Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów."— Zapis prezentacji:

1 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1 Modele dyskretne – dyskretna aproksymacja modeli ciągłych lub Odpowiedniki dyskretne modeli ciągłych Jakie warunki musi spełnić dany model dyskretny, aby można go było nazwać odpowiednikiem modelu ciągłego? Weźmy system ciągły dany modelem w czasie ciągłym M c  na jego wejście podajemy wymuszenie – o wartościach u(t)  na wyjściu rejestrujemy odpowiedź – o wartościach y(t)  próbkując u(t) otrzymamy sekwencję wartości {u(kT s )}, k= 1,2,3 …..  próbkując y(t) otrzymamy sekwencję wartości {y(kT s )}, k= 1,2,3 ….. Weźmy system dyskretny dany modelem w czasie dyskretnym M d  na jego wejście podajemy wymuszenie - sekwencję wartości {u(kT s )}, k= 1,2,3 …..  na wyjściu rejestrujemy odpowiedź - sekwencję wartości {y d (kT s )}, k= 1,2,3 ….. Model M d nazwiemy odpowiednikiem modelu M c jeżeli y d (kT s ) = y(kT s )

2 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania2 Nie istnieje uniwersalny odpowiednik dyskretny układu ciągłego – spełniający podany warunek dla wszystkich wymuszeń u(t) i wszystkich kroków próbkowania T s Istnieje kilka sposobów znajdowania modeli dyskretnych odpowiedników modeli ciągłych  metody oparte na aproksymacji równań różniczkowych - metoda oparta na aproksymacji różniczkowania (pochodnych) - metoda oparta na aproksymacji całkowania  metoda niezmienniczości skokowej (nazwy: Step Response Equiwalence, Step Responce Matching, Step-Invariant Approximation)

3 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania3 Modele dyskretne – dwa źródła:  modelowany system jest z natury dyskretny  modelowany system jest z natury ciągły, ale sterowanie tym systemem realizowane jest przez sterownik komputerowy Układ sterowania cyfrowego (przykładowa struktura) Zatrzask i przetwornik A/D Zegar Komputer cyfrowy Przetwornik D/A Ekstrapolator Element wykonawczy Obiekt sterowany Czujnik i przekształtnik próbkowanie – impulsator kwantyzacja - kwantyzator ekstrapolacja – ekstrapolator

4 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania4 Metody projektowania systemów sterowania:  metody projektowania systemów sterowania ciągłego (analogowego)  metody projektowania systemów sterowania dyskretnego (cyfrowego) Jeżeli chcemy zastosować w projektowaniu sterowania komputerowego obiektu ciągłego metody sterowania dyskretnego – potrzebna dyskretyzacja modelu obiektu ciągłego, a dokładnie dyskretna aproksymacja tego modelu Jeżeli chcemy zastosować w sterowaniu obiektu ciągłego sterownik dyskretny (cyfrowy) – projekt sterownika:  zaprojektować sterownik ciągły dla ciągłego obiektu (modelu) i następnie dyskretyzować zaprojektowany sterownik  dyskretyzować ciągły obiekt (model) i zaprojektować sterownik dyskretny dla dyskretnego obiektu Drugie podejście – bardziej popularne

5 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania5 Połączenie: system czasu ciągłego do systemu czasu dyskretnego Istota działania przetwornika analogowo – cyfrowego (A/C) Przetwornik A/C Sygnał czasu ciągłego Impulsator Sygnał czasu dyskretnego - sygnał próbkowany - sygnał próbkowany i kwantowany

6 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania6 Połączenie: system czasu dyskretnego do systemu czasu ciągłego Przetwornik C/A Ekstrapolator zerowego rzędu Sygnał czasu dyskretnego Sygnał czasu ciągłego (kwantowany) Istota działania przetwornika cyfrowo – analogowego (A/C)

7 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania7 I. Modele przestrzeni stanu - dyskretyzacja metodą niezmienniczości skokowej Weźmy model stanu Rozwiązanie równania stanu Rozwiązanie: Składowa swobodna (odpowiedź zerowego wejścia) Składowa wymuszona (odpowiedź zerowego warunku początkowego)

8 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania8 Zdefiniujemy – eksponent macierzy kwadratowej Składowa swobodna – rozwiązanie równania jednorodnego Rozwiązanie równania jednorodnego ma postać (pokażemy na SD): Składowa wymuszona – rozwiązanie równania niejednorodnego - przy zerowym warunku początkowym Rozwiązanie równania niejednorodnego ma postać (pokażemy na SD):

