przypadek dyskretny Dlaczego np. nie wyznaczyć wektora z równania wyjścia bo oraz są dostępne? 1. Odwracalność 2. Istnienie szumów pomiarowych Powody:

3 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 o znane wartości i będzie dostarczał przybliżoną (aproksymowaną) wartość, System taki nazywany jest rekonstruktorem stanu lub obserwatorem Sformułowanie problemu: Korzystając z posiadanej wiedzy o systemie, konkretnie z znajomości parametrów systemu lub znaleźć system liniowy, który w oparciu estymatę stanu

4 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 2. Stochastyczne podejście Rozważa się dwa przypadki Przyjmujemy, że system podlega działaniu szumów pomiarowych oraz przypadkowych zakłóceń Przypadek ciągły Przypadek dyskretny gdzie, - wektor przypadkowych zakłóceń wpływających na zmienne stanu, a - wektor przypadkowych szumów wpływających na pomiary Stan systemu i wyjście systemu stają się procesami stochastycznymi lub sekwencjami stochastycznymi wskutek występowania odpowiednio w równaniach stanu i wyjścia składników przypadkowych Notacja: duże pogrubione litery odnoszące się do sygnałów takie jaki oznaczają zmienne przypadkowe, małe pogubione litery odnoszące się do sygnałów takie jak oznaczają szczególne deterministyczne ich realizacje

5 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Problem rekonstrukcji stanu w tym podejściu nazywany jest problemem filtracji liniowej Sformułowanie problemu: Korzystając z posiadanej wiedzy o systemie, konkretnie z znajomości parametrów systemu lub oraz danych statystycznych szumach i zakłóceniach (rozkłady prawdopodobieństwa, średnie, wariancje) i znaleźć system liniowy o wejściach i, który na wyjściu da estymatę tak bliską jak to możliwe nieznanemu stanowi System taki nazywany jest filtrem. Optymalne rozwiązanie tak sformułowanego problemu w sensie minimalnej wariancji błędu estymacji jest nazywane filtrem Kalman’a

6 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Pełny lub n-tego rzędu obserwator (Luenberger’a) Idea pełnego obserwatora Będziemy zakładali, jak poprzednio Przypadek ciągły Podstawowa idea obserwatora Luenberger’a polega na dołączeniu do rozważanego stacjonarnego systemu liniowego, innego stacjonarnego systemu liniowego na który podawane są sygnały oraz i który musi dostarczać na swoim wyjściu przybliżoną wartość stanu Przyjmuje się następującą postać obserwatora gdzie, - macierz wzmocnień obserwatora o wymiarach

7 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Zadaniem składnika błędu jest powodować zdążanie estymaty stanu do jej rzeczywistej wartości Nie ma powodu, aby wymagać, że w chwili stan początkowy obserwatora był równy stanowi początkowemu obserwowanego systemu, czyli Wymagać należy, aby Zdefiniujemy błąd estymacji Wielkość będzie dobrą estymatą jeżeli Dla oceny wpływu tego wymagania na wybór macierzy, o wymiarze (nxq), obserwatora tworzymy równanie dynamiki błędu estymacji

8 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Warunek generuje wymaganie asymptotycznej stabilności dla systemu błędu estymacji Równanie dynamiki błędu estymacji możemy zapisać gdzie, Rozwiązanie równania dynamiki błędu estymacji Jeżeli wartości własne macierzy leżą w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny zespolonej, to i przybliżona wartość zdąża asymptotycznie do wartości rzeczywistej Tak skonstruowany obserwator nosi nazwę obserwatora Luenberger’a (ciągłego)

9 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Schemat blokowy systemu i jego obserwatora System Obserwator

10 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Przypadek dyskretny Przyjmuje się następującą postać obserwatora gdzie, - macierz wzmocnień obserwatora o wymiarach Dla systemu Zdefiniujemy błąd estymacji oraz równanie dynamiki błędu estymacji

11 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Równanie dynamiki błędu estymacji możemy zapisać gdzie, Rozwiązanie równani dynamiki błędu estymacji Jeżeli wartości własne macierzy leżą w okręgu jednostkowym płaszczyzny zespolonej, to i przybliżona wartość zdąża asymptotycznie do wartości rzeczywistej Tak skonstruowany obserwator nosi nazwę obserwatora Luenberger’a (dyskretnego)

