Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Fizyka statystyczna Prawo gazów doskonałych. 2 Ciśnienie Ciśnienie jest zdefiniowane jako stosunek składowej normalnej siły wywieranej przez substancję.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Fizyka statystyczna Prawo gazów doskonałych. 2 Ciśnienie Ciśnienie jest zdefiniowane jako stosunek składowej normalnej siły wywieranej przez substancję."— Zapis prezentacji:

1 Fizyka statystyczna Prawo gazów doskonałych

2 2 Ciśnienie Ciśnienie jest zdefiniowane jako stosunek składowej normalnej siły wywieranej przez substancję na ścianki układu, do wielkości powierzchni. CIŚNIENIE =„siła działająca na powierzchnię zderzenie ciężar

3 3 Całkowite ciśnienie wywierane na ścianki naczynia nazywamy ciśnieniem absolutnym. Ciśnienie wywierane przez atmosferę nazywamy ciśnieniem atmosferycznym. Jednostką ciśnienia w układzie SI jest Pascal. 1 atm = kPa 1 atm jest to ciśnienie słupa rtęci o wysokości 760 mm. 1 Pa = 1N/m 2

4 4 Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 atomu węgla 12 C. Mol - jest taką ilością danej substancji, która zawiera liczbę atomów (cząsteczek) równą liczbie atomów w 12 gramach (0.012kg) węgla 12 C Liczba Avogadro - to liczba atomów bądź cząsteczek w jednym molu substancji. Określona doświadczalnie liczba ta wynosi: N A = 6, ·10 23 mol -1

5 5 Warunki normalne - określone są przez: wartość ciśnienia równą: oraz wartość temperatury równą: Prawo Avogadro - w warunkach jednakowego ciśnienia i temperatury jednakowe objętości różnych gazów zawierają jednakową liczbę cząsteczek. W warunkach normalnych objętość jednego mola gazu wynosi:

6 6 Prawo gazów doskonałych Gaz idealny Cząsteczki gazu traktujemy jak punkty materialne Cząsteczki poruszają się chaotycznie a ruch ich podlega zasadom dynamiki klasycznej. Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża. Oznacza to, że pomimo cząsteczkowej struktury gazu można uśrednić wielkości charakteryzujące jego makroskopowe własności jako jednorodnego układu. Zderzenia cząsteczek są sprężyste i natychmiastowe. Czas trwania zderzeń jest pomijalnie mały w stosunku do czasu pomiędzy zderzeniami.

7 7 Według mikroskopowej definicji gaz doskonały spełnia dwa podstawowe warunki: 1.Objętość cząsteczek gazu jest o wiele mniejsza niż objętość zajmowana przez gaz, 2.Zasięg sił działających między dwoma cząsteczkami jest o wiele mniejszy niż średnia odległość międzycząsteczkowa.

8 8 Jeśli przez M oznaczymy masę molową a przez n liczbę moli, to masa substancji jest równa: Objętość będziemy oznaczali przez V, a objętość molową przez V m, a przez v objętość właściwą. M cz oznacza masę cząsteczki

9 9 Załóżmy, że wykonujmy szereg eksperymentów z różnymi gazami. Dla 1 mola różnych gazów mierzymy ciśnienie, temperaturę i objętość dla różnych ciśnień i temperatur. Okazuje się, że niezależnie od gazu mierzone zależności przy stałych temperaturach spotykają się w jednym punkcie przy ciśnieniu dążącym do zera. T1T1 T2T2 T3T3 p pV m /T Wartość ta jest równa uniwersalnej stałej gazowej R.