9 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania9 Weźmy równanie wyjścia: Wyjście policzymy podstawiając uzyskany wynik rozwiązania równania stanu Podsumowanie:

10 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania10 Dyskretyzacja z rozwiązania (bez utraty ogólności wyniku dla t 0 = 0) Odpowiedź stanu systemu ciągłego lub Dla dwóch kolejnych chwil próbkowania Przemnażając przez wyrażenie na

11 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania11 Odejmując wynik od wyrażenia na :

12 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania12 Przyjmując, że u(t) jest stałe pomiędzy chwilami próbkowania Zmieniając zmienną całkowania Stałe (wartość, dla danego systemu, różna dla różnych T s ) Definiujemy macierze

13 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania13 Możemy napisać równanie stanu lub w postaci uproszczonej Równanie wyjścia, jako równanie algebraiczne „nie zmienia się” ; zatem równanie wyjścia przy czym

14 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania14 Podsumowanie Mając model systemu ciągłego: Model systemu równoważnego dyskretnego: przy czym:

15 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania15 II. Modele przestrzeni stanu - aproksymacja pochodnych w równaniu różniczkowym ilorazami różnicowymi Aproksymacja prawostronna: Weźmy ponownie model stanu przy czym

16 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania16 Stąd dla równania stanu Stałe (wartość, dla danego systemu, różna dla różnych T s ) Definiujemy macierze

17 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania17 Możemy napisać równanie stanu lub w postaci uproszczonej Równanie wyjścia, jako równanie algebraiczne „nie zmienia się” ; zatem równanie wyjścia przy czym

18 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania18 Podsumowanie Mając model systemu ciągłego: Model systemu równoważnego dyskretnego: przy czym:

19 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania19 Weźmy model wejście wyjście

20 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania20 III. Modele wejście - wyjście – aproksymacja pochodnych w równaniu różniczkowym ilorazami różnicowymi Aproksymacja lewostronna: Stosowane podejścia do aproksymacji

21 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania21

22 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania22 Aproksymacja prawostronna: Aproksymacja symetryczna:

23 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania23 Przykład 6 Dyskretyzacja modelu z przykładu 2 m1m1 m2m2 k1k1 k 12 B 12 B1B1 B2B2 x1x1 x2x2 f(t) Model wejście - wyjście Warunki początkowe:

24 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania24 Równania stanu Warunki początkowe:

25 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania25 Model wejście - wyjście Aproksymacja ilorazem lewostronnym I równanie:

26 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania26 II równanie:

27 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania27 Warunki początkowe:

28 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania28 Po uporządkowaniu: I równanie: II równanie: podobnie …… Warunki początkowe: II równanie: podobnie ……

29 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania29 Model stanu Aproksymacja modelem różnicowym Zastosowanie aproksymacji prawostronnej I równanie stanu: Po uporządkowaniu:

30 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania30 II równanie stanu: Po uporządkowaniu: III równanie stanu: Po uporządkowaniu:

31 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania31 IV równanie stanu: Po uporządkowaniu:

32 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania32 Równanie wyjścia: Aproksymacja:

33 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania33 Możemy też zapisać

34 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania34 Oznaczając: Możemy zapisać

35 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania35 Systemy liniowe stacjonarne – modele różniczkowe i różnicowe (jednowymiarowe) Modele wejście - wyjście:  system ciągły – równania różniczkowe zwyczajne liniowe o stałych współczynnikach n- tego rzędu  system dyskretny – równania różnicowe n-tego rzędu liniowe o stałych współczynnikach System ciągły; model wejście - wyjście: System dyskretny; model wejście - wyjście:

36 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania36 Modele stanu:  system ciągły – n równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach 1 -ego rzędu – równanie stanu, i q równań algebraicznych – równanie wyjścia  system dyskretny – n równań różnicowych 1-ego rzędu liniowych o stałych współczynnikach - równanie stanu, i q równań algebraicznych – równanie wyjścia System ciągły; model stanu System dyskretny; model stanu:

37 Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania37 Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu


Pobierz ppt "Modelowanie i podstawy identyfikacji 2014/2015Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google