12 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Synteza pełnego obserwatora Projekt obserwatora obejmuje dwa kroki 1. Wartości własne macierzy są wybierane: a. dla przypadku ciągłego w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny zespolonej; ogólnie na lewo od tych jakie zostały wybrane przy projektowaniu sterowania ze sprzężeniem zwrotnym od stanu, czyli na lewo od wartości własnych, aby zapewnić szybsze zanikanie procesów przejściowych obserwatora niż systemu zamkniętego; wybrane wartości własne nie powinny jednak dawać zbyt szybkich procesów przejściowych, gdyż wówczas obserwator będzie miał tendencję wzmacniania wysokoczęstotliwościowych szumów b. dla przypadku dyskretnego w wewnątrz okręgu jednostkowego płaszczyzny zespolonej; ogólnie bliżej początku układu współrzędnych niż te jakie zostały wybrane przy projektowaniu sterowania ze sprzężeniem zwrotnym od stanu, czyli bliżej od wartości własnych, aby zapewnić szybsze zanikanie procesów powinny jednak dawać zbyt szybkich procesów przejściowych, gdyż wówczas obserwator będzie miał tendencję wzmacniania wysokoczęstotliwościowych szumów przejściowych obserwatora niż systemu zamkniętego; wybrane wartości własne nie

13 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Macierz jest tak wyznaczana, aby rzeczywiście a. dla przypadku ciągłego macierz b. dla przypadku dyskretnego macierz miała wartości własne wybrane w kroku 1 Niech wielomian a. dla przypadku ciągłego: b. dla przypadku dyskretnego: będzie wielomianem charakterystycznym tej macierzy mającym takie wartości własne Dalej dla skrócenia będziemy kontynuować rozważanie tylko przypadku ciągłego

14 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Musimy zatem wyznaczyć macierz tak, aby a zatem Ponieważ dla dowolnej macierzy zachodzi możemy napisać Wyznaczanie macierzy L Podobieństwo z problemem wyznaczania macierzy wzmocnień sprzężenia zwrotnego od stanu Synteza sterowania ze sprzężeniem zwrotnym od stanu Synteza obserwatora

15 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Korzystając z tego podobieństwa Ponieważ dla dowolnej macierzy zachodzi możemy napisać co dokładnie oznacza:

16 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Możemy podać warunki istnienia macierzy wzmocnień obserwatora Synteza sterowania ze sprzężeniem zwrotnym od stanu Synteza obserwatora Macierz wzmocnień istnieje, jeżeli system jest sterowalny Macierz wzmocnień istnieje, jeżeli system jest obserwowalny Problem syntezy obserwatora jest problemem dualnym do problemu syntezy sterowania ze sprzężeniem zwrotnym od stanu

17 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Użycie obserwatorów zredukowanych Sterowanie ze sprzężeniem od stanu – metoda alokacji biegunów Pełny lub n-tego rzędu obserwator (Luenberger’a) – redundancja informacyjna Pewna liczba zmiennych stanu dostępna poprzez zakładany pomiar wyjść Będziemy zakładali, jak poprzednio Przypadek ciągły

18 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Zakładamy: q mierzonych wyjść są liniowo niezależne – macierz C ma rząd q Zakładamy też: macierz C o wymiarze qxn ma postać lub można ją sprowadzić do postaci (przez przekształcenie podobieństwa – zmianę bazy) Wyprowadzenie I

19 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Dekompozycja Biorąc pod uwagę postać macierzy C można napisać równanie stanu w postaci

20 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Równanie wyjścia staje się oczywiście tożsamością (tautologią) lub Wystarczy teraz estymować tylko v (n-q – elementów) Przy czym pamiętamy

21 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Idea rekonstrukcji Podane równania możemy tratować jako równania stanu i równania pomiarów, w których - wektor stanu - wektor wejścia - wektor wyjścia (pomiaru) Ponieważ jest dostępne pomiarowo, to również Wartość jest mierzalna Równanie stanu i pomiaru zredukowanego systemu piszemy w postaci Odpowiada to równaniom:

22 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Budujemy pełny obserwator Luenbergera, ale rzędu n-q, który nazywamy obserwatorem zredukowanym Równanie stanu obserwatora zredukowanego przyjmujemy: Oznaczymy macierz wzmocnień obserwatora zredukowanego o wymiarze (n-q)xq Wyprowadzenie szczegółowej postaci obserwatora zredukowanego Bezpośrednio mierzy się y, występowanie pochodnej jest niekorzystne – wprowadza się zmienną

23 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Podstawiając do ostatniego wyniku otrzymamy nowe równanie obserwatora zredukowanego lub

24 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Odpowiada im schemat blokowy obserwatora zredukowanego Ponieważ v ma wymiar (n-q), więc również z ma wymiar (n-q) i jest dobrze określonym obserwatorem zredukowanym tego rzędu

25 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Warunki dla obliczenia macierzy wzmocnień obserwatora zredukowanego Warunek dobrego estymatora Jak poprzednio definiujemy błąd rekonstrukcji obserwatora (błąd estymacji) Weźmy zredukowane równanie stanu systemu i początkowe równanie obserwatora zredukowanego Równanie dynamiki błędu obserwatora zredukowanego

