Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WYKŁAD 3 Temat: Arytmetyka binarna 1. Arytmetyka binarna 1.1. Nadmiar 1.2. Arytmetyka w systemie uzupełnień do dwóch 1.3. Mnożenie i dzielenie przez dwa.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WYKŁAD 3 Temat: Arytmetyka binarna 1. Arytmetyka binarna 1.1. Nadmiar 1.2. Arytmetyka w systemie uzupełnień do dwóch 1.3. Mnożenie i dzielenie przez dwa."— Zapis prezentacji:

1 WYKŁAD 3 Temat: Arytmetyka binarna 1. Arytmetyka binarna 1.1. Nadmiar 1.2. Arytmetyka w systemie uzupełnień do dwóch 1.3. Mnożenie i dzielenie przez dwa 1.4. Binarne mnożenie i dzielenie 2. Liczby zmiennopozycyjne 2.1. Zapis zmiennopozycyjny 2.2. Standardy zapisu

2 1. Arytmetyka binarna Reguły dodawania Np. dodajmy liczby binarne 1 0 + 0 0 1 1 1 1 0 1 1 przeniesienia Dodawane bity  przeniesienie 0 + 0 00 0 + 1 10 1 + 0 10 1 + 1 01

3 1.1. Nadmiar (overflow) Projektując układy realizujące operacje arytmetyczne należy uwzględniać zakres argumentów tych operacji oraz zakres wyniku. Np. 1 1 0 0 12 + 0 1 1 0 + 6 0 0 1 0 2 błąd ! 1 ZM 8 bitów 9 bitów 89 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 + 45 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 134 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0  wyszło – 6 !

4 1.2. Arytmetyka w systemie uzupełnień do dwóch Liczby w systemie uzupełnień do dwóch dodaje się w taki sposób jak liczby binarne bez znaku, np. 12 + 20 = 32 0 0 0 0 1 1 0 0  12 10 + 0 0 0 1 0 1 0 0  20 10 0 0 1 0 0 0 0 0  32 10 Liczby ujemne -1 + (- 2) = - 3 1 1 1 1 1 1 1 1  - 1 10 + 1 1 1 1 1 1 1 0  - 2 10 1 1 1 1 1 1 0 1  - 3 10 1 pomijamy przeniesienie  Mnożenie robi się przez wielokrotne dodawanie

5 1.3. Mnożenie i dzielenie przez dwa Wykonuje się przez przesuwanie liczb 0 0 1 0  2 10 0 1 0 0  4 10 1 0 0 0  8 10 0 0 0 1  1 10 na tzw. rejestrach

6 1.4. Binarne mnożenie i dzielenie Ponieważ w urządzeniach cyfrowych stosuje się sumatory dwuargumentowe, to algorytm mnożenia i dzielenia musi być do tego przystosowany. Nie może być sumowania wielu składników jak to ma miejsce w klasycznym sposobie postępowania. Dlatego też np. w każdym kroku algorytmu mnożenia liczb dwójkowych wykonywane są dwie operacje:  dodawania i przesunięcia iloczynu cząstkowego o jedną pozycje w prawo. Jednym ze składników dodawania jest zawsze iloczyn cząstkowy, a drugi zależy od aktualnej wartości najmniej znaczącego bitu (LSB) mnożnika.

7 2. Liczby zmiennopozycyjne W dziesiętnym systemie liczbowym do oznaczania bardzo dużych i bardzo małych liczb stosuje się często notację wykładniczą np.: 294800000  2,948*10 +8 0,000001704  1,704*10 -6 wykładnik potęgi lub 1,602*10 -6 pozycja przecinka dziesiętnego mantysa

8 2.1. Zapis zmiennopozycyjny Zapis formalny L = M x N E M - mantysa, liczba mniejsza od jedności; mantysa znormalizowana należy do przedziału < 0.1; 1),  pierwszy znak po przecinku musi być różny od zera; N - podstawa systemu zgodnie z zapisem pozycyjnym wagowym; E - cecha, czyli wykładnik potęgi, dzięki któremu przecinek w liczbie zostaje przesunięty tak, aby utworzyć mantysę w zgodzie z powyższą definicją.

9 Zastępując podstawę potęgi 10 podstawą 2, możemy użyć podobnej adnotacji do zapisywania liczb rzeczywistych w komputerze np. 5,625 10 może być zapisana jako 1,01101*2 2 lub 1011,01*2 -1  Położenie przecinka może być dynamicznie składane poprzez zmianę wartości wykładnika  zmiennopozycyjna forma zapisu

10 Aby zapisać liczbę zmiennopozycyjną musimy zapisać informację o:  znaku  mantysie  wykładniku Liczba słów, których do tego celu użyjemy, wraz z metodą kodowania tej informacji nosi nazwę formatu zmiennopozycyjnego np.: +0,101101*2 3 Liczba binarna zapisana w postaci cecha-mantysa na dwóch bajtach. znak cecha mantysa 0000001100101101

11 W praktyce zwykle na cechę przeznaczamy jeden bajt, na mantysę minimum trzy bajty.  ilość bajtów przeznaczonych na cechę decyduje o zakresie  ilość bajtów przeznaczonych na mantysę decyduje o błędzie  Gdy chcemy poprawić dokładność, musimy dodać bajt do mantysy. Gdy chcemy powiększyć zakres reprezentowanych liczb, dodajemy bajt do cechy. Przy jednym bajcie przeznaczonym na mantysę błąd względny nie przekracza 0.8% błąd bezwzględny * 100% wartość liczby Arytmetyka zmiennoprzecinkowa jest bardziej złożona niż arytmetyka liczb całkowitych. Operacje mogą być wykonywane programowo lub sprzętowo przez tzw. koprocesor zmiennopozycyjny (numeryczny).

12 Zakres liczb, który można zapisać używając 8 bitowego wykładnika to w przybliżeniu od 10 -39 do 10 +39 a precyzja osiągana przy 7 bitowej mantysie to w przybliżeniu od 1 do 10 3. Dokładność można zwiększyć, używając większej liczby bitów do zapisu mantysy. Stąd ustalono w postaci standardu 2 tryby precyzji:  a/ pojedyncza (4 bajty) b/ podwójna (8 bajtów)

13 2.2. Standardy zapisu Standard IEEE 754 dla liczby rzeczywistej: (4 bajty) Standard IEEE dla liczby podwójnej precyzji: (8 bajtów) Kolejne bity (od lewej)Znaczenie 1 (jeden)znak mantysy 2-9 (osiem)cecha 10-32 (dwadzieścia trzy)mantysa Kolejne bity (od lewej)Znaczenie 1 (jeden)Znak mantysy 2-12 (jedenaście)cecha 13-64 (pięćdziesiąt dwa)mantysa

14 Zakres liczb zmiennoprzecinkowych IEEE 754 w pojedynczej precyzji Z(IEEE 754) = - 3,4 10 38... 3,4 10 38 Zakres liczb zmiennoprzecinkowych IEEE 754 w podwójnej precyzji Z(IEEE 754) = - 1,8 10 308... 1,8 10 308


Pobierz ppt "WYKŁAD 3 Temat: Arytmetyka binarna 1. Arytmetyka binarna 1.1. Nadmiar 1.2. Arytmetyka w systemie uzupełnień do dwóch 1.3. Mnożenie i dzielenie przez dwa."

Podobne prezentacje


Reklamy Google