GRAWITACJA dzięki niej trzymasz się ziemi i wiążę ona wszystkie masy we Wszechświecie jest najsłabszą wśród znanych nam sił działa na wszystkich odległościach.

Prezentacja na temat: "GRAWITACJA dzięki niej trzymasz się ziemi i wiążę ona wszystkie masy we Wszechświecie jest najsłabszą wśród znanych nam sił działa na wszystkich odległościach."— Zapis prezentacji:

1 GRAWITACJA dzięki niej trzymasz się ziemi i wiążę ona wszystkie masy we Wszechświecie jest najsłabszą wśród znanych nam sił działa na wszystkich odległościach jest zawsze przyciągająca - pcha masy ku sobie przenoszą ją grawitony między wszystkimi cząstkami

2 Grawitacja to chyba najciekawsze ze wszystkich oddziaływań
Grawitacja to chyba najciekawsze ze wszystkich oddziaływań. Po pierwsze - jest najsłabsze - dwa elektrony odpychają się z siłą o wiele rzędów wielkości większą, niż przyciągają (dokładnie - w próżni odpychają się 4*1042 razy silniej, niż przyciągają). Po drugie - jak dotąd nie udało się skonstruować kwantowej teorii grawitacji. Współcześnie opisuje się tę siłę używając całkiem innej matematyki, niż w pozostałych oddziaływaniach. Rozpocznijmy jednak od kilku słów na temat historii...

3 W starożytności wiedziano tylko jedno - wszystkie ciała spadały
W starożytności wiedziano tylko jedno - wszystkie ciała spadały. Możemy być pewni, że Newton nie był pierwszym, który dostał jabłkiem w głowę - według znanej opowieści - jednak to właśnie on skonstruował pierwszą ogólną teorię grawitacji, opisaną porządną matematyką. W starożytności panował Platoński pogląd, iż rzeczy cięższe spadają szybciej, niż lekkie - czemu zaprzeczył Galileusz - oraz, że niebem rządzą inne prawa, niż zjawiskami na Ziemi - obalenie tego mitu to z kolei zasługa Keplera (jego orbity eliptyczne) i Newtona - prawo powszechnego ciążenia. Otóż i podany przez Newtona przepis na siłę grawitacji pomiędzy dwoma ciałami gdzie F12 to wektor siły, Mi to masy ciał, R12 to wektor łączący te ciała, zaś G jest stałą grawitacji, jedną z fundamentalnych stałych przyrody (G=6,673*10-11 [m3kg-1s-2]). Ciekawym może się wydawać fakt, że przez słabość grawitacji G jest chyba najmniej dokładnie znaną stałą przyrody.

4

5 W oparciu o ten wzór wyliczono orbity planet, komet i innych ciał niebieskich. Dzięki temu wzorowi wysłano sondy poza granice Układu Słonecznego, wykorzystując grawitację i moment pędu planet. Ale niestety ten wzór okazał się nie być dokładnym... Przede wszystkim - nie uwzględniał efektów Szczególnej Teorii Względności (STW). Poza tym - odkryto, że orbita Merkurego wykonuje precesję, obraca się - teoria Newtona wyjaśniała tylko część tego zjawiska. Po ponad dwustu latach powstała w XVII wieku teoria Newtona musiała odejść do lamusa, gdyż była tylko przybliżeniem dla małych pól grawitacyjnych i małych prędkości.

6 Jak mierzymy odległość w normalnej przestrzeni
Jak mierzymy odległość w normalnej przestrzeni? Otóż na płaszczyźnie korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: ds2=dx2+dy2 gdzie przez ds oznaczyłam odległość, a dx i dy to przesunięcia w kierunku x i y. Kwadrat odległości ds2 nazywamy interwałem.

7 zapiszemy teraz ten wzór nieco inaczej: ds2=dx*dx+dy*dy+dz*dz=gvdxidxj
W przestrzeni trójwymiarowej mamy trzy kierunki, więc nasz wzór na kwadrat odległości wygląda tak: ds2=dx2+dy2+dz2 zapiszemy teraz ten wzór nieco inaczej: ds2=dx*dx+dy*dy+dz*dz=gvdxidxj gdzie w ostatnim zapisie użyłam dwóch nowych rzeczy:

8 Konwencji sumacyjnej Einsteina - jeśli ten sam wskaźnik powtarza się raz w indeksie dolnym, a raz w górnym, to znaczy, że sumujemy po nim, po wszystkich możliwych wartościach, innymi słowy: xiyi=x1y1+x2y2+...+xnyn Ponadto, jeśli litera jest grecka, to sumowanie rozciąga cię na 0, 1, 2, 3, zaś gdy łacińska - 1, 2, 3. Takie sumowanie czasami nazywa się kontrakcją lub zwężeniem - gdyż zmniejsza ilość wskaźników o 2 (zauważmy, że suma xiyi nie ma już żadnego wolnego wskaźnika).

9 Symbol gij oznacza tensor metryczny (inaczej - metrykę), który w tym przypadku ma wartość 1, gdy i=j, zaś zero gdy i<>j - tzn. ma postać macierzy jednostkowej, jeszcze inaczej mówiąc - tzw. delty Kroneckera ij: Wspomnieć tu trzeba o tym, że tensor gij=(gij)-1. Ponadto - metryka będąca deltą Kroneckera nazywana jest metryką Euklidesową, niezależnie od wymiaru przestrzeni.