26 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Macierz stanu jednorodnego równania dynamiki błędu obserwatora Wymagana obserwowalność pary Lemat. Jeżeli para, to para też jest obserwowalna Twierdzenie. Mając dany liniowy stacjonarny system rzędu n, który posiada q liniowo niezależnych wyjść (pomiarów wyjść) i jest obserwowalny, można skonstruować obserwator rzędu (n-q) mający dowolne wartości własne

27 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Przeprowadzona konstrukcja wyznacza jeden obserwator tego typu, który posiada jako macierz systemu

28 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Sterowalność - osiągalność Sterowalność określa możliwości wpływania na stan (lub wyjście) systemu odpowiednim ukształtowaniem wejścia Ogólnie wyróżnia się dwa określenia sterowalności: 1. Sterowalność do początku (controllability-to-the-origin), nazywana krócej sterowalnością (controllability) 2. Sterowalność od początku (controllability-from-the-origin), nazywana krócej osiągalnością (reachability)

29 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Stan sterowalny Stan systemu liniowego jest sterowalny, jeżeli można system przeprowadzić z tego stanu do stanu Sterowalność stanu za pomocą odpowiedniego sterowania w skończonym czasie Jeżeli każdy stan jest sterowalny, mówimy, że system jest całkowicie sterowalny lub krócej sterowalny Systemy ciągłe

30 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 do stanu zerowego jest sterowalny w skończonym przedziale czasu, jeżeli istnieje wejście, które przeprowadzi system z dowolnego stanu System sterowalny System liniowy Sterowalność systemu Jeżeli istnieje chociaż jeden stan systemu na który nie można oddziaływać przez jakiekolwiek wejście systemu, wówczas system jest niesterowalny

31 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Sterowalność systemu ciągłego liniowego stacjonarnego - test System liniowy stacjonarny jest sterowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz sterowalności, nazywana macierzą sterowalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu Wymiar macierzy sterowalności: nxnp; n – wymiar stanu, p – wymiar wejścia Dla p=1 macierz sterowalności jest macierzą kwadratową i dla sprawdzenia sterowalności wystarczy sprawdzić nieosobliwość macierzy sterowalności

32 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Sterowalność a przekształcenia podobieństwa Sterowalność zostaje zachowana podczas transformacji podobieństwa

33 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Stan osiągalny Stan systemu liniowego jest osiągalny, jeżeli można system przeprowadzić do tego stanu ze stanu Osiągalność stanu za pomocą odpowiedniego sterowania w skończonym czasie Jeżeli każdy stan jest osiągalny, mówimy, że system jest całkowicie osiągalny lub krócej osiągalny

34 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 ze stanu zerowego Jest osiągalny w skończonym przedziale czasu, jeżeli istnieje wejście, które przeprowadzi system do dowolnego stanu System osiągalny System liniowy Osiągalność systemu Jeżeli istnieje chociaż jeden stan systemu, który nie jest osiągalny, wówczas system jest nieosiągalny

35 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Osiągalność systemu ciągłego liniowego stacjonarnego System liniowy stacjonarny jest osiągalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz osiągalności, nazywana macierzą osiągalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu Dla systemów ciągłych sterowalność i osiągalność są równoważne

36 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Systemy dyskretne Można wskazać systemy dyskretne posiadające cechę sterowalności, ale nie posiadające cechy osiągalności Uzasadnione jest zatem w odniesieniu do systemów dyskretnych stwierdzać posiadanie cechy osiągalności System dyskretny sterowalny  system dyskretny osiągalny W ogólności zatem Implikacja ta zachodzi dla przypadków, gdy A D jest osobliwa, w przeciwnym przypadku podobnie jak dla systemów ciągłych: System dyskretny sterowalny  system dyskretny osiągalny

37 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Stan osiągalny Stan systemu liniowego jest osiągalny, jeżeli można system przeprowadzić do tego stanu ze stanu Osiągalność stanu za pomocą odpowiedniego sterowania w skończonym czasie Jeżeli każdy stan jest osiągalny, mówimy, że system jest całkowicie osiągalny lub krócej osiągalny

38 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Osiągalność systemu dyskretnego liniowego stacjonarnego System liniowy stacjonarny jest osiągalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz osiągalności, nazywana macierzą osiągalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu Wymiar macierzy osiągalności: nxnp; n – wymiar stanu, p – wymiar wejścia Dla p=1 macierz osiągalności jest macierzą kwadratową i dla sprawdzenia osiągalności wystarczy sprawdzić nieosobliwość macierzy osiągalności Twierdzenie:

39 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Dla systemów dyskretnych sterowalność i osiągalność nie są równoważne Sterowalność systemu dyskretnego liniowego stacjonarnego System liniowy stacjonarny jest sterowalny wtedy, gdy macierz sterowalności, nazywana macierzą sterowalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu Twierdzenie:

40 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Obserwowalność i odtwarzalność System ciągły System dyskretny Obserwowalność/odtwarzalność określa możliwość jednoznacznego określenia stanu systemu w oparciu pomiary przez skończony przedział czasu sygnałów wejścia i wyjścia Znaczenie: znajomość stanu początkowego i wejścia systemu pozwala zrekonstruować całą trajektorię stanu w oparciu o równania stanu

41 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 Stan obserwowalny Stan systemu liniowego jest obserwowalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału, Obserwowalność stanu Jeżeli każdy stan jest obserwowalny, mówimy, że system jest całkowicie obserwowalny lub krócej obserwowalny Systemy ciągłe

42 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42 Obserwowalność systemu ciągłego liniowego stacjonarnego System liniowy stacjonarny jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz obserwowalności, nazywana macierzą obserwowalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu Twierdzenie:

43 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43 Wymiar macierzy obserwowalnośći: nqxn; n – wymiar stanu, q – wymiar wyjścia Dla q=1 macierz obserwowalności jest macierzą kwadratową i dla sprawdzenia obserwowalności wystarczy sprawdzić nieosobliwość macierzy obserwowalności

44 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44 Obserwowalność a przekształcenia podobieństwa Obserwowalność zostaje zachowana podczas transformacji podobieństwa

45 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45 Stan odtwarzalny Stan systemu liniowego jest odtwarzalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału, Odtwarzalność stanu Jeżeli każdy stan jest odtwarzalny, mówimy, że system jest całkowicie odtwarzalny lub krócej odtwarzalny

46 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46 Dla systemów ciągłych obserwowalność i odtwarzalność są równoważne Odtwarzalność systemu ciągłego liniowego stacjonarnego System liniowy stacjonarny jest odtwarzalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz odtwarzalnośći, nazywana macierzą odtwarzalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu Twierdzenie:

47 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 47 Stan obserwowalny Stan systemu liniowego jest obserwowalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału, Obserwowalność stanu Jeżeli każdy stan jest obserwowalny, mówimy, że system jest całkowicie obserwowalny lub krócej obserwowalny Systemy dyskretne

48 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 48 Obserwowalność systemu dyskretnego liniowego stacjonarnego System liniowy stacjonarny jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz obserwowalności, nazywana macierzą obserwowalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu Twierdzenie:

49 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 49 Dla systemów dyskretnych obserwowalność i odtwarzalność nie są równoważne System liniowy stacjonarny jest odtwarzalny wtedy, gdy macierz odtwarzalności, nazywana macierzą odtwarzalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu Twierdzenie: Odtwarzalność systemu dyskretnego liniowego stacjonarnego

50 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 50 Dekompozycja Kalmana systemów niesterowalnych i nieobserwowalnych Przykład 1 Mamy system Liniowy, stacjonarny, 1 – wejście, 1 - wyjście

51 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 51 Transmitancja Zera i bieguny transmitancji Transmitancja po redukcji

52 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 52 Transformacja do postaci diagonalnej Schemat blokowy modelu w nowej przestrzeni stanu

53 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 53 Cztery różne statusy zmiennych stanu: - v 1  można na niego wpływać sterowaniem u i można go obserwować z wyjścia y - v 2  nie można na niego wpływać sterowaniem u, ale można go obserwować z wyjścia y - v 3  można na niego wpływać sterowaniem u, ale nie można go obserwować z wyjścia y - v 4  nie można na niego wpływać sterowaniem u, ani nie można go obserwować z wyjścia y

54 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 54 Można wyróżnić cztery podsystemy: - związany ze zmienną stanu v 1  sterowalny i obserwowalny - związany ze zmienną stanu v 2  niesterowalny, ale obserwowalny - związany ze zmienną stanu v 3  sterowalny, ale nieobserwowalny - związany ze zmienną stanu v 4  niesterowalny i nieobserwowalny Stany niesterowalne i nieobserwowalne mogą być alb stabilne, albo niestabilne System, którego wszystkie stany niesterowalne są stabilne jest nazywany stabilizowalnym System, którego wszystkie stany nieobserwowalne są stabilne jest nazywany wykrywalnym

55 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 55 Dekompozycja na podprzestrzenie sterowalne/osiągalne Dekompozycja na podprzestrzenie obserwowalne/odtwarzalne

56 Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 56 Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę


Pobierz ppt "Teoria sterowania - SNSterowanie ze sprzężeniem od stanu 2 Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 w przypadku systemu."

Podobne prezentacje


Reklamy Google