10 10 Dla ustalonej ilości gazu doskonałego spełniona jest zależność n – jest liczbą moli - uniwersalna stała gazowa Prawo gazu doskonałego Dla objętości molowej (V m = V/n)

11 11 Równanie stanu gazu doskonałego zostało sformułowane w XIX wieku przez Clapeyrona na podstawie trzech praw empirycznych odkrytych wcześniej przez innych badaczy: Prawo Boyle’a–Mariotte’a stwierdza, że w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości danej masy gazu jest stały ,15 K ,0 K ,0 K ,0 K

12 12 T = constdU = 0 p 1, V 1 p 2, V 2

13 13 Prawo Charles’a mówi, że przy stałej objętości gazu stosunek ciśnienia i temperatury danej masy gazu jest stały 1 - 0,100 m ,050 m ,020 m ,010 m 3

14 14 Przemiana izochoryczna V = const W = 0 p 1, T 1 p 2, T 2

15 15 Prawo Gay-Lussac’a stwierdza, że dla stałego ciśnienia stosunek objętości do temperatury danej masy gazu jest stały ·10 5 Pa 2 - 5·10 5 Pa 3 - 2·10 5 Pa 4 - 1·10 5 Pa

16 16 Przemiana izobaryczna p = const T 1, V 1 T 2, V 2

17 17 Przemiany gazu doskonałego T1T1 T2T2 Izobaryczna Izochoryczna objętość ciśnienie

18 18 W cylindrze znajduje się 12 l tlenu o temperaturze 20 o C pod ciśnieniem 15 atm. Następnie gaz ogrzewamy do temperatury 35 o C i sprężamy do objętości 8,5 l. Jakie jest końcowe ciśnienie gazu wyrażone w atmosferach? Przykład

19 19 Przy wyprowadzaniu prawa gazu doskonałego będziemy traktować cząsteczki gazu jako układ N małych twardych kulek zamkniętych w pudełku o objętości V. Kulki są twarde, tzn. będą zderzały się sprężyście za ściankami naczynia. Czas trwania zderzenia jest do pominięcia. Prawo gazu doskonałego opisuje zależność między trzema makroskopowymi wielkościami termodynamicznymi (p, V, T). Równanie stanu gazu doskonałego można też uzyskać korzystając z opisu mikroskopowego. Poza momentami zderzenia na kulki nie działają żadne siły.

20 20 Rozważmy jedną cząsteczkę, która zderza się z lewą ścianką naczynia Średnia siła jaką cząsteczka wywiera na ścianki w czasie wynosi Zmiana pędu spowodowana zderzeniem ze ścianką wynosi

21 21 Czas pomiędzy kolejnymi zderzeniami z tą ścianką możemy zapisać jako l - odległość między ściankami Więc średnia siła działająca na ściankę (liczoną na jedną cząstkę) jest równa Dla N cząstek całkowita siła wynosi gdzie jest to uśrednione po wszystkich cząstkach układu. Wielkość nazywamy średnią kwadratu prędkości w kierunku x.

22 22 Dzieląc obie strony równania opisującego całkowitą siłę przez pole powierzchni ścianki S otrzymujemy wyrażenie na ciśnienie gazu V- objętość. Stąd po przekształceniu otrzymujemy równanie Iloczyn pV jest stały tak długo jak długo jest stała energia kinetyczna cząsteczek układu ( ). Wynik ten nazywamy prawem Boyle’a – Mariotte’a.

23 23 i w efekcie otrzymujemy Równanie dla prawa Boyle’a – Mariotte’a można wyrazić przez całkowitą prędkość cząsteczek v a nie przez v x, ponieważ czyli Co daje równanie postaci Ponieważ Nm=M (masa gazu), oraz więc można zapisać

24 24 Korzystając z ostatniego wyrażenia można znaleźć wzór na prędkość średnią kwadratową cząsteczki Prędkość średnią kwadratową cząsteczki jest miarą przeciętnej prędkości cząsteczek. Oprócz prędkości średniej kwadratowej wyróżniamy również prędkość najbardziej prawdopodobną i prędkość średnią.