10 a więc teraz nasz interwał wygląda tak:
Używana w STW czasoprzestrzeń Minkowskiego to czterowymiarowa przestrzeń, gdzie x0=c*t jest współrzędną związaną z czasem (oczywiście c to prędkość światła). Metryka tej przestrzeni (metryka Minkowskiego) ma postać macierzową: a więc teraz nasz interwał wygląda tak: ds2=gvdxdxy=(dx0)2-(dx1)2-(dx2)2-(dx3)2 Wszystkie te przestrzenie nazywamy płaskimi - mają stałe na całej przestrzeni metryki, będące macierzami diagonalnymi (mają różne od zera wartości jedynie na głównej przekątnej).

11 Ogólna Teoria Względności zajmuje się przestrzeniami zakrzywionymi - ich metryka może mieć elementy pozadiagonalne (opisujące skręcenie przestrzeni - np. przy czarnej dziurze Kerra - obracającej się), zależna jest także od jakichś zmiennych (np. odległości od pewnego ustalonego punktu). Inna różnica polega także na tym, że w przestrzeniach płaskich metryka jest stała w całej przestrzeni, natomiast w OTW zależy ona od miejsca (jest funkcją położenia). układ 10 równań różniczkowych można za pomocą notacji tensorowej zapisać w zwartej postaci: GV = TV gdzie T to tak zwany tensor energii-pędu, G nazywamy tensorem Einsteina, zaś "kappa" to stała określająca siłę oddziaływania.

12 opisuje on geometrię przestrzeni. Jego postać:
Tensor Einsteina Gmn opisuje on geometrię przestrzeni. Jego postać: GV = R V- ½ g  VR-g  V zawiera w sobie, oprócz tensora metrycznego, kilka nowych rzeczy: stałą kosmologiczną "lambda" - wprowadzoną przez Einsteina by zachować statyczność Wszechświata; sam Einstein nazwał ją swoją największą pomyłką, lecz obecnie powraca się do niej w niektórych teoriach kosmologicznych; jest pomijana przy rozpatrywaniu np. modeli gwiazd; tensor Ricciego Rmn - jest on skontrahowanym tensorem krzywizny Riemanna; skalar Ricciego R - to tensor Ricciego skontrahowany z tensorem metrycznym: R = gVR V

13 Grawitacja jest wszędzie
Jeśli upuścimy jakiś przedmiot, spadnie on na ziemię. Jest to spowodowane siłą ciężkości, czyli grawitacją. Jest to siła powodująca przyciąganie się ciał. Nie tylko Ziemia jest źródłem grawitacji - ma ją także Księżyc. Grawitacja Słońca przyciąga Ziemię oraz pozostałe planety i utrzymuje je na orbitach. Siła oddziaływania grawitacyjnego dwóch ciał zależy od odległości między nimi. Im większa jest odległość, tym mniejsza siła przyciąga je do siebie. Oddziaływanie zależy też od mas obu ciał - większym masom odpowiada większa siła ciężkości.

14 Środek ciężkości Środek ciężkości każdego przedmiotu to taki punkt, w którym koncentruje się całe działanie grawitacji na ten punkt. Przedmiot podparty w punkcie leżącym na linii łączącej jego środek ciężkości z ziemią może być w równowadze. Ale najłatwiej jest utrzymać równowagę, jeśli środek ciężkości jest położony nisko. Np. Korek utrzymuje się na ostrzu igły. Jest w równowadze, ponieważ ciężkie widelce zwisające w dół powodują, że środek ciężkości całości znajduje się poniżej korka, pod punktem podparcia.

15 Masa i ciężar Masa nie jest tym samym co ciężar. Masa określa ilość substancji w danym ciele; ciężar jest to siła, z jaką grawitacja działa na daną masę. Kobiałka truskawek na Księżycu ważyłaby zaledwie jedną szóstą tego, co na Ziemi, choć masa byłaby taka sama. Jest tek dlatego, że siła ciężkości na powierzchni Księżyca jest sześciokrotnie mniejsza niż na Ziemi.

16 Grawitacja na Księżycu
Siła ciężkości na Księżycu jest mniejsza niż na Ziemi, ponieważ jest on mniejszy i ma mniejszą masę. Ciało spadające na Księżycu przyspiesza sześciokrotnie wolniej aniżeli na Ziemi, a podskoczyć na Księżycu można sześć razy wyżej niż na Ziemi.

17 Bumerang W niektórych wypadkach środek ciężkości znajduje się w wewnątrz danego przedmiotu, lecz na zewnątrz. Tak jest z bumerangiem. Ma on taki kształt, że można postawić go na brzegu podpierając w punkcie przegięcia.

18 Przypływy i odpływy Przypływy są skutkiem grawitacji. Ocean z tej strony Ziemi, z której jest Księżyc, jest przez niego przyciągany, co powoduje przypływ.Z przeciwnej strony Ziemi w tym czasie też jest przypływ, gdyż Ziemia jest przyciągana przez Księżyc bardziej niż woda. Wpływ Słońca na przypływy jest niewielki. Kiedy Słońce i Księżyc ustawiają się w jednej linii, pojawiają się największe przypływy.

19 KONIEC