25 25 Przykładowe prędkości cząsteczek różnych gazów w temperaturze pokojowej (300 K) gazmasa molowa[10 -3 kg/mol]v śr,kw [m/s] wodór (H 2 )2, hel (He)4,01370 para wodna (H 2 O)18,0645 azot (N 2 )28,0517 tlen (O 2 )32,0483 dwutlenek węgla (CO 2 )44,0412 dwutlenek siarki (SO 2 )64,1342

26 26 Przykład Obliczyć prędkość średnią kwadratową cząsteczek wodoru w temperaturze 0°C i ciśnieniu 1 atm. przyjmując, że wodór jest gazem doskonałym. W podanych warunkach wodór ma gęstość więc Dla cięższych gazów prędkość ta jest odpowiednio mniejsza, np. Tlen - Powietrze - CO 2 -

27 27 Średnia droga swobodna Średnia droga swobodna λ to parametr równy liczbowo średniej drodze pokonanej przez cząsteczkę pomiędzy kolejnymi zderzeniami. Wybrana cząsteczka porusza się, inne są nieruchome. Zderzenie zachodzi, gdy środki dwóch cząsteczek znajdują się w odległości d mniejszej lub równej średnicy cząsteczki.

28 28 Liczbę zderzeń danej cząsteczki w czasie Δt można policzyć, przyjmując, że ma ona promień równy średnicy, a inne cząsteczki są punktowe, co nie zmienia kryterium zderzenia. Drogę pokonaną przez cząsteczkę w czasie Δt, nawet jeśli w tym czasie dojdzie do wielu zderzeń, można przybliżyć przez odcinek prostej o długości vΔt. Zderzenie z „inną” cząsteczką zachodzi, gdy znajdzie się ona w walcu, pokazanym na rysunku. Liczba zderzeń to liczba „innych” cząsteczek, które znajdą się w walcu. Przybliżone wyrażenie na średnią drogę swobodną będzie zatem: Poprawny wzór będzie miał postać:

29 29 a) Ile wynosi średnia droga swobodna λ cząsteczek tlenu w temperaturze T = 300 K pod ciśnieniem p = 1 atm? W obliczeniach przyjmij, że cząsteczki mają średnicę d = 290 pm i tworzą gaz doskonały. pV = NkT skąd otrzymujemy N/V = p/kT Odp. Średnia droga swobodna wynosi ok. 0,11 μm b) Przyjmijmy, że prędkość średnia cząsteczki tlenu wynosi v = 450 m/s. Ile wynosi średni czas t pomiędzy kolejnymi zderzeniami cząsteczki? Z jaką częstością ν następują zderzenia? Przykład

30 30 Mikroskopowa definicja temperatury Zdefiniujemy temperaturę bezwzględną jako wielkość wprost proporcjonalną do średniej energii kinetycznej cząsteczek w pudełku Mikroskopowa definicja temperatury gdzie jest średnią energią kinetyczną przypadającą na jedną cząsteczkę. Doświadczalnie otrzymana wartość k, zwana stałą Boltzmanna wynosi

31 31 Eliminując z prawa Boyle’a – Mariotte’a otrzymujemy lub gdzie - stała gazowa - stała Avogadra określająca liczbę cząsteczek w jednym molu gazu.

32 32 Przykład Cylinder zawiera tlen o temperaturze 20°C, ciśnieniu 15 atm. i objętości 100 l. Obniżenie tłoka w cylindrze powoduje zmniejszenie objętości gazu do 80 l i wzrost temperatury do 25°C. jakie jest ciśnienie gazu, przy założeniu, że tlen zachowuje się w tych warunkach jak gaz doskonały? Dane:,

33 33 Gazy rzeczywiste

34 34 Gaz półdoskonały to gaz doskonały, którego ciepło właściwe zależy od temperatury. Gaz rzeczywisty to gaz, który jest gazem doskonałym lub półdoskonałym dla odpowiednio niskiej gęstości, i który wykazuje odstępstwa od gazu doskonałego dla większych gęstości (wyższe ciśnienia i niższe temperatury).

35 35 Aby ilościowo określić odstępstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego i umożliwić w ten sposób obliczenie poprawki jaką należałoby uwzględnić, definiujemy stopień ściśliwości Z: Mamy wówczas: gdzie parametr Z należałoby dobrać dla każdej pary parametrów P i T.

36 36 Dla gazu doskonałego, dla którego spełnione jest równanie gazu doskonałego, Z będzie równe 1. Z postaci tego wzoru wynika, że Z można interpretować jako zmianę objętości molowej (względem wartości dla gazu doskonałego) spowodowanej odstępstwem od praw gazu doskonałego. Diagram ma inną postać dla każdego gazu!

37 37 Równanie stanu gazów rzeczywistych Gazy rzeczywiste różnią się od gazów doskonałych tym, że w określonych warunkach ulegają skropleniu. Izotermy gazu rzeczywistego są przedstawione na rysunku. Dla temperatury wyższej niż temperatura krytyczna T k izoterma przypomina izotermę gazu doskonałego. Dla temperatury niższej niż T k, wychodząc z obszaru pary nienasyconej, zmniejszanie objętości powoduje dojście do punktu w którym zaczyna się prostoliniowy odcinek izotermy (obszar pary nasyconej). Po dojściu do punktu istnienia tylko cieczy ciśnienie zaczyna gwałtownie rosnąć (słaba ściśliwość cieczy) i izoterma jest bardzo stroma. Izotermy gazu rzeczywistego

38 38 Równanie Van der Waalsa Równanie stanu gazu doskonałego pV = nRT dobrze opisuje gazy rzeczywiste ale przy małych gęstościach. Przy większych gęstościach nie można pominąć faktu, że cząstki zajmują część objętości dostępnej dla gazu oraz, że zasięg sił międzycząsteczkowych może być większy niż odległości międzycząsteczkowe. J.D. Van der Waals wprowadził zmienione równanie stanu gazu, które uwzględnia te czynniki.

39 39 Jeżeli cząstki posiadają skończoną objętość to rzeczywista objętość dostępna dla cząstek jest mniejsza od objętości naczynia. "Objętość swobodna" jest mniejsza od objętości naczynia o "objętość własną" cząsteczek b. Jeżeli oznaczymy przez V m objętość przypadającą na jeden mol V m = V/n (objętość molowa) to otrzymamy zmodyfikowane równanie stanu jednego mola gazu p(V m – b) = RT Można również prosto uwzględnić efekt sił międzycząsteczkowych. Siły przyciągania pomiędzy n cząsteczkami (na jednostkę objętości) "po lewej" z n cząsteczkami (na jednostkę objętości) "po prawej" jest proporcjonalna do n 2 czyli proporcjonalna do 1/V m 2.

40 40 Siła przyciągająca znajduje swoje odzwierciedlenie w dodatkowym ciśnieniu, które zostało uwzględnione w równaniu Van der Waalsa gdzie stałe a i b wyznaczamy doświadczalnie. Substancjaa[10 -5 Nm 4 /kmol 2 ] b[10 3 m 3 /kmol] Hel Wodór Argon Tlen Azot Dwutlenek węgla

41 41 Izotermy gazu rzeczywistego przypominają izotermy gazu doskonałego dla T ≫ T k, gdzie T k jest temperaturą krytyczną. Punkt krytyczny (T k, p k, V k ) to punkt przegięcia na izotermie gazu van der Waalsa: z których wynika, że

42 42 Równanie Van der Waalsa jest najlepiej znanym równaniem razu rzeczywistego. Inne równania to równania Dietericiego: przewiduje istnienie punktu krytycznego z co jest wartością o wiele bliższą do danych eksperymentalnych niż wartość dawana przez równanie van der Waalsa

43 43 równanie Berthelota równanie Clausiusa Równanie to jest szczególnie wygodne w zastosowaniach do gazów i par w niskich temperaturach.


Pobierz ppt "Fizyka statystyczna Prawo gazów doskonałych. 2 Ciśnienie Ciśnienie jest zdefiniowane jako stosunek składowej normalnej siły wywieranej przez substancję."

Podobne prezentacje


Reklamy Google